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1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)或者侵權(quán),請聯(lián)系改正或者刪除。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一次作業(yè)第 1 章函數(shù)第 2 章極限與連續(xù)(一)單項(xiàng)選擇題下列各函數(shù)對中, ( c)中的兩個(gè)函數(shù)相等a.f ( x)(x ) 2 ,g( x)xb.f (x)x2 ,g(x)xc.f ( x)ln x3 ,g (x)3 ln xd.f ( x)x1 ,g (x)x21x1分析 :判斷函數(shù)相等的兩個(gè)條件( 1)對應(yīng)法則相同( 2)定義域相同a、f ( x)(x)2x ,定義域x | x0 ;g( x)x ,定義域?yàn)閞定義域不同 ,因此函數(shù)不相等;b、f ( x)x2x ,g (x)x 對應(yīng)法則不同,因此函數(shù)不相等;c、f
2、 ( x)ln x33ln x ,定義域?yàn)閤 | x0 ,g (x)3ln x ,定義域?yàn)閤 | x0因此兩個(gè)函數(shù)相等d、f ( x) x 1 , 定 義 域 為 r;x21,定 義 域 為g (x)x 1x1資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)或者侵權(quán),請聯(lián)系改正或者刪除。x | xr, x1定義域不同 ,因此兩函數(shù)不等。故選 c設(shè)函數(shù)f ( x) 的定義域?yàn)?,) ,則函數(shù)f ( x)f (x) 的圖形關(guān)于( c)對稱a.坐標(biāo)原點(diǎn)b.x 軸c.y 軸d.yx分析 :奇函數(shù) ,f (x)f ( x) ,關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù) ,f (x)f ( x) ,關(guān)于 y 軸對稱y f x 與它的反函數(shù) y
3、f 1 x 關(guān)于 y x 對稱 ,奇函數(shù)與偶函數(shù)的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱設(shè) g xfxfx ,則 gxfxfxg x因此 g xfxfx 為偶函數(shù) ,即圖形關(guān)于y 軸對稱故選 c下列函數(shù)中為奇函數(shù)是( b)a.yln(1x 2 )b.c.a xaxyd.yxcos xyln(1x)2資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)或者侵權(quán),請聯(lián)系改正或者刪除。分析 : a 、 y x ln(122y x , 為偶函數(shù)x ) ln 1 xb、yxxcosxx cosxy x ,為奇函數(shù)或者 x 為奇函數(shù) , cosx為偶函數(shù) ,奇偶函數(shù)乘積仍為奇函數(shù)c、a xaxy xy x , 因此為偶函數(shù)2d、yxln(
4、1x) ,非奇非偶函數(shù)故選 b下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是( c)a. y x 1c.yx 2b.d.yx1 ,x0y1 ,x0分析 :六種基本初等函數(shù)( 1)y c ( 常值 ) 常值函數(shù)( 2) y x , 為常數(shù)冪函數(shù)( 3)yax a0,a1 指數(shù)函數(shù)( 4)yloga x a0,a1 對數(shù)函數(shù)( 5)ysin x, ycos x, ytan x, ycot x 三角函數(shù)資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)或者侵權(quán),請聯(lián)系改正或者刪除。yarc sin x,1,1 ,( 6) yarc cos x,1,1 ,反三角函數(shù)yarc tan x, yarc cot x分段函數(shù)不是基本初等函數(shù),故
5、d 選項(xiàng)不對對照比較選c下列極限存計(jì)算不正確的是( d)a.limx2b.lim ln(1 x) 021xx2x 0c. lim sin x0d.lim xsin 10xxxx分析 : a 、 已知 lim10 n0xnxx2x211limlimx2limx22x2221xxx1 01x2x22xb、limln(1x)ln(10)0x0初等函數(shù)在期定義域內(nèi)是連續(xù)的c、 lim sin xlim 1 sin x 0xxxxx時(shí) ,1 是無窮小量 , sin x 是有界函數(shù) ,x無窮小量有界函數(shù)仍是無窮小量資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)或者侵權(quán),請聯(lián)系改正或者刪除。d、 lim x sin1si
6、n 11sin tlimx , 令 t0, x, 則原式 lim1xxx1xt 0tx故選 d當(dāng) x0 時(shí) ,變量 ( c)是無窮小量sin xa.b.xc. xsin 1d.x1xln( x2)分析 ; lim f x0 , 則稱 fx 為 xa 時(shí)的無窮小量x aa、b、sin x,重要極限lim1x 0xlim 1, 無窮大量x 0 xc、 lim x sin10 , 無窮小量 x 有界函數(shù) sin1仍為無窮小量x 0xxd、limln( x2)=ln 0+2ln 2x0故選 c若函數(shù)f (x) 在點(diǎn) x0 滿足 ( a) ,則 f (x) 在點(diǎn) x0 連續(xù)。a. lim f (x) f
7、 (x0 )b.f ( x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)鄰域內(nèi)有x x0定義c. lim f ( x) f (x0 )d.lim f ( x)lim f ( x)x x0x x0x x0資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)或者侵權(quán),請聯(lián)系改正或者刪除。分析 :連續(xù)的定義 :極限存在且等于此點(diǎn)的函數(shù)值,則在此點(diǎn)連續(xù)即 lim fxfx0xx0連續(xù)的充分必要條件lim f xf x0lim f xlim f xf x0x x0x x0x x0故選 a(二)填空題x29ln(1 x) 的定義域是x | x 3函數(shù) f ( x)3x分析 :求定義域一般遵循的原則( 1) 偶次根號下的量0( 2) 分母的值不等于
8、0( 3) 對數(shù)符號下量 ( 真值 ) 為正( 4) 反三角中反正弦、反余弦符號內(nèi)的量 , 絕對值小于等于1( 5)正切符號內(nèi)的量不能取kk0,1,22然后求滿足上述條件的集合的交集,即為定義域x 29f ( x)ln(1 x) 要求x3資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考,如有不當(dāng)或者侵權(quán),請聯(lián)系改正或者刪除。x290x3或 x3x30 得x3求交集3 131x0x1定義域?yàn)閤 | x3已知函數(shù)f ( x1)x 2x ,則 f ( x)x 2-x分析 :法一 ,令 tx1得 xt1則 f (t ) t 122t 則 f x x2xt 1 t法二 ,f ( x1)x( x1)x1 1x1 因此 f (t )t1 t lim (11 ) xx 2xx1分析 :1重要極限 lim 1等價(jià)式 lim 1 x x ee ,xxx 0推廣 lim f x則 lim(11) f xex ax afx1lim f xfx0 則 lim
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