控制系統(tǒng)仿真技術(shù)課 程設(shè)計(jì)異步電動(dòng)機(jī)仿真模型設(shè)計(jì)

1、控制系統(tǒng)仿真技術(shù)課程設(shè)計(jì)題 目異步電動(dòng)機(jī)仿真模型設(shè)計(jì)學(xué) 院計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院專(zhuān) 業(yè)10自動(dòng)化班 級(jí)二班學(xué)生姓名指導(dǎo)教師吳思賢2013年12月20日摘要 對(duì)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行綜合分析，分析了異步電機(jī)按兩相靜止和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向分解的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用異步電動(dòng)機(jī)坐標(biāo)變換的基本思想在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程及正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。然后用matlab/simulink仿真軟件包建立異步電動(dòng)機(jī)仿真模型，并給出仿真果。關(guān)鍵字：異步電動(dòng)機(jī)、數(shù)學(xué)模型、matlab/simulink、仿真一、設(shè)計(jì)任務(wù)已知電動(dòng)機(jī)參數(shù)如下：rs=1.8，rr=2.,ls=0.3h,lr=0.3h,lm=0.25h,j=0.1n

2、ms2,np=2,un=380v,fn=50hz?；趍atlab/simulink軟件包構(gòu)建異步電機(jī)的仿真模型，并進(jìn)行仿真。（1） 建立異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程（含建立過(guò)程）；（2）建立異步電動(dòng)機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖；（3）利用simulink建立仿真模型（須有較為詳細(xì)的建模過(guò)程說(shuō)明）及仿真；二、設(shè)計(jì)背景1985年，由depenbrock教授提出的直接轉(zhuǎn)距控制理論將運(yùn)動(dòng)控制的發(fā)展向前推進(jìn)了一大步。接著1987年把它又推廣到弱磁調(diào)速范圍。不同于矢量控制技術(shù)，它無(wú)需將交流電動(dòng)機(jī)與直流電動(dòng)機(jī)作比較、等效和轉(zhuǎn)化，不需要模仿直流電動(dòng)機(jī)的控制，也不需要為解耦而簡(jiǎn)化交流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型1。

3、它只是在定子坐標(biāo)系下分析交流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，強(qiáng)調(diào)對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)距進(jìn)行直接控制，省掉了矢量旋轉(zhuǎn)變換等復(fù)雜的變換與計(jì)算。直接轉(zhuǎn)距控制從一誕生，就以新穎的控制思想，簡(jiǎn)潔明了的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，優(yōu)良的靜、動(dòng)態(tài)性能受到人們的普遍關(guān)注。系統(tǒng)建模與仿真一直是各領(lǐng)域研究、分析和設(shè)計(jì)各種復(fù)雜系統(tǒng)的有力工具。建模可以超越理想的去模擬復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)物理系統(tǒng)；而仿真則可以對(duì)照比較各種控制策略和方案，優(yōu)化并確定系統(tǒng)參數(shù)。長(zhǎng)期以來(lái)，仿真領(lǐng)域的研究重點(diǎn)是放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上，即在系統(tǒng)模型建立以后，設(shè)計(jì)一種算法，以使系統(tǒng)模型為計(jì)算機(jī)所接受，然后再將其編制成計(jì)算機(jī)程序，并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。顯然，為達(dá)到理想的目的，在這一過(guò)程中編制與修改仿真

4、程序十分耗費(fèi)時(shí)間和精力，這也大大阻礙了仿真技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。近年來(lái)逐漸被大家認(rèn)識(shí)的matlab語(yǔ)言則很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。三、異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型3.1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)直流電動(dòng)機(jī)的磁通由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來(lái)而不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)。過(guò)程（弱磁調(diào)速時(shí)除外）。因此，它的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量電樞電壓和一個(gè)輸入變量轉(zhuǎn)速，在控制對(duì)象中含有機(jī)電時(shí)間常數(shù)和電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)，如果電力電子變換裝置也計(jì)入控制對(duì)象，則還有滯后的時(shí)間常數(shù)。在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)2，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來(lái)的工程設(shè)

5、計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。但是，同樣的理論和方法用來(lái)分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。1）異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個(gè)獨(dú)立的輸出變量。因?yàn)殡姍C(jī)只有一個(gè)三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，也希望對(duì)磁通施加某種控制，使它在動(dòng)態(tài)過(guò)程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩。由于這些原因，異步電機(jī)是一個(gè)多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，所以是強(qiáng)耦合的

6、多變量系統(tǒng)，可以先用下圖來(lái)定性地表示。2）在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于它們都是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。這樣一來(lái)，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。3）三相異步電機(jī)定子有三個(gè)繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個(gè)繞組，每個(gè)繞組產(chǎn)生磁通時(shí)都有自己的電磁慣性3，再算上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置4的滯后因素，也是一個(gè)八階系統(tǒng)?？偲饋?lái)說(shuō)，異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。3.2三相異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作如下的假設(shè)：（1）忽略空間

7、諧波，設(shè)三相繞組對(duì)稱(chēng)，在空間互差120電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周?chē)凑乙?guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型由下述電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。3.2.1 電壓方程三相定子繞組的電壓平衡方程為 與此相應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為 式中 , , , , ,定子和轉(zhuǎn)子相電壓的瞬時(shí)值；, , , , , 定子和轉(zhuǎn)子相電流的瞬時(shí)值；, , , , ,各相繞組的全磁鏈；rs, rr定子和轉(zhuǎn)子繞組電阻上述各量都已折算到定子側(cè)，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，表示折算的上角標(biāo)“ ”均省

8、略，以下同此。 電壓方程的矩陣形式將電壓方程寫(xiě)成矩陣形式，并以微分算子 p 代替微分符號(hào) d /dt（2-1）或改寫(xiě)成3.2.2 磁鏈方程每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為 （2-2）或改寫(xiě)成（2-2）式中，l 是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素 ，是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類(lèi)：一類(lèi)是穿過(guò)氣隙的相間互感磁通，另一類(lèi)是只與一相繞組交鏈而不穿過(guò)氣隙的漏磁通，前者是主要的。 電感的種類(lèi)和計(jì)算如下。定子漏感定子各相漏磁通所對(duì)應(yīng)的電感，由于繞組的對(duì)稱(chēng)性，各相漏感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感轉(zhuǎn)子各相漏磁通所

9、對(duì)應(yīng)的電感；定子互感與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉(zhuǎn)子互感與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通。由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過(guò)氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為=。自感表達(dá)式對(duì)于每一相繞組來(lái)說(shuō)，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為轉(zhuǎn)子各相自感為 兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深?lèi)：（1）定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；（2）定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。第一類(lèi)固定位置繞組的互感，三相繞組軸線彼此在空間的相位差是120，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應(yīng)為于是 （2-3）第二類(lèi)變化位

10、置繞組的互感，定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為（2-4）當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感。整理以上各式，即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是比較復(fù)雜的，為了方便起見(jiàn)，可以將它寫(xiě)成分塊矩陣的形式式中（2-5）（2-6）（2-7）值得注意的是， 和 兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且均與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素都是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)須利用坐標(biāo)變換，后面將詳細(xì)討論這個(gè)問(wèn)題。如果把磁鏈方程代入電壓方程中，即得展開(kāi)后的電壓方程 式中，ldi /dt 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的脈變電動(dòng)勢(shì)（或稱(chēng)變壓器電動(dòng)勢(shì)），(dl

11、/ dq)wi 項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)。3.2.3 轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場(chǎng)的儲(chǔ)能和磁共能為而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時(shí)磁共能的變化率 （電流約束為常值），且機(jī)械角位移 qm = q / np ，于是整理上式可得又由于則轉(zhuǎn)矩方程的三相坐標(biāo)系形式（2-8）應(yīng)該指出，上述公式是在線性磁路、磁動(dòng)勢(shì)在空間按正弦分布的假定條件下得出來(lái)的，但對(duì)定、轉(zhuǎn)子電流對(duì)時(shí)間的波形未作任何假定，式中的i 都是瞬時(shí)值。因此，上述電磁轉(zhuǎn)矩公式完全適用于變壓變頻器供電的含有電流諧波的三相異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。3.2.4 電力拖動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程 在一般情況下，

12、電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是 （2-9）tl 負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；j 機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；d 與轉(zhuǎn)速成正比的阻轉(zhuǎn)矩阻尼系數(shù)；k 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。 對(duì)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，d = 0 ，k = 0 ，則3.2.5 三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型以上各式便構(gòu)成在恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下三相異步電機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型，用結(jié)構(gòu)圖表示出來(lái)如下圖所示。圖1 異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖由圖可知異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的下列具體性質(zhì)：（1）異步電機(jī)可以看作一個(gè)雙輸入雙輸出的系統(tǒng)，輸入量是電壓向量和定子輸入角頻率，輸出量是磁鏈向量5和轉(zhuǎn)子角速度。（2）非線性因素存在于1（）和2（）中，即存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì) er 和電磁轉(zhuǎn)矩 te 兩個(gè)環(huán)節(jié)上，還

13、包含在電感矩陣l中，旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩的非線性關(guān)系和直流電機(jī)弱磁控制的情況相似，只是關(guān)系更復(fù)雜一些。 （3）多變量之間的耦合關(guān)系主要也體現(xiàn)在 1（）和2（）兩個(gè)環(huán)節(jié)上，特別是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)的1對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的影響最大。四、坐標(biāo)變化和變換矩陣異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的 66 電感矩陣，它體現(xiàn)了影響磁鏈和受磁鏈影響的復(fù)雜關(guān)系。因此，要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手。4.1三相-兩相變換（3/2變換） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換在三相靜止繞組a、b、c和兩相靜止繞組a、b 之間的變換，或稱(chēng)三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱(chēng) 3/2 變換。圖2中繪出了 a、b、

14、c 和 a、b 兩個(gè)坐標(biāo)系，為方便起見(jiàn)，取 a 軸和 a 軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為n3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為n2，各相磁動(dòng)勢(shì)為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動(dòng)勢(shì)的大小隨時(shí)間在變化著，圖中磁動(dòng)勢(shì)矢量的長(zhǎng)度是隨意的。 an2ia待添加的隱藏文字內(nèi)容1n3iaabn3icn3ibn2i60o60ocb圖2 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動(dòng)勢(shì)的空間矢量設(shè)磁動(dòng)勢(shì)波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動(dòng)勢(shì)與二相總磁動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，兩套繞組瞬時(shí)磁動(dòng)勢(shì)在 a、b 軸上的投影都應(yīng)相等，因此寫(xiě)成矩陣形式，得考慮變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明，匝數(shù)比應(yīng)為由此可得（3-1）令 c3

15、/2 表示從三相坐標(biāo)系變換到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣，則 如果三相繞組是y形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 ia + ib + ic = 0，或 ic = - ia - ib 。代入上式并整理后可得（3-2）按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時(shí)還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。4.2三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，坐標(biāo)變換的目的就是要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型。異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是建立在三相靜止的abc坐標(biāo)系上的，如果把它變換到兩相坐標(biāo)系上，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒(méi)有磁的耦合，僅此一點(diǎn)，就會(huì)使數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單了許多。4.2.1三相異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程 作

16、為異步電機(jī)控制系統(tǒng)研究和分析基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，過(guò)去經(jīng)常使用矩陣方程，近來(lái)越來(lái)越多地采用狀態(tài)方程的形式，因此有必要再介紹一下?tīng)顟B(tài)方程。這里討論兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程。在兩相坐標(biāo)系上的電壓源型變頻器異步電機(jī)具有4階電壓方程和1階運(yùn)動(dòng)方程，因此其狀態(tài)方程也應(yīng)該是5階的，須選取5個(gè)狀態(tài)變量，而可選的變量共有9個(gè)，即轉(zhuǎn)速w ，4個(gè)電流變量和4個(gè)磁鏈變量，。轉(zhuǎn)子電流是不可測(cè)的，不宜用作狀態(tài)變量，因此只能選定子電流、和轉(zhuǎn)子磁鏈、；定子電流、和定子磁鏈、。也就是說(shuō)，可以有和兩組狀態(tài)方程。由（2-5）式可得坐標(biāo)系上的磁鏈方程（3-3）由（2-1）式可得坐標(biāo)系電壓方程（3-4）4.2.2兩相靜止坐標(biāo)系中按定子磁

17、鏈定向的狀態(tài)方程本設(shè)計(jì)內(nèi)容為以異步電動(dòng)機(jī)在靜止坐標(biāo)系中為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程結(jié)構(gòu)為核心，構(gòu)建異步電動(dòng)機(jī)仿真模型。兩相靜止，將（3-4）式磁鏈方程代入（3-3）式電壓方程可得靜止坐標(biāo)系中狀態(tài)方程為（3-5）五、軟件介紹及模型實(shí)現(xiàn)5.1 matlab/simulink簡(jiǎn)介matlab語(yǔ)言是mathworks公司推出的當(dāng)今國(guó)際上最為流行的軟件之一。它自問(wèn)世起，就以數(shù)值計(jì)算稱(chēng)雄，它的圖形可視能力在所有數(shù)學(xué)軟件中也是首屈一指的。matlab提供了眾多的工具箱，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真工具simulink是其主要工具箱之一，其主要功能是對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)做適當(dāng)分析，從而在可以作出實(shí)際系統(tǒng)之前，預(yù)先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析，并可以做

18、適當(dāng)?shù)貙?shí)時(shí)修正，提高系統(tǒng)的性能，減少系統(tǒng)修改時(shí)間，實(shí)現(xiàn)高效開(kāi)發(fā)系統(tǒng)的目的。在matlab中，simulink是一個(gè)比較特別的工具箱，它是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成軟件包。它的出現(xiàn)可以使仿真工作以結(jié)構(gòu)圖的形式加以進(jìn)行，且采用分層結(jié)構(gòu)。從建模角度講，這既適合于topdown的設(shè)計(jì)流程，又適合于bottumup逆程設(shè)計(jì)。從仿真角度講，simulink模型不僅能讓用戶(hù)知道具體環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，而且能夠讓用戶(hù)清晰地了解各種器件、各子系統(tǒng)、各系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分之間的交互影響，同時(shí)可以借助模擬示波器將仿真動(dòng)態(tài)結(jié)果加以顯示，因而仿真結(jié)果過(guò)程十分直觀。更為可貴的是matlab/simulink的開(kāi)放性，用戶(hù)可以根據(jù)自己的需要開(kāi)發(fā)自己的模型，并通過(guò)封裝擴(kuò)充現(xiàn)有的模型庫(kù)。眾所周知，現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的交流異步電動(dòng)機(jī)本身就是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。這里從靜止兩相坐標(biāo)系下的鼠籠異步電動(dòng)機(jī)模型出發(fā)，推導(dǎo)出基于定子磁鏈磁場(chǎng)定向的電動(dòng)機(jī)模型，并采用matlab/simulink實(shí)現(xiàn)之。5.2模型實(shí)現(xiàn)模型建立以后，所要做的就是從simulink豐富的模型庫(kù)中調(diào)用合適的模塊來(lái)表示該模型。隨著系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大和復(fù)雜性的增加，模型也在不斷增大，這就使得模型窗中由于過(guò)多的模塊而凌亂不堪。為了避免這種情況，采用自