電路分析基礎第九章RLC電路

1、電路分析基礎,第九章 RLC電路,02.04.2021,2,本章主要內容,本章概述,RLC電路的零輸入響應 過阻尼響應、臨界阻尼響應、欠阻尼響應 RLC電路的零狀態(tài)響應 RLC電路的全響應 LC諧振電路的響應,02.04.2021,3,二階動態(tài)電路: 含有兩個獨立的動態(tài)元件的電路. 二階動態(tài)電路可用二階微分方程描述. 本章要討論的三種二階動態(tài)電路形式:,9.1 二階動態(tài)電路概述,02.04.2021,4,二階動態(tài)電路時域分析的講解順序,9.1 動態(tài)電路概述,02.04.2021,5,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,零輸入響應: 在t=0+時刻, 外加激勵為零, 僅由動態(tài)元件的非零初始條件產(chǎn)

2、生的響應.,兩類電路: RLC并聯(lián)電路 RLC串聯(lián)電路,02.04.2021,6,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,1、RLC并聯(lián)電路零輸入響應,二階常系數(shù)齊次線性微分方程,02.04.2021,7,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,一階初始條件,零階初始條件,02.04.2021,8,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,9,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,2、三種響應形式,當 0時, s1、 s2為不相等的負實數(shù),響應為過阻尼情況(over damped),根據(jù)和0的相對大小, s1和s2有三種情況, 與此相對應, RLC并聯(lián)電路的零輸入響應有三種情況.,02.

3、04.2021,10,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,當 0時, s1、 s2為一對共軛復數(shù): 響應為欠阻尼情況(under damped),A1和A2可以為復數(shù),02.04.2021,11,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,當 =0時, s1、 s2為相等的負實數(shù): 響應為臨界阻尼情況(critically damped),另外一個解呢？,02.04.2021,12,過阻尼情況( 0):,臨界阻尼情況( = 0):,欠阻尼情況( 0):,RLC并聯(lián)電路的零輸入響應形式,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,13,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,9.2.1 并聯(lián)R

4、LC電路過阻尼響應,s1和s2為不相等的負實根, 響應表示為兩個指數(shù)衰減的代數(shù)和形式. 每一項隨時間的增長都趨于零, 其中一項衰減地更快.,系數(shù)A1和A2為待定常數(shù), 由初始條件vC(0+)和iL(0+)共同確定.,02.04.2021,14,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,在確定系數(shù)時需要兩個初始條件: 零階和一階初始條件,其中一階初始條件由兩個零階初始條件得到.,02.04.2021,15,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,16,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例1 已知vC(0+)=0V, iL(0+)=10A, 求在t0時v(t)的表達式.(pp.288

5、),02.04.2021,17,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,18,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,19,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例2 求下圖所示電路中vC(t)在t0時的表達式. (pp.289),第一步: 畫t=0時刻的電路(電感短路, 電容開路), 計算vC(0)或iL(0), 根據(jù)換路定律, 確定獨立初始條件: vC(0)=vC(0+), iL(0)=iL(0+),02.04.2021,20,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,第二步: 根據(jù)t0的電路, 確定電路參數(shù)(R L C), 計算特征參數(shù)(和0), 進而判斷響應

6、類型(過/臨界/ 欠阻尼), 寫出響應表達式.,02.04.2021,21,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,第三步: 根據(jù)t=0+時刻等效電路(電容用電壓值為vC(0+)的電壓源代替, 電感用電流值iL(0+)為的電流源代替), 計算初始條件.,02.04.2021,22,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,第四步: 根據(jù)初始條件, 確定響應中的系數(shù), 計算其它電路變量.,02.04.2021,23,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例3 求下圖所示電路中iR(t)在所有時刻的表達式. (pp.291),02.04.2021,24,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021

7、,25,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,26,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例3 求下圖所示電路中iR(t)在所有時刻的表達式. (pp.291),直接法求iR(t):,用直接法不見得簡化計算,02.04.2021,27,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,練習1已知iL(0)=6A, vC(0+)=0V, 求下圖所示電路中iR(t)在t0時的表達式. (練習3 pp.292),02.04.2021,28,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,29,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,9.2.2 RLC并聯(lián)電路的臨界阻尼響應,s1和s2為相等

8、的負實根, 由于=0時正好處于振蕩與非振蕩兩種情況之間, 所以稱為臨界阻尼情況.,該種情況下電容電壓vC和電感電流iL波形與過阻尼響應情況下的波形相似.,02.04.2021,30,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例4 已知v(0)=0V, i(0)=10A, 求下圖所示電路中v(t)在t0時的表達式. (pp.296),02.04.2021,31,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,32,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,臨界阻尼響應波形: vC(t),02.04.2021,33,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例5 下圖所示電路, 求t0時iL(t) 的表達

9、式.,02.04.2021,34,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,35,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,36,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,直接法求iL(t):,對于iL(t), 使用直接法求解更方便,02.04.2021,37,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,9.2.3 欠阻尼并聯(lián)RLC電路,s1和s2為一對共軛虛根, 零輸入響應都是振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩函數(shù), 此時的放電過程是一種周期性(振蕩性)的放電, 或欠阻尼放電.,02.04.2021,38,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例6 已知vC(0+)=0V, iL(

10、0+)=10A, 求下圖所示電路中v(t)在t0時的表達式. (pp.299),02.04.2021,39,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,40,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,臨界阻尼響應波形: vC(t)、vR(t)、vL(t),02.04.2021,41,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,增加并聯(lián)電阻R, 阻尼系數(shù)減小, 響應的最大幅度將增大, 響應的振蕩特性越明顯.,02.04.2021,42,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,例7 求下圖所示電路中iL(t)在t0時的表達式. (例9.6 pp.302),02.04.2021,43,9.2 RLC并聯(lián)

11、電路的零輸入響應,用直接法求電感電流,02.04.2021,44,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,如何運用兩個初始條件呢？,02.04.2021,45,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,練習2 下圖所示電路中, 開關處于左側位置已很長時間, 在t0時移向右側, 求(a)t0時的vC(t)的表達式, (b)使vC(t0)=0的首個時刻t0(t00). (練習9.6 pp.303),02.04.2021,46,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,47,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,48,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,過阻尼和臨界阻尼的波

12、形類似,02.04.2021,49,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,并聯(lián)RLC電路零輸入響應求解步驟小結,第一步: 確定初始條件, 根據(jù)電路結構, 計算參數(shù), 確定響應類型, 寫出響應表達式,02.04.2021,50,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,第二步: 根據(jù)所求電路變量, 計算對應的常數(shù)階和一階常數(shù)初始條件, 計算響應中的待定系數(shù).,02.04.2021,51,9.2 RLC并聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,52,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,53,9.2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,54,過阻尼情況( 0):,臨界阻

13、尼情況( = 0):,欠阻尼情況( 0):,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,1、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應形式,注意:的定義與并聯(lián)形式不同,02.04.2021,55,2、RLC串聯(lián)電路零輸入響應求解過程,第一步: 確定初始條件, 根據(jù)電路結構, 計算參數(shù), 確定響應類型, 寫出響應表達式,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,56,第二步: 根據(jù)所求電路變量, 計算對應的常數(shù)階和一階常數(shù)初始條件, 計算響應中的待定系數(shù).,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,57,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,58,例8 如下圖所示電路

14、, t0時的: vC(t)和i (t).,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,2 計算參數(shù), 判斷響應類型, 寫出響應表達式,1 計算初始條件,3 根據(jù)初始條件, 求系數(shù),02.04.2021,59,例9 已知下圖所示電路中L=1H, R=2k, C=1/401F, i(0)=2mA, vC(0)=2V, 求i(t)的表達式 (例題9.7 pp.306).,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,60,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,61,例10 求下圖所示電路中vC(t)在t0時的表達式.(例9.8 pp.308),9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響

15、應,02.04.2021,62,例10 求下圖所示電路中vC(t)在t0時的表達式.(pp.308),9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,63,練習2 求下圖所示電路中i (t)在t0時的表達式.(練習9.7 pp.307),9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,64,RLC電路零輸入響應總結,9.3 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應,02.04.2021,65,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,二階電路的零狀態(tài)響應: 二階電路的初始儲能為零, 僅由外加激勵引起的響應. 二階電路的全響應: 二階電路初始儲能不為零, 在外加激勵和初始儲能共同作用下引起的

16、響應.,02.04.2021,66,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,1、RLC電路的零狀態(tài)響應,02.04.2021,67,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,一定要帶著特解并結合初始條件求解待定系數(shù)!,02.04.2021,68,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,2、RLC電路的全響應,02.04.2021,69,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,一定要帶著特解并結合初始條件求解待定系數(shù)!,02.04.2021,70,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,例11 電路圖如下圖所示, 開關在t=0時刻閉合, 已知 vC(0)=0V, iL(0)=0A, 求t0的vC(

17、t)和i(t).,(分析: 初始狀態(tài)為零, 在t=0時刻加入激勵, 因此應為零狀態(tài)響應),02.04.2021,71,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.04.2021,72,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,練習3 電路圖如下圖所示, 如果vS(t)分別為(a)10u(t), (b)10u(t),求iS(t). (課后習題 63 pp.324),(a): vS(t)=10u(t),(分析: 初始狀態(tài)不為零, 在t=0時刻沒有激勵, 因此應為零輸入響應),02.04.2021,73,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.04.2021,74,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響

18、應和全響應,練習3 電路圖如下圖所示, 如果vs(t)分別為(a)10u(t), (b)10u(t)求iS(t). (課后習題 63 pp.324),(b): vS(t)=10u(t),(分析: 初始狀態(tài)為零, 在t=0時刻加入激勵, 因此應為零狀態(tài)響應),并聯(lián)or串聯(lián)?,02.04.2021,75,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.04.2021,76,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,例12 下圖所示電路中開關已經(jīng)閉合了很長時間, 在t=0時刻開關打開, 求t0時的vC(t). (pp.310),02.04.2021,77,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.0

19、4.2021,78,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.04.2021,79,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.04.2021,80,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,例13 電路圖如下圖所示, 已知vS(t)=10+20u(t), 求vC(t)和iL(t). (練習9.10 pp.316),02.04.2021,81,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.04.2021,82,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,02.04.2021,83,9.4 RLC電路的零狀態(tài)響應和全響應,例13 電路圖如下圖所示, 已知vS(t)=10+20u(t), 求vC(

20、t)和iL(t).,自己練習用直接法求iL(t),02.04.2021,84,3、RLC電路的全響應求解步驟小結,求解初始條件: 根據(jù)t0時刻的電路, 求iL(0)和vC(0), 并根據(jù)換路定理, 得到獨立初始條件iL(0+)和vC(0+). 求齊次方程的通解: 根據(jù)RLC電路的類型, 及R、L、C的取值, 計算和0, 判斷響應類型, 得到齊次方程的通解yc(t). 求非齊次方程的特解: 根據(jù)t=的電路, 將電感短路, 電容開路, 確定非齊次方程的特解yp(t). 也可以用列微分方程的方法 求全響應: 寫出非齊次方程的通解表達式(全響應), y(t)=yc(t)+yp(t). 根據(jù)零階和一階初始條件, 確