20152016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教a版必修

1、第三章,函數(shù)的應(yīng)用,3.1函數(shù)與方程 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn). 2.掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定方法. 3.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系.,欄目索引 CONTENTS PAGE,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),知識(shí)鏈接 考察下列一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)： (1)方程x22x30與函數(shù)yx22x3； (2)方程x22x10與函數(shù)yx22x1； (3)方程x22x30與函數(shù)yx22x3. 你能列表表示出方程的根，函數(shù)的圖象及圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎

2、？,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),答案,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn). 2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系； 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)yf(x) .,f(x)0,x軸,有零點(diǎn),*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),3.函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是 的一條曲線，并且有 .那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得 ，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根. 溫馨提示判定函數(shù)零點(diǎn)的

3、兩個(gè)條件缺一不可，否則不一定存在零點(diǎn)；反過(guò)來(lái)，若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)f(b)0不一定成立.,連續(xù)不斷,f(a)f(b)0,f(c)0,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,要點(diǎn)一求函數(shù)的零點(diǎn) 例1判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請(qǐng)求出. (1)f(x)x27x6； 解解方程f(x)x27x60， 得x1或x6， 所以函數(shù)的零點(diǎn)是1，6.,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),(2)f(x)1log2(x3)； 解解方程f(x)1log2(x3)0，得x1， 所以函數(shù)的零點(diǎn)是1. (3)f(x)2x13； 解解方程f(x)2x130，得xlog26， 所以函數(shù)的零點(diǎn)是lo

4、g26.,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),所以函數(shù)的零點(diǎn)為6.,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),規(guī)律方法求函數(shù)零點(diǎn)的兩種方法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根；(2)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),跟蹤演練1判斷下列說(shuō)法是否正確： (1)函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)為(0,0)，(2,0)； 解函數(shù)的零點(diǎn)是使函數(shù)值為0的自變量的值，所以函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)為0和2，故(1)錯(cuò).,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),(2)函數(shù)f(x)x1(2x5)的零點(diǎn)為x1. 解雖然f(

5、1)0，但12,5，即1不在函數(shù)f(x)x1的定義域內(nèi)，所以函數(shù)在定義域2,5內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故(2)錯(cuò).,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),答案C,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),規(guī)律方法1.判斷零點(diǎn)所在區(qū)間有兩種方法：一是利用零點(diǎn)存在定理，二是利用函數(shù)圖象. 2.要正確理解和運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)在函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷中的應(yīng)用 ，若f(x)圖象在a，b上連續(xù)，且f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上必有零點(diǎn)，若f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)上不一定沒(méi)有零點(diǎn).,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),跟蹤演練2函數(shù)f(x)exx2所在的一個(gè)區(qū)間

6、是() A.(2，1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析f(0)e00210， f(1)e112e10，f(0)f(1)0， f(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn).,C,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),要點(diǎn)三判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 例3判斷函數(shù)f(x)ln xx23的零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 解方法一函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為ln xx230，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yln x與y3x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù). 在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖).,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn).從而ln xx230有一個(gè)根， 即函數(shù)yln xx23有一個(gè)零點(diǎn)

7、. 方法二由于f(1)ln 112320， f(2)ln 2223ln 210， f(1)f(2)0， 又f(x)ln xx23的圖象在(1,2)上是不間斷的，所以f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn)， 又f(x)在(0，)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè).,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有：(1)對(duì)于一般函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，可以先確定零點(diǎn)存在，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐標(biāo)系下作出y1g(x)和y2h(x)的圖象，利用圖象判定方程根的個(gè)數(shù)；(3)解方程，解得方程根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的

8、個(gè)數(shù).,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),跟蹤演練3函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.4 解析令f(x)2x|log0.5x|10，,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),答案B,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,1,2,3,4,5,D,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),1,2,3,4,5,2.對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(1)f(3)0，則() A.方程f(x)0一定有實(shí)數(shù)解 B.方程f(x)0一定無(wú)實(shí)數(shù)解 C.方程f(x)0一定有兩實(shí)根 D.方程f(x)0可能無(wú)實(shí)數(shù)解 解析函數(shù)f(x)的圖象在(1,3)上未必連續(xù)，故盡管f(1)f(3)0，但未必函數(shù)

9、yf(x)在(1,3)上有實(shí)數(shù)解.,D,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),1,2,3,4,5,D,解析因?yàn)閒(9)lg 910，,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),1,2,3,4,5,4.方程2xx20的解的個(gè)數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù)y2x，及yx2的圖象，可看出兩圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故2xx20的解的個(gè)數(shù)為3.,C,*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),1,2,3,4,5,5.函數(shù)f(x)x22xa有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍是_. 解析由題意可知，方程x22xa0有兩個(gè)不同解， 故44a0，即a1.,(，1),*,3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),課堂小結(jié) 1.在函數(shù)零點(diǎn)存在定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理