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文檔簡介
1、有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù) 絕對值板塊一、正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)正數(shù):像3、1、 0.33等的數(shù),叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過的數(shù), 除0外都是正數(shù).正數(shù)都大于0.負(fù)數(shù):像1、 3.12、 2008等在正數(shù)前加上“”(讀作負(fù))號的數(shù),叫做負(fù)數(shù)5負(fù)數(shù)都小于0.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)一個數(shù)字前面的“+”, “一”號叫做它的符號.正數(shù)前面的“ + ”可以省略,注意 3與3表示是同一個正數(shù)用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量:如果正數(shù)表示某種意義,那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義,反之亦然譬如:用正數(shù)表示向南,那么向北3km可以用負(fù)數(shù)表示為 3km .“相反意義的量”包括兩個方面的含意:一是相反意義;二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量有理數(shù):按
2、定義整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)正整數(shù) 整數(shù) 零自然數(shù)有理數(shù)(按定義分類)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)(按符號分類)零(零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù))負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注:正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù); 負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù); 正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù); 負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)針對性練習(xí): 如果收入2000元,可以記作 2000元,那么支出5000元,記為 高于海平面300米的高度記為海拔300米,則海拔高度為600米表示 某地區(qū)5月平均溫度為20 C,記錄表上有5月份5天的記錄分別為2.7 , 0 , 1.4 , 3 ,4.7,那么這5項記錄表示的實際溫度分別是 .向南走 200米,表示
3、(5) 珠穆朗瑪峰海拔高度為 8848米,吐魯番盆地海拔高度為155米,則海平面為 (6) 飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料外包裝上印有“600 30( mL) ”字樣,請問“ 30mL ”是什么含義?質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶,容量分別為603mL,611mL,589mL,573 mL,627 mL,問抽查產(chǎn)品的容量是否合格?下列個數(shù)中:3, 1,。.7, 0 I,中負(fù)分?jǐn)?shù)有個;負(fù)整數(shù)有個;自然數(shù)有(8 )下列數(shù)中,哪些屬于負(fù)數(shù)?哪些屬于非正數(shù)?屬于正分?jǐn)?shù)?哪些屬于非負(fù)有理數(shù)? gigg4.5, 6 , 0 , 2.4 , n, ,0.313, 3.14 ,112屬于負(fù)數(shù)的有:屬于非正數(shù)的有:屬于正分
4、數(shù)的有:屬于非負(fù)有理數(shù)的有:(9) 下列說法中正確的個數(shù)是 () 當(dāng)一個數(shù)由小變大時,它的絕對值也由小變大; 沒有最大的非負(fù)數(shù),也沒有最小的非負(fù)數(shù); 不相等的兩個數(shù),它們的絕對值一定也不相等; 只有負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).A 0B. 1C. 2D. 3(10) 若a是負(fù)數(shù),則a(11) 下列說法正確的個數(shù)是() 互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是一正一負(fù)0沒有倒數(shù) 如果a是有理數(shù),那么 一個數(shù)的相反數(shù)一定比原數(shù)小a 一定不是負(fù)數(shù)有最小的正數(shù),沒有最小的負(fù)數(shù)A. 0個B. 1個C 2個D. 4個(12) 下列說法正確的是()A.a表示負(fù)有理數(shù)B. 一個數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)D.絕對值相等的兩個有理數(shù)相
5、等板塊二:數(shù)軸數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線.注意:原點(diǎn)、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素,三者缺一不可單位長度和長度單位是兩個不同的概念,前者指所取度量單位的長度,后者指所取度量單位的名稱,即單位長度是一條人為規(guī)定的代表“1的線段,這條線段可長可短,按實際情況來規(guī)定,同一數(shù)軸上的單位長度一旦確定,則不能再改變數(shù)軸的畫法及常見錯誤分析 畫一條水平的直線; 在這條直線上適當(dāng)位置取一實心點(diǎn)作為原點(diǎn): 確定向右的方向為正方向,用箭頭表示; 選取適當(dāng)?shù)拈L度作單位長度,用細(xì)短線畫出,并對應(yīng)標(biāo)注各數(shù),同時要注意同 一數(shù)軸的單位長度要一致數(shù)軸畫法的常見錯誤舉例:錯例有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系:一切有理數(shù)都
6、可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來在數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 注意:數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表無理數(shù),如利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù) 因此,正數(shù)總大于零,負(fù)數(shù)總小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)(1)如右圖所示,數(shù)軸的一部分被墨水污染了,被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù)為.(2)數(shù)軸上有一點(diǎn) A它表示的有理數(shù)是3,將點(diǎn)A向左移動3個單位得到點(diǎn)B,再向右移動8個單位,得到點(diǎn)C,則點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,點(diǎn)C表示的數(shù)是如右圖所示,數(shù)軸上的點(diǎn)M和N分別對應(yīng)有理數(shù) m、n,那么以下結(jié)論正確的是()MN-41*-m 0 nA. m 0, n 0, m
7、nC. m 0, n 0, m nB. m0,n0,mnD. m0,n0,mn有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù)絕對值(4) 在數(shù)軸上,下面說法中不正確的是(A.兩個正數(shù),小的離原點(diǎn)近C.兩個負(fù)數(shù),較大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近).B.兩個有理數(shù),大數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在右邊D.兩個有理數(shù),大的離原點(diǎn)較遠(yuǎn)(5) 數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 5.5,那么這個點(diǎn)表示的數(shù)是 (6) 數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示一個數(shù),當(dāng)這個點(diǎn)表示的是整數(shù)時,我們稱它是整數(shù)點(diǎn).如果有一 條數(shù)軸的單位長度是 1厘米時,有一條2米長的線段放在數(shù)軸上它可以蓋住多少個整數(shù)點(diǎn)?(7) 已知數(shù)軸上有 A,B兩點(diǎn),A,B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為3,那么點(diǎn)B 所對
8、應(yīng)的數(shù)為有理數(shù)數(shù)軸相反數(shù) 絕對值板塊三:相反數(shù)相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)特別地,0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì):代數(shù)意義:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),特別地,0的相反數(shù)是0.相反數(shù)必須成對出現(xiàn),不能單獨(dú)存在.例如5和5互為相反數(shù),或者說 5是5的相反數(shù), 5是5的相反數(shù),而單獨(dú)的一個數(shù)不能說是相反數(shù).另外,定義中的“只有”指除符號以外,兩個數(shù)完全相同,注意應(yīng)與“只要符號不同”區(qū) 分開.例如3與3互為相反數(shù),而 3與2雖然符號不同,但它們不是相反數(shù). 幾何意義:一對相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等.這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的.求任意一個數(shù)的相反數(shù),只要在這個
9、數(shù)的前面添上“一”號即可.一般地,數(shù)a的相反數(shù)是 a;這里以a表示任意一個數(shù),可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù),也可以是任意一個代數(shù)式注意a不一定是負(fù)數(shù).當(dāng)a 0時,a 0 ;當(dāng)a 0時,a 0 ;當(dāng)a 0時,a 0.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零,即若a與b互為相反數(shù),則a b 0,反之,若a b 0,則a與b互為相反數(shù).多重符號的化簡:一個正數(shù)前面不管有多少個“ + ”號,都可以全部去掉;一個正數(shù)前面有偶數(shù)個“”號,也可以把“”號全部去掉;一個正數(shù)前面有奇數(shù)個“-”號,則化簡后只保留一個“-”號,既“奇負(fù)偶正”(其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“一”號的個數(shù)的奇偶數(shù),“負(fù)正”是指化簡的最后結(jié)果的符號).針對性例
10、題2010的相反數(shù)是A.2010B.12010C2010D .120103的相反數(shù)是A.3B. 3C. 3D13(3)m的相反數(shù)是,m1的相反數(shù)是,m n ab的相反數(shù)是(4)3化簡-()=;+ (+1)=;+-(+1) =_25-卜(-5 )=(5)若4x-5與3x-9互為相反數(shù),則x=.(6)若-(b-2 )是負(fù)數(shù),貝U b-20 .(7)如果a 0 ,化簡下列各數(shù)的符號,并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)(a):(a):(a);(a);a(8)卜列說法錯誤的是()A(3)與(3)互為相反數(shù)B.(3)與(3)互為相反數(shù)C(3)與(3)互為相反數(shù)D.3與(3)互為相反數(shù)板塊四:絕對值:(1)一個正數(shù)的絕對
11、值是它本身。(2)個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。(3)0的絕對值是0。因為正數(shù)可用a0來表示,負(fù)數(shù)可用 a0,那么 |a|=a,(2)如果 a0,那么 |a|=-a,(3)如果 a=0,那么 |a|=0.上面這幾個式子可合并寫成:a (a0)a 0 (a 0)a (a0)由上面的幾個式子可以看出,不論a取何值,它的絕對值總是正數(shù)或0 (通常也稱為非負(fù)數(shù)),即對任意有理數(shù) a而言,總有:a 0這是一條非常重要的性質(zhì),這里的“非負(fù)”就是“不是負(fù)數(shù)”,而有可能是正數(shù)或者是 0. 上面的這幾個式子還告訴咱們怎樣求一個數(shù)的絕對值:如果求一個正數(shù)的絕對值,根據(jù)法則,就直接寫出結(jié)果即可.如果求一個負(fù)數(shù)的絕對值,根據(jù)法則,就需要找它的相反數(shù).而就“0”而言,它的絕對值就是它本身.1.3.7;I0;2.1534針對性練習(xí):3. 105 ;634. 的相反數(shù)是它本身, 的纟3.3;0.75.23.;6.55.5.是它本身, 的絕對值是它的相反數(shù).5.當(dāng) a a 時,a0 ;當(dāng) a 0 時,a 6 .絕對值等于4的數(shù)是
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