高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明測試 理 新人教A版選修2-2(2021年最新整理)

1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明測試 理 新人教a版選修2-22016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明測試 理 新人教a版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明測試 理 新人教a版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)

2、績進(jìn)步，以下為2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明測試 理 新人教a版選修2-2的全部內(nèi)容。27第二章推理與證明微測試12。1。1合情推理一、選擇題:本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1某小朋友按如下規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù),1大拇指，2食指,3中指，4無名指,5小指，6無名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指,一直數(shù)到2017時，對應(yīng)的指頭是a小指b中指c食指d大拇指2已知下列等式：,，,，,，則推測a109b1033c199d293觀察下列算式：,，,，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是abcd4設(shè)的三邊長分別為,，的面積為，內(nèi)切圓半徑為,則；類比這個結(jié)論

3、可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為,則abcd二、填空題：本大題共3小題，將正確的答案填在題中的橫線上5在一項田徑比賽中，甲、乙、丙三人的奪冠呼聲最高觀眾做了一項預(yù)測：說：“我認(rèn)為冠軍不會是甲，也不會是乙”說：“我覺得冠軍不會是甲,冠軍會是丙”說:“我認(rèn)為冠軍不會是丙，而是甲”比賽結(jié)果出來后，發(fā)現(xiàn)三人中有一人的兩個判斷都對，一人的兩個判斷都錯,還有一人的兩個判斷一對一錯，根據(jù)以上情況可判斷冠軍是_6觀察下列各式：；照此規(guī)律，當(dāng)時，_7設(shè),，是直角三角形的三邊長，斜邊上的高為,為斜邊長,則給出四個命題：；;其中真命題的序號是_,進(jìn)一步類比得到的一般結(jié)論是_三、解答題

4、:本大題共2小題,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟8古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1，3，6，10，,第個三角形數(shù)為記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)：；正方形數(shù)：；五邊形數(shù)：；六邊形數(shù)：；由此推測的表達(dá)式，并求的值9(1）試計算下列各式:（只需寫出計算結(jié)果，不需寫出計算過程）_；_；_（2）通過觀察上述各式的計算規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出你的證明1d 【解析】由題意得，大拇指對應(yīng)的數(shù)是，其中,因為,所以數(shù)到時,對應(yīng)的指頭是大拇指故選d2a 【解析】分析所給的等式,可歸納出等式，在中，于是故選a3a 【解析】通過觀察可知，末尾

5、數(shù)字周期為，,故的末位數(shù)字是故選a4c 【解析】的三條邊長，,類比為四面體的四個面的面積，三角形面積公式中的系數(shù)類比為三棱錐體積公式中的系數(shù)，從而可知證明如下：以四面體各面為底,內(nèi)切球心為頂點的各三棱錐體積的和為，則，故故選c5甲 【解析】由題知、的預(yù)測截然相反，必一對一錯，因為只有一個對，不論、誰對，必是一對一錯,假設(shè)的預(yù)測是對的，則丙是冠軍，那么說冠軍也不會是乙也對，這與題目中“還有一人的兩個判斷一對一錯”相矛盾,即假設(shè)不成立，所以的預(yù)測是錯誤的,則的預(yù)測是對的,所以甲是冠軍故填甲6 【解析】觀察所給的幾個不等式的左右兩邊可以看出：不等式的右邊的分子是的形式,分母是的形式，故由歸納推理的模

6、式可得該不等式的右邊是故填7 【解析】在直角三角形中，,，所以于是，因為，所以8,【解析】由已知得：，,，根據(jù)歸納推理可得，故9【答案】（1），；（2），證明見解析【解析】（1）計算可得：，,(2）一般性的命題：證明如下：微測試22。1.2演繹推理一、選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1“馬有四條腿，白馬是馬,白馬有四條腿”，此推理類型屬于a演繹推理b類比推理c合情推理d歸納推理2下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是a大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)b大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不

7、循環(huán)小數(shù);結(jié)論：是無理數(shù)c大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)d大前提:是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù);結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3在中，求證：證明：，,其中畫線部分是演繹推理的a大前提b小前提c結(jié)論d三段論4有一段“三段論”，其推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點，以上推理a大前提錯誤b小前提錯誤c推理形式錯誤d沒有錯誤二、填空題:本大題共3小題，將正確的答案填在題中的橫線上5下面說法正確的有_個演繹推理是由一般到特殊的推理;演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；演繹推理的一般模式是“三段論”的形式；演繹推理

8、得到的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)6下面幾種推理是演繹推理的是_(填序號）由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可以導(dǎo)電；猜想數(shù)列5,7，9，11，的通項公式為；由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)；半徑為的圓的面積，則單位圓的面積7“因為平行四邊形的對角線互相平分，而正方形是平行四邊形,所以正方形的對角線互相平分”該推理中“正方形是平行四邊形是“三段論”的_（選填“大前提”“小前提”“結(jié)論）三、解答題：本大題共2小題，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟8如圖，已知在梯形中，,，和是梯形的對角線用三段論證明：平分，平分9在數(shù)列中，,歸納猜想這個數(shù)列的通項公式，并用三段論加以論證1a

9、 【解析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看它是否符合演繹推理的定義,能否從推理過程中找出“三段論”的三個組成部分在推理過程“馬有四條腿，白馬是馬,白馬有四條腿”中：“馬有四條腿”是大前提,“白馬是馬”是小前提,“白馬有四條腿是結(jié)論，故此推理為演繹推理故選a2b 【解析】對于a，小前提與結(jié)論互換，錯誤;對于b,符合演繹推理過程且結(jié)論正確；對于c和d,均為大前提錯誤故選b3b 【解析】題目給出了一個典型的三段論推理，推理的大前提是“三角形中，大角對大邊”,小前提是上述定理的一種特殊情況即“，”,結(jié)論是“”，故選b4a 【解析】由題意得，大前提:“對于可導(dǎo)函數(shù)，若，

10、則是函數(shù)的極值點”不是真命題，因為對于可導(dǎo)函數(shù),如果,其滿足當(dāng)時和時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么是函數(shù)的極值點，所以大前提錯誤，但是推理形式正確故選a【方法點晴】本題主要考查了三段論推理的結(jié)構(gòu)，其中三段論推理屬于演繹推理,演繹推理是一種必然性的推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊含關(guān)系，因而，已有前提是真實的，推理的形式是正確的,那么得出的結(jié)論必定是真是滴，但錯誤的前提會導(dǎo)致結(jié)論的錯誤，本題的推理中，給出的大前提是錯誤的，所以得到的結(jié)論不一定是正確的53 【解析】正確，錯誤，因為演繹推理的結(jié)論要為真，必須前提和推理形式都為真故填36 【解析】由演繹推理的定義可知它的推理為由一般到特殊，與歸納推理相反分

11、析可知:是演繹推理，而為歸納推理，為類比推理故填7小前提 【解析】因正方形是平行四邊形的一種特殊形式,所以“正方形是平行四邊形是“三段論”的小前提8【解析】等腰三角形兩底角相等,（大前提）是等腰三角形，和是兩個底角，（小前提）（結(jié)論)兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯角相等,（大前提）和是平行線、被截得的內(nèi)錯角，（小前提）（結(jié)論）等于同一個角的兩個角相等，（大前提)，,(小前提），即平分（結(jié)論)同理可證平分9,證明見解析【解析】因為在數(shù)列中，所以，猜想這個數(shù)列的通項公式是證明如下:一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，(大前提）,，即,（小

12、前提）從而數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，（結(jié)論），微測試32.2.1綜合法和分析法一、選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1命題“對于任意角,的證明過程:,其應(yīng)用了a分析法b綜合法c綜合法與分析法結(jié)合使用d無法確定2要證明，可選擇的方法有多種，其中最合理的是a綜合法b類比法c分析法d歸納法3已知，且，那么abcd4設(shè)，則與大小關(guān)系為abcd二、填空題：本大題共3小題，將正確的答案填在題中的橫線上5與的大小關(guān)系是_（用“或“”或“連接）6分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明:“設(shè),且，求證”索的因應(yīng)是_；7如圖所示,在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅螡M足條件_時

13、，有（注：填上你認(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能的情形）三、解答題：本大題共2小題,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟8已知實數(shù)，滿足，證明:9設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足,，（1）猜想的通項公式,并加以證明；（2)設(shè),且,證明：1b 【解析】這是由已知條件入手利用有關(guān)的公式證得等式,應(yīng)用的是綜合法故選b2c 【解析】要證,只需證,只需證，只需證，只需證，故選用分析法最合理故選c3d 【解析】解法一：因為，且，所以可令，則，所以故選d解法二：可采用分析法進(jìn)行證明，請同學(xué)們自行進(jìn)行證明，此處不再贅述4a 【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出的范圍，進(jìn)行比較即可因為

14、，而，故故選a5 【解析】由分析法可得，要證，只需證,即證，即因為，所以成立故填6 【解析】，即，故填7 【解析】本題答案不唯一，要證，只需證垂直于所在的平面,因為該四棱柱為直四棱柱，所以，故只需證即可故填8【思路分析】有已知條件,可得,，然后得到，展開進(jìn)行整理即可【解析】解法一：因為，所以，所以，所以,即,所以，所以，即，所以解法二:要證，只需證，只需證,只需證，即證因為，所以，所以成立故9（1）,證明見解析；（2)證明見解析【思路分析】(1)分析前幾項，然后進(jìn)行猜想，利用化簡,再結(jié)合等差數(shù)列的概念即可得證；(2)利用分析法和基本不等式易證【解析】（1）易得,，由此猜想證明如下:由,可得，兩

15、式作差，得，即，,即，數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，(2)要證，只要證,代入，即證，即證，,且，即，得證故，即微測試42.2。2反證法一、選擇題:本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1用反證法證明命題“若，則且時，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是a或b且c或d且2應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用與結(jié)論相反的判斷,即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論abcd3設(shè)，,都為正數(shù)，那么三個數(shù),，a都不大于b都不小于c至少有一個不大于d至少有一個不小于4已知，關(guān)于的取值范圍的說法正確的是a一定不大于b一定不大于c一定不小于d一定不小于二、填空題

16、：本大題共3小題，將正確的答案填在題中的橫線上5用反證法證明命題“，可被整除,那么，中至少有一個能被整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是_6與兩條異面直線，都相交的兩條直線，的位置關(guān)系是_7在解決問題：“證明數(shù)集沒有最小數(shù)”時,可用反證法證明請根據(jù)題意在下面的空白處填上合適的內(nèi)容假設(shè)是集合中的最小數(shù)，則取，可得,與假設(shè)中“是中的最小數(shù)矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集,，并且沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明我們可以假設(shè)是集合中的最大數(shù)，則可以找到_（用,表示），由此可知，,這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集沒有最大數(shù)三、解答題:本大題共2小題，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟8若函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)，且在上單調(diào)遞

17、增，求證：函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點9已知,均為實數(shù)，且，求證：，中至少有一個大于1c 【解析】若用反證法證明，只需要否定命題的結(jié)論，且的否定為或，故選c2c 【解析】因為反證法證明命題時,需要利用結(jié)論的否定出發(fā)，利用已知的結(jié)論、公式、公理或者條件,推出矛盾即可易知可以作為條件使用的為故選c3d 【解析】首先選項d是正確的假設(shè)，均小于，則，而，故,與矛盾，故假設(shè)不正確，即，至少有一個不小于故選d4a 【解析】假設(shè),則，因為，所以，又，所以，所以，這與矛盾，故假設(shè)不成立，所以故選a5，都不能被整除 【解析】用反證法證明命題“，可被整除，那么,中至少有一個能被整除”，反設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為：，都不能被整除6

18、異面 【解析】假設(shè)直線與共面于平面，則，,都在平面內(nèi),所以，這與，異面相矛盾，故直線與異面7 【解析】根據(jù)題意可得空白處應(yīng)填入的內(nèi)容為：（注:所填答案符合題意即正確）8【解析】因為函數(shù)在上的圖象連續(xù),且，所以，所以在內(nèi)至少存在一個零點，設(shè)零點為,則，假設(shè)在內(nèi)還存在另一個零點,即，則若,由在上單調(diào)遞增,可得，即，矛盾；若，由在上單調(diào)遞增,可得，即，矛盾因此假設(shè)不成立，故函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點9【解析】假設(shè)，均不大于，即，則，又，,，所以，顯然，,故，這與矛盾,所以假設(shè)不成立,故，,中至少有一個大于微測試52。3數(shù)學(xué)歸納法一、選擇題：本大題共4小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

19、求的1對于不等式,某學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1)當(dāng)時,不等式成立（2）假設(shè)時,不等式成立,即，則時,，所以當(dāng)時,不等式成立則上述證法a過程全部正確b驗證不正確c歸納假設(shè)不正確d從到的推理不正確2用數(shù)學(xué)歸納法證明“對一切,都有這一命題,證明過程中應(yīng)驗證a時命題成立b，時命題成立c時命題成立d,，時命題成立3用數(shù)學(xué)歸納法證明時,由到，不等式左端應(yīng)增加的式子為abcd4利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時,左邊增加了a項b項c項d項二、填空題：本大題共3小題，將正確的答案填在題中的橫線上5用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步證明中的起始值應(yīng)取_6利用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，在驗證成立時,左邊應(yīng)該是_7用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，從“到”左邊需增加的代數(shù)式是_三、解答題：本大題共2小題，解答須寫出文字說明、證明過程或演算