關(guān)系數(shù)據(jù)庫--數(shù)據(jù)庫屬性等.ppt

1、第2章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫,2.1 關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),2.2 關(guān)系操作,2.3 關(guān)系完整性,2.4 關(guān)系代數(shù),2.1 關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),1二維表 在日常工作中，經(jīng)常會(huì)碰到成績(jī)冊(cè)、職工表等二維表格，這些二維表的共同特點(diǎn)是由多個(gè)行和列組成。每個(gè)列有列名，表示了某個(gè)方面的屬性，每行由多個(gè)值組成。例如，見表2.1，學(xué)生基本情況表就是一個(gè)二維表，體現(xiàn)了某個(gè)班級(jí)的學(xué)生基本情況，定義表名為XS。,2.1.1 關(guān)系,2.1.1 關(guān)系,二維表具有如下特點(diǎn)： 每個(gè)表具有表名； 表由表頭和若干行數(shù)據(jù)兩部分構(gòu)成； 表頭有若干列，每列都有列名； 同一列的值必須取自同一個(gè)域。例如，專業(yè)只能取自該學(xué)校有的專業(yè)； 每一行的數(shù)據(jù)代表一個(gè)實(shí)體的

2、信息。 對(duì)二維表可以進(jìn)行如下操作： 增加數(shù)據(jù)。例如，向“學(xué)生基本情況表”中增加一個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)（07050103，王俊，男，1989-10-1，計(jì)算機(jī)應(yīng)用）。 修改數(shù)據(jù)。例如，改正“學(xué)生基本情況表”中的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。 刪除數(shù)據(jù)。例如，從“學(xué)生基本情況表”中去掉一個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)。 查詢數(shù)據(jù)。例如，在“學(xué)生基本情況表”中按某些條件查找滿足條件的學(xué)生。 2關(guān)系 關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，只包含單一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即關(guān)系。從用戶角度看，一個(gè)關(guān)系就是一個(gè)規(guī)范化的二維表。關(guān)系模型就是用關(guān)系這種二維表格結(jié)構(gòu)來表示實(shí)體及實(shí)體之間聯(lián)系的模型，即關(guān)系模型是各個(gè)關(guān)系框架的集合。 一個(gè)關(guān)系由關(guān)系模式和關(guān)系實(shí)例組成。通常，它們分別

3、對(duì)應(yīng)于二維表的表名、表頭和數(shù)據(jù)。若將表2.1的“學(xué)生基本情況表”表示成關(guān)系，則如圖 2.1 所示。,2.1.1 關(guān)系,圖2.1 二維表的關(guān)系表示圖,在人們?nèi)粘＠斫庵?，學(xué)生是一個(gè)抽象的概念，而學(xué)生王林是一個(gè)具體的學(xué)生，是學(xué)生中的一員。在數(shù)據(jù)庫領(lǐng)域中把學(xué)生稱為實(shí)體“型”，學(xué)生王林則稱為一個(gè)實(shí)體“值”或簡(jiǎn)稱實(shí)體。在關(guān)系模型中，關(guān)系模式描述了一個(gè)實(shí)體型，而關(guān)系實(shí)例則是關(guān)系模型的“值”，關(guān)系實(shí)例通常由一組實(shí)體組成。 以下介紹關(guān)系模型中一些常用的術(shù)語。 關(guān)系：以非形式化的描述，一個(gè)關(guān)系（Relation）就是指一張二維表。例如，“學(xué)生基本情況表”就是一個(gè)關(guān)系。,2.1.1 關(guān)系, 元組：一個(gè)元組（Tupl

4、e）指二維表中的一行。例如，（07050101，王林，男，1989-3-2，計(jì)算機(jī)應(yīng)用）就是一個(gè)元組。 屬性：一個(gè)屬性（Attribute）指二維表中的一列，表中每列均有名稱，即屬性名。例如，“學(xué) 生基本情況表”有6列，對(duì)應(yīng)6個(gè)屬性：學(xué)號(hào)、姓名、性別、出生日期、專業(yè)、班級(jí)。 碼：碼（Key）也稱為鍵、關(guān)鍵字、關(guān)鍵碼，指其值可唯一確定表中元組的屬性或最小屬性組合。例如，“學(xué)生基本情況表”中的“學(xué)號(hào)”屬性即為碼。 域：域（Domain）指屬性的取值范圍。例如，按照學(xué)校對(duì)學(xué)生學(xué)號(hào)的編排方法，學(xué)號(hào)具有一定的范圍限制，性別只能?。?，女）之一等。 分量：分量指元組中的一個(gè)屬性值。例如，元組（070501

5、01，王林，男，1989-3-2，計(jì)算機(jī)應(yīng)用）中的“07050101”即為其分量。 關(guān)系模式：關(guān)系模式是對(duì)關(guān)系“型”的描述，通常表示為：關(guān)系名（屬性1，屬性2，屬性n）。例如，XS（學(xué)號(hào)，姓名，性別，出生日期，專業(yè)），關(guān)系名為XS，該關(guān)系包括5個(gè)屬性，分別是：學(xué)號(hào)、姓名、性別、出生日期、專業(yè)。 關(guān)系模型中，要求關(guān)系必須是規(guī)范化的，即關(guān)系要滿足規(guī)范條件。規(guī)范條件最基本的一條就是要求關(guān)系的每個(gè)分量必須是原子項(xiàng)，是不可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，即不允許出現(xiàn)表中表的情形。例如，表2.2的學(xué)生情況表中，出生日期是可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，因此不符合關(guān)系數(shù)據(jù)庫的要求。,2.1.1 關(guān)系,表2.2 學(xué)生情況表,表2.3將關(guān)系與現(xiàn)

6、實(shí)世界中的二維表格各自使用的術(shù)語進(jìn)行了對(duì)照。,表2.3 術(shù)語對(duì)照表,2.1.2 關(guān)系的形式化描述,在關(guān)系模型中，數(shù)據(jù)是以二維表的形式存在的，這個(gè)二維表就叫做關(guān)系。 1域（Domain） 定義2.1 域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合，又稱為值域（用D表示）。 例如，整數(shù)、實(shí)數(shù)和字符串的集合都是域。 域中所包含的值的個(gè)數(shù)稱為域的基數(shù)（用 m 表示）。域表示了關(guān)系中屬性的取值范圍。例如： D1=07050101，07050102，07030201，07030202，07060101，07060102 D2=王林，程小明，趙倪曉，朱慶，李運(yùn)洪，張美紅 D3=男，女 其中，D1，D2，D3 為域名，分

7、別表示學(xué)生關(guān)系中的學(xué)號(hào)、姓名和性別的取值范圍。這3個(gè)域的基數(shù)分別是6，6，2。 2笛卡兒積（Cartesian Product） 定義2.2 給定一組域D1，D2，Dn（它們可以包含相同的元素），D1，D2，Dn 的笛卡兒積為 D1D2Dn=（d1，d2，dn）| diDi，i=1，2，n 其中： 每一個(gè)元素（d1，d2，d3，dn）稱為一個(gè) n 元組（n-tuple），簡(jiǎn)稱元組（Tuple）。注意元組中的每個(gè)分量di是按序排列的，如（07050101，王林，男）（王林，07050101，男）（男，王林，07050101）。,2.1.2 關(guān)系的形式化描述, 元組中的每一個(gè)值di 叫做一個(gè)分量（

8、Component），分量來自相應(yīng)的域（diDi）。 笛卡兒積也是一個(gè)集合。若Di（i=1，2，n）為有限集，其基數(shù)為mi（i=1，2，n），則笛卡兒積D1D2Dn 的基數(shù) M（即元素（d1，d2，dn）的個(gè)數(shù)）為所有域的基數(shù)的累積，即,例如，上述學(xué)生關(guān)系中姓名、性別兩個(gè)域的笛卡兒積為： D1D2=（王林，男），（王林，女），（程小明，男），（程小明，女），（趙倪曉，男），（趙倪曉，女），（朱慶，男），（朱慶，女），（李運(yùn)洪，男），（李運(yùn)洪，女），（張美紅，男），（張美紅，女） 其中，王林、程小明、趙倪曉、朱慶、李運(yùn)洪、張美紅和男、女都是分量，（王林，男），（王林，女）等是元組。該笛卡兒積的基

9、數(shù)M=m1m2=62=12，即D1D2的元組個(gè)數(shù)為12。,2.1.2 關(guān)系的形式化描述,笛卡兒積也可用二維表的形式表示。例如，上述D1D2可表示為表2.4。表2.4 D1，D2的笛卡兒積 D1D2王 林男王 林女程小明男程小明女趙倪曉男趙倪曉女朱 慶男朱 慶女李運(yùn)洪男李運(yùn)洪女張美紅男張美紅女 可見，笛卡兒積實(shí)際是一個(gè)二維表，表的任意一行就是一個(gè)元組，表中的每一列來自同一個(gè)域，如表2.4中第一個(gè)分量來自D1，第二個(gè)分量來自D2。 3關(guān)系（Relation） 定義2.3 笛卡兒積D1D2Dn的任一子集稱為域D1，D2，Dn上的關(guān)系。 關(guān)系可用R（D1，D2，Dn）的形式表示，其中R為關(guān)系名，n是關(guān)

10、系的度（Degree），也稱目。 通常，笛卡兒積D1D2Dn的許多子集是沒有實(shí)際意義的，只有其中的某些子集才有實(shí)際意義。,表2.4 D1，D2的笛卡兒積,例如，表2.4所示的D1D2笛卡兒積中的許多元組都是沒有實(shí)際意義的，因?yàn)橐粋€(gè)學(xué)生的性別只有一種。因此表2.4中的一個(gè)子集才是有意義的，見表2.5，表示了學(xué)生的性別，將其取名為R1。,2.1.2 關(guān)系的形式化描述,下面是對(duì)定義2.3的幾點(diǎn)說明。 關(guān)系中元組個(gè)數(shù)是關(guān)系的基數(shù)。如關(guān)系R1的基數(shù)為6。 關(guān)系是一個(gè)二維表，表的任意一行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組，表的每一列來自同一域。由于域可以相同，為了加以區(qū)別，必須為每列起一個(gè)名字，稱為屬性。n元關(guān)系有n個(gè)屬性，屬

11、性的名字唯一。 在數(shù)學(xué)上，關(guān)系是笛卡兒積的任意子集，但在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中，關(guān)系是笛卡兒積中所取的有意義的有限子集。,表2.5 R1關(guān)系,2.1.3 關(guān)系的性質(zhì),關(guān)系具有以下6條性質(zhì)： 列是同質(zhì)的（Homogeneous），即每列中的分量必須是同一類型的數(shù)據(jù)； 不同的列可以出自同一個(gè)域，但不同的屬性必須賦予不同的屬性名； 列的順序可以任意交換。交換時(shí)，應(yīng)連同屬性名一起交換； 任意兩個(gè)元組不能完全相同； 關(guān)系中元組的順序可任意，即可任意交換兩行的次序； 分量必須取原子值，即要求每個(gè)分量都是不可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。,2.1.4 關(guān)系模式,在第1章已提到，在數(shù)據(jù)庫中要區(qū)分“型”和“值”。關(guān)系數(shù)據(jù)庫中，關(guān)系模式是

12、“型”，關(guān)系是“值”。 定義2.4 關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式（Relation Schema）。關(guān)系模式可形式化地表示為 R（U，D，dom，F(xiàn)） 其中，R為關(guān)系名；U為組成關(guān)系的屬性名集合；D為屬性組U中屬性所來自的域；dom為屬性與域之間的映象集合；F為屬性間依賴關(guān)系的集合。 由定義2.4可看出，關(guān)系模式是關(guān)系的框架，是對(duì)關(guān)系結(jié)構(gòu)的描述。它指出了關(guān)系由哪些屬性構(gòu)成，屬性所來自的域以及屬性之間的依賴關(guān)系等。關(guān)于屬性間的依賴關(guān)系將在第5章討論，本章中關(guān)系模式僅涉及關(guān)系名R、屬性集合U、域D、屬性到域的映像dom這4個(gè)部分，即R（U，D，dom）。 關(guān)系模式通?？珊?jiǎn)記為：R（U）或R（A1，A2，

13、An）。其中R為關(guān)系名，A1，A2，An為屬性名（i=1，2，n）。而域名、屬性到域的映像則常以屬性的類型、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度來說明。 例如，在學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)庫（XSCJ）中，有學(xué)生（XS）、課程（KC）、學(xué)生選課（XS_KC）三個(gè)關(guān)系，其關(guān)系模式分別為： XS（學(xué)號(hào)，姓名，性別，出生日期，專業(yè)，總學(xué)分，班干否，備注） KC（課程號(hào)，課程性質(zhì)，課程名，開課學(xué)期，總學(xué)時(shí)，學(xué)分） XS_KC（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)） 關(guān)系模式是靜態(tài)的、穩(wěn)定的，而關(guān)系是動(dòng)態(tài)的、隨時(shí)間不斷變化的。關(guān)系是關(guān)系模式在某一時(shí)刻的狀態(tài)或內(nèi)容，關(guān)系的各種操作將不斷地更新數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)。,2.1.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫,關(guān)系模型中，實(shí)體、實(shí)體間的聯(lián)系都

14、是以關(guān)系來表示的。例如，學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)庫中，學(xué)生（XS）和課程（KC）關(guān)系是用于表示實(shí)體的，而學(xué)生選課（XS_KC）關(guān)系則用于表示“學(xué)生”實(shí)體與“課程”實(shí)體間的聯(lián)系。 定義2.5 在給定的應(yīng)用領(lǐng)域，所有實(shí)體及實(shí)體之間聯(lián)系的關(guān)系的集合構(gòu)成一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫。 例如，在研究學(xué)生選修課程的問題域中，學(xué)生（XS）、課程（KC）、學(xué)生選課（XS_KC）三個(gè)關(guān)系的集合就構(gòu)成學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)庫。 關(guān)系數(shù)據(jù)庫也區(qū)分“型”和“值”。關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型即關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式，是對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)的描述。關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式包括若干域的定義，以及在這些域上定義的若干關(guān)系模式，通常以關(guān)系數(shù)據(jù)庫中包含的所有關(guān)系模式的集合來表示關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式。例如

15、，學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)庫模式即為學(xué)生（XS）、課程（KC）、學(xué)生選課（XS_KC）三個(gè)關(guān)系模式構(gòu)成的集合。 關(guān)系數(shù)據(jù)庫的值是指關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式中的各關(guān)系模式在某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的關(guān)系的集合。 例如，若學(xué)生數(shù)據(jù)庫模式中各關(guān)系模式在某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的關(guān)系分別見表2.6、表2.7和表2.8，那么它們就是學(xué)生數(shù)據(jù)庫的值。,2.1.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫,表2.6 XS關(guān)系,表2.7 KC關(guān)系,2.1.5 關(guān)系數(shù)據(jù)庫,表2.8 XS_KC關(guān)系,2.2 關(guān)系操作,關(guān)系模型給出了關(guān)系操作應(yīng)達(dá)到的能力說明，但不對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)如何實(shí)現(xiàn)操作能力做具體的語法要求。因此，不同的關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)可以定義和開發(fā)不同的語言來實(shí)現(xiàn)關(guān)系操作。 基

16、本的關(guān)系操作包括查詢和更新兩大類，更新操作又包括插入、刪除和修改3種。關(guān)系操作的特點(diǎn)是集合方式操作，即操作的對(duì)象和結(jié)果都是關(guān)系。 關(guān)系代數(shù)、元組關(guān)系演算和域關(guān)系演算3種語言都是抽象的查詢語言，它們?cè)诒磉_(dá)能力上是等價(jià)的。這3種語言常用做評(píng)估實(shí)際數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中的查詢語言表達(dá)能力的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。實(shí)際RDBMS的查詢語言除了提供關(guān)系代數(shù)或關(guān)系演算的功能外，往往還提供更多附加功能，包括集函數(shù)、算術(shù)運(yùn)算等，因此，實(shí)際RDBMS的查詢語言功能更強(qiáng)大。,2.3 關(guān)系完整性,2.3.1 關(guān)系的碼 2.1.1節(jié)中已給出了碼（Key）的非形式化定義，本小節(jié)將更深入地討論碼的概念。 1候選碼 由2.1.1節(jié)給出的定義

17、可知，能唯一標(biāo)識(shí)關(guān)系中元組的一個(gè)屬性或幾個(gè)屬性的最小組合，稱為候選碼（Candidate Key），也稱候選關(guān)鍵字、候選鍵或碼。如學(xué)生關(guān)系中的“學(xué)號(hào)”能唯一標(biāo)識(shí)每一個(gè)學(xué)生，則屬性“學(xué)號(hào)”是學(xué)生關(guān)系的候選碼。 下面給出候選碼的形式化定義。 定義2.6 設(shè)關(guān)系R（A1，A2，An），其屬性為：A1，A2，An，屬性集K為R的子集，K=（Ai，Aj，Ak），1i，j，kn。當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)，K被稱為候選碼： 唯一性。對(duì)關(guān)系R的任兩個(gè)元組，其在屬性集K上的值是不同的。 最小性。屬性集K=（Ai，Aj，Ak）是最小集，即若刪除K中的任一屬性，K都不滿足唯一性。 例如，“學(xué)生選課”關(guān)系包含屬性學(xué)

18、號(hào)、課程號(hào)、成績(jī)，其中屬性集（學(xué)號(hào)，課程號(hào)）為候選碼，刪除“學(xué)號(hào)”或“課程號(hào)”任一屬性，都無法唯一標(biāo)識(shí)選課記錄。,2.3.1 關(guān)系的碼,2主碼 若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選碼，則從中選擇一個(gè)作為主碼（Primary Key）。 例如，假設(shè)在“學(xué)生”關(guān)系中學(xué)生的姓名都不重名，那么“學(xué)號(hào)”和“姓名”都可作為學(xué)生關(guān)系的候選碼，可指定“學(xué)號(hào)”或“姓名”作為主碼。 包含在候選碼中的各屬性稱為主屬性（Prime Attribute）。 非碼屬性（Non-Prime Attribute）：不包含在任何候選碼中的屬性稱為非碼屬性。 在最簡(jiǎn)單的情況下，一個(gè)候選碼只包含一個(gè)屬性，如學(xué)生關(guān)系中的“學(xué)號(hào)”，教師關(guān)系中的“教師

19、號(hào)”。 若所有屬性的組合是關(guān)系的候選碼，這種情況稱為全碼（All-Key）。例如，設(shè)有“教師授課”關(guān)系，包含3個(gè)屬性：教師號(hào)、課程號(hào)和學(xué)號(hào)。一個(gè)教師可講授多門課程，一門課程可有多個(gè)教師講授，一個(gè)學(xué)生可以選修多門課程，一門課程可被多個(gè)學(xué)生選修。在這種情況下，教師號(hào)、課程號(hào)、學(xué)號(hào)三者之間是多對(duì)多關(guān)系，（教師號(hào)，課程號(hào)，學(xué)號(hào)）3個(gè)屬性的組合是“教師授課”關(guān)系的候選碼，稱為全碼，教師號(hào)、課程號(hào)、學(xué)號(hào)都是主屬性。,2.3.1 關(guān)系的碼,3外碼 定義2.7 如果關(guān)系R1的屬性或?qū)傩越MK不是R1的主碼，而是另一關(guān)系R2的主碼，則稱K為關(guān)系R1的外碼（Foreign Key），并稱關(guān)系R1為參照關(guān)系（Refe

20、rencing Relation），關(guān)系R2為被參照關(guān)系（Referenced Relation）。 例如，在學(xué)生選課（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）關(guān)系中，“學(xué)號(hào)”屬性與學(xué)生關(guān)系的主碼“學(xué)號(hào)”相對(duì)應(yīng)，“課程號(hào)”屬性與課程關(guān)系的主碼“課程號(hào)”相對(duì)應(yīng)。因此，“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”屬性是選課關(guān)系的外碼。學(xué)生關(guān)系和課程關(guān)系為被參照關(guān)系，學(xué)生選課關(guān)系為參照關(guān)系。 由外碼定義可知，被參照關(guān)系的主碼和參照關(guān)系的外碼必須定義在同一個(gè)域上。例如，選課關(guān)系中“學(xué)號(hào)”與學(xué)生關(guān)系的主碼“學(xué)號(hào)”必須定義在同一個(gè)域上，“課程號(hào)”屬性與課程關(guān)系的主碼“課程號(hào)”必須定義在同一個(gè)域上。并且參照關(guān)系的外碼只能取被參照關(guān)系的主碼所取的值，這

21、點(diǎn)被稱為關(guān)系的參照完整性。例如，在學(xué)生選課（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）關(guān)系中，學(xué)號(hào)只能取在學(xué)生關(guān)系中出現(xiàn)的學(xué)號(hào)值。關(guān)于數(shù)據(jù)參照完整性更詳細(xì)的介紹請(qǐng)見第4章。,2.3.2 完整性約束,關(guān)系模型的完整性規(guī)則是根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界的要求，對(duì)關(guān)系的某種約束條件。可從不同角度對(duì)關(guān)系的完整性進(jìn)行分類。根據(jù)完整性約束條件作用的對(duì)象，可分為：列約束、元組約束和關(guān)系約束。根據(jù)完整性定義的特征，可分為：實(shí)體完整性、用戶定義完整性與參照完整性。在4.2節(jié)將具體介紹。 例如，在XSCJ數(shù)據(jù)庫中，將XS表作為主表，學(xué)號(hào)字段為主碼；XS_KC為從表，表中的學(xué)號(hào)字段為外碼，從而建立主表和從表之間的聯(lián)系，即主表和從表之間應(yīng)滿足參照完整性的

22、約束，此時(shí)，從表中學(xué)號(hào)字段的取值必須與主表中對(duì)應(yīng)字段的值一致。,2.4 關(guān)系代數(shù),關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，是關(guān)系數(shù)據(jù)操縱語言的一種傳統(tǒng)表達(dá)方式。它是用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢的，其運(yùn)算對(duì)象是關(guān)系，運(yùn)算結(jié)果也是關(guān)系。 關(guān)系代數(shù)用到的運(yùn)算符主要包括4類：集合運(yùn)算符、專門的關(guān)系運(yùn)算符、比較運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符，其中比較運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符是用來輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作的。這4類運(yùn)算的含義列于表2.9中。,2.4 關(guān)系代數(shù),表2.9 關(guān)系代數(shù)的4類運(yùn)算符,2.4 關(guān)系代數(shù),關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算可分為兩類： 1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是二目運(yùn)算，包括并、差、交和笛卡兒積4種運(yùn)算。傳統(tǒng)集合運(yùn)算除笛卡兒

23、積外，都要求參與運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)系滿足“相容性”條件。 定義2.8 設(shè)兩個(gè)關(guān)系R，S，若R，S滿足以下兩個(gè)條件： 具有相同的度n； R中第i個(gè)屬性和S中第i個(gè)屬性來自同一個(gè)域。則稱關(guān)系R，S滿足“相容性”條件。 設(shè)R，S為兩個(gè)滿足“相容性”條件的n目關(guān)系，t為元組變量，tR表示t是關(guān)系R的一個(gè)元組?？啥x關(guān)系的并、差、交運(yùn)算如下。 （1）并（Union） 關(guān)系R和關(guān)系S的并由屬于R或?qū)儆赟的元組組成，即R和S的所有元組合并，刪去重復(fù)元組，組成一個(gè)新關(guān)系，其結(jié)果仍為一個(gè)n目關(guān)系。記為 RS=t | tRtS 對(duì)于關(guān)系數(shù)據(jù)庫，記錄的插入和添加可通過并運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。,2.4 關(guān)系代數(shù),（2）差（Differ

24、ence） 關(guān)系R與關(guān)系S的差由屬于R而不屬于S的所有元組組成，即R中刪去與S中相同的元組，組成一個(gè)新關(guān)系，其結(jié)果仍為一個(gè)n目關(guān)系。記為 RS = t | tRtS 通過差運(yùn)算，可實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫記錄的刪除。 （3）交（Intersection） 關(guān)系R與關(guān)系S的交由既屬于R又屬于S的元組組成（即R與S中相同的元組），其結(jié)果仍為一個(gè)n目關(guān)系。記為 RS = t | tRtS 兩個(gè)關(guān)系的并和差運(yùn)算是基本運(yùn)算（即不能用其他運(yùn)算表示的運(yùn)算），而交運(yùn)算是非基本運(yùn)算，它可以用差運(yùn)算來表示 RS=R（RS） 笛卡兒積對(duì)參與運(yùn)算的兩個(gè)關(guān)系R，S沒有“相容性”條件要求。因?yàn)閰⑴c運(yùn)算的是關(guān)系的元組，因此這里的笛卡

25、兒積實(shí)際上指的是廣義笛卡兒積。 （4）廣義笛卡兒積（Extended Cartesian Product） 設(shè)n目關(guān)系R和m目關(guān)系S，R與S的廣義笛卡兒積是一個(gè)（nm）列的元組的集合，元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組，后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。若R有k1個(gè)元組，S有 k2 個(gè)元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡兒積有k1k2個(gè)元組，記作 RS = trts| trR tsS,2.4 關(guān)系代數(shù),關(guān)系的廣義笛卡兒積可用于兩關(guān)系的連接操作（連接操作將在下一節(jié)介紹）。 【例2.1】 表2.10、表2.11的兩個(gè)關(guān)系R與S為相容關(guān)系，表2.12為R與S的并，表2.13為R與S的差，表2.14為R與S的交，表2

26、.15為R與S的廣義笛卡兒積。,2.4 關(guān)系代數(shù),表2.15 關(guān)系RS,2專門的關(guān)系運(yùn)算 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算只是從行的角度對(duì)關(guān)系進(jìn)行，而要靈活地實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫多樣的查詢操作，還必須引入專門的關(guān)系運(yùn)算。 在介紹專門的關(guān)系運(yùn)算之前，為方便敘述，先引入幾個(gè)概念。 設(shè)關(guān)系模式為R（A1，A2，An），它的一個(gè)關(guān)系為R，tR表示t是R的一個(gè)元組，tAi則表示元組t相對(duì)于屬性Ai的分量。 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列，tA=tAi1，tAi2，tAik表示元組t在屬性列A上各分量構(gòu)成的子集；則表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2

27、，Aik后剩余的屬性組。,2.4 關(guān)系代數(shù), R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系，trR，tsS，trts稱為元組的連接（Concatenation），它是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。 給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組，定義當(dāng)tX=x時(shí)，x在R中的像集（Image Set），為Zx= tZ|tR，tX=x，它表示R中的屬性組X上值為x的各元組在Z上分量的集合。 以下定義選擇、投影、連接和除法4個(gè)專門的關(guān)系代數(shù)運(yùn)算。 （1）選擇（Selection） 選擇運(yùn)算是單目運(yùn)算，是根據(jù)一定的條件在給定的關(guān)系R中選取若干個(gè)元組，組成一個(gè)新關(guān)系，記為： F（

28、R）=t|tRF（t）= 真 其中，為選擇運(yùn)算符，F(xiàn)為選擇的條件，它是由運(yùn)算對(duì)象（屬性名、常數(shù)、簡(jiǎn)單函數(shù)）、算術(shù)比較運(yùn)算符（，=，）和邏輯運(yùn)算符（,）連接起來的邏輯表達(dá)式，結(jié)果為邏輯值“真”或“假”。 選擇運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式為真的元組，是從行的角度對(duì)關(guān)系進(jìn)行的操作。,2.4 關(guān)系代數(shù),以下例題均是以表2.6、表2.7和表2.8的3個(gè)關(guān)系為例進(jìn)行的運(yùn)算。 【例2.2】 查詢計(jì)算機(jī)專業(yè)的全體學(xué)生。 專業(yè)=計(jì)算機(jī)（XS） 或者 5=計(jì)算機(jī)（XS） （其中5為“專業(yè)”屬性的列號(hào)） 運(yùn)算結(jié)果見表2.16。,表2.16 計(jì)算機(jī)系的全體學(xué)生,2.4 關(guān)系代數(shù),【例2.3】 查詢?cè)凇?98

29、9-1-1”以后出生的男同學(xué)。 （出生年月）1989-1-1性別=男（XS） 運(yùn)算結(jié)果見表2.17。,表2.17 “1987-1-1”以后出生的男同學(xué),（2）投影（Projection） 投影運(yùn)算也是單目運(yùn)算，關(guān)系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列，組成新的關(guān)系，即對(duì)關(guān)系在垂直方向進(jìn)行的運(yùn)算，從左到右按照指定的若干屬性及順序取出相應(yīng)列，刪去重復(fù)元組。記為： A（R）=tA| tR 其中，A為R中的屬性列，為投影運(yùn)算符。,2.4 關(guān)系代數(shù),從其定義可看出，投影運(yùn)算是從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算。 【例2.4】 查詢學(xué)生的學(xué)號(hào)、姓名及專業(yè)。 學(xué)號(hào)，姓名，專業(yè)（XS）或1，2，5（XS）（其中，1，2，5分

30、別為學(xué)號(hào)、姓名及專業(yè)的屬性列號(hào)） 運(yùn)算結(jié)果見表2.18。,表2.18 學(xué)生學(xué)號(hào)、姓名和專業(yè),2.4 關(guān)系代數(shù),（3）連接（Join） 連接運(yùn)算是二目運(yùn)算，是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡兒積中選取滿足連接條件的元組，組成新的關(guān)系。 設(shè)有兩個(gè)關(guān)系R（A1，A2，An）及S（B1，B2，Bm），連接屬性集X包含于A1，A2，An，Y包含于B1，B2，Bm，X與Y中屬性列數(shù)目相等，且對(duì)應(yīng)屬性有共同的域。關(guān)系R和S在連接屬性X和Y上的連接，就是在RS笛卡兒積中，選取X屬性列上的分量與Y屬性列上的分量滿足“ 條件”的那些元組組成的新關(guān)系。記為： R S=trts|trRtsStrX tsY為真 其中，是連接運(yùn)算符；

31、為算術(shù)比較運(yùn)算符，也稱 連接；X Y為連接條件，其中： 為“=”時(shí)，稱為等值連接； 為“”時(shí)，稱為大于連接。 【例2.5】 設(shè)有表2.10和2.11的兩個(gè)關(guān)系R與S，則表2.19為R，S的等值連接（R.B=S.B）。,表2.19 R與S的等值連接（R.B=S.B）,2.4 關(guān)系代數(shù),連接運(yùn)算為非基本運(yùn)算，可以用選擇運(yùn)算和廣義笛卡兒積運(yùn)算來表示： R S=XY（RS） 在連接運(yùn)算中，一種最常用的連接是自然連接。所謂自然連接就是在等值連接的情況下，當(dāng)連接屬性X與Y具有相同屬性組時(shí)，把在連接結(jié)果中重復(fù)的屬性列去掉。即如果R與S具有相同的屬性組Y，則自然連接可記為： RS=trts|trRtsStrY=tsY 自然連接是在廣義笛卡兒積RS中選出同名屬性上符合相等條件的元組，再進(jìn)行投影，去掉重復(fù)的同名屬性，組成新的關(guān)系。 【例2.6】 設(shè)有表2.10和表2.11的兩個(gè)關(guān)系R與S，則表2.20