盈虧問題的經(jīng)典例題

1、盈虧問題的經(jīng)典例題盈虧問題練習(xí)（復(fù)習(xí)鞏固）課時一 一理解盈虧問題的三種基本類型1“盈虧”型 例如：學(xué)而思學(xué)校四年級基礎(chǔ)班的同學(xué)分糖果， 如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分 5 粒則少 6 粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？ 【分析】 由題目條件知道， 同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變， 比較兩種 分配方案，第一種沒人分 4 粒就多 9 粒，第二種每人分 5 粒則少 6 粒，兩種不同方案一多一少差 9+6=15（粒），相差原理在于兩種方案 分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為 5-4=1（粒）。有盈虧問題公式得： 人數(shù)： 15 1 15 （位），糖果的粒數(shù)為： 4 15 9 69（粒）。2“盈盈”型例

2、如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴 10 個桃，就多出 9 個桃，每 只小猴分 11個桃則多出 2 個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子 一共有多少個桃子？分析：老猴子的第一種方案盈 9 個桃子，第二種方案盈 2 個，所以盈 虧綜合是 9-2=7（個），兩次分配之差是 11-10-1（個）有盈虧問題公 式得，有小猴子： 7 1 7 （只），老猴子有 7 10 9 79 （個）桃子。3.“虧虧”型例如：學(xué)校新近一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)9 本，還差 9 本，每人發(fā) 10 本，還差 16 本，那么一共有好多位老師，好多本 書分析：第一種方案虧 9本書，第二種方案虧 16 本書，所以盈虧綜

3、合 是 16-9=7 （個），兩次分配之差是 10-9-1（個）有盈虧問題公式得， 人數(shù)：7 1 7 （位），書有7X 10-9=54本書。根據(jù)以上具體題目的分析，可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：（ 盈 +虧 ） 兩次分得之差 =人數(shù)或單位數(shù) （盈 - 盈） 兩次分得之差 =人數(shù)或單位數(shù) （虧 - 虧） 兩次分得之差 =人數(shù)或單位數(shù)二、 練習(xí)1 、“盈虧”型（1）某校安排學(xué)生宿舍， 如果每間住 5人則有 14 人沒有床位； 如果每間住 7人，則多出 4 個床位，問宿舍幾間 ?住宿生幾人 ?2“盈盈”型（ 1）明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多

4、出了 4 元那么有多少個同學(xué)去 買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？3.“虧虧”型（ 1）學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差 9 本，每人發(fā) 9本，還差 2 本，請問有多少老師？多少 本書？課時二 一復(fù)習(xí)盈虧問題的三種基本類型（1）“盈虧”型（2）“盈盈”型（3）“虧虧”型根據(jù)以上具體題目的分析，可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：（ 盈 +虧 ） 兩次分得之差 =人數(shù)或單位數(shù)（盈 - 盈） 兩次分得之差 =人數(shù)或單位數(shù)（虧 - 虧） 兩次分得之差 =人數(shù)或單位數(shù)二、練習(xí)（ 1） 秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù) 算了一下，如果每天吃 4 個，要多出 48 個蘿

5、卜；如果每天吃 6 個，則又少 8 個蘿卜 那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃 多少天？（2）王老師去琴行買兒童小提琴， 若買 7 把，則所帶的錢差 110 元；若買 5 把，則所帶的錢還多 30 元，問兒童小提琴多少錢一 把？王老師一共帶了多少錢？（3）老猴子給小猴子分桃， 每只小猴分 8個桃，就多出 9 個桃， 每只小猴分 9個桃則多出 2 個桃，那么一共有多少只小猴子？老 猴子一共有多少個桃子？（ 4）有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人 5本，則多 70 本，如果 每人 7 本，則多 10 本，那么這個班有多少學(xué)生， 多少練習(xí)本呢？（ 5）幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6 塊就少 1

6、2 塊，如果每人發(fā) 9 塊就少 24 塊，總共有多少塊糖呢？（6）學(xué)校同學(xué)去植樹，如果每人種 3棵，還有 12 棵沒有種；如 果每人種 4 棵，還有 5 棵沒有種。 問有多少位同學(xué)參加種樹？一 共要種多少棵樹？課時三 一、條件轉(zhuǎn)化型的盈虧問題這種類型的題目不能直接計算， 要將其中的一個條件轉(zhuǎn)化， 使之 成為普通盈虧問題。例 1 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分 10 條魚，就多出 8 條魚， 每只小貓分 11 條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一 共有多少條魚？例 2 陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游如果每車坐 65 人，則 有 5 人不能乘上車； 如果每車多坐 5 人，恰多余了一輛車， 問

7、一共有 幾輛汽車，有多少學(xué)生？二、練習(xí)1、學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4 個就少 9個，如果每人分 3個正好分完， 問：有多少位同學(xué)分多少個小 玩具？2、校買來一批小足球分給各班：如果每班分 4個，就差 66 個， 如果每班分 2 個，則正好分完， 小學(xué)一共有多少個班？買來多少個足 球？3、幸福小學(xué)少先隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3 人則多出 7 人，若每條長椅上多坐 4 人則多出 3 條長椅問：到會議室 開會的少先隊員有多少人？4、智康小合唱隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐 3 人 則多出 9人，若每條長椅上坐 4 人則多出 3人.問：合唱隊有多少人？ 課時四

8、鞏固練習(xí)條件轉(zhuǎn)化型的盈虧問題1、老師給學(xué)生分糖果，如果每人分 4 粒就多 9 粒，如果每人分5 粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？2、小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐 60 人，則有 15 人上不 了車；如果每輛車多坐 5 人，恰好多出一輛車 .問一共有幾輛車，多少個學(xué)生？3、隊員去植樹，如果每人挖 5 個樹坑，還有 3 個樹坑沒人挖； 如果其中兩人各挖 4 個樹坑，其余每人挖 6個樹坑，就恰好挖完所有 的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？4、四年級學(xué)生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6 人，那么還剩下 22 人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有 3條船壞了，于是改為每船坐 8 人，結(jié)果還剩下 6 人沒地方坐，請問：一共有多少學(xué)生？5、為新生分配宿舍每個房間住 3人，則多出 22 人；每個房間 多住 5人，則空 1 個房間問宿舍有多少間？新生有多少人？6、媽媽帶著一筆錢去買肉