《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

1、2008年中小學(xué)學(xué)科教育教學(xué)優(yōu)秀論文評 選 參 評 論 文三角形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計 寒亭中心小學(xué)朱傳勝學(xué)生知識背景: 學(xué)生學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和之前,已認識了銳角、直角、鈍角、平角，掌握了平角的基本特征；會用兩個以上的角拼組新角；會使用量角器量角的度數(shù)；知道三角形各部分名稱，并能熟練地根據(jù)要求作出三角形的高，即學(xué)生具備了學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和的知識經(jīng)驗。教學(xué)目標：1、學(xué)生經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程，理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180。2、在教學(xué)過程中滲透探究學(xué)習(xí)的方法，感受觀察發(fā)現(xiàn)合理猜想實驗驗證反思應(yīng)用拓展的學(xué)習(xí)模式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。3、學(xué)生經(jīng)歷合作交流活動，發(fā)展推理能力，感受數(shù)學(xué)的邏輯美，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新

2、精神和實踐能力。4、運用三角形的內(nèi)角和知識解決實際問題。教學(xué)重點：探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180。突破方法：合理猜想，操作驗證。教學(xué)難點：1、 經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動。2、 數(shù)學(xué)思維與動手操作的結(jié)合。突破方法：直觀演示，激發(fā)興趣，加強操作與過程敘述。教具準備：多媒體、CAI課件、銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形紙片、量角器等。教學(xué)過程：一、重組經(jīng)驗 引入新知談話：看到“三角形的內(nèi)角和”，你是怎樣理解的呢？師：說得很準確，三角形的內(nèi)角和就是三角形里面三個角的度數(shù)和。那么三角形的內(nèi)角和是不是確定的呢？那也就是今天我們要研究的問題。學(xué)完了這節(jié)課，你們也就明白了其中的道理。） （1）

3、課件出示一個長方形圖片。師：長方形有幾個內(nèi)角？各是什么角？內(nèi)角和是多少度？生：觀察思考交流：（長方形有4個內(nèi)角，都是直角，內(nèi)角和是360度。）（2）課件演示畫出長方形的對角線，將長方形分成兩個完全相同的直角三角形。師：這兩個三角形各有幾個內(nèi)角？各是什么角？生：觀察思考交流：（這兩個三角形都有3個內(nèi)角，有1個直角，2個銳角。）（3）猜一猜：一個直角三角形內(nèi)角和是多少度？（適時用課件演示兩個直角三角形旋轉(zhuǎn)、重合，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)。）學(xué)生觀察、推理、交流后，課件演示推理得出：直角三角形的內(nèi)角和是180度。【設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗，運用直觀圖形的分割演示，通過推理，得出直角三角形的內(nèi)角和是180。同

4、時，讓學(xué)生感受觀察推理的思路與方法，為進一步探究學(xué)習(xí)確立科學(xué)的導(dǎo)向、為創(chuàng)新思維提供有效的非智力基礎(chǔ)、為后續(xù)的學(xué)習(xí)搭建知識經(jīng)驗的平臺。】（4）質(zhì)疑：是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180度呢？怎樣來驗證？二、探求方案 展示學(xué)生數(shù)學(xué)思考 1、引導(dǎo)討論交流驗證方案。（運用多媒體適時對學(xué)生的匯報進行初步演示）方案1: 量一量 算一算（分別量出三角形的3個內(nèi)角的度數(shù),再加起來算一算。）師：如果只測量一個三角形就能得出一個理論嗎？生：不能，至少兩個以上，進行歸納得出結(jié)論。師評：用量角器量是我們以前學(xué)到的內(nèi)容，你能學(xué)以致用，很好，還有其它方法嗎？方案2: 剪一剪 拼一拼（分別剪下三角形的3個內(nèi)角,再拼一拼。）師

5、：怎樣拼的？生：把三角形的3個內(nèi)角剪下來，三個角的頂點對準一點拼到一起，看拼到一起是什么角度。師評：看來同學(xué)們不僅有自己的觀點，還有不同的方法，還有其它方法嗎？方案3: 畫一畫 折一折（畫三角形的一條高，折疊時將三角形的3個頂點分別與垂足重合。）師：怎樣折的？（引導(dǎo)學(xué)生說出選擇三角形中較大的角，從頂點做垂直于底邊的高，這時把較大的角對準垂足對折，其它兩個角也對準垂足對折，看三個角拼在一起能形成什么角？）【設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)討論交流，讓學(xué)生充分展示火熱的數(shù)學(xué)思維，在方法多樣化的交流中充分運用多媒體演示，拓展每一名學(xué)生的思維，讓學(xué)生感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗成功，萌生創(chuàng)新的欲望】師：下面我們就一起

6、來驗證吧！三、動手操作 升華數(shù)學(xué)思維學(xué)生選擇自己喜歡的方法操作驗證、同桌交流。3、 匯報驗證過程和結(jié)果。（分不同方法演示匯報）說一說你的驗證過程、結(jié)論，并說出你是怎樣理解的。例如：方案1 生：我認為三角形的內(nèi)角和不是確定的，因為我們測量了三個三角形，三個三角形的內(nèi)角和分別是180度、179度、175度，所以我認為三角形的內(nèi)角和不是確定的。生：我認為三角形的內(nèi)角和是180度，我測量了兩個三角形內(nèi)角和都是180度。師：只是測量就出現(xiàn)了兩種結(jié)論，一會兒讓我們共同驗證。方案2 生：我認為三角形的內(nèi)角和是確定的，因為我沿著三角形的頂點做出三角形的高，把三個角的頂點對準這個垂足對折，三個角拼到一起形成一個

7、平角，所以我認為三角形的內(nèi)角和是180度。方案3 生：我認為三角形的內(nèi)角和是180度，因為我把三個角剪了下來，拼成了一個平角。師：這種方法操作時要注意什么？（要先標識三角形的3個內(nèi)角，然后再剪拼，這樣可以防止混淆。）【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)思維與操作的有機結(jié)合是學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑之一，在活動中，學(xué)生感受不同的驗證方法，使數(shù)學(xué)思維得以升華，同時培養(yǎng)了學(xué)生在實際操作中的策略意識?！克?、問題情境 體驗數(shù)學(xué)的嚴謹師：我們大家看這位同學(xué)的作品，角與角之間有一條縫隙，能說拼成的角就是一個標準的平角嗎？質(zhì)疑：剛才同學(xué)們通過量、拼、折的方法驗證三角形的內(nèi)角和似乎是確定的，但是無論其中哪一種方法都

8、無法做到天衣無縫，數(shù)學(xué)是一門很嚴謹?shù)目茖W(xué)，在一項大的科學(xué)實驗當中，小到幾毫米的誤差都可以導(dǎo)致整個科學(xué)實驗的失敗，量、拼、折畢竟存在著誤差，那么我們能不能不用這些方法，用我們學(xué)過的知識數(shù)學(xué)的方法更科學(xué)地，毫無疑問地驗證三角形的內(nèi)角和就是180度呢？這也就是我們下面要研究的第二個問題?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴謹性，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。】師：由于三角形有無數(shù)個，我們能一個一個去驗證嗎？怎么辦？五、探究發(fā)現(xiàn) 感受智慧魅力師：請同學(xué)們觀察這三種三角形，前面我們已經(jīng)知道直角三角形內(nèi)角和是180度。能不能運用這個結(jié)論來驗證銳角三角形和鈍角三角形呢？下面就請同學(xué)們選擇其中的一類來進行證明。

9、同桌討論交流，操作驗證。（根據(jù)學(xué)生具體情況，可以調(diào)整為課件演示觀察發(fā)現(xiàn)推理論證。）學(xué)生匯報：（讓學(xué)生對照屏幕講演。）如：銳角三角形從頂點引一條高，把三角形分成了兩個直角三角形，一個直角三角形的內(nèi)角和是180度，兩個是360度，減去兩個新增的直角（180度），所以銳角三角形的內(nèi)角和是180度。（介紹輔助線）師：有哪位同學(xué)驗證的是鈍角三角形？（方法同上）師：通過剛才的驗證我們得出了三角形的內(nèi)角和是180度。這樣的證明你信服了嗎？【設(shè)計思路：根據(jù)學(xué)生不同程度，以直角三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論為基礎(chǔ)，采用學(xué)生自主探究與觀察多媒體直觀演示并進而發(fā)現(xiàn)、推理這兩種方案的靈活組合運用，確保學(xué)生主體作用和學(xué)生

10、對推理驗證過程的理解。】把我們共同研究的結(jié)果自豪地說一遍。六、應(yīng)用闖關(guān) 體驗成功 感受數(shù)學(xué)的邏輯美下面就讓我們來解決一些問題吧?。ǚ纸M競賽形式）1、在三角形中,已知1=78,2=44.求3的度數(shù).2、下面哪三個角能構(gòu)成一個三角形? 70 60 42 54 30 90 58 803、下列圖形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?4、一個三角形最多有幾個直角?最多有幾個鈍角?為什么?多媒體演示證明：305、一個三角形,剪去一個30的角后,所剩圖形的內(nèi)角和是多少度? 七、思維訓(xùn)練 培養(yǎng)推理能力在圖中,AB=BC.1=( ) 2=( ) B=( ）D=( ）八、全課總結(jié) 延伸課后探究熱情今天我們從一開始不知道三角