孫訓方材料力學(I)第五版課后習題答案完整版

1、頁眉內(nèi)容頁眉內(nèi)容2-1第二章軸向拉伸和壓縮試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。(a)解:心=Fh廠（b）解：F旳；應(yīng)旳=0 ；N (F G) FAl g墩身底面積：A （32 3.14 12)9.14(m2)因為墩為軸向壓縮構(gòu)件,所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。(C)解：丑叫=+2尺；廠+F。（d）解：片兇1 =只耳2=2尺。2-2 一打入地基內(nèi)的木樁如圖所示，沿桿軸單位長度的摩擦力為f=kx2 （k為常數(shù)），試作木樁的 軸力圖。解：由題意可得:l Fdx=F,有 1/3kl 3=F,k=3F/l 30x1N (X1)= 0 3Fx2/l 3dx=F(X1 /l)32-3石砌橋

2、墩的墩身高l=10m,其橫截面面尺寸如圖所示。荷載 F=1OOOKN材料的密度p =2.35 X 103kg/m3,試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為:2-4圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個 75mm: = 0.5730ISkN IB 22T、= 0.3595X一 = 1.050518kNmQ0.3595: = 0,3020IEkNm3-2量G= BOGPa。試求:實心圓軸的直徑M = 100mm長1 = Im其兩端所受外力偶矩 甌=14由rn，材料的切變模(1) 最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角;(

3、2) 圖示截面上A, B, C三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;(3) C點處的切應(yīng)變。maxTMeWpWp。式中，Wp116d3 3.14159 1003196349(mm3)。3-216故:Me14max106 N mm 71.302MPa3196349mmT l 亠斫，式中,Ip32d41 4 4一 3.14159 10049817469(mm4)。故:32(2)求圖示截面上A、C三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向B max71.302MPa，由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知:71.302 35.66MPa， A、B、C三點的切應(yīng)力方向如圖所示。1 B 0.52(3)計算C點處的切應(yīng)變3-3空心鋼軸的外徑D

4、100mm,內(nèi)徑d 50mm。已知間距為I 2.7m的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角1.80，材料的切變模量G 80GPa。試求:(1) 軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；(2) 當軸以n 80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率。解；(1 )計算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力1441444Ip D4(14) 一 3.14159 1004(10.54)9203877(mm4) od/D。3232式中，(2)當軸以n 80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率3-4某小型水電站的水輪機容量為 50kW轉(zhuǎn)速為300r/min ,鋼軸直徑為75mm如果在正常運轉(zhuǎn)下 且只考慮扭矩作用，其許用剪應(yīng)力T =20MPa試校核軸的強度。解:3-5

5、圖示絞車由兩人同時操作,若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN，已知軸材料的許用切應(yīng)力40MPa，試求:(1) AB軸的直徑；(2) 絞車所能吊起的最大重量。(1)計算AB軸的直徑解：AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶 矩相等：扭 矩 圖 如 圖 所 示 由AB軸的強度條件得：(2)計算絞車所能吊起的最大重量主動輪與從動輪之間的嚙合力相等：3-5M e主動輪M e從動輪0.20ir，Me從動輪0.350.200.160.28(kN m)由卷揚機轉(zhuǎn)筒的平衡條件得:P O.25 M e從動輪，P 0.250.28 P 0.28/0.251.12(kN)頁眉內(nèi)容3-6已知鉆探機

6、鉆桿（參看題 3-2圖）的外徑D 60mm，內(nèi)徑d 50mm，功率P 7.355kW，80GMPa，許用切應(yīng)力40MPa。速n 180r/min，鉆桿入土深度I 40m，鉆桿材料的設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：（1 ）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度 m；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度m設(shè)鉆桿軸為x軸，則： M x 0， mlMe，（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核作鉆桿扭矩圖T/、0.39T （x） mx x400.00975X。x 0,40T(0)0 ；T(40)Me0.390(kNm)比（提示

7、：各向同性材料的三個彈性常數(shù)E、G、間存在如下關(guān)系：G 2：鬥扭矩圖如圖所示。強度校核,maxMe式中，Wp右 3.14159 6031肉4 21958(mm3)因為max17.761MPa，40MPa，即 max，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。（3）計算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角式中,Ip D4(14) 3.14159p 3232604 1 影658752(mm4)3-7圖示一等直圓桿，已知 M=40mina = 400niin（? = 80GPa，卩血=1。試求:最大切應(yīng)力;截面A相對于截面C的扭轉(zhuǎn)角。解：（1）由已知得扭矩圖（a）陸，2盤 1SC（2）Me 6kN m，而在圓桿表面上的3-8

8、直徑d 50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶點將移動到A1點，如圖所示。已知s AA1 3mm,圓桿材料的彈性模量E 210G Pa ,試求泊松頁眉內(nèi)容解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩:Me 6kN m。設(shè)0,01兩截面之間的相對對轉(zhuǎn)角為，則式中,Ip1322 sdd43.1415932504613592(mm4)產(chǎn):2102 81.4874 10.2897=0d當其承受一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩 M e 0.2kN3-9直徑d 25mm的鋼圓桿，受軸向拉60kN作用時，在標距為200mm的長度內(nèi)伸長了 0.113mm。 m時，在標距為200mm的長度內(nèi)相對扭轉(zhuǎn)了 0.732的角度。試求鋼材的彈性

9、常數(shù)E、G和。 解：（1）求彈性模量E（2 ）求剪切彈性模量G由 口得GI P（3）泊松比2G1216.4481 0.3252 81.6843-10長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為D,內(nèi)徑為打0 ,且0。試求當空心軸與實心軸的最大切應(yīng)力均達到材料的許用切應(yīng)力 （丁喚=k）,扭矩T相等時的重量比和剛度比。%第一種：解：重量比=-r -r因為HKIK ? 1 niflJi 九1616yxOJ6 = Cl.51OO頁眉內(nèi)容剛度比=第二種:式中,D332TT解：(1)求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求Wp 3(14)，故:27.1

10、TTT3-10(1) 求實心圓軸的最大切應(yīng)力m axWp，式中,Wp16d3，故:max,實16Td316T d316T,D、377，27.1T16T1.69375，1.192(3) 求空心圓軸與實心圓軸的重量比(4) 求空心圓軸與實心圓軸的剛度比Ip空丄 D4(1 0.84) 0.01845 D4，I p實3232 d4003_25d4獸=5誌廠牆= 1.183-11全長為I，兩端面直徑分別為d1,d2的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩Me則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為:，如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。 解：如圖所示，取微元體 dx，式中，I pd432dudx亠dud2 d1故:1 Me

11、dx0 GIp1 dx Me0 G1 32dx032MeGlJ_0LI d232M elG(d2 djl du盲32Mel3 G(d2 dj1 1d2 d132Mel3 G(d1 d2).3. 3d1d2da32MeI3 Gd； d1d2d1 d2d；3-12已知實心圓軸的轉(zhuǎn)速n 300r / min，傳遞的功率p330kW，軸材料的許用切應(yīng)力60MPa，切變模量G 80GPa。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過1o，試求該軸的直徑。解:T lgTPMelGT；1 180式中,Me9.549 Nn3309.549 30010.504(kN m) ； I p32 d4。故:Ip180M el14

12、G，32 d180MelQ111.3mm。3-13 習題3-1中所示的軸，單位長度扭轉(zhuǎn)角卩=02凱尬。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。材料為鋼,其許用切應(yīng)力Tj = 20MPa，切變模量a= SOGPa，許可解:由 3-1 題得：= 2 006klT.in階梯形圓桿，AE段為空心，外徑 D=140mm內(nèi)徑d=100mrp BC段為實心，直徑d=100mm t= SOMPa3-14外力偶矩M用i*就，胚 =養(yǎng)kKrn，Me = MkJSTg。已知: G= SCGPa。試校核該軸的強度和剛度。解：扭矩圖如圖(a)(1)強度1=空竺駐衛(wèi)皿=Trdj n xO.l= 12x100% = 1.86%

13、5%兀，BC段強度基本滿足_ 45 UlO =45.1MPa cl0x 60冬 1 嚴=747 0n?頁眉內(nèi)容3Me4Ga 3長邊中點處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里(2) 計算橫截面短邊中點處的切應(yīng)力短邊中點處的切應(yīng)力，在前面由上往上(3) 求單位長度的轉(zhuǎn)角3-21圖示T形薄壁截面桿的長度I 2m，在兩端受扭轉(zhuǎn)力矩作用，材料的切變模量 G 80GPa， 桿的橫截面上和扭矩為T 0.2kN m。試求桿在純扭轉(zhuǎn)時的最大切應(yīng)力及單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：(1)求最大切應(yīng)力3-22(2)求單位長度轉(zhuǎn)角示為一閉口薄壁截面桿的橫截面，桿在兩端承受一外力偶Me。材料的許用切應(yīng)力60MPa。試求： (1)按強度條件

14、確定其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩Me(2)若在桿上沿母線切開一條纖縫，則其許可扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me將減至多少?解:(1)確定許可扭轉(zhuǎn)力偶矩Me(2)求開口薄壁時的Me3-23及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材 在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時，試圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫(1) 最大切應(yīng)力之比;(2) 相對扭轉(zhuǎn)角之比。解：(1)求最大切應(yīng)力之比開口:max 開 口MeIt1 ,320 4a，故:It3ro閉口:max,閉口M e2 AoMe2a2丹削325圖料也相同，當求：O形截面依題意:2max,開口3M e 2a2max,閉口4aM e3a2(3)求相對扭轉(zhuǎn)角之比開口： It32r03 2-r

15、o33 4a 3 TM e， 開口 3Gl tGl t閉口:閉口Ts24GA0MeS24GA0M e 4a Me4Ga4 Ga3第四章彎曲應(yīng)力4-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a ( 5) =h( 4)b( 5) =f( 4)4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解 :( a) D2r!(c) 二血啟=49.:5kN0 J 4ni 時4 jr Sm 時(e)0冬x2in 時,2 A (3x100 擊 X200亦即:3屜_理L F陽15050100(1)此即補充方程。與上述變形對應(yīng)的內(nèi)力耳m盡m巧如圖所示。根據(jù)節(jié)點A的平衡條件有:亦即:1廠0；即:聯(lián)解（1 ）、片

16、兇1斗+螞3二丹吊（2）、（ 3）三式得:(3)=綸匕魚 F = 0_84護=3.45kN(拉)碼 lF = 0 2越=2.68kN 3+2V3(拉)警婷I迪FuimU.（壓）6-3占八、5一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A 試求這四根支柱各受力多少。解：因為2, 4兩根支柱對稱，所以H刑,在F力作用下:變形協(xié)調(diào)條件: 補充方程: 求解上述三個方程得:6-4 岡1性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿 CD和EF使該剛性桿處于水 平位置，如圖所示。如已知 = 50kN，兩根鋼桿的橫截面面積 /=10DDrmri，試求兩桿的軸力 和應(yīng)

17、力。解:工M衛(wèi)=0兀弦+ F陽=F 運H*耳，斗(1)又由變形幾何關(guān)系得知:% = 備1 =%6= 7 =60 kN 27 NrM hT 聯(lián)解式(1)，( 2),得Nd 5, F廿咒kN故 Fef = %)= 60 曲 尺8 - F也1 = 30 tN7 邊杯彈% = lOGP白。試求短木柱的許6-7橫截面為250mM250mm勺短木柱，用四根40mM40mm5mm勺等 匕古角鋼加固，并承受壓力F,如圖所示。已知角鋼的許用應(yīng)力 H = 160MPa， 性模量I囪；木材的許用應(yīng)力4 = 12隔，彈性模量可荷載F 解：（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件:(1)乞巧=0甩+備 由木柱與角鋼間

18、的變形相容條件,有心必由物理關(guān)系:(3)式（3）代入式（2）,得200x10xx3.791 xW* 二 10x100 25(4) 解得：F如=2 mF氐代入式（1），得：務(wù)期尺嘔=06審（2）許可載荷由角鋼強度條件4 =金=號由木柱強度條件：凡 隈故許可載荷為：鯊直6-9圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為eOOftwi和3002,材料的彈性模量fi = 210GPa。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解：變形協(xié)調(diào)條件陷-w3孔 1.2x1601亟左 +而F, = 85kN 巴= -15kN6-10兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知 AC段和BD段的橫截面面積

19、為A, CD段的橫截面面積 為2A;桿材料的彈性模量為 = 210GPa，線膨脹系數(shù)嚴 尬曲C-1。試求當溫度升高和E 后，該桿各部分產(chǎn)生的應(yīng)力。解：設(shè)軸力為凡，總伸長為零，故 廳廠-冷咤=號3尺込沁心=_加艸U6-11圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩見。若心=2也，試求固定端的支反力偶矩M麻g，并作扭矩圖。解：解除B端多余約束兀，則變形協(xié)調(diào)條件為頁眉內(nèi)容故:M曲 十 2a _ MaW 32* 二 032=0即:（地）解得:由于月 *3333空心圓管A套在實心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫月角。現(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉(zhuǎn)，以使兩孔對準，并

20、穿6-12穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一個過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿 B上的外力偶。試問管 大？已知管A和桿B的極慣性矩分別為 和4 ;兩桿的材料相同,A和桿B橫截面上的扭矩為多其切變模量為 G解：解除n端約束則n端相對于截面C轉(zhuǎn)了 0角，（因為事先將桿B的C端扭了一個0角），故變形協(xié)調(diào)條件為01辱恥2=0總M/e胚仏門2? U故:嘰毎.胚= 故: 故連接處截面C,相對于固定端n的扭轉(zhuǎn)角 卩口丁為:而連接處截面C,相對于固定端I的扭轉(zhuǎn)角P口為:頁眉內(nèi)容陸 _ ?財 _ Ep幾牝1 + 0阮2 應(yīng)變能 刃 巧込&仏用召廠I= 頑忑丸訐 監(jiān)（jg+ma6-15試求圖示各超靜定梁的支反力。（

21、b）解：由相當系統(tǒng)（圖ii ）中的位移條件 = 0，得補充方程式:因此得支反力:根據(jù)靜力平衡，求得支反力“3心見M嚴甌兀2廠陸盂2剪力圖、彎矩圖,撓曲線圖分別如圖（iii（iv ）、（ V）所示。其中：（C）解：由于結(jié)構(gòu)、荷載對稱，因此得支二二一gfJ J.*反力川厲r ；通應(yīng)用相當系統(tǒng)的位移條件 無=，得補充 方程式：剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖=巴邁眩i 訐（）23若心截面的彎矩為零，則有:iii（iv ）、（ V）所示。Of整理：硏-敬1+廠=0得補充式方程如下:由式（1）、（ 2）聯(lián)解，得:從靜力平衡，進而求得反力第七章應(yīng)力狀態(tài)和強度理論7-1試從圖示各構(gòu)件中A點和B點處取出單元體，

22、并表明單元體各面上的應(yīng)力。（a）解：A點處于單向壓應(yīng)力狀態(tài)。（b）解：A點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。（C）律解：A點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。B點處于平面應(yīng)力狀態(tài)（d） 解：A點處于平面應(yīng)力狀態(tài)7-2有一拉伸試樣，橫截面為40mm 5mm的矩形。在與軸線成45角的面上切應(yīng)力150MPa時,解:試樣上將出現(xiàn)滑移線。試求試樣所受的軸向拉力X F ； y 0 ； x 0 A出現(xiàn)滑移線，即進入屈服階段，此時，F(xiàn)。7-4 一拉桿由兩段桿沿rnn面膠合而成。由于實用的原因，圖中的 比角限于加口范圍內(nèi)。作 為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比 較?，F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力

23、制。為了使桿能承受最大的荷載日為許用拉應(yīng)力b的3/4，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控 F，試問K角的值應(yīng)取多大？解得：咼=0.21U或心=0.789（。6-21梁AB的兩端均為固定端，當其左端轉(zhuǎn)動了一個微小角度&時，試確定梁的約束反力解：當去掉梁的A端約束時，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖a）。對去掉的約束代之以反力眄和 并限定A截面的位移也=0屁=0。這樣得到原結(jié)構(gòu)的相當系統(tǒng)（圖 b）。利用位移條件， 眄I = a Tji = 0，與附錄（w）(1)2El 3E1頁眉內(nèi)容解：按正應(yīng)力強度條件求得的荷載以 尺表示：IiI I1T543L2010 20 30-40 50 601.732s Ua按切應(yīng)

24、力強度條件求得的荷載以 F表示，則F3r = sin 2a:= cr 即：2j44=20時,G = 45時,a = 60時,；=4crA 罠=1.732ct4由瓦、碼隨曰而變化的曲線圖中得出，當心=2時，桿件承受的荷載最大，0Jmnc若按膠合縫的達到0的同時， J亦達到bl的條件計算即:3tan CL 二一4J二討&P .3一 sm CfCOE CL 二一 A4Fcr = COE3盼0宀磐“跡M故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載 Ph。最大荷載隨角度變化曲線5.0004.0003.0002.0001.0000.0007-6試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為0.72m的截面

25、上，在頂面以下40口詢勺一點處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與 x軸之間的夾角。解 := 10 X 0.72 = 7.21d?T m =10.55x10* Nfm=10.55MPa由應(yīng)力圓得=+0.66MPa圓的幾7-7各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試利用應(yīng)力 何關(guān)系求：(1)指定截面上的應(yīng)力;a-, = -0.06MPa 巧=+10.66皿氏(2)主應(yīng)力的數(shù)值;(3)在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。習題 7-7( a)解：坐標面應(yīng)力：X (20, 0); 丫 (-40, 0)600。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng) 力圓。圖中比例尺為1cm代表lOMPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為:1

26、20025MPa ,120026MPa ； i 20MPa ,340MPa ;0 00。300。解：坐標面應(yīng)力： X( 0， 30)；Y(0，-30)300 。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為1cm代表lOMPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：60026MPa60015MPa ；1 30MPa ,3 30MPa ；0450 。頁眉內(nèi)容習題 7-7(b)單元體圖 應(yīng)力圓( O.Mohr 圓) 主單元體圖 習題 7-7( c)解：坐標面應(yīng)力： X(-5O，單元體圖應(yīng)力圓( O.Mohr圓) 主單元體圖0)； Y( -50, 0)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。為：圖中比例尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力60050MPa6000 ； 250MPa ,350MPa 。 習題 7-7( d) 解：坐標面應(yīng)力： X( 0, 單元體圖應(yīng)力圓( O.Mohr圓) 主單元體圖-50)； Y( -20, 50)00。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。為：圖中比例尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力450 40MPa450 10；1 41MPa , 2 0MPa ,3 61MPa ；0 39035。7-8 各單元體如圖所示。 系求：( 1)主應(yīng)力的數(shù)值；試利用應(yīng)力圓的幾何關(guān)單元體圖 應(yīng)力圓(