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1、相似三角形模型分析大全、相似三角形判定的基本模型認(rèn)識(shí)11（一） A字型、反A字型（斜 A字型）（蝴蝶型）（四）一線三等角型:（五）一線三直角型:（六）雙垂型:、相似三角形判定的變化模型8字型拓展一線三等角的變形一線三直角的變形第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1 :如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, BE/ CD交CA延長線于 E.2求證：OC OA OE .例2 :已知：如圖， ABC中，點(diǎn)E在中線AD上，DEB ABC .求證：(1) DB2 DE DA;(2) DCE DAC .例3:已知：如圖，等腰 ABC中，AB = AC, AD丄BC

2、于D , CG/ AB, BG分別交 AD、AC于E、F .求證：BE2 EF EG .相關(guān)練習(xí)：1如圖，已知 AD ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：FD 2 FB FCBC的延長線2、已知：AD是 Rt ABC中/A的平分線，/ C=90, EF是AD的垂直平分線交 AD于M EF、 交于一點(diǎn)M求證： AM3A NMD; (2)ND 2 =NC- NBA3、已知：如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CDL AB于D, E是AC上一點(diǎn)，CF丄BE于F。 求證：EB- DF=AE- DB4. 在 ABC中，AB=AC高AD與 BE交于H, EF BC，垂足為F,延長AD到G,

3、使DG=EF M是AH的中點(diǎn)。求證： GBM 90（第25題圖）5. （本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）已知：如圖，在 Rt ABC中，/ C=90, BO2, AC=4, P是斜邊 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PDLAB交邊 AC于點(diǎn)D （點(diǎn)D與點(diǎn)A C都不重合），E是射線DC上一點(diǎn), P兩點(diǎn)的距離為 x,A BEP的面積為y.（1）求證：AE=2PE（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)厶BEP-與 ABC相似時(shí)，求 BEP的面積.雙垂型1、如圖，在 ABC中，/ A=60, BD CE分別是AC AB上的高求證：(ABDA ACE (2) A

4、DEA ABC (3)BC=2ED2、如圖，已知銳角 ABC , AD、CE分別是BC、AB邊上的高， ABC和厶BDE的面積分別是 27和3,DE=6 2，求：點(diǎn)B到直線AC的距離。BDC共享型相似三角形CE=3 ,求等邊三角形的邊1 ABC是等邊三角形，D、B C E在一條直線上,/ DAE=I2O，已知bd=1,長2、已知：如圖，在 Rt ABC 中，AB=AC,Z DAE =45求證：(1) ABEACD ;(2) BC2 2BE CD .一線三等角型相似三角形例1:如圖，等邊 ABC中，邊長為6, D是BC上動(dòng)點(diǎn)，/ EDF =60（1）求證： BDE CFD例 2: (1)在 AB

5、C 中，ABAC5 , BC8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、（2）當(dāng) BD=1, FC=3 時(shí)，求 BEC點(diǎn)B重合），且保持 APQ ABC . 若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP 6，求線段CQ的長； 若BP x , CQ y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域;C備用圖備用圖DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重（2）正方形ABCD的邊長為5 （如下圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、 合）,且保持 APQ 90 .當(dāng)CQ 1時(shí)，求出線段 BP的長.D10例 3:已知在梯形 ABCD 中，AD / BC, ADv BC,且 AD= 5, AB= DC= 2.(1)如圖8, P為

6、AD上的一點(diǎn)，滿足/ BPC=Z A. 求證； ABPs DPC 求AP的長.BC(2)如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)(點(diǎn) P與點(diǎn)A、D不重合)，且滿足/ BPE=Z A, PE交直線BC于 點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么 當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí)，設(shè) AP=x, CQ= y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的 定義域； 當(dāng)CE= 1時(shí)，寫出AP的長.AD例4:如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB CD BC 6 , AD 3 點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，以M為頂點(diǎn)作 EMF B，射線ME交腰AB于點(diǎn)E，射線MF交腰CD于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF (1) 求證： MEF BEM ;(2) 若厶BE

7、M是以BM為腰的等腰三角形，求 EF的長；(3) 若EF CD，求BE的長.22相關(guān)練習(xí):1、如圖，在 ABC中，AB AC 8 , BC 10 , D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) E在AC邊上，且ADE C .求證： ABDDCE ;如果BD x， AE y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量當(dāng)點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，試說明厶 ADE是什么三角形，并說明理由.2、如圖，已知在厶 ABC中， AB=AC=6, BC=5 , D是AB上一點(diǎn)，BD=2, E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié) DE , 并作 DEF B，射線EF交線段AC于F .(1)求證： DBEECF ;(2)當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段 BE的長

8、；(3) 聯(lián)結(jié)DF，如果 DEF與厶DBE相似，求FC的長.3、已知在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD V BC,且 BC =6, AB=DC=4，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn).(1) 如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且 BP=2 .(2) 如果點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(點(diǎn) P與點(diǎn) 同時(shí)交直線 AD于點(diǎn)M,那么當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長線上時(shí)，設(shè) 定義域；9SBEP時(shí)，求BP的長.4求證： BEP CPD;B、C不重合)，且滿足/ EPF = / C, PF交直線CD于點(diǎn)F ,BP=x , DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的(第 25題圖)當(dāng)S DMF(備用圖)4、如圖，已知邊長為3的等邊AB

9、C，點(diǎn)F在邊BC上，CF 1，點(diǎn)E是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，以線段EF為邊向右側(cè)作等邊EFG，直線EG, FG交直線AC于點(diǎn)M , N ,(1) 寫出圖中與 BEF相似的三角形；(2) 證明其中一對(duì)三角形相似；(3) 設(shè)be x,MN y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量(4) 若AE 1，試求GMN的面積.x的取值范圍;一線三直角型相似三角形備用圖例1、已知矩形ABCD中，CD=2 ,AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不重合，過點(diǎn)P作PE CP ,交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)PD x,AE y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍。BC例2、在 ABC中， C 90o, AC 4,

10、BC 3,0是AB上的一點(diǎn)，且 竺 -，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)AB 5動(dòng)點(diǎn)，PQ 0P交線段BC于點(diǎn)Q,（不與點(diǎn)B,C重合），設(shè)AP x,CQ y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域。【練習(xí)1】3在直角 ABC中，C 90o, AB 5,ta nB，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，DF DE4交射線AC于點(diǎn)F(1) 、求AC和BC的長(2) 、當(dāng)EF/BC時(shí)，求BE的長。(3) 、連結(jié)EF,當(dāng) DEF和 ABC相似時(shí)，求BE的長。【練習(xí)2】在直角三角形 ABC中， C 90, AB BC,D是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（與A,C（1）、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：DEDFADDE ,、當(dāng)m，求的值DBDFAD1（3）、當(dāng) AC BC6,-，設(shè)AEx,BFDB2不重合），DF DE , DF與射線BC相交于點(diǎn)F.y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域3【練習(xí)4】如圖，在 ABC中， C 90 , AC 6 , tanB, D是BC邊的中點(diǎn)，E為AB邊上4的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 DEF 90 , EF交射線BC于點(diǎn)F 設(shè)BE x , BED的面積為y (1 )求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 BED相似，求 BED的面積【練習(xí)5】、（2009年黃浦一模2