4-5 不等式和絕對值不等式 教案3 （人教A版選修4-5）

1、課 題：4-5 不等式和絕對值不等式 教案 （人教A版選修4-5）教學(xué)目標(biāo)：1：理解并掌握和型不等式的解法。思想，并能運(yùn)用絕對值三角不等式公式進(jìn)行推理和證明。教學(xué)重點(diǎn)：絕對值三角不等式的含義，絕對值三角不等式的理解和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：絕對值三角不等式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)、取等條件。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：在初中課程的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)對不等式和絕對值的一些基本知識(shí)有了一定的了解。請同學(xué)們回憶一下絕對值的意義。 在數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值。即 。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)討論含有絕對值的不等式。二、新課學(xué)習(xí)：關(guān)于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。

2、下面分別就這兩類問題展開探討。1、解在絕對值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的不等式（也稱絕對值不等式），關(guān)鍵在于去掉絕對值符號(hào)，化成普通的不等式。主要的依據(jù)是絕對值的幾何意義.2、含有絕對值的不等式有兩種基本的類型。第一種類型：設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式的解集是 ，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)的集合是開區(qū)間（a，a），如圖所示。 圖1-1 如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結(jié)果來解。第二種類型：設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式的解集是或，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合是兩個(gè)開區(qū)間的并集。如圖1-2所示。 圖1-2同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結(jié)果來解。3、和型不等式的解法。4、和型不等式的解法。（三種思路）三、典型例題：例1、解不等式。例2、解不等式。方法1：分類討論。方法2：依題意，原不等式等價(jià)于或，然后去解。例3、解不等式。例4、解不等式。解：本題可以按照例3的方法解，但更簡單的解法是利用幾何意義。原不等式即數(shù)軸上的點(diǎn)x到1，2的距離的和大于等于5。因?yàn)?，2的距離為1，所以x在2的右邊，與2的距離大于等于2（51）；或者x在1的左邊，與1的距離大于等于2。這就是說，或例5、不等式 ，對一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四、課堂練習(xí)：解下列不等式：1、 2、 3、 . 4、 . 5、 6、