《管理數(shù)量方法與分析》總復(fù)習(xí)資料

1、 第一章：數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)1、 數(shù) 據(jù)分組 （）：就是對(duì)某一變量的不同取值，按照其自身變動(dòng)特點(diǎn)和研究需要?jiǎng)澐殖刹煌慕M別， 以便更好地研究該變量分布特征及變動(dòng)規(guī)律。2、 數(shù)據(jù)分組的種類(lèi)：（ ）（1）若變量是離散型變量，且取值只有不多的幾個(gè)時(shí)，則采用單項(xiàng)分組。這種分組的做法是：將變量的不同取值作為一組的組別，變量有多少個(gè)不同取值就劃分成多少組。（2）若變量是連續(xù)型變量，或者是取值較多的離散型變量，則需采用組距分組。3、 變 量數(shù)列 ：（）在對(duì)變量取值進(jìn)行分組的基礎(chǔ)上，將各組不同的變量值與其變量值出現(xiàn)的次數(shù)排列 成的數(shù)列，稱(chēng)為變量數(shù)列。由于對(duì)變量分組有單項(xiàng)分組和組距分組兩種不同的方法，因而分組后所形

2、成的 變量數(shù)列也有單項(xiàng)數(shù)列和組距數(shù)列兩種。4、（1）組別（）：一個(gè)是由不同變量值所劃分的組。（2）頻數(shù)（）：各組變量出現(xiàn)的次數(shù)。（3） 頻率 （）：各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫比率。5、 相對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)的頻率滿足的條件 ：（）（1）非負(fù)，各組的頻率都是介于 0 和 1 之間的分?jǐn)?shù)；（2）各組頻率之和必須等于 1（或 100%）。6、變量數(shù)列的編制：（）（1）確定組數(shù)：采用組距分組方法對(duì)變量的取值進(jìn)行分組，各組的區(qū)間長(zhǎng)度可以相等，也可以不等。各組區(qū)間長(zhǎng)度相等的稱(chēng)為等距分組，各組區(qū)間長(zhǎng)度不等的稱(chēng)為異距分組。斯 特吉斯公式：m=1+3.322lgn（m 代表組數(shù)，n 代表變量值的個(gè)數(shù)）。（2）確定組距：在組距

3、分組中，每 組的上限和下限之間的距離稱(chēng)為組距。（3）確定組限。在組距分組中，每組的最大值稱(chēng)為該組的上限，每組的最小值稱(chēng)為該組的下限，上限和下限統(tǒng)稱(chēng)為組限。（4）計(jì)算各組的次數(shù)（頻數(shù)）。在確定了各組 的組限以后，接著就需要計(jì)算出所有變量值中落入各組之內(nèi)的變量值的個(gè)數(shù)，每組所分配的變量值的個(gè)數(shù) 也就是該組的次數(shù)，又稱(chēng)頻數(shù)。（5）編制變量數(shù)列。當(dāng)各組變量值的變動(dòng)范圍和各組的次數(shù)確定之后， 接下來(lái)就可以將各組變量值按照從小到大的順序排列，并列出相對(duì)應(yīng)的次數(shù)，就形成變量數(shù)列。7累計(jì)頻數(shù)的種類(lèi) （1）向上累計(jì)頻數(shù)（或頻率）：由變量值低的組向變量值高的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）。（2） 由變量值高的組向變量值

4、低的組依次累計(jì)頻數(shù)（或頻率）。28、 變量數(shù)列的分布圖（ ）（1）柱狀圖：是用順序排的柱狀線段的高低來(lái)顯示各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少或頻率的高低的圖形。柱狀圖通常用來(lái)顯示單項(xiàng)分組的次數(shù)分布。（2）直方圖：是用順序排列的各區(qū)間上的直方條表示變量在各區(qū)間內(nèi)取值的次數(shù)或頻率的圖形。直方圖可用來(lái)顯示變量的組距分組次數(shù)分布。（3）折線圖：在直方圖中將各直方條頂端中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，并在最低組之前和最高組之后各延長(zhǎng)半個(gè)組距，將所連折線在連 接到橫軸上，所形成的圖形就稱(chēng)為折線圖。折線圖也可用來(lái)顯示組距分組次數(shù)分布。9、 分 布中心 的概念 （）：指距離一個(gè)變量的所有取值最近的位臵：揭示變量的分布中心有著十分重

5、要 的意義。10、 分布 中心的 意義 ：（）（1）變量的分布中心是變量取值的一個(gè)代表，可以用來(lái)反映其取值的一 般水平。（2）變量的分布中心可以揭示其取值的次數(shù)分布在直角坐標(biāo)系上的集中位臵，可以用來(lái)反映變 量分布密度曲線的中心位臵，即對(duì)稱(chēng)中心或尖峰位臵。11、分布中心的測(cè)度指標(biāo)及其計(jì)算方法：（）（1）算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)又稱(chēng)均值，它是一組變量值的總和與其變量值的個(gè)數(shù)總和的比值，是測(cè)度變量分布中心最常用的指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)兩種。（2）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)（）。 nx 代表算數(shù)平均數(shù)； xi 代表變量值總和；n 代表變量值個(gè)數(shù)之和。i =1（3）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：

6、（）組距數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法：組距數(shù)列與單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法的區(qū)別在于，組距數(shù)列首先 需 要 計(jì) 算 出 每 個(gè) 組 的 組 中 值 ， 組 中 值 就 是 各 組 變 量 值 的 代 表 值 ， 其 計(jì)算公式如 下 ：n組距數(shù)列算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法：組距數(shù)列與單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的方法的區(qū)別在于，組距數(shù)列首 先需要計(jì)算出每個(gè)組的組中值，組中值就是各組變量值的代表值，其計(jì)算公式如下：組中值 = 上限 + 下限212、應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：（）（1）算術(shù)平均數(shù)容易受到極端變量值的影響。（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)大小起著權(quán)衡輕重的作用，但不取決于它的絕對(duì)值的大小，而是取決于它的比

7、重，如果各組 絕對(duì)數(shù)權(quán)數(shù)按統(tǒng)一比例變化，則不會(huì)影響平均數(shù)的大小，故比重（相對(duì)數(shù)）權(quán)數(shù)更能反映權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)。（3） 根據(jù)組距數(shù)列求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，需用組中值作為各組變量值的代表，它是假定各組內(nèi)部的所有變量值 是均勻分布的，但實(shí)際并非如此，故由組距數(shù)列計(jì)算的平均數(shù)在一般情況下只是一個(gè)近似值。13、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)：（）（1）各變量值與算術(shù)平均數(shù)離差的總和等于零。（2）各變量值與 算術(shù)平均數(shù)離差平方和為最小。（3）變量線性變換的平均數(shù)等于變量平均數(shù)的線性變換。（4）n 個(gè)相互 獨(dú)立的變量的代數(shù)和的平均數(shù)等于其平均數(shù)的代數(shù)和。（5）n 個(gè)相互獨(dú)立變量乘積的平均數(shù)等于其平均數(shù) 的乘積。14、算術(shù)平均

8、數(shù)的變形調(diào)和平均數(shù)：（）（具體應(yīng)用詳見(jiàn)課本 p17 例 1.8）15x = xff= m1 mx15、中位數(shù)的概念：（）指將某一變量的變量值按照從小到大的順序排成一列，位于這列數(shù)中心位 臵上的那個(gè)變量值。16、中位數(shù)的確定：（）（1）未分組資料中位數(shù)的確定。（）由未分組資料求中位數(shù)，首先將所有的變量值由小到大排列，然后用 n + 1 確定中位數(shù)所處的位臵，最2n后尋找該位臵的變量值，即為中位數(shù)。若變量值的個(gè)數(shù) n 為偶數(shù)時(shí)，則應(yīng)以排在數(shù)列中第2誤!未找到引用源。項(xiàng)變量值得簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為中位數(shù)。（2）單項(xiàng)數(shù)列中位數(shù)的確定。（）項(xiàng)與 n + 1 錯(cuò)2由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)，首先應(yīng)計(jì)算向上或向下累

9、計(jì)次數(shù)；然后由公式 f 的計(jì)算結(jié)果與累計(jì)次數(shù)的2結(jié)果確定中位數(shù)在單項(xiàng)數(shù)列中所處組的位臵，則改組位臵上的變量值就是中位數(shù)。（3）組距數(shù)列中位數(shù)的確定。（）由組距數(shù)列確定中位數(shù)，首先根據(jù)組距數(shù)列資料計(jì)算向上或向下累計(jì)次數(shù)，然后由公式 f 的計(jì)算結(jié)2果與累計(jì)次數(shù)的結(jié)果來(lái)確定中位數(shù)在數(shù)列中所在的組，最后由下列兩個(gè)公式中任意一個(gè)均可確定中位數(shù)。m e = l + f- s m-12f m d (下限公式); m e = u + f- s m+12f m d （上限公式）me 代表中位數(shù)；l、u 分別代表中位數(shù)所在組的下限和上限； sm-1 代表變量值小于中位數(shù)的各組次數(shù)之和；s m+1 代表變量值大于中

10、位數(shù)的各組次數(shù)之和； f m 代表中位數(shù)所在組的次數(shù)；d 代表中位數(shù)所在組的組 距。17、眾數(shù)（）（1）眾數(shù)的概念（）：指某一變量的全部取值中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值。（2）眾數(shù)的確定。（）若掌握的某一變量的一組未分組的變量值，則只需要統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)變量值即可；若掌握的資若掌握的資料是組距數(shù)列，要確定眾數(shù)，首先依據(jù)各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù)所在的組，然后 采用上限公式或者下限公式確定眾數(shù)即可。m 0 = l +d1 dd1 + d 2m 0 = u -d 2 dd1 + d 2m0 代表眾數(shù)；l、u 分別代表眾數(shù)所在組的下限和上限；d 代表眾數(shù)所在組的組距；d1 代表眾數(shù)的次數(shù)與

11、前一組次數(shù)之差； d 2 代表中數(shù)組的次數(shù)與后一組的次數(shù)之差。18、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的關(guān)系：（）（1）在正態(tài)分布的情況下，變量值的分布是以算術(shù)平均數(shù)為中心，兩邊呈對(duì)稱(chēng)型，離中心越遠(yuǎn)的變量值的次數(shù)越少，離中心越近的變量值得次數(shù)越多，其分布形狀類(lèi)似鐘形，這時(shí)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在 數(shù)量上完全相等，即錯(cuò)誤!未找到引用源。=me=m0。（2）在偏態(tài)分布的情況下，當(dāng)有極大變量值出現(xiàn)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)向右偏離眾數(shù)，中位數(shù)居中，眾數(shù)的位臵在圖形的最左邊，它們?nèi)咧g在數(shù)值上的關(guān)系是 m0me錯(cuò)誤!未找到引用源。,這種偏態(tài)分布稱(chēng)為正偏分布或右偏分布；當(dāng)有極小的變量值出現(xiàn)時(shí)，也是對(duì)算術(shù)平均數(shù)的影

12、響最大，它向左遠(yuǎn)離眾數(shù)；中位數(shù)次之，其位臵仍處于三者的中間；眾數(shù)不受影響，其位臵處于三者的最右邊，它們?nèi)咧g在數(shù)量上的關(guān)系 是錯(cuò)誤!未找到引用源。me0，則稱(chēng)p(ba)=錯(cuò)誤!未找到引用源。 為在事件 a 發(fā)生的條件下，事件 b 發(fā)生的條件概率。（2）條件概率的計(jì)算方法（）利用條件概率的定義公式式計(jì)算 p(ba)。采用縮減樣本空間的方法，即根據(jù)事件已經(jīng)發(fā)生的信息縮減樣本空間，再在此基礎(chǔ)上計(jì)算 b 的概率。（3）乘法公式（）p(ab)= p(a) p(ba) （p(a)0）此式稱(chēng)為概率的乘法公式，簡(jiǎn)稱(chēng)乘法公式。（4）全概率公式和貝葉斯公式（）若設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) e 的樣本空間為，b1，b2，bn 是

13、一個(gè)完備事件組，且 p(bi)0,（i=1,2,，n）， 則對(duì) e 的任一事件 a，都有:p(a)= p(b1) p(ab1)+ p(b2) p(ab2)+ p(bn) p(abn)=錯(cuò)誤!未找到引用源。 稱(chēng)為全概率公式。p(bi)p( a | bi)p(bia)=錯(cuò)誤!未找到引用源。=n p(b j )p( a | bi )j =1錯(cuò)誤!未找到引用源。 或稱(chēng)為貝葉斯公式。在全概率公式和貝葉斯公式中的 b1，b2，bn 是導(dǎo)致事件 a 發(fā)生的各種原因、情況或途徑及其可能性，p(bi)( i=1,2,，n)是各種原因發(fā)生的概率，稱(chēng)為先驗(yàn)概率，一般由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出。貝葉斯公式中的p(bia)稱(chēng)為后驗(yàn)

14、概率，它反映了事件 a 發(fā)生后各種原因 bi( i=1,2,，n)造成的可能性的大小。（5）事件的獨(dú)立性（）：若事件 a 和 b 滿足等式 p(ab)= p(a) p(b) 或者 p(ab)= p(b) p(a)則稱(chēng)事件a、b 是相互獨(dú)立的。6、 隨機(jī)變量及其分布（ ）（1）隨機(jī)變量的概念：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) e 的樣本空間為=e。若對(duì)于每一個(gè) e，都對(duì)應(yīng)唯一實(shí)數(shù) x(e)， 則稱(chēng)變量 x(e)為隨機(jī)變量，記作 x。以后用字母 x，y，表示隨機(jī)變量。（2）隨機(jī)變量特點(diǎn)（）：隨機(jī)性。統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。它是定義在樣本空間上的實(shí)單值實(shí)數(shù)。（3）隨機(jī)變量的概率分布（）：所謂隨機(jī)變量的概率分布，就是隨機(jī)變量的取值規(guī)律

15、，通常用分布律（或分布密度）、分布函數(shù)來(lái)描述隨機(jī)變量的分布。離散型隨機(jī)變量的概率分布（）：若隨機(jī)變量的全部可能取到的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)，這種隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。（4）常用的離散型隨機(jī)變量的概率分布（）兩點(diǎn)分布。（）兩點(diǎn)分布的應(yīng)用條件是：若互相獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)只有“成功”和“失敗”兩種結(jié)果，這種實(shí)驗(yàn)稱(chēng)為貝 努里試驗(yàn)。 特征：第一，實(shí)驗(yàn)只有兩種對(duì)立的結(jié)果，假定一種是“成功”，另一種就是“失敗”。第二，若成功事件 的概率是 p，那么失敗事件的概率為 1-p 或者 q。即 p+q=1。第三，實(shí)驗(yàn)為獨(dú)立試驗(yàn)。 兩點(diǎn)分布的分布律為：xabpk1-pp超幾何分布（不作要求）二項(xiàng)分布（）二項(xiàng)分布的

16、應(yīng)用條件是：在 n 次貝努里試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，若要確定其恰好有 k 次成功的概率，其中隨機(jī) 變量 x 表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，則所需概率模型為：npx = k = c k p k (1 - p) n-k ，k = 0，1，2，3.n此外，在二項(xiàng)分布中，若 n=1 時(shí)，則二項(xiàng)分布就變?yōu)閮牲c(diǎn)分布，因此，兩點(diǎn)分布可以看作是二項(xiàng)分布 在 n=1 時(shí)的特例。泊松（poisson）分布（）服從泊松分布的隨機(jī)變量對(duì)于描述在一個(gè)特定時(shí)間或空間范圍內(nèi)某一事件發(fā)生的次數(shù)通常很有用。在 通常情況下，如果滿足下面兩個(gè)特點(diǎn)，那么，某一事件發(fā)生的次數(shù)就是一個(gè)可以用泊松分布來(lái)描述的隨機(jī) 變量。其一，任何兩個(gè)相等的間隔期間內(nèi)某一事件發(fā)生次

17、數(shù)的概率相等；其二，在某一間隔內(nèi)某一事件的 發(fā)生與否和其他任何一個(gè)間隔期內(nèi)該事件的發(fā)生與否相互獨(dú)立。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布（）定義：對(duì)于隨機(jī)變量 x 的分布函數(shù) f(x)，如果存在非負(fù)函數(shù) f(x)，使對(duì)任意實(shí)數(shù) x 有：+f ( x) = - f ( x)dx ，則稱(chēng) x 為連續(xù)型隨機(jī)變量，f(x)為 x 的概率分布密度，簡(jiǎn)稱(chēng)分布密度或概率密度。分布密度f(wàn)(x)具有下列性質(zhì)：（）1）f(x)0.2）paxb=f(b)-f(a)=錯(cuò)誤!未找到引用源。這一性質(zhì)的幾何意義是：隨機(jī)變量 x 落在區(qū)間(a,b上的概率等于由直線 x=a,x=b,x 軸即密度曲線 f(x)圍成的圖形的面積。3）錯(cuò)

18、誤!未找到引用源。=14）若 f(x)在 x 處連續(xù)，則 f(x)=f(x)需要特別指出的是，若 x 是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)于任意實(shí)數(shù) a，有 px=a=0常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布：均勻分布。（）連續(xù)型隨機(jī)變量 x 的概率密度為： 1f ( x) = b-a ,a xb 0,其他，則稱(chēng)隨機(jī)變量 x 在a,b上服從均勻分布。正態(tài)分布。（）1）概念：若隨機(jī)變量 x 的概率密度為： f ( x) =12p s( x -m ) 2-e 2s 2,- x 0 為常數(shù)，則稱(chēng)x 服從參數(shù)為、的正態(tài)分布，記作 xn(,2)2）正態(tài)分布具有下列重要的性質(zhì)：第一，f(x)關(guān)于直線 f(x)對(duì)稱(chēng)；在 x=處有

19、拐點(diǎn)。第二，f(x)在 x=處達(dá)到最大值錯(cuò)誤!未找到引用源。，該位臵處也是分布的中位數(shù)和眾數(shù)。 第三，當(dāng) x錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，f(x)0,即曲線 y= f(x)以 x 軸為漸近線。 第四，當(dāng)越大時(shí)，曲線越平緩；當(dāng)越小時(shí)，曲線越陡峭。3）對(duì)于一般正態(tài)分布而言，若=0，2=1，即 xn(0，1)時(shí)，則稱(chēng) x 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其概率密度為：f ( x) =1x 2-e 2 ,- x +2px - ms4）正態(tài)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化：若 xn(,2)，則 z = n(0，1)指數(shù)分布（）：用來(lái)描述完成某項(xiàng)工作所需要的時(shí)間。7、 隨機(jī)變量的數(shù)字特征與獨(dú)立性（）（1）數(shù)字期望（）隨機(jī)變量的期望值也稱(chēng)為平均值

20、，它是隨機(jī)變量取值的一種加權(quán)平均數(shù)，是隨機(jī)變量分布的中心。離散型隨機(jī)變量x 的數(shù)學(xué)期望定義為：（）ne( x) = xi pii =1連續(xù)型隨機(jī)變量x 的數(shù)學(xué)期望（不要求）。（2）方差（）離散型隨機(jī)變量的方差定義為：d(x) = ex - e(x)2n= xii=1i- e( x )2 p連續(xù)型隨機(jī)變量的方差（不作要求）方差的計(jì)算（）為了便于計(jì)算方差，下面引入一個(gè)計(jì)算方差的簡(jiǎn)捷公式：d(x)=ex2-(ex)2方差的性質(zhì)：設(shè) c 為常數(shù)，則 d(c)=c。設(shè) x 為隨機(jī)變量，c 為常數(shù)，則 d(cx)=c2 d(x)。設(shè) x、y 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 d(x+y)=d(x)+d(y)。（3

21、）一些常用隨機(jī)變量的期望和方差（）(0-1)分布：e(x)= p；d(x)= p(1-p) 二項(xiàng)分布：e(x)= np；d(x)= np(1-p) 泊松分布:e(x)= ，d(x)= 均勻分布: e(x)=1a + b2；d(x)=(b - a) 2121正態(tài)分布: e(x)= ；d(x)= 指數(shù)分布:e(x)=；ld(x)=l28、 大數(shù)定律（）（1）貝努里大數(shù)定理設(shè)事件 a 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p，在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，a 發(fā)生 m 次，那么對(duì)任意給定的 正數(shù)，有：lim p n m- p e = 1（了解）n貝努里大數(shù)定律的原理：用事件的發(fā)生頻率 m 近似替代事件的概率 p。（

22、2）辛欽大數(shù)定律設(shè)隨機(jī)變量 x1，x2，xn，相互獨(dú)立，服從同一分布，且 e(xk)=（k=1,2,），則對(duì)任意正數(shù)，恒有： n n 1lim p xk - m i =1 e = 1（了解）辛欽大數(shù)定律的原理：用測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值代替真值。9、 中心極限定理（ ）中心極限定理的原理：再實(shí)際問(wèn)題中，只要 n 足夠大，便可以把獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和當(dāng)做是正太隨機(jī)變量來(lái)處理，再處理大樣問(wèn)題時(shí)，是非常有用的工具。第三章：時(shí)間序列分析1、時(shí)間序列的概念（）：所謂時(shí)間序列，就是按照時(shí)間順序?qū)⒂^察取得的某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（變量）的 一組觀察值進(jìn)行排列而成的序列。2、時(shí)間序列兩個(gè)基本要素構(gòu)成（）：一時(shí)指標(biāo)（或變

23、量）所屬的時(shí)間，也稱(chēng)時(shí)間變量；二是指標(biāo)（或變量）在所對(duì)應(yīng)的時(shí)間上表現(xiàn)的具體數(shù)值。3、 時(shí)間序列的分類(lèi)（）（1）按指標(biāo)性質(zhì)分類(lèi)。（）時(shí)點(diǎn)序列，是指由某一時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的不同時(shí)點(diǎn)上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。不同時(shí)點(diǎn)上的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值不能直接相加。時(shí)期序列，是指某一時(shí)期指標(biāo)的不同時(shí)期上的指標(biāo)值按時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。不同時(shí)期上的時(shí)期指標(biāo)值可以相加，其結(jié)果反映時(shí)期指標(biāo)在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)變動(dòng)的總絕對(duì)量。特征序列，是指由某一相對(duì)指標(biāo)或者平均指標(biāo)的不同時(shí)間上的指標(biāo)值按照時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間序列。（2）按指標(biāo)數(shù)值變化特征分類(lèi)。（）平穩(wěn)序列：如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值不存在持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨

24、勢(shì)，并且其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間也沒(méi)有顯著差異。那么該時(shí)間序列就是一個(gè)平穩(wěn)序列。非平穩(wěn)序列：如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值存在著持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，或者其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間有明顯的差異。 平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列的分類(lèi)是事件序列分析研究中最重要的分類(lèi)。4、 時(shí)間序列的影響因素（）（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（t），也稱(chēng)趨勢(shì)變動(dòng)，是指時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)出來(lái)的總態(tài)勢(shì)或者變動(dòng)方向。（2）季節(jié)波動(dòng)（s），也稱(chēng)季節(jié)變動(dòng)，是指受自然界季節(jié)更替影響而發(fā)生的年復(fù)一年的有規(guī)律的變化。（3）循環(huán)波動(dòng)（c），也稱(chēng)循環(huán)變動(dòng)，是指變動(dòng)周期大于 1 年的有一定規(guī)律性的重復(fù)變動(dòng)。（4）不規(guī)則變動(dòng)（i），也稱(chēng)隨機(jī)變動(dòng)，是指現(xiàn)象受很

25、多偶然性的、難以預(yù)知和人為無(wú)法控制的因素的影響而出現(xiàn)的無(wú)規(guī)律性的變動(dòng)5、 時(shí)間序列的變動(dòng)模型（）（1）乘法模型：y=tsci（2）加法模型：y=t+s+c+i乘法模型是假定四個(gè)因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展有相互影響的作用，而加法模型則是假定各因素對(duì)現(xiàn)象發(fā)展的影 響是相互獨(dú)立的。6、 時(shí)間序列水平指標(biāo)（ ）時(shí)間序列水平指標(biāo)，簡(jiǎn)稱(chēng)水平指標(biāo)，一般用來(lái)反映研究現(xiàn)象的絕對(duì)變動(dòng)量或平均變動(dòng)量。（1）平均發(fā)展水平（）平均發(fā)展水平，又稱(chēng)序列平均數(shù)，它是將一個(gè)時(shí)間序列中各個(gè)時(shí)間上的指標(biāo)值加以平均而得到的平均 數(shù)，用以反映所研究現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平或者代表水平。序時(shí)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別（）共同之處：都將所研究現(xiàn)

26、象的數(shù)量差異抽象化，概括反映其一般水平。區(qū)別在于：序時(shí)平均數(shù)是依據(jù)時(shí)間序列資料來(lái)計(jì)算，而算術(shù)平均數(shù)是依據(jù)變量序列資料來(lái)計(jì)算；序時(shí)平均數(shù)抽象掉同種現(xiàn)象在不同時(shí)間上的差異，而算術(shù)平均數(shù)抽象掉某一變量的變量值在同一時(shí)間上的差 異；序時(shí)平均數(shù)說(shuō)明所研究現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)的一般水平，而算術(shù)平均數(shù)則說(shuō)明某一變量的變量值在某固 定時(shí)間上的一般水平。由時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。（）由時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)通常采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。y = y1 + y2 + . + ynnn yi= i =1n由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。（）一種是在間隔時(shí)間相等的條件下，采用下列公式：22y1 + y y =+ . + yn2n -

27、1另一種是在間隔時(shí)間不相等的條件下，采用下列公式：1( y1 + y2 )t+ ( y2 + y3)ty + y+ . + ( n-1 n )t2y = 2 22 n-1t1 + t3 + . + tn-1ti 代表時(shí)點(diǎn)序列中各時(shí)點(diǎn)觀察值之間的時(shí)間間隔。由特征序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)（）由特征序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，其實(shí)就是由相對(duì)數(shù)時(shí)間序列或者平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。具體 的方法是：先計(jì)算分子序列的序時(shí)平均數(shù)；再計(jì)算分母序列的序時(shí)平均數(shù)；最后再用分子序列的序時(shí)平均 數(shù)除以分母序列的序時(shí)平均數(shù)，便可獲得所要求的結(jié)果。其計(jì)算公式為：y = a ba 代表分子序列的序時(shí)平均數(shù)， b 代表分母序列的序時(shí)平

28、均數(shù)。（2）增長(zhǎng)量（）概念（）：是報(bào)告期水平與基期水平之差，它反映報(bào)告期較基期增長(zhǎng)（或減少）的絕對(duì)數(shù)量。用公式表示為：增長(zhǎng)量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量（）逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前一期水平之差，說(shuō)明報(bào)告期比前一期增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)；累積增長(zhǎng)量是報(bào)告 期水平與某一固定時(shí)期的水平（通常為最初水平）之差，說(shuō)明某一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總增長(zhǎng)量。其計(jì)算公式 分別為：逐期增長(zhǎng)量： y1 - y0 , y2 - y1 , y3 - y2 ,., yn - yn-1累積增長(zhǎng)量： y1 - y0 , y2 - y0 , y3 - y0 ,., yn - y0逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量存在以下數(shù)量關(guān)系：累積增長(zhǎng)

29、量等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量之和，即：yn - y0 = ( y1 - y0 ) + ( y2 - y1 ) + ( y3 - y2 ) + . + ( yn - yn-1 )相鄰兩個(gè)時(shí)期的累積增長(zhǎng)量之差等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量，即：( yi - y0 ) - ( yi -1 - y0 ) = ( yi - yi -1 )（3）平均增長(zhǎng)量（） 平均增長(zhǎng)量是逐期增長(zhǎng)量的序數(shù)平均數(shù)。計(jì)算平均增長(zhǎng)量可以將各逐期增長(zhǎng)量相加除以逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)，也可以將累積增長(zhǎng)量除以時(shí)間序列項(xiàng)數(shù)減 1。其計(jì)算公式為：平均增長(zhǎng)量 = 逐期增長(zhǎng)量之和 = 累計(jì)增長(zhǎng)量 逐期增長(zhǎng)量的個(gè)數(shù)時(shí)間序列項(xiàng)目- 17、 時(shí)間序列速度指

30、標(biāo)（ ）（1）概念（）：時(shí)間序列速度指標(biāo)，簡(jiǎn)稱(chēng)速度指標(biāo)，它是用來(lái)反映研究現(xiàn)象在動(dòng)態(tài)上發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度或平均程度。（2）速度指標(biāo)的種類(lèi)：（）概念（）：發(fā)展速度是報(bào)告期水平和基期水平之比，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，它反映報(bào)告期較基期發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度。計(jì)算公式：（）報(bào)告期水平發(fā)展速度 =基期水平100%環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度（）環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映報(bào)告期比前一期發(fā)展變動(dòng)的相對(duì)程度；定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期的水平（通常為最初水平）之比，反映報(bào)告期比某一固定時(shí)期發(fā)展變動(dòng) 的相對(duì)速度，即某一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總的發(fā)展速度，又稱(chēng)總速度。1 2y y y環(huán)比發(fā)展速度：, ,.

31、, n ,35y0y1yn-11 2 ny y y定基發(fā)展速度：, ,., ,y0 y0 y0環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度存在以下數(shù)量關(guān)系：（）比發(fā)展速度的連乘積等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度：y1 y2 . yn= yny0 y1yn-1yn-1相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之商等于相對(duì)應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度：yi yi -1 =y0 y0yiyi -1（3）增長(zhǎng)速度（）概念：增長(zhǎng)速度，也稱(chēng)增長(zhǎng)率，它是增長(zhǎng)量除以基期水平或者發(fā)展速度減 1 的結(jié)果，說(shuō)明研究對(duì)象逐期 增長(zhǎng)或在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。增長(zhǎng)速度的計(jì)算也分為環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度兩種，計(jì)算公式：（）環(huán)比增長(zhǎng)速度= 逐期增長(zhǎng)量 = 環(huán)比發(fā)展速度

32、 - 1及其水平定基發(fā)展速度= 累積增長(zhǎng)量 = 定基發(fā)展速度 - 1及其水平（4）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度（）平均發(fā)展速度：平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，反映研究對(duì)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展速度變化的平均程度。平均發(fā)展速度的幾何平均法，又稱(chēng)水平法，用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的數(shù)學(xué)依據(jù)是：現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和，而等于各期發(fā)展速度之積，若用 xi（i=1,2,，n-1）代表各期的環(huán)比發(fā) 展速度，則其平均發(fā)展素的的計(jì)算公式為：x = nx1 .x2 .x2 .xnn= n x1-1i由于各期的環(huán)比發(fā)展速度連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度，則平均發(fā)展速度的計(jì)算公式又可以

33、表 示為：x = n yny 代表時(shí)間數(shù)列的最末水平； y代表時(shí)間序列的最初水平 n 代表 y 到 y的時(shí)間長(zhǎng)度。n0n0y0方程式法，又稱(chēng)累積法，它是按照這樣的要求來(lái)計(jì)算的：時(shí)間序列中的各年發(fā)展水平的總和等于全期的總水平，而各年發(fā)展水平是基期水平與該年定基發(fā)展速度的乘積結(jié)果。幾何法與方程式發(fā)的區(qū)別：幾何平均法的側(cè)重點(diǎn)是從最末水平出發(fā)進(jìn)行研究，按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一年煩的發(fā)展水平相同。方程式法的側(cè)重點(diǎn)則是從各年發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)進(jìn)行研究，按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平 的總和，與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。幾

34、何平均法既適用于時(shí)期序列，又適用于時(shí)點(diǎn)序列；而 方程式法一般只適用于時(shí)期序列。平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度，又稱(chēng)平均增長(zhǎng)率，它是增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)。在計(jì)算平均增長(zhǎng)速度時(shí)，一般用平均 發(fā)展速度減 1 來(lái)計(jì)算，而不是直接用增長(zhǎng)速度來(lái)計(jì)算。平均增長(zhǎng)速度的計(jì)算公式如下：平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-18、長(zhǎng)期趨勢(shì)（）：是指時(shí)間序列中的指標(biāo)值在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)出來(lái)的變動(dòng)總態(tài)勢(shì)或者變動(dòng)總方向。9、 長(zhǎng)期趨勢(shì)常用的測(cè)定方法（ （1）時(shí)距擴(kuò)大法（）做法：它是將原有時(shí)間序列中較小時(shí)距單位的若干個(gè)數(shù)據(jù)加以合并，得出擴(kuò)大了時(shí)距單位的數(shù)據(jù)，形成新的時(shí)間序列，通過(guò)這種方式求得的新的時(shí)間序列可以消除較小時(shí)距單位所受到的偶然因素的影響， 使研究現(xiàn)象發(fā)展變化的基本趨勢(shì)顯示得更為明顯。時(shí)距擴(kuò)大法把較小時(shí)間跨度轉(zhuǎn)化為較大時(shí)間跨度。優(yōu)缺點(diǎn)：時(shí)距擴(kuò)大法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)便而且直觀。但它的缺點(diǎn)也很明顯，具體表現(xiàn)在時(shí)距擴(kuò)大之后，所形成的新時(shí)間序列包含數(shù)據(jù)大大減少，導(dǎo)致信息量流失較多，使進(jìn)一步分析受到一定制約