高中推理與證明測(cè)試題

1、高二數(shù)學(xué)選修2-2 推理與證明測(cè)試題一、 ： 本大 共 10小 ，每小 3 分，共30 分 .1、 下列表述正確的是（） . 推理是由部分到整體的推理； 推理是由一般到一般的推理；演 推理是由一般到特殊的推理； 比推理是由特殊到一般的推理； 比推理是由特殊到特殊的推理.a； b ； c； d .2、下面使用 比推理正確的是（）.a. “若 a 3b 3, 則 a b ” 推出“若a 0b 0 , 則 a b ”b. “若 (a b)cacbc ” 推出“ ( a b)cacbc ”c.“若 (ab)cacbc ” 推出“ abab（ c 0）”nnn ” 推出“ncncncd.“abab”（

2、ab）（a b）3、 有一段演 推理是 的： “直 平行于平面, 平行于平面內(nèi)所有直 ；已知直 b平面，直 a平面，直 b 平面， 直 b 直 a ”的 然是 的， 是因 （）a. 大前提 b.小前提 c.推理形式 d.非以上 4、用反 法 明命 ： “三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60 度” ，反 正確的是 （）。(a) 假 三內(nèi)角都不大于 60 度；(b)假 三內(nèi)角都大于60 度；(c)假 三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 度；(d)假 三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60 度。5、在十 制中 2004 41000 1010 1022 103 ，那么在 5 制中數(shù) 2004 折合成十 制 （）a.29b. 2

3、54c. 602d. 20046、利用數(shù)學(xué) 法 明“ 1an 21a a2 an 1=， (a 1， n n) ” ，在 n=11a成立 ，左 是（）(a)1(b)1 a(c)1 a a2(d)1 aa2 a37、某個(gè)命 與正整數(shù) n 有關(guān)，如果當(dāng) n k (kn ) 命 成立，那么可推得當(dāng)nk 1 命 也成立 . 已知當(dāng) n 7 命 不成立，那么可推得（）a 當(dāng) n=6 命 不成立b當(dāng) n=6 命 成立c當(dāng) n=8 命 不成立d當(dāng) n=8 命 成立8、用數(shù)學(xué) 法 明“(n1)(n2)( nn)2n 1 2(2n1) ”（ nn ） ，1 / 6從 “ nk到 nk 1” ，左 增添的式子是（

4、）a 2k1b 2(2k 1)2k12k2c1d1kk9、已知 n 正偶數(shù)，用數(shù)學(xué) 法 明1111111) ，若已假 nk( k 2 偶134n 12(n 42n 22n數(shù)） 命 真， 需要用 假 再 （）a nk 1 等式成立bnk2 等式成立c n2k2 等式成立d n2(k2) 等式成立10、數(shù)列an1nnn+11成等差數(shù)列，通 算12中， a =1，s表示前 n 和，且 s ， s， 2ss ，s ，s3，猜想當(dāng)n 1 ， sn=（）2 n12 n1n( n 1)1a b cd 12n 12n 12n2n 1二、填空 ： 本大 共 4 小 ，每小 3 分，共12 分 .11、一同學(xué)在

5、中打出如下若干個(gè)圈: 若將此若干個(gè)圈依此 律 下去, 得到一系列的圈, 那么在前120 個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是。12、 比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩 ab、ac互相垂直， 三角形三 之 足關(guān)系： ab 2ac 2bc 2 。若三棱 a-bcd的三個(gè) 面 abc、acd、adb兩兩互相垂直， 三棱 的 面 與底面 之 足的關(guān)系 .13 、從1=1 ， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), , 推廣到第 n 個(gè)等式 _.14、 平面內(nèi)有條直 ( n3) ，其中有且 有兩條直 互相平行，任意三條直 不 同一點(diǎn)若用f (n) 表示 條直

6、交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， f (4) =；當(dāng) ，f ( n) （用含 n 的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示） 。2 / 6三、解答題： 本大題共6 題，共58 分。15、（ 8 分）求證： (1)a2b23ab 3( a b) ;(2)6 + 7 2 2 + 5 。16、設(shè) a， b， x， y r，且錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 （8 分）17、若 a,b,c 均為實(shí)數(shù)， 且錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 ,錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 ,錯(cuò)誤 !未找到引用源。 , 求證： a， b， c 中至少有一個(gè)大于 0。（ 8 分）18、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1222n2n(n1)（）3 5(2n 1)(2n 1)2(2n；（7 分）1 31)

7、1111n ；（ 7 分）（） 1342n213 / 619、數(shù)學(xué)歸納法證明： 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 能被 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 整除 ,錯(cuò)誤 !未找到引用源。 . （ 8 分）20、已知數(shù)列 an 滿足 sn an 2n1, (1)寫出 a1,a2, a3, 并推測(cè) an 的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12 分）高二數(shù)學(xué)選修 2-2 推理與證明測(cè)試題答案一、選擇題： 本大題共 10 小題，每小題3 分，共 30 分 .dcabb cabbb4 / 6二、填空題： 本大題共 4 小題，每小題3 分，共 12 分 .11、 1412、錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。13、錯(cuò)誤 !

8、 未找到引用源。14、 5；錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。三、解答題： 本大題共6 題，共58 分。15、證明：（ 1） a2b22ab ,a2323a,b2323b;將此三式相加得2 (a2b23)2ab23a 23b , a2b23 ab3( a b) .（2）要證原不等式成立，只需證（6 +7 ） 2 （ 22 +5 ） 2 ，即證 242240 。上式顯然成立,原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法- 略17、可以用反證法 - 略18、（ 1）可以用數(shù)學(xué)歸納法-略（2）當(dāng) nk1時(shí)，左邊1111(122 k1)( 2k2k 11) k（ 1111）k 2 kk1 =右邊，命題正確2k2k2k2k2k 項(xiàng)19、可以用數(shù)學(xué)歸納法- 略5 / 620、解：(1) a1 3 , a2 7 , a3 15 ,248猜 an 212n(2) 由（ 1）已得當(dāng) n 1 ，命 成立；假 n k 時(shí) , 命 成立，即a 21,2kk當(dāng) n k1 時(shí) ,a1 a2 a