河北省高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考試試題精選1分類匯編13：圓錐曲線 Word版含答案

1、河北省2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考試試題精選（1）分類匯編13：圓錐曲線一、選擇題 （河北省邯鄲市2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),若關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為,且有,則此雙曲線的離心率為（）abcd2【答案】d （河北省高陽中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)p(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為（）a4b-2c4或-4d12或-2【答案】c （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知雙曲線=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為fl,f2,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點(diǎn)為

2、(3,4),則此雙曲線的方程為（）abcd【答案】c （河北省邯鄲市武安三中2014屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o,且經(jīng)過點(diǎn)m(2,)若點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為3,則=（）abc4d【答案】b 二、填空題 （河北省高陽中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）、是雙曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)p在雙曲線上,若點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離等于9,則點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離等于_.【答案】17 （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）拋物線y2=2px (p0)的準(zhǔn)線截圓x2+y2-2y-1=0所得弦長為2,則p=_.【答案】2 （河北省張家口市蔚縣一中2014屆高三一輪測

3、試數(shù)學(xué)試題）橢圓()的左焦點(diǎn)為f,直線與橢圓相交于a,b兩點(diǎn),若的周長最大時,的面積為,則橢圓的離心率為_.【答案】 （河北省邯鄲市2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知為拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上一個動點(diǎn),則的最小值為_.【答案】3 三、解答題 （河北省邯鄲市2014屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知定點(diǎn),是圓上的動點(diǎn),的垂直平分線與交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程;(2)是否存在斜率為1的直線,使得與曲線相交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.【答案】解:(1)由題知,所以 又因為,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓. 故

4、動點(diǎn)的軌跡方程為. (2)假設(shè)存在符合題意的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),其方程為 由消去,化簡得. 因為直線與橢圓c相交于a,b兩點(diǎn), 所以, 化簡得,解得 所以,. 因為以線段ab為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn), 所以,所以 又, , 解得 由于, 所以符合題意的直線存在,所求的直線的方程為 或 （河北省容城中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知點(diǎn)a(-2,0),b(2,0),直線pa與直線pb的斜率之積為記點(diǎn)p的軌跡為曲線c.(1)求曲線c的方程. (2)設(shè)m,n是曲線c上任意兩點(diǎn),且問是否存在以原點(diǎn)為圓心且與mn總相切的圓?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.【答案】(1)設(shè)

5、p(x,y) 解得直線mn的方程為 原點(diǎn)o到直線mn的距離d= . 若直線mn斜率存在,設(shè)方程為y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. （河北省正定中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知橢圓的一個焦點(diǎn)是,且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),求的取值范圍.【答案】(1)設(shè)橢圓的半焦距是依題意,得 因為橢圓的離心率為,所以故橢圓的方程為 (2)當(dāng)軸時,顯然當(dāng)與軸不垂直時,可設(shè)直線的方程為 由消去并整理得 設(shè)線段的中點(diǎn)為 則 所以 線段的垂直平分線的方程為 在上述方程中,令x=0,得 當(dāng)時,當(dāng)時, 所以或

6、 綜上,的取值范圍是 （河北省唐山市2014屆高三摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題）已知點(diǎn)m是橢圓c:=1(ab0)上一點(diǎn),f1、f2分別為c的左、右焦點(diǎn),|f1f2|=4,f1mf2 =60o,f1 mf2的面積為(i)求橢圓c的方程;( ii)設(shè)n(0,2),過點(diǎn)p(-1,-2)作直線l,交橢圓c異于n的a、b兩點(diǎn),直線na、nb的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值.【答案】 （河北省保定市八校聯(lián)合體2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）試題）已知橢圓c的中點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).(1)求橢圓c的方程;(2)點(diǎn)p(2,3),q(2,-3)在橢

7、圓上,a、b是橢圓上位 于直線pq兩側(cè)的動點(diǎn),(i)若直線ab的斜率為,求四邊形apbq面積的最大值;(ii)當(dāng)a、b運(yùn)動時,滿足apq=bpq,試問直線ab的斜率是否為定值,請說明理由.【答案】解:(1)設(shè)橢圓的方程為,則. 由,得 橢圓c的方程為 (2)(i)解:設(shè),直線的方程為, 代入,得 由,解得 由韋達(dá)定理得. 四邊形的面積 當(dāng), (ii)解:當(dāng),則、的斜率之和為0,設(shè)直線的斜率為 則的斜率為,的直線方程為 由 (1)代入(2)整理得 同理的直線方程為,可得 待添加的隱藏文字內(nèi)容2所以的斜率為定值 （河北省高陽中學(xué)2014屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）已知,橢圓c過點(diǎn)a,兩個

8、焦點(diǎn)為(-1,0),(1,0).(1)求橢圓c的方程;(2)e,f是橢圓c上的兩個動點(diǎn),如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數(shù),證明直線ef的斜率為定值,并求出這個定值.【答案】解:(1)由題意c=1,由定義|f1a|+|f2a| =+=4=2a, a=2,b=,橢圓方程為+=1 (2)設(shè)直線ae方程為:y=k(x-1)+,代入+=1 得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12=0 設(shè)e(xe,ye),f(xf,yf),因為點(diǎn)a在橢圓上, 所以xe=,ye=kxe+-k 又直線af的斜率與ae的斜率互為相反數(shù),在上式中以-k代k, 可得xf=,yf=-kxf+k 所以直線ef的斜率

9、 kef=, 即直線ef的斜率為定值,其值為 （河北省邯鄲市武安三中2014屆高三第一次摸底考試數(shù)學(xué)理試題）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(i)求橢圓的方程.(ii)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)a.b分別在橢圓c1和c2上,求直線ab的方程.【答案】解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為 橢圓c2以c1的長軸為短軸,且與c1有相同的離心率 橢圓c2的焦點(diǎn)在y軸上,2b=4,為 b=2,a=4 橢圓c2的方程為; (2)設(shè)a,b的坐標(biāo)分別為(xa,ya),(xb,yb), o,a,b三點(diǎn)共線,且點(diǎn)a,b不在y軸上 設(shè)ab的方程為y=kx 將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,

10、將y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=1, ab的方程為y=x 29c91afe4ced1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795a

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