人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料全

1、熟記： =0.2= 0.4= 0.6=0.25=0.375=0.625“數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)”復(fù)習(xí)資料（一）整數(shù)和小數(shù)1、整數(shù)和自然數(shù)像，-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)的個(gè)數(shù)是（無 限）的。數(shù)物體的時(shí)候,用來表示物體個(gè)數(shù)的 0,1,2,3叫做（自然數(shù)）。自然數(shù)是整數(shù)的（一部分）。（“1”）是自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是（ 0 ）。 2、小數(shù)小數(shù)表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)，一位小數(shù)可表示為十分之幾的數(shù)，兩位小數(shù)可表示為百分之幾的數(shù)，三位小數(shù)可表示為千分之幾 的數(shù) 1 2 3 45 5 5 5=0.81 34 4= 0.7518= 0.1253 5 78 8

2、8=0.875小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是（十分位）,計(jì)數(shù)單位是（十分之一）;第二位是（百分位）, 計(jì)數(shù)單位是（百分之一）3、整數(shù)、小數(shù)的讀法和寫法：為了讀寫方便,常常把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如只要求“改寫”，結(jié)果應(yīng)是準(zhǔn)確數(shù)。 768000000 =（ 7.68如要求“省略”萬（億）后面的尾數(shù)，結(jié)果應(yīng)是近似數(shù)。 768000000（ 8 ）億）億4、 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上 0 或者去掉 0,小數(shù)的大小不變.5、 小數(shù)點(diǎn)向右(左)移動(dòng)一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大(縮小)10 倍、100 倍、1000 倍6、 正數(shù)、負(fù)數(shù)0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。負(fù)數(shù)0正

3、數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)反而越小。 -6.8 -0.4 -2-10（二）因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)1一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括 0） 2、奇數(shù)、偶數(shù)自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇 數(shù)。最小的偶數(shù)是（ 0 ）最小的奇數(shù)是（ 1 ）在全部自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。奇數(shù)偶數(shù)=（奇數(shù)） 奇數(shù)奇數(shù)=（偶數(shù)） 偶數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù)) 奇數(shù)偶數(shù)=（偶數(shù)） 奇數(shù)奇數(shù)=

4、（奇數(shù)） 偶數(shù)偶數(shù)=(偶數(shù)) 3、2，3，5 的倍數(shù)特征：個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 例如: 70 32 14 56 158個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。例如: 70 655一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 例如: 45 876 4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)） 一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（ 1 ）不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是（ 2 ），最小的合數(shù)是（ 4 ） 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、3

5、1、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。5、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的（公因數(shù)）；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的 （最大公因數(shù)）。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的（公倍數(shù)）；其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的 （最小公倍數(shù)）。公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做(互質(zhì)數(shù))?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種情況：、兩個(gè)數(shù)中大數(shù)是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如 5 和 13， 6 和 13）2、 相鄰的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。（如 8 和 9）3、 1 和任何數(shù)都互質(zhì)。（如 1 和 8）(4)、兩個(gè)都是合數(shù)或一個(gè)質(zhì)數(shù)一個(gè)合數(shù)。（如 4 和 25 11和 15）如兩個(gè)數(shù)是

6、倍數(shù)關(guān)系 ,那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；較大數(shù)就是這兩 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例：4 和 28 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)就是 1；最小公倍數(shù)就是它們的積。 例：4 和 15 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( )（三）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)1) 在進(jìn)行測量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù) 來表示。一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份， 這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2) 一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 來表示，通常把它叫做單位“1”。23 a1a323) 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的

7、一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。如，的a 分?jǐn)?shù)單位b是被 除 數(shù)ushua除 數(shù)4) ab b0（被除數(shù)除數(shù) ）5) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于 1。 2 33 a4像 1 ， 2 .這樣的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。6) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0 除外）， 分?jǐn)?shù)大小不變。7）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率 或者百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名 稱。“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表

8、示某種商品降價(jià)的幅度。 如：75 折就表示現(xiàn)價(jià)是原 價(jià)（ ）%8）大小比較：當(dāng)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)混合比較大小時(shí)，一般先把各類統(tǒng)一成小 數(shù)進(jìn)行比較。如：把 0.72367% 0.667 從小到大排列。（四）四則運(yùn)算：1） 運(yùn)算順序：加減乘除混合的算式要（先乘除后加減）；只有加減法或只有乘 除法就要（從左到右）。2） 運(yùn)算定律：加法交換率：a+b=b+a換率：ab=ba加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) c=ac+bc減法運(yùn)算性質(zhì)：abc = a(b+c)乘法分配率：(a+b)除法運(yùn)算性質(zhì)：a3分配率 + 15 1013399+（ +5） 5.632

9、 5bc = a( bc ）3）簡便計(jì)算：（寫出簡便的一步）4 14 4 4 4 5 3 9 15 9 5 5 8 56.34+0.56336.6乘法結(jié)合律 0.25321.25 8700254去括號(hào) 15.43-（2.6+5.43）連減 .8 7 73商不變性質(zhì)200.25連除(五)比和比例1、意義和性質(zhì)比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 的數(shù)（0 除外），比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。圖上距離：實(shí)際距離=比例尺3、按比分配（把誰分配，按怎么樣子的比例分配

10、）例：用 120cm 的鐵絲做一個(gè)長方形的框架。長、寬、高的比是 3：2：1。這 個(gè)長方形的長、寬、高分別是多少？120430（cm）-先求出一組的長寬高的長度。30 （3+2+1）=5（cm）-再求出一份的長度。最后分別求出長方形的長、寬、高：44、正反比例：正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（比值）一定。 定）yx=k（一反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（積）一定。xy=k（一定）1）熟記以下關(guān)系式以便于判斷： 速 度 時(shí) 間 = 路 程單價(jià)數(shù)量=總價(jià)工 作 效 率 工 作 時(shí) 間 = 工 作 總 量出勤人數(shù)總?cè)藬?shù) =出勤率 （粉、米）率出油（粉、米）質(zhì)量大豆（總）質(zhì)量

11、=出油每天讀的頁數(shù)讀的天數(shù)=總頁數(shù) 2）熟記以下兩種量的關(guān)系：同時(shí)同地的竿高和影長成（ 正 ）比例。 值一定。正方形的邊長和周長成（ 正 ）比例。 定）正方形的面積和邊長（ 不成 ）比例。同時(shí)同地的竿高和影長的比正方形的周長邊長 = 4 （一正方形的面積邊長 = 邊長長方形的周長一定，長和寬（ 不成 ）比例。 （長+寬） 2 = 面積長方形的面積一定，長和寬成（ 反）比例。 圓的面積和半徑（ 不成 ）比例 。圓柱體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 定）長寬=面積（一定）圓的面積 半徑的平方 =圓柱底面積高 = 體積（一52 1圓錐體積一定，底面積和高成（ 反 ）比例。 定）圓錐底面積高3=

12、體積（一圓錐底面積高= 體積 3（一定）5、解方程、比例（寫出下一步）x + x=42 4.2 (x-5)=126 3 24x-34.2=235x=30:3（六）常見的量1、熟記數(shù)學(xué)書第 120 頁內(nèi)容，特別要記得每種量中一些特殊的進(jìn)率。 2、記得一些常用的量，以便比較判斷：面積 1cm2 （指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇門面）1 公頃（兩個(gè)操場）體積 1cm3（色子）1dm3（粉筆盒）1m3（講臺(tái)桌）容積 10ml（口服液）重量 1 克（一分硬幣）1l（一聽八寶粥）1 千克（一包味精）1 噸（一只小象）3、單位換算：（特別要注意時(shí)間單位之間的轉(zhuǎn)化）乘進(jìn)率高級(jí)單位的數(shù)除以進(jìn)率例：4.8

13、平方千米=（ ）公頃 時(shí) 過程：7860=1.3（七）數(shù)學(xué)思考1、找規(guī)律：書上 p91 例 5低級(jí)單位的數(shù)過程：1004.8 78 分=（ ）小6觀察表格找規(guī)律：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一 條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)就會(huì)增加幾條線段。列出算式找規(guī)律：n 個(gè)點(diǎn)，可連線段的總條數(shù)就等于從 1 開始前（n-1）個(gè)連 續(xù)自然數(shù)的和。如：8 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=2、多邊形內(nèi)角和：書上 p94 第 3 題方法：把多邊形分成若干個(gè)三角形再求若干個(gè)三角形內(nèi)角的總和。多邊形內(nèi)角和與它們邊數(shù)的關(guān)系是： 180o（邊數(shù)-2）= 多邊形內(nèi)角和9 邊形的內(nèi)角和是：180

14、o（9-2）= 1260o3、 排列組合：理解書上 p92 例 6 p944 p9554、 推理：理解書上 p93 例 7 p966、7（八）空間與圖形1、熟記平面圖形周長和面積計(jì)算公式： 書上 p97 圖表熟記立體圖形表面積和體積計(jì)算公式： 書上 p98 圖表特別提醒：圓柱的側(cè)面積是：底面周長高 圓柱的體積是：底面積 高2、三角形：分類： 按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形三角形內(nèi)角和是（ 180 ）度。一般三角形特點(diǎn)：頂角是 60o等腰三角形一定是（ 等邊 ）三角形。三角形中最小的角是 46o，這一定是（ 銳角 ）三角形。有兩個(gè)角是 4

15、5o的角一定是（ 直角 ）三角形。3、長方形：把一個(gè)長方形拉成平行四邊形，周長（ 不變 ），面積（ 變小 ）。 另：把一個(gè)平行四邊形拉成長方形，周長（ 不變 ），面積（ 變大 ）。 還有：把一個(gè)平行四邊形延高剪拼成長方形，面積（ 不變 ），周長（ 變小 ）。4、圓：圓的半徑擴(kuò)大 2 倍，它的周長擴(kuò)大（ 2 ）倍，面積擴(kuò)大（ 4 ）倍。 任何圓的周長是直徑的（）倍。5、長方體： 倍數(shù)長度是原來的長方體的長、寬、高（或正方體的棱長）都變?yōu)樵瓉淼?（3）倍，那么它的 總棱長也擴(kuò)大 2（3）倍，面積會(huì)擴(kuò)大 4（9）倍，體積會(huì)擴(kuò)大 8（27）倍。面積是平方倍 體積是立方倍=3.14 2=6.28 3=9

16、.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.266、圓柱圓錐：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的（ 3 倍 ）。把一個(gè)圓柱形木塊削成一 個(gè)最大的圓錐，把圓錐體積看成（1 份），可把削去部分的體積看成（2 份），圓 柱的體積就有這樣的（3 份）。7、一個(gè)物體完全浸沒在水中，這個(gè)物體的體積就水面上升那部分水的體積。 （九）圖形和變換：71 、對(duì)稱：一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后完全重合。再連線。2 、平移：平移后圖形完全相同，大小方向都不變。作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)作圖要求：先找對(duì)應(yīng)點(diǎn)再連線。3、旋轉(zhuǎn)：注意按順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后圖形的大小形狀形同，只是

17、方 向變了。作圖提示：遇到稍難的題可先把原圖畫在練習(xí)紙上，用筆頂住“o”點(diǎn) 按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，再照樣畫。4、放大縮?。喝绨?2：1 放大，各邊都要放大到原來的 2 倍。 后一定要檢查對(duì)比。（十）統(tǒng)計(jì)和可能性1、統(tǒng)計(jì)圖分類：條形統(tǒng)計(jì)圖-能直觀地看出各種數(shù)量的多少提示：作圖之折線統(tǒng)計(jì)圖-不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能清楚地表 示出數(shù)量增減變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖 - 可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的 關(guān)系。2、可能性：可能性是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，任何事件發(fā)生的可能性大小一般在 0-100% 之間。求可能性大?。涸诤凶永锓?1 個(gè)紅球，3 個(gè)黃球。任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性是（列式計(jì)算）：任意

18、摸出一個(gè)球，摸出黃球的可能性是（列式計(jì)算）：8（十一）綜合應(yīng)用1、一般實(shí)際問題：熟記常用的數(shù)量關(guān)系：單價(jià)數(shù)量=總價(jià)速度時(shí)間=路程工作效率工作時(shí)間=工作總量單位產(chǎn)量總面積=總產(chǎn)量2、典型實(shí)際問題：（1）求平均數(shù)：總數(shù)量總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)例 1：小東讀一本故事書，前 3 天共讀 81 頁，后 4 天共讀 136 頁，小東平均 每天讀多少頁？想：總讀頁數(shù)總天數(shù)=平均每天讀的頁數(shù)列式：（81+136）（3+4）例 2：小明的語文、數(shù)學(xué)、英語、三科平均分是93 分，其中語文 90 分，數(shù)學(xué) 98 分，那么英語是多少分？想：先求總分再減去語文數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)。列式：933-（90+98）=91（分）例 3：小東數(shù)學(xué)

19、成績前兩次的平均分是 85 分，而后三次的平均分是 90 分，第 三次成績是多少分?想：先求前兩次總分。再求三次總分。三次總分減去前兩次總分就是第三次成績。85 2=170（分）90 3=270（分）270-170=100（分）（2）先求一份是多少的問題 （總數(shù)份數(shù) = 一份數(shù)）9例：45 頭馬每天要吃干草 540 千克。照這樣計(jì)算，如果增加 5 頭馬，每天共 吃干草多少千克？想：先求一頭馬每天吃多少？540 45=12（千克）再求（45+5）頭馬每天共吃多少? 12(45+5)=600(千克)例：某礦泉水進(jìn)貨時(shí) 4 瓶 5 元，售出時(shí)每瓶 1.5 元，要想獲利 300 元，需售出 礦泉水多少

20、瓶？想：先求出每瓶多少元？再求出每瓶獲利多少元？ （元）54=1.25（元）1.5-1.25=0.25最后求 300 元里面有幾個(gè) 0.25 元就是需售出多少瓶。 3000.25=1200 （元）（3）先求總數(shù)，再求每份是多少，或有這樣的幾份例：一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修 450 米，80 天完成，現(xiàn)在要求提 前 20 天完成，平均每天應(yīng)修多少米？想：先求這條公路全長多少米？再求現(xiàn)在平均每天應(yīng)修多少米？（4）相遇問題 （路程速度和=相遇時(shí)間）450 80=36000（米）36000 （80-20）=600（米）例：兩地相距 275 千米，客車與貨車分別從兩地同時(shí)相對(duì)開出 ，客車每小時(shí) 行 60 千米，火車每小時(shí)行 50 千米，開出幾小時(shí)后兩車相遇？275 （60+50）= 2.5(小時(shí))3、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題（1）求 a 是 b 的幾分之幾（或百分之幾）方法：確定誰是單位“ 1”b 是單位“1”ab102 12 1222例：六（1）班男生 25 人，女生 20 人。男生人數(shù)是女生的幾分之幾（百分之幾）？男生人數(shù)占全班的幾分之幾（百分之幾）？25 2025 （25+20）（2）求 a 比 b 多（少、增加、減少、提高、降低）百分之幾？方法：（多、少、增加、減少、提高、降低）的量單位“ 1”例：現(xiàn)在買一臺(tái)收音機(jī)用 160 元