201x年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題五幾何綜合題課堂本xx新人教版

1、專題五 幾何綜合題,幾何綜合題主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)的能力，這類題往往圖形較復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力、分析能力、解決問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力。近幾年廣東中考試題總是在第24題考查圓的綜合題，有圓與矩形，圓與全等，圓與相似等，內(nèi)容豐富，解題技巧要求越來越高，解決這類問題主要方法是借助已知條件，聯(lián)想并運(yùn)用其所體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，從探尋解題的突破口。,例1（2016廣東）如圖，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，求點(diǎn)B作O的切線BD，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，與半徑AO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作O的切線AF，與直徑BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F. （

2、1）求證ACFDAE； （2）若SAOC = ，求DE的長(zhǎng)； （3）連接EF，求證：EF是O的切線.,（1）BC為O的直徑，BAC=90， 又ABC=30， ACB=60， 又OA=OC， OAC為等邊三角形，即OAC=AOC=60， AF為O的切線， OAF=90， CAF=AFC=30， DE為O的切線， DBC=OBE=90， D=DEA=30， D=CAF，DEA=AFC， ACFDAE；,（2）AOC為等邊三角形， SAOC= ， OA=1， BC=2，OB=1， 又D=BEO=30， BD= ，BE= ， DE= ；,（3）如圖，過O作OMEF于M， OA=OB，OAF=OBE=9

3、0，BOE=AOF， OAFOBE， OE=OF， EOF=120， OEM=OFM=30， OEB=OEM=30， 即OE平分BEF， 又OBE=OME=90， OM=OB， EF為O的切線.,1（2016黔南州）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D是 上一點(diǎn)，且BDE=CBE，BD與AE交于點(diǎn)F （1）求證：BC是O的切線； （2）若BD平分ABE，求證：DE2=DFDB； （3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)ED、BA交于點(diǎn)P，若PA=AO，DE=2，求PD的長(zhǎng),題組訓(xùn)練,（1）證明：AB是O的直徑， AEB=90，EAB+ABE=90， EAB=BDE，BDE=CBE， CBE+ABE=90，即ABC=

4、90， ABBC，BC是O的切線； （2）證明：BD平分ABE， 1=2， 而2=AED， AED=1， FDE=EDB， DFEDEB， DE：DF=DB：DE， DE2=DFDB；,（3）連結(jié)DE，如圖， OD=OB， 2=ODB， 而1=2， ODB=1， ODBE， PODPBE， = ， PA=AO， PA=AO=BO， = ，即 = ， PD=4,2（2016包頭）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F （1）求證：AE=BF； （2）連接GB，EF，

5、求證：GBEF； （3）若AE=1，EB=2，求DG的長(zhǎng),（1）證明：連接BD， 在RtABC中，ABC=90，AB=BC， A=C=45， AB為圓O的直徑， ADB=90，即BDAC， AD=DC=BD= AC，CBD=C=45， A=FBD， DFDG，F(xiàn)DG=90， FDB+BDG=90， EDA+BDG=90，EDA=FDB， 又AD=BD， AEDBFD（ASA），AE=BF；,（2）證明：連接EF，BG， AEDBFD， DE=DF， EDF=90， EDF是等腰直角三角形， DEF=45， G=A=45， G=DEF， GBEF；,3（2016婁底）如圖所示，在RtABC與Rt

6、OCD中，ACB=DCO=90，O為AB的中點(diǎn) （1）求證：B=ACD （2）已知點(diǎn)E在AB上，且BC2=ABBE （i）若tanACD= ，BC=10，求CE的長(zhǎng)； （ii）試判定CD與以A為圓心、AE為半徑的A的位置關(guān)系，并請(qǐng)說明理由,解：（1）ACB=DCO=90， ACBACO=DCOACO， 即ACD=OCB， 又點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)， OC=OB， OCB=B， ACD=B， （2）（i）BC2=ABBE， = ， B=B， ABCCBE， ACB=CEB=90， ACD=B，,ABCCBE， ACB=CEB=90， ACD=B， tanACD=tanB= ， 設(shè)BE=4x，CE=3x

7、， 由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2， （4x）2+（3x）2=100， 解得x=2， CE=6；,（ii）過點(diǎn)A作AFCD于點(diǎn)F， CEB=90， B+ECB=90， ACE+ECB=90， B=ACE， ACD=B， ACD=ACE， CA平分DCE， AFCE，AECE， AF=AE， 直線CD與A相切,4（2016德州）如圖，O是ABC的外接圓，AE平分BAC交O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線lBC （1）判斷直線l與O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF； （3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長(zhǎng),解：（1）直線

8、l與O相切 理由：如圖1所示：連接OE、OB、OC AE平分BAC， BAE=CAE BOE=COE 又OB=OC， OEBC lBC， OEl 直線l與O相切,（2）BF平分ABC， ABF=CBF 又CBE=CAE=BAE， CBE+CBF=BAE+ABF 又EFB=BAE+ABF， EBF=EFB BE=EF （3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7 DBE=BAE，DEB=BEA， BEDAEB ，即 ，解得；AE= AF=AEEF= 7= ,5（2016甘孜州）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H （1）判斷DH與O

9、的位置關(guān)系，并說明理由； （2）求證：H為CE的中點(diǎn)； （3）若BC=10，cosC= ，求AE的長(zhǎng),（1）解：DH與O相切理由如下： 連結(jié)OD、AD，如圖， AB為直徑， ADB=90，即ADBC， AB=AC， BD=CD， 而AO=BO， OD為ABC的中位線， ODAC， DHAC， ODDH， DH為O的切線；,（2）證明：連結(jié)DE，如圖， 四邊形ABDE為O的內(nèi)接四邊形， DEC=B， AB=AC， B=C， DEC=C， DHCE， CH=EH，即H為CE的中點(diǎn)；,6（2016鄂州）如圖，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分線以O(shè)為圓心，OC為半徑作O （1）求證：AB是O的切線 （2）已知AO交O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)D，tanD= ，求 的值 （3）在（2）的條件下，設(shè)O的半徑為3，求AB的長(zhǎng),（1）如圖，過點(diǎn)O作OFAB于點(diǎn)F， AO平分CAB， OCAC，OFAB，