高考數(shù)學(xué)江蘇試題及解析

1、2017年江蘇1.(2017年江蘇)已知集合A=1，2，B=a，a2+3，若AB=1，則實數(shù)a的值為 .1.1 【解析】由題意1B，顯然a2+33，所以a=1，此時a2+3=4，滿足題意，故答案為1.2. (2017年江蘇)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i)，其中i是虛數(shù)單位，則的模是 .2. 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|=.故答案為3. 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件【答案】18【解析】應(yīng)從丙種型號

2、的產(chǎn)品中抽取件，故答案為18【考點】分層抽樣【名師點睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即niNinN4. (2017年江蘇)右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是 .4. -2 【解析】由題意得y=2+log2=-2.故答案為-25. (2017年江蘇)若tan(+)=則tan = .5. 【解析】tan = tan(-)+=.故答案為.6. (2017年江蘇)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V

3、2，則的值是 .6. 【解析】設(shè)球半徑為r，則=故答案為7. (2017年江蘇)記函數(shù)f（x）=的定義域為D在區(qū)間-4，5上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率是 .7. 【解析】由6+x-x20，即x2-x-60，得-2x3，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得xD的概率是=.8. (2017年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線-y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是 .8. 2 【解析】右準線方程為x=，漸近線方程為y=x，設(shè)P（，），則Q（，-），F(xiàn)1（-，0），F(xiàn)2（，0），則S=2=2.9.(2017江蘇高考)等比數(shù)列an的各項均為實數(shù)

4、，其前n項和為Sn.已知S3，S6，則a8_.解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由S62S3，得q1，則解得則a8a1q72732.答案3210. (2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_解析：由題意，一年購買次，則總運費與總存儲費用之和為64x48240，當(dāng)且僅當(dāng)x30時取等號，故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是30.答案：3011. (2017年江蘇)已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a-1)+f(2a2)0，則實數(shù)a的取值范圍是_.11

5、. -1， 【解析】因為f（-x）=-x3+2x+- ex=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，因為f（x）=3x2-2+ex+e-x3x2-2+20，所以函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（a-1）+ f(2a2)0，即f(2a2)f（1-a），所以2a21-a，即2a2+a-10，解得-1a，故實數(shù)a的取值范圍為-1，.12. (2017年江蘇)如圖，在同一個平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且tan =7，與的夾角為45若=m+n(m，nR)，則_.12.3 【解析】由tan =7可得sin =，cos =，根據(jù)向量的分解，易得即即即得m=，n=，所以m+n=313. (201

6、7年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(12,0),B(0,6),點P在圓O：x2y250上,若20,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_.【答案】 5,1 【解析】設(shè)P(x,y,)由20易得2xy50,由可得A：或B：由2xy50得P點在圓左邊弧上,結(jié)合限制條件5x5,可得點P橫坐標(biāo)的取值范圍為 5,1.14. (2017江蘇高考)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)其中集合D，則方程f(x)lg x0的解的個數(shù)是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考慮1x10的情況，在此范圍內(nèi)，當(dāng)xQ且xZ時，設(shè)x，q，pN*，p2且p，q互質(zhì)若lg xQ，則由lg x(0,1)，

7、可設(shè)lg x，m，nN*，m2且m，n互質(zhì)，因此10，則10nm，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此lg xQ，故lg x不可能與每個周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等，只需考慮lg x與每個周期內(nèi)xD部分的交點畫出函數(shù)草圖(如圖)，圖中交點除(1,0)外其他交點橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個周期xD的部分，且x1處(lg x)1，則在x1附近僅有一個交點，因此方程f(x)lg x0的解的個數(shù)為8.答案：815.(2017年江蘇)如圖,在三棱錐A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,點E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EFAD.求證：（1）EF平面ABC； （2）ADA

8、C.【分析】（1）先由平面幾何知識證明EFAB,再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得BC平面ABD,則BCAD,再由ABAD及線面垂直判定定理得AD平面ABC,即可得ADAC.【證明】（1）在平面ABC內(nèi),ABAD,EFAD,EFAB.又EF平面ABC,AB平面ABC,EF平面ABC.（2）平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,BC平面ABD.AD平面ABD,BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,AD平面ABC.又AC平面ABC,ADAC.16. (2017年江蘇)已知向量a(cos x,sin x),b(3,

9、),x0,.（1）若ab,求x的值；（2）記f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.【解析】（1）a(cos x,sin x),b(3,),ab,cos x3sin x.若cos x0,則sin x0,與sin2xcos2x1矛盾,cos x0.于是tan x.又x0,x.（2）f(x)ab(cos x,sin x)(3,)3cos xsin x2cos.x0,x,1cos.當(dāng)x,即x0時,f(x)取得最大值3；當(dāng)x,即x時,f(x)取得最小值2.17. (2017年江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：+=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準線之

10、間的距離為8點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2（1）求橢圓E的標(biāo)準方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo)17.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c因為橢圓E的離心率為，兩準線之間的距離為8，所以=，=8，解得a=2，c=1，于是b=，因此橢圓E的標(biāo)準方程是+=1（2）由（1）知，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）.設(shè)P（x0，y0），因為P為第一象限的點，故x00，y00.當(dāng)x0=1時，l2與l1相交于F1，與題設(shè)不符.當(dāng)x01時，直線PF1的斜率為，直線PF2的斜率為.因為l1PF1，l2PF2，所以直線l1的斜率為-，

11、直線l2的斜率為-，從而直線l1的方程：y=-（x+1）， 直線l2的方程：y=-（x-1） 由，解得x=-x0，y=，所以Q（-x0，）因為點Q在橢圓上，由對稱性，得=y0，即x02-y02=1或x02+y02=1又P在橢圓E上，故+=1由解得x0=，y0=；無解因此點P的坐標(biāo)為（，）18. (2017年江蘇)如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱臺形玻璃容器的高均為32 cm，容器的底面對角線AC的長為10 cm，容器的兩底面對角線EG，E1G1的長分別為14 cm和62 cm分別在容器和容器中注入水，水深均為12 cm現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40 cm（容器厚度、玻璃棒粗細均忽略不

12、計）（1）將l放在容器中，l的一端置于點A處，另一端置于側(cè)棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；（2）將l放在容器中，l的一端置于點E處，另一端置于側(cè)棱GG1上，求l沒入水中部分的長度18.解：（1）由正棱柱的定義，CC1平面ABCD，所以平面A1ACC1平面ABCD，CC1AC.記玻璃棒的另一端落在CC1上點M處.因為AC=10，AM=40，所以MC=30，從而sinMAC=，記AM與水面的交點為P1，過P1作P1Q1AC，Q1為垂足，則P1Q1平面ABCD，故P1Q1=12，從而AP1=16.答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為16 cm.(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為

13、24 cm)（2）如圖，O，O1是正棱臺的兩底面中心由正棱臺的定義，OO1平面EFGH，所以平面E1EGG1平面EFGH，O1OEG同理，平面E1EGG1平面E1F1G1H1，O1OE1G1記玻璃棒的另一端落在GG1上點N處過G作GKE1G1，K為垂足，則GK =OO1=32因為EG = 14，E1G1= 62，所以KG1=24，從而GG1=40設(shè)EGG1=，ENG=，則sin =sin（+KGG1）=cosKGG1=.因為，所以cos =-.在ENG中，由正弦定理可得=，解得sin =.因為0，所以cos =.于是sinNEG=sin（-）=sin（+）=sin cos +cos sin =

14、+（-）=記EN與水面的交點為P2，過P2作P2Q2EG，Q2為垂足，則P2Q2平面EFGH，故P2Q2=12，從而EP2=20答：玻璃棒l沒入水中部分的長度為20 cm(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”，則結(jié)果為20 cm)19. (2017年江蘇)對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足：an-k+an-k+1+an-1+an+1+an+k-1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（nk）總成立，則稱數(shù)列an是“p（k）數(shù)列”（1）證明：等差數(shù)列an是“p（3）數(shù)列”；（2）若數(shù)列an既是“p（2）數(shù)列”，又是“p（3）數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列19.解：（1）因為an是等差數(shù)列，設(shè)其

15、公差為d，則an=a1+(n-1)d，從而，當(dāng)n4時，an-k+an+k=a1+(n-k-1)d+a1+(n+k-1)d=2a1+2(n-1)d=2an，k=1，2，3，所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an，因此等差數(shù)列an是“p（3）數(shù)列”（2）數(shù)列an既是“p（2）數(shù)列”，又是“p（3）數(shù)列”，因此，當(dāng)n3時，an-2+an-1+an+1+an+2=4an，當(dāng)n4時，an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an由知，an-3+an-2=4an-(an+an+1)，an+2+an+3=4an+1-(an-1+an)，將代入，得an-1+

16、an+1=2an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d在中，取n=4，則a2+a3+a5+a6=4a4，所以a2=a3- d，在中，取n=3，則a1+a2+a4+a5=4a3，所以a1=a3-2d，所以數(shù)列an是等差數(shù)列20. (2017年江蘇)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a0，bR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點是f(x)的零點（極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值）（1）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）證明：b23a；（3）若f(x)，f(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于-，求a的取值范圍20.解：（1）由f(x)=x3+ax2+bx+1

17、，得f(x)=3x2+2ax+b=3(x+)2+b-當(dāng)x=-時，f(x)有極小值b-因為f(x)的極值點是f(x)的零點所以f(-)=-+-+1=0，又a0，故b=+因為f(x)有極值，故f(x)=0有實根，從而b-=(27-a3)0，即a3當(dāng)a=3時，f(x)0（x-1），故f(x)在R上是增函數(shù)，f(x)沒有極值；當(dāng)a3時，f(x)=0有兩個相異的實根x1=，x2=列表如下：x（-，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f(x)+00+f(x)極大值極小值故f(x)的極值點是x1，x2從而a3因此b=+，定義域為（3，+）（2）由（1）知，=+.設(shè)g（t）=+，則g（t）=-=.當(dāng)t（，

18、+）時，g（t）0，從而g（t）在（，+）上單調(diào)遞增.因為a3，所以a3，故g（a）g（3）=，即.因此b23a.（3）由（1）知，f(x)的極值點是x1，x2，且x1+x2=-a，x12+x22=從而f(x1)+f(x2)=x13+ax12+bx1+1+x23+ax22+bx2+1=(3x12+2ax1+b)+(3x22+2ax2+b)+a(x12+ x22)+b(x1+x2)+2=-+2=0.記f(x)，f(x)所有極值之和為h(a)，因為f(x)的極值為b-=-a2+，所以h(a)=-a2+，a3因為h(a)=-a-0，于是h(a)在（3，+）上單調(diào)遞減因為h（6）=-，于是h（a）h（

19、6），故a6因此a的取值范圍為（3，621. (2017年江蘇)A選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB為半圓O的直徑，直線PC切半圓O于點C，APPC，P為垂足求證：（1）PAC=CAB； （2）AC2=APAB解：（1）因為PC切半圓O于點C，所以PCA=CBA，因為AB為半圓O的直徑，所以ACB=90.因為APPC，所以APC=90，所以APC=CBA.（2）由（1）知，APCACB，故=，即AC2=APABB選修4-2：矩陣與變換已知矩陣A=0 1 1 0，B=1 0 0 2.（1）求AB；（2）若曲線C1：+=1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求C2的方程解：（1）因為A=

20、0 1 1 0，B=1 0 0 2，所以AB=0 1 1 0 1 0 0 2 = 0 1 2 0.（2）設(shè)Q（x0，y0）為曲線C1上的任意一點，它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻(x，y)，則0 1 2 0 x0 y0 = x y，即所以因為點Q（x0，y0）在曲線C1上，所以+=1，從而+=1，即x2+y2=8因此曲線C1在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到曲線C2：x2+y2=8C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2017年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參考方程為 (t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為 (s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.【解析】直線l的普通

21、方程為x2y80.因為點P在曲線C上,設(shè)P(2s2,2s),所以點P到直線l的距離d.當(dāng)s時,dmin.所以當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4,4)時,曲線C上點P到直線l的距離的最小值為.D選修4-5：不等式選講已知a,b,c,d為實數(shù),且a2b24,c2d216.求證：acbd8.【證明】由柯西不等式得(acbd)2(a2b2)(c2d2).因為a2b24,c2d216,所以(acbd)264,所以acbd8.22. (2017年江蘇)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=，BAD=120（1）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值22.解：在平面ABCD內(nèi)，過點A作AEAD，交BC于點E因為AA1平面ABCD，所