高中物理選修3-4：《彈簧振子和單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)》含解析

1、專(zhuān)題二彈簧振子和單擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (時(shí)間：90 分鐘，滿分：100 分)一、選擇題(本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，至 少有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1一彈簧振子在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第一次先后經(jīng)過(guò) m、n 兩點(diǎn)時(shí)速度 v(v0) 相同，那么，下列說(shuō)法正確的是( )a 振子在 m、n 兩點(diǎn)受力相同b 振子在 m、n 兩點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移相同c 振子在 m、n 兩點(diǎn)加速度大小相等d 從 m 點(diǎn)到 n 點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)2關(guān)于單擺，下列認(rèn)識(shí)正確的是( )a 一根線系著一個(gè)球懸掛起來(lái)，這樣的裝置就是單擺b 單擺的振動(dòng)總是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)c 單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)

2、動(dòng)位于平衡位置時(shí)，擺球所受合力為零d 單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)3彈簧振子在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，若某一過(guò)程中振子的速率在減小，則此時(shí)振子的( )a速度與位移方向必定相反 c位移的大小一定在增加b加速度與速度方向可能相同 d回復(fù)力的數(shù)值可能在減小4某一單擺的位移時(shí)間圖象如圖所示，則該單擺的( )a擺長(zhǎng)為 0.1 m c頻率為 1 hzb周期為 1.25 s d振幅是 0.2 m5假如蹦床運(yùn)動(dòng)員從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原來(lái)的高度，其整個(gè)過(guò)程中的 速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，其中 oa 段和 cd 段為直線，則根據(jù)此圖象可知運(yùn)動(dòng)員( )a在 t t 時(shí)間內(nèi)所受

3、合力逐漸增大 1 2c在 t 時(shí)刻處于最低位置3b在 t 時(shí)刻處于平衡位置 2d在 t 時(shí)刻所受的彈力最大 46彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是( )1a 振子通過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零b 振子做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度卻在增大c 振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反d 振子遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反7.如圖所示是一個(gè)單擺(5)，其周期為 t，則下列說(shuō)法正確的是( )a 把擺球質(zhì)量增加一倍，則周期變小b 把偏角 變小時(shí)，周期也變小c 擺球由 obo，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ttd擺球由 obo，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為28如圖所示為某一彈簧振子的振動(dòng)圖象，關(guān)于振子的運(yùn)動(dòng)描述正確的是(

4、 )a t0.5 s 時(shí)，振子處于平衡位置且速度方向沿 x 軸正方向b 振子的振幅為 8 cmc 振動(dòng)的周期為 2 sd 振子振動(dòng)的表達(dá)式為 x4sin t(cm)9在用單擺測(cè)定重力加速度時(shí)，某同學(xué)用同一套實(shí)驗(yàn)裝置，用同樣的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 但所測(cè)得的重力加速度總是偏大，其原因可能是 ( )a 測(cè)定周期時(shí)，振動(dòng)次數(shù)少數(shù)了一次b 測(cè)定周期時(shí)，振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次c 擺球的質(zhì)量過(guò)大d 計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線的長(zhǎng)度，沒(méi)有加上小球的半徑10在同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象如圖所示，則由圖象可知，兩單擺的( )a擺長(zhǎng)一定相等c擺動(dòng)的最大偏角一定相等b擺球質(zhì)量一定相等 d擺球同時(shí)改變速度方向11將一單擺向

5、左拉至水平標(biāo)志線上，從靜止釋放，當(dāng) 擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，擺線碰到障礙物，擺球繼續(xù)向右擺222 2動(dòng)用頻閃照相機(jī)拍到如圖所示的單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程的頻閃照片，以下說(shuō)法正確的是( ) a擺線碰到障礙物前后的周期之比為 32b 擺線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為 32c 擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，線速度不變，半徑減小，擺線張力變大d 擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，角速度變大，半徑減小，擺線張力不變12如圖所示，一個(gè)單擺做小角度擺動(dòng)，從某次擺球由左向右通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移 x 隨時(shí)間 t 變化的圖象如圖乙所示不計(jì)空氣阻力，g 取 10 m/s 個(gè)單擺的振動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是( ).對(duì)于這a單擺的位移 x

6、隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系式為 x8sin(t) cm b單擺的擺長(zhǎng)約為 1.0 mc從 t2.5 s 到 t3.0 s 的過(guò)程中，擺球的重力勢(shì)能逐漸增大 d從 t2.5 s 到 t3.0 s 的過(guò)程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小題號(hào)答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、非選擇題(本題共 4 小題，共 40 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要 的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單 位)13(8 分)(1)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議，其中對(duì) 提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是_a 測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出

7、從懸點(diǎn)到擺球間細(xì)線的長(zhǎng)b 測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出擺球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間 c適當(dāng)加長(zhǎng)擺線d為了便于計(jì)時(shí)觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些(2)用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為 l；用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為 d；用秒表測(cè)得單擺完 成 n 次全振動(dòng)的時(shí)間為 t，若用給定物理量符號(hào)表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g，則 g_(寫(xiě) 出表達(dá)式，不必計(jì)算結(jié)果)14(10 分)如圖所示，oa 為一單擺，b 是穿在一根較長(zhǎng)細(xì)線上的小球，讓oa 偏離豎直方向一很小的角度，在放手讓 a 球向下擺動(dòng)的同時(shí)，另一小球 b從與 o 點(diǎn)等高處由靜止開(kāi)始下落，a 球第一次擺到最低點(diǎn)時(shí)兩球恰好相遇，求b 球下落時(shí)受到的細(xì)線的

8、阻力大小與 b 球重力大小之比(g 取 10 m/s ， 10)315(10 分)光滑水平面上的彈簧振子，質(zhì)量為 50 g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋 放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在 t0.2 s 時(shí)，振子第一次通過(guò)平衡位置，此時(shí)速度為 4 m/s.(1) 在 1.2 s 末，彈簧的彈性勢(shì)能為多少？(2) 該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為多少？(3) 1 min 內(nèi)，彈簧彈力對(duì)彈簧振子做正功的次數(shù)為多少？16(12 分)天花板上 o 點(diǎn)懸掛一單擺，繩子長(zhǎng)度為 0.99l，質(zhì)量分布均勻的實(shí)心小球質(zhì) 量為 m，直徑為 0.02l，o 點(diǎn)正下方 0.1l 處有一釘子 p，如圖所示，現(xiàn)將單擺向左拉開(kāi)一個(gè)

9、 小角度 ，并由靜止釋放，小球左右擺動(dòng)過(guò)程中，偏角始終都小于 5，重力加速度為 g.求：(1) 單擺的振動(dòng)周期；(2) 小球從左擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力大小參考答案與解析1 081 【解析】選 c.建立彈簧振子模型如圖所示因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相等、方向相同m、n 兩點(diǎn)關(guān)于 o 點(diǎn)對(duì)稱，振子受力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，a、b 錯(cuò)誤振子在 m、422t 2n 兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反，但大小相等，故 c 正確振子由 m 到 o 速度越來(lái)越大，但 加速度越來(lái)越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)，振子由 o 到 n 速

10、度越來(lái)越小，但 加速度越來(lái)越大，振子做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故 d 錯(cuò)誤2082 【解析】選 d.本題的易錯(cuò)之處是誤認(rèn)為單擺的振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)單擺是 實(shí)際擺的理想化模型，實(shí)際擺只有在不計(jì)繩的伸縮、質(zhì)量和阻力，以及小球可以看做質(zhì)點(diǎn)時(shí) 才能看做單擺，a 錯(cuò)單擺的運(yùn)動(dòng)只有在擺角很小時(shí)才能看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，b 錯(cuò)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)通過(guò)平衡位置時(shí)，擺球所受合力不為零，c 錯(cuò)由 t2lg可知，d 正確3083 【解析】選 c.振子的速率在減小，則動(dòng)能減小、勢(shì)能增加，故振子必定從平 衡位置向最大位移運(yùn)動(dòng)，速度與位移同方向，故 a 錯(cuò)誤；由 a 分析知，加速度與速度方向 必定相反，故 b 錯(cuò)誤；由 a 分析知

11、，位移的大小一定在增加，故 c 正確；回復(fù)力的大小與 位移大小成正比，故回復(fù)力的數(shù)值一定增大，故 d 錯(cuò)誤4084 【解析】選 c.由題圖讀出單擺的周期 t1 s ，由周期公式 t2l得，擺ggt 1長(zhǎng) l ，代入數(shù)據(jù)解得，l0.25 m，故 a、b 錯(cuò)誤頻率 f 1 hz，故 c 正確振幅等 4 t于位移的最大值，由題圖讀出振幅 a0.1 m，故 d 錯(cuò)誤5085 【解析】選 bc.由題圖可知，在 t t 時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員速度增大，運(yùn)動(dòng)員在向1 2平衡位置運(yùn)動(dòng)，合力減小，a 錯(cuò)誤；t 時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員速度最大，處于平衡位置，b 正確；t 時(shí)2 3刻速度為零，處于最低位置，c 正確；t 時(shí)刻速度最大，處

12、于平衡位置，合力為零，所受的4彈力不是最大，d 錯(cuò)誤6086 【解析】選 abd.彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力為 fkx，當(dāng)振子通過(guò)平 衡位置時(shí)，位移 x0，則回復(fù)力 f0，故 a 正確振子做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，正離開(kāi)平衡位置，kx位移在增大，由 a 可知，加速度在增大，故 b 正確振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度m方向指向平衡位置，速度也指向平衡位置，兩者方向相同，故 c 錯(cuò)誤振子遠(yuǎn)離平衡位置 運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度指向平衡位置，速度方向離開(kāi)平衡位置，兩者方向相反，故 d 正確7087 【解析】選 d.單擺的周期 t 與質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng) a 錯(cuò)偏角 變小，振幅變 小，但單擺的周期 t 與振幅無(wú)關(guān)，選項(xiàng) b 錯(cuò)擺球

13、由 obo 的過(guò)程僅完成了半個(gè)全振動(dòng)，t運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于 ，選項(xiàng) c 錯(cuò)，d 對(duì)28088 【解析】選 c.t0.5 s 時(shí)，圖象切線的斜率為負(fù)，說(shuō)明振子處于平衡位置且 速度方向沿 x 軸負(fù)方向，故 a 錯(cuò)誤振幅是振子離開(kāi)平衡位置的最大距離，由圖知振幅 a 4 cm，故 b 錯(cuò)誤振子完成一次周期性變化過(guò)程所需要的時(shí)間為一個(gè)周期，由圖知周期 t2 22 s，故 c 正確根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知振子振動(dòng)的表達(dá)式為 xacos t4cos t cm4cos t cm，5222tn22t2 2t4 4故 d 錯(cuò)誤4 l9089 【解析】選 b.由公式 g 可知，如果振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次，即 t 偏小，t使 g 偏大，

14、選項(xiàng) a 錯(cuò)，b 對(duì)擺球的質(zhì)量過(guò)大，不影響單擺的周期與擺長(zhǎng)，所以不影響測(cè) 得的重力加速度，選項(xiàng) c 錯(cuò)當(dāng) l 偏小時(shí)，求得的 g 偏小，選項(xiàng) d 錯(cuò)10090 【解析】選 a.從單擺的位移時(shí)間圖象可以看出兩個(gè)單擺的周期相等，根據(jù)周期公式 t2lg可知，兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)相等，故a 正確；周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故b 錯(cuò)誤；由于擺長(zhǎng)相等，而振幅不同，故最大擺角一定不等，故 c 錯(cuò)誤；從圖象可以看出， 位移為零的時(shí)刻不同，故改變速度方向的時(shí)刻不同，故 d 錯(cuò)誤11091 【解析】選 ac.頻閃照相機(jī)拍攝周期為 t，則由圖可知擺線碰到障礙物前的 周期為 t 36t，碰到障礙物后的周期為 t 24t，則周期

15、之比 t t 362432，故 a1 2 1 2正確；由單擺周期公式 t2lg，得擺線碰到障礙物前后的擺長(zhǎng)之比為 94，故 b 錯(cuò)誤；v v擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)線速度不變，半徑變小，角速度 變大，線的張力 fmgm 變大，r rc 正確、d 錯(cuò)誤212092 【解析】選 abd.由振動(dòng)圖象讀出周期 t2 s，振幅 a8 cm，由 得到角速度 rad/s，則單擺的位移 x 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系式為 xasin t8sin(t)cm，a正確；由公式 t2lg，代入得 l1.0 m，b 正確；從 t2.5 s 到 t3.0 s 的過(guò)程中，擺球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，c 錯(cuò)誤；從 t2.5

16、s 到 t3.0 s 的過(guò)程中，擺球 的位移減小，回復(fù)力減小，故 d 正確13093 【解析】(1)擺長(zhǎng)等于線長(zhǎng)加擺球半徑，測(cè) 30 至 50 次全振動(dòng)時(shí)間，計(jì)算出 平均周期是減小偶然誤差的好辦法，次數(shù)太少、太多都不好，在平衡位置啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)和結(jié) 束計(jì)時(shí)便于操作、誤差小做單擺時(shí)擺線要適當(dāng)加長(zhǎng)，擺角不能太大，選項(xiàng)c 正確，a、b、 d 錯(cuò)誤t(2)周期 t ，t2dl2，g2n （2ld）則 g .22n （2ld）【答案】(1)c (2)214094 【解析】由題意知，a、b 相遇需要經(jīng)時(shí)間1 1t t 2l g 2lg，62222 2p32動(dòng)1 2g 222lg 1b 球做勻加速直線運(yùn)動(dòng) l at ，解得 a8 m/s2，f 1對(duì) b 球運(yùn)用牛頓第二定律，有 gfma，解得 f2m，故 .g 51【答案】515095 【解析】(1)從最大位移到平衡位置的時(shí)間為 t0.2 s，則周期 t4t0.8 s1則振子在 1.2 s 內(nèi)恰好振動(dòng)了 1 t2即振子恰好再次來(lái)到最大位移處，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于振子在平衡位置時(shí)的動(dòng)能1 1e mv 50104j0.4 j.1(2)因動(dòng)能為標(biāo)量，其變化周期應(yīng)為 t t0.4 s，動(dòng) 21 1所以 f hz2.5 hz.t 0.4動(dòng)(3)當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力對(duì)振子做正功，