電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)上

1、1,電磁學(xué)多媒體電子教案,2,我曾對(duì)中國(guó)科技大學(xué)的同學(xué)們提出過“三P” ：,Perception， Persistence， Power,意思是：直覺，堅(jiān)持，力量。要有科學(xué)的 直覺意識(shí)去創(chuàng)造，用堅(jiān)持不懈的努力去奮斗， 以扎實(shí)的知識(shí)力量去克服困難。,楊振寧,3,電 磁 學(xué),電磁學(xué)是研究電荷和電流產(chǎn)生電場(chǎng)和磁場(chǎng)的規(guī)律， 電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系，電磁場(chǎng)對(duì)電荷和電流的作用 ，電磁場(chǎng)對(duì)實(shí)物的作用及所引的各種效應(yīng)。,主要參考教材：,電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)胡友秋等編 科學(xué)出版社 電磁學(xué)張玉民等編 科學(xué)出版社 電磁學(xué)趙凱華 編 高教出版社 電磁學(xué)專題研究陳秉乾等編 高教出版社 電磁學(xué)千題解張之翔編 科學(xué)出版社,4,一

2、、迎接挑戰(zhàn)關(guān)于電磁學(xué)的教學(xué),電磁學(xué)研究對(duì)象的重大變化，必將引起基本觀念、規(guī)律 性質(zhì)的深刻變化，必將導(dǎo)致新的概念、新的研究方法、新 的描述手段和新的數(shù)學(xué)工具的出現(xiàn)，從而標(biāo)志新的研究領(lǐng)域 的開辟，預(yù)示新的理論的誕生。,3.電磁學(xué)的難點(diǎn)在于“場(chǎng)”。場(chǎng)是在一定空間范圍內(nèi)連續(xù)分布的 客體，從概念到方法，對(duì)學(xué)生來說都是全新的。認(rèn)識(shí)場(chǎng)要從 它的空間分布規(guī)律入手，從總體上去把握它，掌握恰當(dāng)?shù)拿?述方式和新的概念。靜電學(xué)是整個(gè)電磁學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)。,2.電磁場(chǎng)理論的研究由靜止轉(zhuǎn)為運(yùn)動(dòng)，由穩(wěn)恒步入變化，最終 建立了一組十分優(yōu)美而簡(jiǎn)潔的麥克斯韋方程組。它概括了麥 克斯韋之前所有的電磁經(jīng)驗(yàn)定律。它不僅是物理學(xué)史上劃時(shí)

3、代的偉大成就，也為理解什么是物理理論、怎樣建立物理理 論提供了光輝的范例。,5,二、物理學(xué)思維特點(diǎn),物理教學(xué)，重要的是要啟發(fā)學(xué)生的思維，加強(qiáng)科學(xué)方法論的 教學(xué)。如果學(xué)生能從學(xué)習(xí)中體會(huì)到物理學(xué)特有的思維方式，將 終生受益。,物理學(xué)思維特點(diǎn)主要表現(xiàn)在：,1. 敢于想像。要認(rèn)識(shí)敢想才有物理學(xué)，不敢想就沒有物理學(xué)。 愛因斯坦說：“想像力比知識(shí)更重要?！崩纾溈怂鬼f的位移 電流假說，愛因斯坦的狹義相對(duì)論和光電效應(yīng)的論述。 科學(xué)的歷程就是在假設(shè)求證中不斷進(jìn)步。,一,2. 善于歸納。物理學(xué)的構(gòu)架是一系列大大小小的定律。這些 定律都是從實(shí)驗(yàn)（或觀察）中歸納出來的。但這種所用的科學(xué) 方法，只能是“不完全”歸納

4、法，而不是數(shù)學(xué)的完全歸納法。例 如“勢(shì)”概念的應(yīng)用。,6,學(xué)好物理學(xué)，關(guān)鍵是勤于思考，悟物窮理。,3. 創(chuàng)設(shè)模型。物理學(xué)并不諱言自身只研究模型。模型并不全同 于真實(shí)，但物理學(xué)的成功正在于創(chuàng)造出許多成功的模型。模型是 “理想化”的，但不是“偽劣”的，它突出了許多表面上看是千差萬 別的物體最本質(zhì)的特征,例如法拉第的“力線”模型的建立。,三、悟物窮理,7,第一章 真空中的靜電場(chǎng),1. 電荷 庫(kù)侖定律 2. 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度 3. 電通量 高斯定理 4. 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 5. 電勢(shì)能 電勢(shì) 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系 靜電場(chǎng)的基本微分方程,目 錄,8,（一） 電荷 庫(kù)侖定律,一、對(duì)電荷的基本認(rèn)識(shí),4. 電荷

5、守恒.在一個(gè)和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi), 正負(fù)電荷 的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變.具有相對(duì)論不變性。 如：摩擦生電荷; 感應(yīng)帶電荷; 電子對(duì)的產(chǎn)生和湮滅等。,1. 電荷是帶電基本粒子的一種屬性。,2. 自然界只存在兩種電荷，存在所謂“電荷對(duì)稱性”。,9,二、庫(kù)侖定律(1785年),受牛頓力學(xué)的深刻影響，尋找電力遵循的規(guī)律成為引人矚 目的研究課題，它的發(fā)現(xiàn)迎來了電學(xué)歷史上第一個(gè)重要突破。,真空中, 兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間相互作用力的大小, 與它們的電量的乘積成正比, 與它們之間距離的平方成反比, 作用力的方向沿著它們的聯(lián)線. 同號(hào)電荷相斥, 異號(hào)電荷相吸.,K的量綱為,10,真空介電常數(shù) 0

6、=8.854 187 81710-12 C2/m2N,在SI制和有理化方程系中,說明： 1.庫(kù)侖定律是直接由實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的規(guī)律。是整個(gè)靜電學(xué)的基 礎(chǔ),具有豐富的物理內(nèi)涵。,2厙侖力與電量的乘積成正比，這是電量（電荷）的定義。 即引入定量描述兩點(diǎn)電荷帶電多少的物理量電量。規(guī)定庫(kù) 侖力大小與兩點(diǎn)電荷電量乘積成正比，既表明是電力，又能 通過 的大小、正負(fù)區(qū)分電力的大小以及吸引還是排斥。,11,4.關(guān)注庫(kù)侖力平方反比律的精確程度和適用范圍。 庫(kù)侖力平方反比律的精度不僅直接影響電磁場(chǎng)理論的精度 ，而且與光子靜止質(zhì)量是否為零密切相關(guān)，涉及物理學(xué)一系 列根本問題，關(guān)系重大。,（2）適用范圍：,5氫原子的電子

7、、質(zhì)子間的庫(kù)侖力與萬有引力相比,3.庫(kù)侖定律成立的條件是靜止。即兩點(diǎn)電荷相對(duì)靜止，且 相對(duì)于觀察者靜止。兩個(gè)靜止電荷之間的作用力符合牛 頓第三定律.,12,三、靜電力疊加原理,試驗(yàn)指出，兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力,等于各個(gè)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該電荷作用力的矢量和.,13,其中體電荷密度,14,例題1-1-1 電荷量q均勻分布在半徑為R的金屬圓環(huán)上， 在環(huán)的軸線上有一條均勻帶電的直線，單位長(zhǎng)度的電 荷量為 ，直線的一端在環(huán)心，另一端趨向無窮遠(yuǎn)。 試求它們之間的相互作用力。,【解】如圖，環(huán)上電荷元 作用在直線上p處電荷元 上的庫(kù)侖力為,q,15,根據(jù)對(duì)稱性，整個(gè)圓環(huán)的電荷作用在 上的力為,1

8、6,（二） 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度,一、電場(chǎng),靜電場(chǎng): 相對(duì)于觀察者是靜止的電荷周圍存在的電場(chǎng).是電磁場(chǎng)的一種特殊形式。,17,二、電場(chǎng)強(qiáng)度,電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于單位正電荷在該點(diǎn)所受的電場(chǎng)力.,18,3. 電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì),（4） 電場(chǎng)強(qiáng)度的可疊加性,（5） 電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)力的關(guān)系,（1）由庫(kù)侖定律知，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向僅由場(chǎng)源電荷 的分布決定,與試驗(yàn)電荷的引入和大小無關(guān).,19,三、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算,（1） 點(diǎn)電荷Q所產(chǎn)生電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度,（2） 點(diǎn)電荷系所產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度,20,3. 電荷連續(xù)分布的帶電體所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,電荷連續(xù)分布, 在帶電體上取微元電荷 dq, 由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式寫出場(chǎng)強(qiáng)

9、, 根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求矢量和(即求積分),直角坐標(biāo)系下分量形式:,21,（電偶極子: 一對(duì)靠得很近的等量異號(hào)的點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng). 電偶極矩: ,其中 由q 指向+q ）,例題1-2 -1 求電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度.,22,（2）電偶極子軸線的中垂線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),P,+q,q,o,23,3. 空間任一點(diǎn)P,如圖,24,當(dāng)P 點(diǎn)在連線上正電荷右側(cè),當(dāng)P 點(diǎn)在連線的中垂線上,25,例題1-2-2 求均勻帶電直線外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),【解】,1) 建立坐標(biāo)系,26,同理:,4) 統(tǒng)一積分變量，分別積分,27,討論:,1) 在導(dǎo)線的中垂線上,2）,3）,則,28,29,例題1-2-4 求半徑為R , 面電荷

10、密度為 的均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),R,【解】,由對(duì)稱性可知電場(chǎng)只沿x 軸方向,30,（三） 電通量 高斯定理,1. 規(guī)定:曲線上每一點(diǎn)的切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向。大小為 在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上單位面積上的電力線數(shù)目。,一、電力線-用一簇空間曲線形象地描述場(chǎng)強(qiáng)的分布。,為了定量、具體地描述電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)空間的分布，法拉第天 才地提出了場(chǎng)是由力線或力管組成的思想。幾十年后J。J湯 姆孫評(píng)論說：“在法拉第的許多偉大貢獻(xiàn)中，最偉大的一個(gè)就 是力線概念了“。,31,3. 典型的電力線圖形,利用“源”和“旋”的概念，可以把紛繁各異的力場(chǎng)從總體上加 以區(qū)分和比較。,32,二、電通量,受流速場(chǎng)中引入流量的啟迪，

11、研究矢量場(chǎng)需要引入一個(gè)通量物理量。對(duì)電場(chǎng)而言，電通量即為面元 處的電場(chǎng)強(qiáng)度E與該面元矢量 的標(biāo)積。,根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，電通量同樣滿足疊加原理,33,通過封閉曲面的通量,約定: 面元矢量dS的方向約定為面元dS的法線指向曲面凸 側(cè)一方的方向。,電力線穿出，如 處,電力線穿入，如 處,34,三、靜電場(chǎng)的高斯定理,在真空中的靜電場(chǎng)中，任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電量的代數(shù)和除以0。,離散場(chǎng)源,連續(xù)場(chǎng)源,通過球面的電通量e 與球面半徑r 無關(guān).,35,36,2) 通過包圍一個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量,q,如圖，包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面S1的電通量為,37,3) 通過不包圍點(diǎn)電荷的任

12、意閉合曲面的電通量,單個(gè)點(diǎn)電荷的電力線在周圍空間產(chǎn) 生的是連續(xù)不斷的輻射直線。如圖，當(dāng) 點(diǎn)電荷在閉合面之外時(shí)，從某個(gè)面元 進(jìn)入的電力線，必然從另一面元 穿 出。它們對(duì)應(yīng)的立體角相同，電通量數(shù) 值相等，符號(hào)相反，故凈通量為零。,4) 通過包圍幾個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面的電通量,38,說明：,1. 電通量只與曲面包圍的電荷有關(guān), 與外部電荷及內(nèi)部電荷分布無關(guān);不含電荷正好在曲面上的情況。,4.高斯定理反映靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。正電荷稱為“源頭”，負(fù)電 荷稱為“尾閭”.,2. 通量為零不等于高斯面內(nèi)無電荷, 也不說明高斯面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) 處處為零;曲面上的場(chǎng)強(qiáng)是曲面內(nèi)外所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。,39,三、高斯定理的應(yīng)用

13、,利用對(duì)稱性求場(chǎng)強(qiáng),用對(duì)稱性不能解決時(shí), 將研究對(duì)象分解為若干個(gè)部分, 再對(duì)每一部分應(yīng)用對(duì)稱性求解, 最后用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求合場(chǎng)強(qiáng).,40,例題1-3-1 均勻帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng) (設(shè)半徑R, 電荷體密度, 帶電量Q),Q,高斯面：過P1以oP1為半徑的球。,由此得在球內(nèi),41,如圖，均勻帶電球體場(chǎng)強(qiáng)分布曲線。,例題1-3-2 無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),在球外,42,P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小與它到平面的距離無關(guān). 因此, 無限大均勻帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)為均勻場(chǎng), 場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直于平面指向兩側(cè).,2) 高斯面: 取圓柱體,而,43,例題1-3-3 求無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱的電場(chǎng)分布,2) 高斯面：選過P 點(diǎn)半徑

14、為oP，高為h 的 同軸圓柱面,3) 計(jì)算：,P,44,所包圍的電荷：,由高斯定理,2. 柱面外一點(diǎn)，根據(jù)類似分析，可得,45,利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理, 求如下帶電體的電場(chǎng)分布,1. 兩平行的無限大帶電平板內(nèi)外的電場(chǎng); 2. 帶小缺口的細(xì)圓環(huán); 3. 帶圓孔的無限大平板; 4. 帶有空腔的圓柱體O處; 5. 帶有空腔的球體O處.,思考:,46,例題134 電荷q均勻分布在半徑為R的球面上， 試求：1、球面上電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度。2、球面上 由于電荷而產(chǎn)生的張力系數(shù)。,【解】1、如圖，p為球面上任一點(diǎn)，取過p、o的直徑，把球面分成許多環(huán)帶，使它們的軸 線都與op直徑重合。環(huán)帶上的電荷量則為,因半徑為R

15、的圓環(huán)電荷在其軸線上離環(huán)心為r處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為,47,故環(huán)帶上的電荷dq在p點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為,式中n為op方向上（即球面外法線方向上）的單位矢量。 積分便得,48,2、由于環(huán)帶上各處的E都在該處球面的外法線n的方向上，故整個(gè)環(huán)帶各處所受的力都在一個(gè)圓錐面上。整個(gè)環(huán)帶受力大小則為,半個(gè)球面所受的力的大小為,49,根據(jù)對(duì)稱性，知這力的方向沿 的方向，這個(gè)力是使球 面張開的力，即張力。且這個(gè)力必定均勻分布在兩半球長(zhǎng)為 的邊界上。于是張力系數(shù)為,討論由前面討論知，電荷q均勻分布在半徑為R的球面 上時(shí)，球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為,球外的場(chǎng)強(qiáng)則為,50,當(dāng)從球外趨近球面， 的極限值則為,由本題第1小題的結(jié)果可知，球面上電荷

16、所在處的場(chǎng)強(qiáng)E等 于球面內(nèi)外兩邊趨于球面的場(chǎng)強(qiáng) 的平均。即,一般地，設(shè)在面分布電荷上某一點(diǎn)的面電荷密度為 ， 從該面兩邊趨于該點(diǎn)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的極限分別為 ，則該點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)為,51,（四） 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,一、靜電場(chǎng)力作功的特點(diǎn),單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 在點(diǎn)電荷q 的電場(chǎng)中移動(dòng)試驗(yàn)電荷q0, 由a 點(diǎn)移至b 點(diǎn)過程中電場(chǎng)力作功,靜電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān), 與路徑無關(guān).,52,2.任何帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng) 任何帶電體總可以劃分為許多帶電元，每一帶電元看作是 一個(gè)點(diǎn)電荷。這樣就可把任何帶電體系視為點(diǎn)電荷組。則,故靜電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān), 與路徑無關(guān).,試驗(yàn)電荷q0 電場(chǎng)中移動(dòng), 電場(chǎng)力作功為,5

17、3,二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑線積分為零, 即靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng).,在電場(chǎng)中沿回路L移動(dòng) q0, 電場(chǎng)力作功為,54,一、電勢(shì)能,1. 靜電力是保守力, 可引入電勢(shì)能的概念.,（五） 電勢(shì)能 電勢(shì),在電場(chǎng)中的微小位移將導(dǎo)致其電勢(shì)能的微小減少，即,55,選取勢(shì)能零點(diǎn)W標(biāo)=0,當(dāng)電場(chǎng)源分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn)。,3. 電勢(shì)能的計(jì)算,電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)移到“ 標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)”過程中電場(chǎng)力作的功,電勢(shì)單位: J.C-1=V,56,靜電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a, b的電勢(shì)差在量值上等于把單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功.,2. 電勢(shì)差(電壓),對(duì)于相距無限小

18、dl的兩點(diǎn)，電勢(shì)改變量為,57,三、電勢(shì)的計(jì)算,1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì)(選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)),2. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì)(選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)),特征：,58,由此有電勢(shì)疊加原理,在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中, 任一點(diǎn)的電勢(shì)等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和或標(biāo)量和.,3. 連續(xù)分布電荷的電勢(shì)(選無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)),59,例題1-5-1 求均勻帶電圓環(huán)和圓盤中軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)(電量q , 半徑R),【解】,（1）均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì),60,兩板間電勢(shì)差：,外部場(chǎng)強(qiáng),61,例題1-5-3 計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布.,【解】解法1: 用電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系式求解. 均勻帶電球 面在空

19、間激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)沿半徑方向，其大小為,并沿半徑方向積分，則P點(diǎn)的電勢(shì)為,當(dāng)rR時(shí),62,當(dāng)rR時(shí), 由于球內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系不同, 積分必須分段進(jìn)行, 即,在球面內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)與球面上的電勢(shì)相等. 故均勻帶電球面及其內(nèi)部是一個(gè)等電勢(shì)的區(qū)域.,63,解法二: 用場(chǎng)源電荷分布與電勢(shì)的關(guān)系式求解,在球面環(huán)帶上的電荷元,由題意知電荷面密度為,此電荷元在P點(diǎn)的電勢(shì)為,64,于是帶電球面在球外任一點(diǎn)P處的電勢(shì)為,當(dāng)P點(diǎn)在球內(nèi)時(shí),由幾何關(guān)系,對(duì)上式微分得,代入dUP式中得,65,例題1-5-4 計(jì)算無限長(zhǎng)均勻帶電直線電場(chǎng)的電勢(shì)分布.,【解】 計(jì)算在x軸上距直線為的任一點(diǎn)P處的電勢(shì),令無限長(zhǎng)直線電荷線密度為,

20、P處的場(chǎng)強(qiáng)為,求P點(diǎn)和P1點(diǎn)的電勢(shì)差,選r1=1m處作為電勢(shì)零點(diǎn),66,3) 電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交, 電場(chǎng)指向電勢(shì)降落最快的方向.,2) 電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力不作功,（六） 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系,場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)作為描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量，其間必定存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系和確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,67,二、場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系,設(shè)在任意靜電場(chǎng)中，取空間任意兩個(gè)鄰近點(diǎn)p和Q，其電勢(shì)差 為 。在直角坐標(biāo)中，其相對(duì)位置矢量為,由泰勒展開式可得,而由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系有,68,比較式（1）和（2），由 的任意性可得,即,69,例題1-6-1 計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng).,【解】 電偶極子的電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)為,70,由于r re , 所以P點(diǎn)的