多邊形的內(nèi)角和

1、多邊形的內(nèi)角和 說課設計,人教版七年級數(shù)學下冊,林口二中 蔡金影,一、教材分析,二、教學目標分析,四、教法過程分析,五、評價分析,三、教法學法分析,六、板書設計,多邊形的內(nèi)角和,七、教學反思,人教版七年級數(shù)學下冊,三亞市過嶺中學 曠海燕,一、教材分析,1、教材的地位和作用 從教材的編排上，本節(jié)課是承上啟下的一節(jié)，在內(nèi)容上，是三角形有關知識的拓展。從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和，再將多邊形內(nèi)角和公式應用于平面鑲嵌，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，為今后進一步學習各種多邊形打好基礎。在編排意圖上，我有意從簡單的幾何圖形入手，滲透從特殊到一般及轉化的數(shù)學思想，讓

2、學生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力。這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。,人教版七年級數(shù)學下冊,新的課程標準注重學生所學內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。根據(jù)新課程標準、教材內(nèi)容特點、和學生已有的認知結構、心理特征，我確定本節(jié)教學目標及重點、難點如下：,2、教學重點、難點的確定,人教版七年級數(shù)學下冊,一、教材分析,三亞市過嶺中學 曠海燕,2、教學重點、難點的確定,人教版七年級數(shù)學下冊,【教學難點】 1、探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉化成三角形； 2、從運動的觀點上理解多邊形的外角和定理。,【教學重點】 多邊形內(nèi)角和的公

3、式及公式的推導和運用,一、教材分析,【知識與技能】 1、掌握多邊形內(nèi)角和與外角和，進一步了解轉化的數(shù)學思想。 2、通過探究多邊形的內(nèi)角和，讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何 。,【過程與方法】 1、經(jīng)歷猜想、類比、推理等數(shù)學活動，探究多邊形內(nèi)角和公式，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗； 2、經(jīng)歷把多邊形轉化成三角形，體會從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等轉化的思想方法在數(shù)學中的應用。,【情感態(tài)度與價值觀】 通過對生活中數(shù)學問題的探究，進一步提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學的重要作用，感受數(shù)學活動的探索性與創(chuàng)造性，激發(fā)學生對數(shù)學探究的熱情。,二、

4、教學目標分析,人教版七年級數(shù)學下冊,美國教育家杜威提出了“在做中學”的理論，通過活動使學生主動探索、實踐、交流，達到掌握知識的目的。 在本節(jié)課的教學設計中，我將這節(jié)課設計成一節(jié)探究活動課， 有意從簡單的幾何圖形入手，滲透從特殊到一般及轉化的數(shù)學思想，讓學生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力。這樣編排易于激發(fā)學生的學習興趣，很適合學生的認知特點。 學生剛剛學完三角形的內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有了一定的認識，加上初一學生具有好奇心強、求知欲高、對于學習本節(jié)內(nèi)容的知識條件已經(jīng)成熟，參加探究活動的熱情已經(jīng)具備，因此我把這節(jié)課設計成一節(jié)探究活動課是切實可行的。,人教版七年級數(shù)學下冊,三、教

5、法和學法分析,【教法策略】 “引導探究法”，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。另外利用“演示法”、“歸納法”、“討論法”、“講練結合法”,使不同層次的學生知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。,【學法策略】在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，使學生在自主探索、合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關內(nèi)容。,人教版七年級數(shù)學下冊,因此，按新的課程理論及初一學生的特點，我確定如下教法和學法：,三、教法和學法分析,創(chuàng)設情境、引入新課,合作交流、探索新知,自主探究、得出結論,拓展升華、鞏固提高,歸納總結、形成體系,應用新知、嘗試練習,四、教學過程分析,人教版七年級數(shù)學下冊,1、創(chuàng)設情境，引入新

6、課,問題： （1）三角形的內(nèi)角和是 ？外角和是 ？ （2）長方形、正方形的內(nèi)角和是 ？其他的四邊形的內(nèi)角和又等于多少呢？,人教版七年級數(shù)學下冊,四、教學過程分析,人教版七年級數(shù)學下冊,（1）問題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎么得到的？你能找到幾種方法？ 要求：讓學生在導學案上所提供的圖形中進行探究，計算它的內(nèi)角和。并在小組內(nèi)交流，猜想、推理四邊形的內(nèi)角和。,2、合作交流、探索新知,四、教學過程設計,2、合作交流、探索新知,方法1：如圖1,方法2：如圖2,方法3：如圖3,小結：共同點是從同一個點出發(fā)和各頂點相連，把四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題來解決。,人教版七年級數(shù)學下冊,四、教學過程設

7、計,方法4：如圖4,1,180,2,3,4,.,360,540,720,.,探索多（n）邊形的內(nèi)角和,n2,（n2）180,n邊形的內(nèi)角和（n2）180,這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,2、合作交流、探索新知,該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 ,2、合作交流、探索新知,A,B,D

8、,A,B,C,D,E,F,C,A,B,C,D,E,2、合作交流、探索新知,2、合作交流、探索新知 多邊形的內(nèi)角和定理： 歸納：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180,人教版七年級數(shù)學下冊,四、教學過程設計,探究多邊形的外角和,多邊形的外角和是360度。,四、教學過程設計,5、歸納總結形成體系 （1）通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？ （2）我還有什么疑問？,四、教學過程設計,4、應用新知，嘗試練習,1、九邊形的內(nèi)角和是 2、十二邊形的內(nèi)角和是 3、一個多邊形的內(nèi)角和是2520度，則它是邊形。 4、內(nèi)角和是1800度的是邊形。 5、十五邊形的外角和是度。 6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等。 7、若一個邊形的

9、每一個外角都是30度，那么它是邊形。 8、一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150度，它是邊形。 9、正八邊形的每一內(nèi)角是度。 10、若某多邊形的每一個內(nèi)角與一外角的比都是4：1，則它是形。 我相信我能行： 一個長方形的桌子切去一角（不經(jīng)過任何一個頂點）會成為幾邊形？求出它的內(nèi)角和。變式： （1）把條件“不經(jīng)過任何一個頂點”去掉，會成為幾邊形？ （2）若一個多邊形切去一個角后和是540度，原來它是幾邊形？,（三）應用遷移、鞏固提高,（1）解決書上練習p83練習T1、T2（滲透方程思想）。 （2）書上例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？,人教版七年級數(shù)學下冊,四、教學過程設計,

10、6、拓展升華，鞏固提高,小明，這個多邊形的內(nèi)角和是2005度。 小紅：什么？不可能！你看，你少算了一個角 問題：1、內(nèi)角和為2005度，小紅為什么說不可能？ 2、小明少算的那個角是多少度？ 3、這個多邊形是幾邊形？ 變式：若小紅說小明多加了一個外角呢？ 1、多加的那個外角是多少度？ 2、它是幾邊形？,人教版七年級數(shù)學下冊,四、教學過程設計,有一張長方形的桌面，它的四個內(nèi)角和為360,現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少？有幾種情況？,人教版七年級數(shù)學下冊,長方形鋸角.,“你能用推理的形式說明多邊形的外角和是3600嗎？”, n邊形的每一個外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_ n邊形的內(nèi)角和

11、加外角和等于 _ n 邊形的內(nèi)角和等于 _ n 邊形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。,A4,三亞市過嶺中學 曠海燕,人教版七年級數(shù)學下冊,已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù),解：設多邊形的邊數(shù)為n , 它的內(nèi)角和等于(n-2) 180 ，外角 和等于360 ， (n-2)1802 360 解得 n=6 這個多邊形的邊數(shù)是6,試一試,相信你一定行,三亞市過嶺中學 曠海燕,人教版七年級數(shù)學下冊,（五）對應訓練、形成體系,一、填空題 1、十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。 2、正六邊形的一個內(nèi)角等于（ ）。 3、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（ ）。

12、 4、一個多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共（ ）個內(nèi)角。 5、一個多邊形每個外角都是30，這個多邊形（ ）。,三亞市過嶺中學 曠海燕,人教版七年級數(shù)學下冊,二、教學過程設計,知識梳理： 1、多邊形的內(nèi)角和公式：什么時候可以順向應用？什么時候可以逆向應用？ 已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和 直接應用內(nèi)角和公式。 已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù) 逆向應用多邊形內(nèi)角和公式解關于n的方程。 2、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180，揭示了多 邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系：當邊數(shù)增加1時，內(nèi)角和增加180。 3、任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù)無關。,三亞市過嶺中學 曠海燕,人教版七年級數(shù)學下冊,（五）對應訓練、形成

13、體系,二、教學過程設計,（六）歸納小結、布置作業(yè)。,歸納總結：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么？有什么收獲？,三亞市過嶺中學 曠海燕,人教版七年級數(shù)學下冊,二、教學過程設計,作業(yè),人教版七年級數(shù)學下冊,三、板書設計,人教版七年級數(shù)學下冊,7.3多邊形的內(nèi)角和 1、n邊形的內(nèi)角和是=（n-2）. 180 2 、多邊形的外角和=360 ,四、教學反思,本節(jié)課是一節(jié)幾何定理探索、歸納的新授課，在設計時，我依據(jù)課程標準、教材特點、遵循學生的認知規(guī)律。由感性到理性、由淺入深，由特殊到一般地提出問題，使學生體會從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等轉化思想方法在數(shù)學中的應用。,三亞市過嶺中學 曠海燕,人教版七年級數(shù)學下冊,教學中引導自主探索，合作交流，親身經(jīng)歷探索知識的全過程，體驗探索獲取知識的方法。學生在一個寬松、和諧的環(huán)境中自主學習，真正成為了學習的主人。這樣設計教學符合新課程的教學理念，有利于學生理解知識、掌握獲取知識的方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。,三亞市過嶺中學 曠海燕,人教版七年級數(shù)學下冊,四、教學反思,本節(jié)課主要以問題為載體，從規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、公式的得出到知識的鞏固與應用，由始至終貫穿著思維的訓練。通