東北三省四市教研協(xié)作體高三第一次模擬文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 20142014 年文科一模答案年文科一模答案 1.1.a a 2.c2.c 3.d3.d 4.a4.a 5.c5.c 6.a6.a 7.b7.b 8.a8.a 9.b9.b 10.b10.b 11.d11.d 12.d12.d 13.13. 2 1 14.14. 3 2 15.815.8 16.16. 2 3 xy 17171) 6 sin(cos4)( xxxf 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx （1 1 分）分） 1cos2cossin32 2 xxx xx2cos2sin3 （2 2 分）分） ) 6 2sin(2 x （4 4 分）分） （1 1）函數(shù)的最小正周

2、期為）函數(shù)的最小正周期為 （6 6 分）分） 令令., 2 2 6 2zkkx （7 7 分）分） y取得最大值為取得最大值為 2 2 （9 9 分）分） 此時(shí)自變量此時(shí)自變量x的取值集合為 的取值集合為, 6 |zkkxx （8 8 分）分） （2 2）令）令., 2 2 6 2 2 2zkkxk （1010 分）分） 遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是).(, 6 , 3 zkkk （1212 分）分） . . 1818 解：（解：（1 1）乙的中間有兩個(gè)數(shù)）乙的中間有兩個(gè)數(shù) 187187 和和 188188，因此乙的中位數(shù)為，因此乙的中位數(shù)為 187.5cm187.5cm （3 3 分）分） 乙的平均

3、數(shù)為乙的平均數(shù)為 187cm187cm （6 6 分）分） （2 2）根據(jù)莖葉圖知，）根據(jù)莖葉圖知， “優(yōu)秀品種優(yōu)秀品種”的有的有 1212 株，株， “非優(yōu)秀品種非優(yōu)秀品種”的的 有有 1818 株株. . 用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是 51 306 . . “優(yōu)秀品種優(yōu)秀品種”的有的有 1 122 6 株，株， “非優(yōu)秀品種非優(yōu)秀品種”的有的有 1 183 6 株株. . （8 8 分）分） 設(shè)設(shè)ab b 表示表示 優(yōu)秀品種，設(shè)優(yōu)秀品種，設(shè) c c d d e e 表示非優(yōu)秀品種，則至少有一個(gè)優(yōu)表示非優(yōu)秀品種，則至少有一個(gè)優(yōu) 秀品種這個(gè)事

4、件可以表件可以表示為：秀品種這個(gè)事件可以表件可以表示為：acac adad aeae bcbc bdbd bebe abab 共共 7 7 種種 （9 9 分）分） 事件總數(shù)為事件總數(shù)為 ababacacadadaeaebcbcbdbdbebecdcdcecedede 共共 1010 種種 （1010 分）分） 所以至少有一個(gè)優(yōu)秀品種的概率為所以至少有一個(gè)優(yōu)秀品種的概率為 7 10 （1212 分）分） 19.19. （1 1）efab/, , 2 1 abef 且且abcdabcd,/, ,m為為cd中點(diǎn)中點(diǎn) dmefdmef且/ （1 1 分）分） efdm四邊形為平行四邊形為平行四邊形

5、（3 3 分）分） dfem /, ,且且dafdf平面 em平面平面daf （5 5 分）分） （2 2）?。┤b的中點(diǎn)的中點(diǎn)n，連接，連接ne，eof是正三角形，所以是正三角形，所以, 3 boe 所以所以boe是正三角形，則是正三角形，則oben （6 6 分）分） 又又cb平面平面afeb，所以，所以bcbobcben且,， （7 7 分）分） 所以所以en平面平面abcd （8 8 分）分） 又又en= = 2 3 （9 9 分）分） 12 3 3 1 cmbcmbecmeb senvv （1111 分）分） 三棱錐三棱錐cmeb 的體積為的體積為 12 3 （1212 分）分）

6、2020解解:(i):(i) 由已知由已知|32|mqmp, , 即即32| mqmp （2 2 分）分） 且且32大于大于| pq （3 3 分）分） 所以所以 m m 的軌跡是以的軌跡是以(2,0),( 2,0)為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，2 3為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即其方為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，即其方 程為程為 2 2 1 3 x y （5 5 分）分） (ii)(ii)設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為mxy3 ，代入橢圓方程得，代入橢圓方程得 0333610 22 mmxx （6 6 分）分） mxx 5 33 21 （7 7 分）分） ab的中點(diǎn)的中點(diǎn)) 5 4 ,3 5 3 (mm （8 8 分）分） ab的

7、垂直平分線方程為的垂直平分線方程為)3 5 3 ( 3 3 5 4 mxmy （9 9 分）分） 將將) 2 1 , 0( 代入得代入得 2 1 m （1111 分）分） 直線直線l的方程為的方程為 2 1 3 xy （1212 分）分） 21.21. （1 1）4)( x a xf, , （1 1 分）分） 4) 1 (af, , （2 2 分）分） 故切線方程為故切線方程為axay)4(； （4 4 分）分） （2 2）34ln)( 2 xxxaxh， x axx x x a xh 42 42)( 2 ， （5 5 分）分） 若若0816a，即，即2a，則，則0)( x h， 則則)(xh

8、在在, 1上單調(diào)遞增，又上單調(diào)遞增，又0) 1 (h，不符舍去，不符舍去 （7 7 分）分） 若若0, ,則則2a, ,， 令令0)( x h得得 2 24 1 a x , , 令令0)( x h得得 2 24 10 a x , , 則則)(xh在在 2 24 1 , 0 a 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,在在 , 2 24 1 a 單調(diào)遞增單調(diào)遞增, , （9 9 分）分） 又又0) 1 (h，則必有，則必有0)(eh， （1010 分）分） 即即034 2 eea， 34 2 eea （1212 分）分） 22.22. （1 1）證明：）證明：, ,a b c p共圓，又共圓，又abc為等邊三

9、角形，為等邊三角形， 60qpbbac ， ， （1 1 分）分） abbcpqpb，qpb為等邊三角形，為等邊三角形，60qbpabca （2 2 分）分） abpcbq （3 3 分）分） cqap； （4 4 分）分） （2 2）設(shè)）設(shè)1ab ，點(diǎn)點(diǎn)p是弧是弧bc的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，abac，90abp ， ， 60apb ， ， （6 6 分）分） 3 3 bp， （8 8 分）分） 22 1 :1:3 3 abcbpq ssabbp （1010 分）分） 23.23. (1)(1)解解:(i):(i)由由cos4sin 2 , ,得得cos4)sin( 2 所以曲線所以曲線 c c 的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為xy4 2 （4 4 分）分） (2)(2)將直線將直線 l l 的參數(shù)方程代入的參數(shù)方程代入xy4 2 , ,得得03238 2 tt （5 5 分）分） 設(shè)設(shè) a a、b b 兩點(diǎn)兩點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t t1 1、t t2 2, ,則則 t t1 1+t+t2 2= =38,t,t1 1t t2 2= =32 （7 7 分）分） 584 21 2 2121 ttttttpbpa （9 9 分）分） 4 511 pbpa pbpa pbpa （1010 分）分） 24.24. 2424 （1 1） 22 1 x x x （1 1 分）分