浙教版初中數(shù)學八年級下冊《1.2二次根式的性質(zhì)》教學設(shè)計

1、1.2 二次根式的性質(zhì)（第一課時）教學目標：1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)：aa a 0、 a2aa(a0)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸2-a(a0)納、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述兩個性質(zhì)。3、會運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算。重點與難點：本節(jié)教學重點： 是理解二次根式的上述兩個性質(zhì)； 教學難點： 是靈活運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算。教學設(shè)想： 在教學中首先是進一步梳理和鞏固已生成的知識，引入二次根式的性質(zhì)1 與平方根的關(guān)系。 并從學生熟悉的知識出發(fā)先練習、 再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)一。 先練習、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)二。 再通過梳理知識使條理清楚， 并及時練習鞏固， 運用二次根式的兩個性質(zhì)解決

2、基礎(chǔ)的運算問題。 其間還要求規(guī)范書寫知道運算程序、 強調(diào)性質(zhì)運用的條件，二次根式運算順序。教學過程：1、動動腦筋：（利用教材中的例子） 。你能把一張三邊分別為5 、5 、 10 的三角形紙片放入 44 方格內(nèi)，使它的三個頂點都在方格的頂點上嗎?2、利用教材中的填空：圖 1 中正方形的邊長是 _。（ a ）參考圖 2，完成以下填空：22722 =_。=_；=_；12（將教材中的直觀圖形 正方形 作適當拓展，啟發(fā)誘導數(shù)形結(jié)合思想，目的是從熟悉的知識出發(fā)先練習、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)一。）你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？歸納二次根式性質(zhì) 1：3、鞏固新學知識，搶答：(1)(3) 2_ ；(2)(31)2_(3)

3、(5) 2_ ；(4)(23)2_2；2。4、合作學習：32_； 3 _ 。(5)2_ ；5_ 。 02_ ； 0_ 。并猜想：a2?此處的“合作學習”包含著兩個過程：一是比較左右兩邊的式子的結(jié)果，得到基本形狀a2 = a 。二是比較右邊的式子，得到絕對值的解答結(jié)果。你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？對于學生不能回答回思路不明時，則如下點撥：比較a2和 a 有何關(guān)系？當a0時，a2 ；和0，a2。_a_歸納二次根式性質(zhì) 2：5、看誰的正確率高？(1) (1)2_ ；(2) (2)2_ ；(3)(21)2_ ；(4)(3) 2_ ；53(5) 數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖，則a2_ 。a-2-1016、例 1、計算

4、：(1)(10)2(15) 2； (2)2(2)2 g222 ；(3)3( 31)3 ； (4)(5) 216(2) 2處理：本題關(guān)鍵是先化簡后計算，講解時邊引導學生分析邊板書. 尤其是（ 3）在計算時應用結(jié)合律。對學生的要求是能領(lǐng)悟方法，會正遷移。當堂練習：（ 1）2221713 ；（ 2）3? 3 2 33在本環(huán)節(jié)教學中評價及強調(diào)性質(zhì)運用的條件及部驟，要求能書寫a2 a 的過程。例 2、計算：（ 1） (2 2) 2| 12 |；（ 2） (32)2425353觀察與思考，一名學生板演，其余自己練習，比較先算括號里與直接利用二次根式性質(zhì)的優(yōu)劣強調(diào)先判斷a2中 a 的符號。而對于本題2，學生

5、可能會先算減法，后開方。因此增加了（1），這樣處理的目的是： （ 1）學生去做只能先化簡，接下來引導學生去分析如何去絕對值，后計算。 （2）有（1）做鋪墊學生多數(shù)（設(shè)想）會應用二次根式的性質(zhì)化簡（不會先減掉），但最后說明這種題目這樣做不用通分，明顯簡便。例 3、如圖，p 是直角坐標系中一點。（ 1）用二次根式表示點p 到原點 o的距離。（2）如果 x2, y7，求點 p 到原點 o的距離。結(jié)合坐標軸靈活運用二次根式的兩個性質(zhì)。練習：如圖， p5, 2 是直角坐標系中一點，求點p 到原點的距y離。7、課堂練習：課本8 頁 作業(yè)題 1 62p5,2x鞏固和運用二次根式的兩個性質(zhì)，練習，自由到黑板上

6、解題8、課堂小結(jié)：談?wù)勀憬裉斓氖斋@，教師幫助歸納。0 5（在學生自由回答的基礎(chǔ)上幫助他們梳理和鞏固知識。）9、布置作業(yè)：10、動動腦筋你能把一張三邊分別為5 、5 、10 的三角形紙片放入44 方格內(nèi)，使它的三個頂點都在方格的頂點上嗎?1.2 二次根式的性質(zhì)（第二課時）教學目標：1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)ab= a .b (a 0，b0) ；a = a (a 0， b 0) 的發(fā)現(xiàn)bb過程，體驗歸納、類比的思想方法。2、了解二次根式的積、商的算術(shù)平方根的兩個性質(zhì)。3、會用二次根式的性質(zhì)將簡單二次根式化簡。重點與難點：教學重點：二次根式的積和商的性質(zhì)。教學難點：例3 第（ 4）題和探究活動涉及較復雜

7、的化簡過程和一些技巧的運用，是本節(jié)教學的難點。教學設(shè)想： 通過學生自己的動手操作，在回顧舊知的基礎(chǔ)上，探究二次根式的乘法和除法的性質(zhì)， 并在應用中注意對限制條件和總體思路及注意事項的歸納， 真正地讓學生掌握方法，提升學習能力。教學過程：一、合作學習，引出課題1、復習舊知：二次根式：（ 1）定義：a (a 0)（ 2）兩個基本性質(zhì)：(a )2a(a0)；a2aa(a0)-a(a0)2、合作學習：我們繼續(xù)來探究二次根式的其他性質(zhì)：填空（可用計算器計算）4 9 _ ， 49_ ； 45_ ， 45_ ；100 0.01 _，1000.01_； 9_，916_； 3_ ， 32 _ ；162比較左右兩

8、邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（教材采用的不是證明的方法， 而是歸納、 類比， 容易使學生接受。 所以教學中要引導學生通過觀察， 從中得到二次根式的乘法、 除法性質(zhì)， 盡量鼓勵學生用自己的語言總結(jié)出性質(zhì)，然后作適當點評，從而引出課題） 。二、探究新知，體驗成功1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積（各因式必須是非負數(shù)）。即abab(a0, b0) 。在此時，由于學生還沒有真正地經(jīng)歷過運用，因此他們對于a 0, b0 的條件的應用還是會存在一定的錯誤，可能會出現(xiàn)(4)( 9)49 的錯誤。因此這里我盡量提早的“預防” 。將上述的解題過程出

9、示給學生判斷，加深對于a 0, b0 的條件的印象。2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根（被除式必須是非負數(shù)，除式必須是正數(shù)） 。即aa (a0,b0). 運用以上式子可以進行簡單的二次根式的bb除法運算。3、例題講解：例 3、化簡：1214252；（ ）；（ ） ；（ ）；（）1225273479注意：一般地， 二次根式化簡的結(jié)果應使根號內(nèi)的數(shù)是一個自然數(shù)，且在該自然數(shù)的因數(shù)中，不含有1 以外的自然數(shù)的平方數(shù)按教師提問，學生回答，教師板書解題過程交替進行的方式教學，例 2、先化簡，再求出下面算式的近似值（精確到0.01 ）（1）18?24 ；（

10、2） 11 ；（ 3） 0.0010.5。49合理應用二次根式的性質(zhì)，可以幫助我們簡化實數(shù)的運算。按教師提問，學生回答，利用多媒體，教師板書解題過程交替的方式進行教學。上述兩個例題主要是為了讓學生通過應用，及時鞏固二次根式的兩個性質(zhì)的應用，并在應用中注意隱含條件和一般的化簡要求、及作這類運算的注意事項、步驟、依據(jù)等。具體地說：（ 1）幫助學生理解每一步化簡的依據(jù)（具體的性質(zhì)）；（ 2）總結(jié)出化簡的步驟：先進行觀察，尋找平方因數(shù)、帶分數(shù)、處理符號等；確定運算的順序， 并應用性質(zhì)進行變形；作出化簡后的結(jié)果； 再回顧題目中的要求（精確度等）或適當調(diào)整解答的順序，尋找更為合理的解答方法。（ 3）對二次

11、根式化簡結(jié)果的要求：根號中不能含有除 1 以外的平方因數(shù)（能開得盡方的因式要盡量開出來） ；根號內(nèi)的結(jié)果應該是自然數(shù)，即不能含有分母或小數(shù)；分母中不能含有根號。三、總結(jié)提高、課內(nèi)練習1、課本第9 頁 1、 2、 3。第 10 頁探究活動探究活動 ：化簡下列兩組式子:22_,22_; 3 3_,33_;338844_,44_; 55_,55_;15152524你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ?請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并與同伴交流 .nnnnnn2()n21n21為自然數(shù) ,且請再任意選幾個數(shù)驗證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 .2、 化簡822213133、化簡：1；1；1；1 ；1 ；1 ；1 ；1 ；1 ；1 ；2357823578并要求學生在上述的解答后總結(jié)出自己的經(jīng)驗， 一方面培養(yǎng)學生在學習中的觀察、 思考與歸納的意識和能力；另一方面也可以得到另一個常用的性質(zhì)：11a (或 1a ) ；其中 a 0 。aaaa4、補充練習若b0， x0，化簡：b 4( x ) 2四、歸納小結(jié)，