初高中數(shù)學(xué)銜接知識點總結(jié)

1、初高中數(shù)學(xué)銜接讀本數(shù)學(xué)是一門重要的課程，其地位不容置疑，同學(xué)們在初中已經(jīng)學(xué)過很多數(shù)學(xué)知識，這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，而且現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)”：1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1”的分解，對系數(shù)不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單

2、調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。目 錄1.1 數(shù)與式的運算1.1.1絕對值1.1.2 乘法公式1.1.3二次根式1.1.分式1.2 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1根的判別式2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）22 二次函數(shù)2.2.1 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式2.2.3

3、二次函數(shù)的簡單應(yīng)用2.3 方程與不等式2.3.1 一元二次不等式解法1.1 數(shù)與式的運算1.1絕對值1.絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即2.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離 3.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離4.兩個重要絕對值不等式： 問題導(dǎo)入：問題1：化簡：（1）： （2) : 問題2：解含有絕對值的方程(1); （2） 問題3：至少用兩種方法解不等式 知識講解例1：化簡下列函數(shù)，并分別畫出它們的圖象：; （2）.例2：解不等式：練 習(xí)1、若等式 , 則成立的條件是-2、數(shù)軸上

4、表示實數(shù) x1,x2 的兩點A,B之間的距離為-3、已知數(shù)軸上的三點A,B,C分別表示有理數(shù)a，1，-1，那么 表示（ ）A、 A,B兩點間的距離 B、 A,C兩點間的距離C、 A,B兩點到原點的距離之和 D、 A,C兩點到原點的距離之和4、如果有理數(shù)x，y滿足，則_ 5、若，則x=_；若，則x=_6、如果，且，則b_；若，則c_7、下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則8化簡：|x5|2x13|（x5）1、2 二次根式與分式知識清單二次根式二次根式的定義：形如(a0）的式子叫二次根式，其中a叫被開方數(shù)，只有當(dāng)a是一個非負(fù)數(shù)時， 才有意義，的代數(shù)式叫做二

5、次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式二次根式的性質(zhì)：1 ；23 （a0，b0）4分母有理化：一般常見的互為有理化因式有如下幾類:1 ；2 ；3 ；4分式：分式的意義：形如的式子，若B中含有字母，且B 0，則稱為分式分式的通分與約分：當(dāng)M0時，綜合練習(xí)：例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1） ； （2）； （3）（4） （5）例2計算：1.1.2. 乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；

6、（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 應(yīng)用：平方差公式下列各式：； 能利用平方差公式計算的是 完全平方公式若，求的值問題3：立方和（差）公式練 習(xí)1填空： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)1. 1.2 分解因式因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法1十字相乘

7、法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）2x2-x+6 （4）2x2-（a+2）x+a（5） （6）2提取公因式法 例2 分解因式： （1）x2-5x； （2） （2）3. 公式法分解因式（1） （2）x2-42.1 一元二次方程知識清單1、一元二次方程式是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程，該方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0），其中，ax2是二次項，bx是一次項，c是常數(shù)項，a、b是常數(shù)。其中a0 是一個重要條件，否則就不能保證該方程未知數(shù)的最高次是二次。2、一元二次方程最常規(guī)的解法是公式法，其次有因式分解和配方等方法。3、能使

8、一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫作這個方程的根）（1） 當(dāng)b24ac0時，方程的右端是一個正數(shù)，因此，原方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1,2；（2）當(dāng)b24ac0時，方程的右端為零，因此，原方程有兩個等的實數(shù)根x1x2；（3）當(dāng)b24ac0時，方程的右端是一個負(fù)數(shù)，而方程的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實數(shù)根由此可知，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的情況可以由b24ac來判定，我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判別式，通常用符號“”來表示綜上所述，對于一元二次方

9、程ax2bxc0（a0），有（1） 當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1,2；（2）當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 x1x2；（3）當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根知識講解例1：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?） 2（x+2）2-8=0 （2）x(x-3)=x 例2：判定下列關(guān)于x的方程的根的情況（其中a為常數(shù)），如果方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根。（1） x2-3x+3=0； （2）x2-ax-1=01. 選擇題：（1） 方程x2-2kx+3k2=0的根的情況是（ ）A. 有一個實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根（2） 若關(guān)于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個不

10、相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. m B、m-C、m，且m0 D、m，且m02. 填空：（1） 若a為方程x2+x-5=0的解，則a2+a+1的值為_。（2） 方程mx2+x-2m=0(m0)的根的情況是_。3. 試判定當(dāng)m取何值時，關(guān)于x的一元二次方程m2x2-（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根？有兩個相等的實數(shù)根？沒有實數(shù)根？4. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?1) x2-5x+1=0； （2）3(x-2)2=x(x-2)；（3）2x2-2x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）22.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 若一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩

11、個實數(shù)根 ，如果ax2bxc0（a0）的兩根分別是x1，x2，那么x1x2，x1x2這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理例 已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值練 習(xí)1選擇題：（1）方程的根的情況是 （ ） （A）有一個實數(shù)根 （B）有兩個不相等的實數(shù)根（C）有兩個相等的實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根（2）若關(guān)于x的方程mx2(2m1)xm0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 （ ） （A）m （B）m （C）m，且m0 （D）m，且m0 2填空:（1）方程mx2x2m0（m0）的根的情況是 （2）以3和1為根的一元二次方程是 習(xí)題2.1A 組1選擇題:（1）已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個根是1，則它的另一個根是（ ） （A）3 （B）3 （C）2 （D）2（2）下列四個說法： 方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說法的個數(shù)是 （ ） （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個（3）關(guān)于x的一元二次方程ax25x