2019年臺(tái)州市數(shù)學(xué)試卷

1、臺(tái)州市 2019 年 4 月高三年級(jí)調(diào)考試題數(shù)學(xué)2019 04本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150 分，考試時(shí)間120 分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式：柱體的體積公式： VSh其中 S 表示柱體的底面積，h 表示柱體的高錐體的體積公式： V1 Sh其中 S 表示錐體的底面積，h 表示錐體的高3臺(tái)體的體積公式： V1其中 S1 ， S2 分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h 表示臺(tái)體的高(S1S1S2 S2 )h34球的表面積公式： V4R2球的體積公式：V3，其中 R 表示球的半徑3R選擇題部分（共40 分）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，

2、共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若全集 U =1 ，2，3，4，5 ，集合A， B2，3，則集合 A(eU B) =123,4A.1B. 41 4,5D.1 4C. ，x2 y0,2. 已知 x ， y 滿足條件2x y50, 則 xy 的最小值是y30,A. 9B. 4C. 3D. 03.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z izi（ i為虛數(shù)單位），則 zA.1B. 2212C.D.2214.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積正視圖側(cè)視圖為A.11B.21D.1C.631俯視圖5.已知 a, bR，則“ab 1”是“ab 1”的(第4題)A. 充分不必要

3、條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件市高三數(shù)學(xué)調(diào)考試題第1頁(yè) (共4頁(yè))6.已知 ( x 1)5a0a1( x1)a2 ( x 1)2. a5 (x1)5 ，則 a2A. 203xB.20C. 80D. 807.已知 f ( x)1cos(2x), x R.則當(dāng)0, 時(shí)， f (x) 的圖象不 可能 是13xyyOxOxA.B.yyOxOxC.D.8.若平面向量a,b,c 滿足： | a|=| c|=1， | b |=2，且 c (ab)=0，則 | bc|的取值范圍是A. 2,6B. 3,7C. 3,5D. 1,39.已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相

4、鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊(duì)方法數(shù)為A. 72B. 96C.120D. 28810. 已知 a1 ，且函數(shù) f ( x) 2 x2x ax24xa . 若對(duì)任意的x (1,a )不等式f ( x)(a 1)x恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為A. (1,9B. (1,25C.4,25D. 4,)非選擇題部分（共110 分）二、填空題：本大題共7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題4 分，共36 分。11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中記載：“今有三人共車，二車空，二人共車，九人步.問人車各幾何？” 其大意是：“每車坐3 人，兩車空出來； 每車坐 2人，多出 9人步行. 問人數(shù)和車數(shù)各多

5、少？”根據(jù)題意，其車數(shù)為輛 .12. 已知 Sn 為等差數(shù)列a的前 n 項(xiàng)和，滿足 a2a86，S55 ，則 a6，Snn的最小值為.13設(shè)實(shí)數(shù)a，b 滿足 ab4 . 則 ab的最大值為(a21)(b 21)的最小值為 .，市高三數(shù)學(xué)調(diào)考試題第2頁(yè) (共4頁(yè))14一個(gè)不透明袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球3 個(gè)、黑球 2 個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為1，則 E 1=；若第一次取出一個(gè)小球后，放入一個(gè)紅球和一個(gè)黑球，再第二次隨機(jī)取出一個(gè)小球.記取出的紅球總數(shù)為2，則 E 2= .15. 已知 F 為雙曲線 x2y 21(a0,b0) 的左焦點(diǎn)，

6、過點(diǎn)F作直線 l 與圓 x2y2a2相a2b2uuur1uuur切于點(diǎn) A ，且與雙曲線右支相交于點(diǎn) .B，若 FAFB ，則雙曲線的離心率為316.在 ABC 中，AD 是 BC 邊上的中線， ABD3BD ，則 CAD= .若 AB若 AC 2AD2 ，則 ABC 的面積為6.17.已知正方體ABCDA1 B1C1 D1 中， E 為 BC 的中點(diǎn)， 在平面 A1B1C1 D1 內(nèi)，直線 l /B1 D1 ，設(shè)二面角 A lE 的平面角為，當(dāng)取最大值時(shí)， cos.三、解答題：本大題共5 小題，共74 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)f (

7、 x) sin2 x cos2 x2 3 sin xcos x ， x R.（）求 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于 x 的方程 f (x) a 在 0,上有解，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .219. （本小題滿分15 分）如圖棱錐 P ABCD 的底面是菱形， AB2， DAB，側(cè)面 PAB 垂直于底面 ABCD ，且 PAB 是正三角形 .P3（）求證： PDAB ；（）求直線 PC與平面 PBD 所成角的正弦值 .DCAB(第 19 題)市高三數(shù)學(xué)調(diào)考試題第3頁(yè) (共4頁(yè))20. （本小題滿分15 分）設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，已知 Sn 2ann ， n N *.（）求證數(shù)

8、列a1 為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式an ；n（）若對(duì)任意的nN* 都有anSn n n2 ，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .x2y2121. （本小題滿分 15 分）已知斜率為 k 的直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M (0, m) ，且直線 l 交橢圓4于 A, B 兩個(gè)不同的點(diǎn) .（）若 k 1 ，且 A 是 MB 的中點(diǎn)，求直線l 的方程；（）若 AB 隨著 k 的增大而增大，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 .22. （本小題滿分15 分）已知函數(shù)f (x)x2 ex （ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e2.71828 ） .（）若關(guān)于x 的方程 f ( x)a 有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（） 若實(shí)數(shù) m ， n 滿足 mnf ( 2) ，其中