初高中數(shù)學(xué)銜接二次函數(shù)

1、第三講 一元二次方程與二次函數(shù)知識清單1、 二次方程（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a0）（2）二次方根（實數(shù)根）的求法根的個數(shù)兩個一個無判別式方法常用：求根公式十字因式分解法配方法（常用）（3） 公式記憶 = 求根公式 根與系數(shù)（韋達(dá)定理） 2、二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)（a0）二次函數(shù)圖像注意（0，c）對稱軸：頂點（ ）判別式二次不等式口訣：二次函數(shù)的形式：一般式：頂點式：兩根式：問題一：二次方程根的求法例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?） 2（x+2）2-8=0 （2）x(x-3)=x （3） x2=6x- （4）(x+3)2+3(x+3）-4=0點評：寫出每個分解的方法變式1：判定

2、下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根。（1） x2-3x+3=0； （2）x2-ax+(a-1)=0; 點評：當(dāng)二次方程系數(shù)含參數(shù)求根時，需注意什么：_問題二：韋達(dá)定理的應(yīng)用例2：已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。點評：要用兩種以上的方法求解：變式1：已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有兩個實數(shù)根，并且這兩個實數(shù)根的平方和比兩個根的積大于21，求m的值。變式2：.若x1,x2是方程x2+2x-2007=0的兩個根，試求下列各式的值：（1）； （2）；（3）(x1-5)(x2-5)； （4）. 問題三：二次

3、函數(shù)解析式的求法例3：已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(3,-1），求二次函數(shù)的解析式。變式1、已知二次函數(shù)的圖象過點（-3,0），（1.0），且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式。變式2、已知二次函數(shù)的圖像過點，求此函數(shù)的表達(dá)式變式3、把二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到函數(shù)y=x2的圖象，求b,c的值。點評：當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式時，應(yīng)該注意的條件式什么。 請總結(jié)：問題4、二次函數(shù)最值的應(yīng)用例4：當(dāng)x0時，求函數(shù)y=-x(2-x）的取值范圍。變式1：當(dāng)1x2時，求函數(shù)y=-x2-x+1的最

4、大值和最小值。變式2（拓展）：當(dāng)txt+1時，求函數(shù)y=的最小值（其中t為常數(shù)）。問題5、二次不等式的求解例5：已知二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)取x何值時，y=0？當(dāng)取x何值時，y0？點評：怎樣解關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）呢？變式1：解下列不等式：（1） x2-2x-80； （2）x2-4x+40； （3）x2-x+20.變式2：已知對于任意實數(shù)x，kx2-2x+k恒為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。變式3（拓展）：解關(guān)于x的不等式x2-x-a(a-1)0問題6、二次函數(shù)的實際應(yīng)用例6：某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x

5、(元）滿足一次函數(shù)m=162-3x，30x54.（1） 寫出商場賣出這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定位多少最合適？最大銷售利潤為多少?鞏固擴展1. 選擇題：（1）方程x2-2kx+3k2=0的根的情況是（ ）A. 有一個實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根（2） 若關(guān)于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. m B、m-C、m，且m0 D、m，且m02. 填空：（1）若a為方程x2+x-5=0的解，則a2+a+1的值為_。（2）方

6、程mx2+x-2m=0(m0)的根的情況是_。3. 試判定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2-（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？4. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1) x2-5x+1=0； （2）3(x-2)2=x(x-2)；（3）2x2-2x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）25、已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則它的另一個根是（ ）A. -3 B.3 C.-2 D.26、下列四個說法：方程x2+2x-7=0的兩個根之和為-2，兩根之積為-7；方程x2-2x+7=0的兩根之和為-2，兩根之積為7；方程3x2-7

7、=0的兩根之和為0，兩根之積為-方程3x2+2x=0的兩根之和為-2，兩根之積為0.其中正確的說法的個數(shù)是（ ）A.1 個 B.2個 C.3個 D.4個7、關(guān)于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一個根是0，則a的值是（ ）A.0 B.1 C.-1 D.0或-18、填空（1） 方程kx2+4 x-1=0的兩根之和為-2，則k=_（2） 方程2x2-x-4=0的兩根為，則2+2=_（3） 已知關(guān)于x的方程x2-ax-3a=0的一個根是-2.則它的另一個根是_（4） 方程2x2+2x-1=0的兩個根為x1和x2，則_9、求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2-7x-1=0各根的相反數(shù)

8、。10、關(guān)于x的方程x2+4x+m=0的兩根為x1和x2滿足2，求實數(shù)m的值。11、函數(shù)y=-x2+x-1的圖象與x軸的交點個數(shù)是（ ）A.0 個 B.1個 C.2個 D.無法確定12、函數(shù)y=-+2的頂點坐標(biāo)是（ ）A. (1，2) B.(1，-2) C.(-1，2) D.(-1，-2)13、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點（-1,0）和(2,0),則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y=a_（a0）14、二次函數(shù)y=-x2+23x+1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為_。15、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。（1） 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0,-1),B(1,0），C(-1，2)

9、；（2） 已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0,1）；（3） 已知拋物線與x軸交于點M（-3,0），（5,0），且與y軸交于點（0，-3）；(4) 已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點的距離為4.16、拋物線y=x2-（m-4）x+2m-3，當(dāng)m=_時，圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m=_時，圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m=_時，圖象過原點。17、用一長度為L米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其中所圍成的最大面積為_。18、設(shè)a0，當(dāng)-1x1時，函數(shù)y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a,b的值。19、已知函數(shù)y=x2+2ax+1在-1x2上的最大值為4，求a的值。20、解下列不等式；（1） 2x2+x0； （2）x2-3x-180（3） -x2+x3x+1； （4）x（x+9）3（x-3）.21、已知關(guān)于x的不等式mx2-x+m0的解是一切實數(shù)，求m的取值范圍。22、解關(guān)于x的不等式x2+2x+1-a20.23、已知不