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1、權(quán)重確定方法歸納多指標綜合評價是指人們根據(jù)不同的評價目的，選擇相應的評價形式 據(jù)此 選擇多個因素或指標， 并通過一定的評價方法將多個評價因素或指標轉(zhuǎn)化為能反 映評價對象總體特征的信息， 其中評價指標與權(quán)重系數(shù)確定將直接影響綜合評價 的結(jié)果。按照權(quán)數(shù)產(chǎn)生方法的不同多指標綜合評價方法可分為主觀賦權(quán)評價法和客 觀賦權(quán)評價法兩大類， 其中主觀賦權(quán)評價法采取定性的方法由專家根據(jù)經(jīng)驗進行 主觀判斷而得到權(quán)數(shù)， 然后再對指標進行綜合評價， 如層次分析法、綜合評分法、 模糊評價法、 指數(shù)加權(quán)法和功效系數(shù)法等。 客觀賦權(quán)評價法則根據(jù)指標之間的相 關(guān)關(guān)系或各項指標的變異系數(shù)來確定權(quán)數(shù)進行綜合評價， 如熵值法、 神

2、經(jīng)網(wǎng)絡分 析法、 TOPSIS 法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法、變異系數(shù)法等。兩種賦權(quán) 方法特點不同， 其中主觀賦權(quán)評價法依據(jù)專家經(jīng)驗衡量各指標的相對重要性， 有 一定的主觀隨意性， 受人為因素的干擾較大， 在評價指標較多時難以得到準確的 評價?？陀^賦權(quán)評價法綜合考慮各指標間的相互關(guān)系， 根據(jù)各指標所提供的初始 信息量來確定權(quán)數(shù)，能夠達到評價結(jié)果的精確 但是當指標較多時，計算量非常 大。下面就對當前應用較多的評價方法進行闡述。一、變異系數(shù)法（一）變異系數(shù)法簡介 變異系數(shù)法是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權(quán)重。 是一種客觀賦權(quán)的方法。 此方法的基本做法是： 在評價指標體系中，

3、 指標取值差 異越大的指標， 也就是越難以實現(xiàn)的指標， 這樣的指標更能反映被評價單位的差 距。例如，在評價各個國家的經(jīng)濟發(fā)展狀況時， 選擇人均國民生產(chǎn)總值 （人均 GNP） 作為評價的標準指標之一，是因為人均 GNP 不僅能反映各個國家的經(jīng)濟發(fā)展水 平，還能反映一個國家的現(xiàn)代化程度。如果各個國家的人均 GNP 沒有多大的差 別，則這個指標用來衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟發(fā)展水平就失去了意義。由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同， 不宜直接比較其差別程度。 為 了消除各項評價指標的量綱不同的影響， 需要用各項指標的變異系數(shù)來衡量各項指標取值的差異程度。各項指標的變異系數(shù)公式如下：i 1,2, ,n也稱

4、為標準差系數(shù)；i是第i項指標的VinViVi -式中：Vi是第i項指標的變異系數(shù)、 標準差；Xi是第i項指標的平均數(shù)。各項指標的權(quán)重為：Wi（二）案例說明例如，英國社會學家英克爾斯提出了在綜合評價一個國家或地區(qū)的現(xiàn)代化程 度時，其各項指標的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法。案例：利用變異系數(shù)法綜合評價一個國家現(xiàn)代化程度時的指標體系中的各項 指標的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)，包括中國在內(nèi)的中等收入水平以上 的近40個國家的10項指標作為評價現(xiàn)代化程度的指標體系，計算這些國家的 變異系數(shù)，反映出各個國家在這些指標上的差距， 并作為確定各項指標權(quán)重的依 據(jù)。其標準差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計算出的變

5、異系數(shù)等見表1-1。表1-1現(xiàn)代化水平評價指標的權(quán)重指標人均GNP農(nóng)業(yè)占GDP的比重第三產(chǎn)業(yè) 占GDP比重非農(nóng) 業(yè)勞 動力 比重城市人口比重人口自然增長率平均預期壽命成人識字率大學生占適齡 人口比 重每千人擁 有醫(yī) 生總（美元）(%)(%)(%)(%)(%)(歲)(%)（%）(人)和平均數(shù)11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446標準差7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314變異系數(shù)0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.09

6、70.560.5374.59權(quán)重0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171計算過程如下：（1）先根據(jù)各個國家的指標數(shù)據(jù)，分別計算這些國家每個指標的平均數(shù)和 標準差；（2）根據(jù)均值和標準差計算變異系數(shù)。即:這些國家人均GNP的變異系數(shù)為：Vi_i7 966.27X11 938.40.667農(nóng)業(yè)占GDP比重的變異系數(shù):iXi7.3169.3520.782其他類推。（3 ）將各項指標的變異系數(shù)加總：0.667 0.782 0.236 L 0.56 0.537 4.59（4）計算構(gòu)成評價指標體系的這10個指標的權(quán)重: 人均GNP的權(quán)重：ViVii

7、 10.6670.1454.59農(nóng)業(yè)占GDP比重的權(quán)重:VinVii 10.7820.17044.59其他指標的權(quán)重都以此類推。（三）變異系數(shù)法的優(yōu)點和缺點當由于評價指標對于評價目標而言比較模糊時， 采用變異系數(shù)法評價進行評 定是比較合適的，適用各個構(gòu)成要素內(nèi)部指標權(quán)數(shù)的確定，在很多實證研究中也 多數(shù)采用這一方法。缺點在于對指標的具體經(jīng)濟意義重視不夠，也會存在一定的誤差。二、層次分析法（一）層次分析法概述人們在對社會、經(jīng)濟以及管理領域的問題進行系統(tǒng)分析時， 面臨的經(jīng)常是一 個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復雜系統(tǒng)。 層次分析法則為研究這類 復雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡潔的、實用的決策方

8、法。層次分析法（AHP法）是一種解決多目標的復雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來， 用決策者的經(jīng)驗判斷各 衡量目標能否實現(xiàn)的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每 個標準的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應用于那些難以用 定量方法解決的課題。（二）層次分析法原理層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標， 將問題分解為不同的組成因 素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層（供決策的方案、 措施等）相對于最高層（總目標）的相對重要權(quán)值的確定或相對優(yōu)

9、劣次序的排定。層次分析法的特點是在對復雜的決策問題的本質(zhì)、 影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等 進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學化，從而為多目標、多準則或無結(jié)構(gòu)特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準確計量的場合。（三）層次分析法的步驟和方法?建立層次結(jié)構(gòu)模型Fl?構(gòu)造判斷（成對比較）矩陣?層次單排序及一致性檢驗?層次組合排序及一致性檢驗z1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型利用層次分析法研究問題時，首先要把與問題有關(guān)的各種因素層次化， 然后 構(gòu)造出一個樹狀結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)模型， 稱為層次結(jié)構(gòu)圖。一般問題的層次結(jié)構(gòu)圖分為三層，如圖所示。最高層為目標層（0）:問題決策

10、的目標或理想結(jié)果，只有一個元素。中間層為準則層（C）：包括為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因 素為一準則，當準則多于9個時可分為若干個子層。最低層為方案層（P）：方案層是為實現(xiàn)目標而供選擇的各種措施，即為決 策方案。一般說來，各層次之間的各因素，有的相關(guān)聯(lián)，有的不一定相關(guān)聯(lián)；各層次 的因素個數(shù)也未必一定相同.實際中，主要是根據(jù)問題的性質(zhì)和各相關(guān)因素的類 別來確定。決策目標（o）V廣*r準則1(Ci)L.J準則2(C2)LJ準則 mi(Cml)J J子準則2（C2）子準則m （C目）方案方案方案子準則1(Ci(1)層次分析法所要解決的問題是關(guān)于最低層對最高層的相對權(quán)重問題,按此相對權(quán)重可以

11、對最低層中的各種方案、 措施進行排序，從而在不同的方案中作出選 擇或形成選擇方案的原則。2. 構(gòu)造判斷（成對比較）矩陣構(gòu)造比較矩陣主要是通過比較同一層次上的各因素對上一層相關(guān)因素的影 響作用而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進行兩兩對比。 比較時采用相對尺度標準度量，盡可能地避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困 難。同時，要盡量依據(jù)實際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對結(jié)果造成 的影響。設要比較n個因素Ci,C2, ,Cn對上一層(如目標層)0的影響程度，即要確定它在0中所占的比重。對任意兩個因素 Ci和Cj，用aj表示G和Cj對0的影響程度之比，按19的比例標度來度量aj(i

12、,j 1,2,n) 于是，可得到兩兩成對比較矩陣A (aj，又稱為判斷矩陣，顯然1 .aij0, aji, aii1, (i, j 1,2, n)aij因此，又稱判斷矩陣為正互反矩陣.比例標度的確定：aij取1-9的9個等級，aji取a0的倒數(shù),1-9標度確定如下：aij = 1，元素i與元素j對上一層次因素的重要性相同；aj = 3，元素i比元素j略重要；aij = 5，元素i比元素j重要；aj = 7，元素i比元素j重要得多；aj = 9，元素i比元素j的極其重要；aj 2n，n 1,2,3, 4K元素i與j的重要性介于a0 2n 1與a0 2n 1之間;aj丄，n 1,2,K 9當且僅當

13、a n。n由正互反矩陣的性質(zhì)可知，只要確定 A的上(或下)三角的皿衛(wèi)個元素2即可。在特殊情況下，如果判斷矩陣 A的元素具有傳遞性，即滿足aikakj aij (i, j, k 1,2, n)則稱A為一致性矩陣，簡稱為一致陣.3. 層次單排序及一致性檢驗3.1相對權(quán)重向量確定(1)和積法取判斷矩陣n個列向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重，即wiaj(i1,2,n)類似地，也可以對按行求和所得向量作歸一化，得到相應的權(quán)重向量(2)求根法(幾何平均法)將A的各列(或行)向量求幾何平均后歸一化，可以近似作為權(quán)重，即nnajWinjj 11j 1 nnnakk 1 j 1j1(i 1,2,n)(3

14、)特征根法將n塊小石頭作兩兩比較，記Ci, Cj的相對重量為Waj- (i, j 1,2,n)，于是可Wj得到比較矩陣W1W,LWW1W2WnW2W2LW2AW1W2WnLLLLWnWnLWW1W2Wn設想把一大石頭Z分成n個小塊C1,c2,Cn，其重量分別為W1,W2, Wn，則顯然，A為一致性正互反矩陣，記 W (W1,W2,L ,Wn)T，即為權(quán)重向量且1 1 1, 丄，W1 W2 WnAW W 丄，丄丄，W nWW-! W2 Wn這表明W為矩陣A的特征向量，且n為特征根.事實上：對于一般的判斷矩陣 A有A WmaxW，這里max( n)是A的最大特征根，W為max對應的特征向量.將W作

15、歸一化后可近似地作為A的權(quán)重向量，這種方法稱為特征根法。 注：現(xiàn)有軟件求得最大特征根與特征向量。3.2 致性檢驗通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定是一致的， 即不一定滿足傳遞性和一致性實際中，也不必要求一致性絕對成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應在容許的范圍內(nèi)主要考查以下指標：(1) 一致性指標：CImaxnn 1(2)隨機一致性指標：RI，通常由實際經(jīng)驗給定的，如表2-1。表2-1隨機一致性指標Ifrft13456TSR. 1.00g 520.99L 121.1. 419LOIL1213U15R. L1. WL4S1.62L5614(3) 致性比率指標：CR CI，當CR 0，

16、10時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，貝Umax對應的特征向量可以作為排序的權(quán)重向量。此時n A Wmaxi i nw其中(A W)i表示A W的第i個分量。4. 計算組合權(quán)重和組合一致性檢驗(1)組合權(quán)重向量設第k 1層上nki個元素對總目標(最高層)的排序權(quán)重向量為W(k 1)w；ki),w2ki),L ,wnkii)p,k 1)第k層上nk個元素對上一層(k 1層)上第j個元素的權(quán)重向量為P1(k),p2：),L , pn：, j 1,2丄，nk1則矩陣p(k) p p2：),l pk)是nk nk1階矩陣，表示第k層上的元素對第k 1層各元素的排序權(quán)向量那么第k層上的元素對目標層(

17、最高層)總排序權(quán)重向量為W(k) p(k)W(k 1)p(k),p2k)丄，p(k) w(k1) w(k),w2k),L 曲 Tnk 1(k)(k) (k 1)WiPij Wj ,i 1,2,nkj 1對任意的k 2有一般公式W(k) p(k) p(k 1) L P W(2) (k 2)其中W是第二層上各元素對目標層的總排序向量.(2)組合一致性指標設k層的一致性指標為Cl1(k),Cl2k),0肆，隨機一致性指標為Rh(k),Rl2k),尺：則第k層對目標層的(最高層)的組合一致性指標為Cl (k) CI1(k),Cl2k),L ,CI nk) W(k1)組合隨機一致性指標為Rl(k)Rl1

18、(k),Rl2k),L , Rl nkk) W(k1)組合一致性比率指標為Cl (k) CR(k) CR(k 1)3)當 CR(k)Rl0.10時，則認為整個層次的比較判斷矩陣通過一致性檢驗.（四）案例說明實例：人們在日常生活中經(jīng)常會碰到多目標決策問題，例如假期某人想要出去旅游，現(xiàn)有三個目的地（方案）：風光綺麗的杭州（R ）、迷人的北戴河（P2） 和山水甲天下的桂林（F3）。假如選擇的標準和依據(jù)（行動方案準則）有 5個景 色，費用，飲食，居住和旅途。1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型目標層O擇旅游地準則層2. 構(gòu)造判斷矩陣CiC2 C3C4C5G11/ 2433C221755A C31/41/711/21

19、/3C41/31/5211C51/31/5311構(gòu)造所有相對于不同準則的方案層判斷矩陣（1）相對于景色PP2P3P125B1 P21/ 21 2P31/ 51/ 2 12)相對于費用P1 P2 P3P1 11/ 31/8B2P2 311/3P3 8313)相對于居住P1P2P3P1 113B3P2 113P3 1/ 31/ 3 14)相對于飲食P1P2P3P1 134B4P2 1/ 311P3 1/ 4115)相對于旅途P1P2P3P1 1 11/4B5P2 1 11/4P3 4 4 13. 層次單排序及一致性檢驗 33.1 用 matlab 求得判斷矩陣 A 的最大特征根與特征向量：max5

20、.073 ， 對應于 max5.073 的正規(guī)化的特征向量為：(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110)判斷矩陣Bi的最大特征值與特征向量max3.005 W1(3)0.5950.2770.129(2)0.082判斷矩陣B2的最大特征值與特征向量max 3.002 W0.2360.6820.429判斷矩陣B3的最大特征值與特征向量max 3W0.429 ,0.1420.633判斷矩陣B4的最大特征值與特征向量max 3.009 W0.193 ,0.1750.166判斷矩陣B5的最大特征值與特征向量max 3W0.166 .0.6684. 一致性檢驗對于判斷矩陣A進行一致性檢

21、驗：CIn 5.073 5 0.01825 n 15 1查表知平均隨機一致性指標RI，從而可檢驗矩陣一致性:CRgRI0.018251.120.0162950.10衛(wèi) 止60 129 J G6S2530.4290 142030.193同理，對于第二層次的景色、費用、居住、飲食、旅途五個判斷矩陣的一致 性檢驗均通過。利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標層到方案層的計算結(jié)果:0.1660,166.。百6$丿5. 層次總排序各個方案優(yōu)先程度的排序向量為:0.2630.5950.0820.4290.6330.1660.4750.300W W W 0.2770.2360.4290.1930.1660.0550.24

22、60.1290.6820.1420.1750.6680.0990.4560.110決策結(jié)果是首選旅游地為B其次為P，取后為P2。（五）優(yōu)點與缺點人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中， 面臨的常 常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系 統(tǒng)。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方 法。在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：（i）如何根據(jù)實際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；（ii）如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決

23、策提供了較有說服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（i）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面 性。（ii）當指標量過多時，對于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量過大，此時的權(quán)重難以確定。AHP 至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。三、熵值法（一）熵值法的原理在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小， 熵也就越??；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，我們可以 通過計算熵值來判斷一個事件的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大

24、，該指標對綜合評價的影響越大。（二）算法實現(xiàn)過程1數(shù)據(jù)矩陣其中Xj為第i個方案第j個指標的數(shù)值。XnlXnm n m2. 數(shù)據(jù)的非負數(shù)化處理因此不由于熵值法計算采用的是各個方案某一指標占同一指標值總和的比值,存在量綱的影響，不需要進行標準化處理，若數(shù)據(jù)中有負數(shù)，就需要對數(shù)據(jù)進行非負化處理。此外，為了避免求熵值時對數(shù)的無意義,需要進行數(shù)據(jù)平移:對于越大越好的指標:Xj min (X1j,X2j, ,Xnj) X ijmax(X1j,X2j, ,Xnj) min (X1j,X2j,Xj),i,n; j 1,2,m對于越小越好的指標:max( X1 j, X 2 j, X nj) X jXjmax(

25、X1j,X2j, ,Xnj) min 以門公2，,Xnj),i,n; j 1,2,m為了方便起見，仍記非負化處理后的數(shù)據(jù)為Xjij3. 計算第j項指標下第i個方案占該指標的比重RjXijnXiji 1(j 1,2, m)4. 計算第j項指標的熵值nejk*Pjlog(Rj),其中 ki 1一般令 k 1lnm,則 0 e 10,ln為自然對數(shù)，ej 0。式中常數(shù)k與樣本數(shù)m有天,5. 計算第j項指標的差異系數(shù)。gj 1 ej對于第j項指標，指標值Xj的差異越大，對方案評價的作用越大，熵值就 越小。6. 求權(quán)數(shù)7. 計算各方案的綜合得分Wjgj1,2 mgjj 1mSiWj * Pij (i 1

26、,2, n)j i（三）熵值法的優(yōu)缺點熵值法是根據(jù)各項指標值的變異程度來確定指標權(quán)數(shù)的， 這是一種客觀賦權(quán) 法，避免了人為因素帶來的偏差，但由于忽略了指標本身重要程度，有時確定的 指標權(quán)數(shù)會與預期的結(jié)果相差甚遠，同時熵值法不能減少評價指標的維數(shù)。熵值法實例講解.XISX四、主成分分析法（一）主成分分析法簡介主成分分析是將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多 元統(tǒng)計分析方法，又稱主分量分析。在實際問題中，為了全面分析問題，往往提 出很多與此有關(guān)的變量（或因素），因為每個變量都在不同程度上反映這個課題 的某些信息。但是，在用統(tǒng)計分析方法研究這個多變量的課題時， 變量個數(shù)太多 就會增加

27、課題的復雜性。人們自然希望變量個數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當兩個變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時， 可 以解釋為這兩個變量反映此課題的信息有一定的重疊。主成分分析是對于原先提出的所有變量，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的， 而 且這些新變量在反映問題的信息方面盡可能保持原有的信息。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。（二）主成分分析原理主成分分析是數(shù)學上對數(shù)據(jù)降維的一種方法。 其基本思想是設法將原來眾多 的具有一定相關(guān)性的指標Xi，X2，Xp （比如P個指標），重新組合成一組 較少個數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標 Fm來代替原來指標。那么綜合指標應該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量 Xp所代表的信息，又能保證新指標之間 保持相互無關(guān)（信息不重疊）。設Fl表示原變量的第一個線性組合所形成的主成分指標，即FlaiiXia2iX2. apiXp,由數(shù)學知識可知，每一個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差Var（FJ越大，表示Fi包含的信息越多。常常希望第一主成分Fi所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的Fi應該是Xi，X2，Xp的所有線性組合中方差最大的，故稱 Fi為第一主成分。如果第一主 成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取第二個主成分指標 F2，為有 效地反映原信息，F(xiàn)i已有的信息就不需要再出現(xiàn)在Fi中