（精編）三角形的證明測(cè)試題(最新版含答案)

1、 第一章三角形的證明檢測(cè)題（本試卷滿分： 100分，時(shí)間： 90分鐘）一、選擇題（每小題 3分，共 30分）1.下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最短邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.如圖，在 ABC中， BAC=90， AB=3，AC=4AD平分 BAC交 BC于點(diǎn) D，則 BD的長(zhǎng)為（）15A.7125B.20215C.D.73.如圖，在ABC中，點(diǎn) D在 AC邊上，且，則 A的度數(shù)為（A. 30）B. 36C. 45D. 704.（2015?湖北荊

2、門中考）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和 4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.8或 10B.8C.10D.6或 125.如圖，已知，下列結(jié)論：；其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.在ABC中， A B C=1 2 3，最短邊cm，則最長(zhǎng)邊 AB的長(zhǎng)是（）A.5 cmB.6 cmC. 5 cmD.8 cm7.如圖，已知，下列條件能使的是（）A.C.B.D.三個(gè)答案都是8.（2015陜西中考）如圖，在 ABC中，A=36，ABAC，BD是 ABC的角平分線，若在邊 AB上截取 BEBC，連接 DE，則圖中等腰三角形共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè) 9.已知一個(gè)直角三角形的

3、周長(zhǎng)是2 6，斜邊上的中線長(zhǎng)為 2，則這個(gè)三角形的面積為（）5A.5B. 2C.D.1410.如圖，在 ABC中，AB的垂直平分線交 AC于點(diǎn) D，交 AB于點(diǎn) E，如果cm，那么的周長(zhǎng)是（）A. 6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm二、填空題（每小題 3分，共 24分）11.如圖所示，在等腰 ABC中， AB=AC, BAC=50 ,BAC的平分線與 AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn) C沿 EF折疊后與點(diǎn) O重合，則 OEC 的度數(shù)是.12.若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是形._三角13.（2015?四川樂山中考）如圖，在等腰三角形ADE 40，則 DBC

4、_.ABC中， ABAC，DE垂直平分 AB，已知14.如圖，在ABC中，是 _.，AM 平分，cm，則點(diǎn) M到 AB的距離15.如圖，在等邊ABC中， F是 AB的中點(diǎn)， FEAC于 E，若ABC的邊長(zhǎng)為 10，則_，_.16.(2015?江蘇連云港中考 )在 ABC中，AB4,AC 3，AD是 ABC的角平分線，則 ABD與 ACD的面積之比是.17.如圖，已知的垂直平分線交于點(diǎn)，則.18.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點(diǎn) DAB上, BC與 DE交于點(diǎn)度.恰好放在等腰直角三角板的斜邊M,如果 ADF=100,那么 BMD為三、解答題（共 46分） 19.（6分）如圖，在 A

5、BC中，是上任意一點(diǎn)（ M與 A不重合），MDBC，且交 的平分線于點(diǎn) D，求證：.20.（6分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖（ 1），若 PAPB，則點(diǎn) P為 ABC的準(zhǔn)外心 .應(yīng)用：如圖（ 2）， CD為等邊三角形 ABC的高，準(zhǔn)外心 P在高 CD上，且 PD AB，求 APB的度數(shù) .探究：已知 ABC為直角三角形，斜邊 BC5，AB3，準(zhǔn)外心 P在 AC邊上，試探 PA的長(zhǎng) .21.（6分）如圖所示，在四邊形中，平分.求證：.22.（6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊 AB為邊作等邊 ABD，

6、連接 DC，以DC為邊作等邊 DCE，B，E在 C，D的同側(cè)，若求 BE的長(zhǎng) .2， 23.（6分）如圖所示，在 RtABC中，點(diǎn) D是 AC的中點(diǎn)，將A，D重合，連一塊銳角為 45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與接 BE，EC試猜想線段 BE和 EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想24.（8分）（2015陜西中考）如圖，在 ABC中， ABAC，作 ADAB交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，作 AEBD，CEAC，且 AE，CE相交于點(diǎn) E.求證： ADCE.第 24題圖25.（8分）已知：如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：是等腰三角形第一章三角形的證明檢測(cè)題參考

7、答案 1.B2.A解析：只有正確 .解析： BAC=90，AB=3，AC=4，AB2 AC 232 425， BC12.5 BC邊上的高 = 3 4 5 AD平分 BAC，點(diǎn) D到 AB，AC的距離相等，設(shè)為 h，121212125127則 S ABC3h4h5，解得 h，1212712125157S ABD3BD，解得 BD故選 A3.B解析：因?yàn)?，所?因?yàn)椋?又因?yàn)樗?，所以所?.C解析：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是2，底邊長(zhǎng)是 4時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)是2，2，4，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)是底邊長(zhǎng)是 2時(shí)，等腰三角形的三邊長(zhǎng)是4，4

8、，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長(zhǎng)為442=10.5.C解析：因?yàn)?，所以所以（），所以，即故正確 .又因?yàn)?，所以所以（ASA），故正確 .由，知，又因?yàn)?，所以，故正確 . 由于條件不足，無法證得故正確的結(jié)論有：.6.D解析：因?yàn)?A B C=1 2 3，所以ABC為直角三角形，且 C為直角 .又因?yàn)樽疃踢卌m，則最長(zhǎng)邊cm.7.D解析：添加 A選項(xiàng)中條件可用“ AAS”判定兩個(gè)三角形全等；添加 B選項(xiàng)中條件可用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等；添加 C選項(xiàng)中條件可用“HL”判定兩個(gè)三角形全等 .故選 D8.D解析：在ABC中，A=36，AB=AC，ABC是等腰三角形， A

9、BC=C=72. BD平分 ABC，ABD=CBD=36，A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72，C CDB，ABD，CBD都是等腰三角形 . BC=BD. BE=BC， BD=BE，EBD是等腰三角形，BED=72.在 AED中，A=36，BEDA+ADE，ADE BED-A72-3636，ADE=A =36，AED是等腰三角形 .圖中共有 5個(gè)等腰三角形 .9.B解析：設(shè)此直角三角形為ABC，其中因?yàn)橹苯侨切涡边叺拈L(zhǎng)等于斜邊上中線長(zhǎng)的2倍，所以又因?yàn)橹苯侨切蔚闹荛L(zhǎng)是4 2 6，所以 a b 2 6 .兩邊平方，得 a b) 2 24，即 a b 2ab 24.22(222a b

10、 c 16，由勾股定理知1所以 ab 4，所以ab2.210.D解析：因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)垂直平分，所以.所以（cm）.11.100解析 :如圖所示，由 AB=AC，AO平分BAC，得 AO所在直線是線段 BC的垂直平分線，連接 OB，則 OB=OA=OC，所以 OAB=OBA=50=25，得 BOA=COA= 180 25 25 130 , BOC= 360-BOA-COA=100.180 100所以 OBC=OCB=40.2由于 EO=EC，故 OEC=180-240=100.12.直角 解析 :直角三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線交點(diǎn)在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的

11、三條高線交點(diǎn)在三角形的外部 .13.15解析：在 RtAED中， ADE40，所以 A50.因?yàn)?ABAC，所以 ABC（ 18050）265.因?yàn)?DE垂直平分 AB，所以 DADB，所以 DBE A50.所以 DBC655015.14.20 cm解析 :根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案.515.1 3解析：因?yàn)?，F(xiàn)是 AB的中點(diǎn)，所以.2在 Rt中，因?yàn)?，所?又，所.16.4 3解析：如圖所示，過點(diǎn) D作 DMAB， DNAC，垂足分別為點(diǎn) M和點(diǎn) N. AD平分 BAC， DMDN.ABDM，ACDN，.第 16題答圖60解析 :BAC= 120， AB=A

12、C，17.180BAC 180 1202B=C=30 .2 AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn) D， AD=CD .CDAC 30 , ADBCDAC 30 30 60 .18. 85解析 :BDM =180-ADF -FDE =180-100-30=50， BMD =180-BDM -B =180-50-45=85.19.證明： ，.又為的平分線，.20.解：應(yīng)用：若 PBPC，連接 PB，則 PCB PBC. CD為等邊三角形的高， ADBD， PCB30，PBD PBC30，與已知 PD AB矛盾， PBPC.若 PAPC，連接 PA，同理，可得 PAPC.若 PAPB，由 PD AB，得 PDBD，BPD45， APB 90.222探究：若 PBPC，設(shè) PAx，則 x +3 = (4-x)， x，即 PA .若 PAPC，則 PA 2.若 PAPB，由圖（ 2）知，在 RtPAB中，這種情況不可能 .故 PA2或 .21.證明：如圖，過點(diǎn) D作 DEAB交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過點(diǎn) D作于點(diǎn) F.因?yàn)?BD平分 ABC，所以.在 RtEAD和 RtFCD中，所以 RtEAD RtFCD（HL）. 所以 =因?yàn)?80