高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.1 歸納與類(lèi)比（2）學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-2(2021年最新整理)

1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.1 歸納與類(lèi)比（2）學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-22016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.1 歸納與類(lèi)比（2）學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.1 歸納與類(lèi)比（2）學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這

2、將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3.1 歸納與類(lèi)比（2）學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）北師大版選修1-2的全部?jī)?nèi)容。73.1 歸納與類(lèi)比(2)學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)可類(lèi)比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的()a一條中線上的點(diǎn),但不是中心b一條垂線上的點(diǎn)，但不是垂心c一條角平分線上的點(diǎn),但不是內(nèi)心d中心【解析】由正四面體的內(nèi)切球可知,內(nèi)切球切于四個(gè)面的中心【答案】d2下列推理正確的是()

3、a把a(bǔ)(bc）與loga（xy）類(lèi)比，則有l(wèi)oga（xy)logaxlogayb把a(bǔ)(bc)與sin（xy)類(lèi)比，則有sin(xy)sin xsin yc把(ab）n與(ab)n類(lèi)比，則有（xy)nxnynd把（ab)c與(xy）z類(lèi)比,則有（xy）zx（yz)【解析】乘法的結(jié)合律與加法結(jié)合律相類(lèi)比得（xy)zx（yz）故選d?！敬鸢浮縟3設(shè)abc的三邊長(zhǎng)分別為a,b，c，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則r,類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體s.abc的四個(gè)面的面積分別為s1,s2，s3，s4,內(nèi)切球半徑為r，四面體s。abc的體積為v，則r（）a.bc。d【解析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為o，則球心

4、o到四個(gè)面的距離都是r,所以四面體的體積等于以o為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為v四面體sabc(s1s2s3s4)r，r.【答案】c4在等差數(shù)列an中,若an0，公差d0，則有a4a6a3a7。類(lèi)比上述性質(zhì),在等比數(shù)列bn中，若bn0，公比q1，則關(guān)于b5,b7，b4，b8的一個(gè)不等關(guān)系正確的是（)ab5b7b4b8bb7b8b4b5cb5b7b4b8db7b8b4b5【解析】b5b7b4b8b1(q4q6q3q7)b1q3（q1)q6(1q)b1q3(q1）2(1qq2）0，b5b7b4b8?！敬鸢浮縞5已知結(jié)論：“在正三角形abc中,若d是邊bc的中點(diǎn)，g是

5、三角形abc的重心，則2”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體abcd中,若bcd的中心為m，四面體內(nèi)部一點(diǎn)o到四面體各面的距離都相等，則（）a1b2c3d4【解析】如圖，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，即易知其高am,此時(shí)易知點(diǎn)o即為正四面體內(nèi)切球的球心，設(shè)其半徑為r，利用等體積法有4rr，故aoammo，故aoom31.【答案】c二、填空題6（2016日照高二檢測(cè))二維空間中圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng)）l2r，二維測(cè)度（面積)sr2，觀察發(fā)現(xiàn)sl;三維空間中球的二維測(cè)度（表面積)s4r2，三維測(cè)度(體積）vr3,觀察發(fā)現(xiàn)vs。已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度v8r3，猜想其四維測(cè)度w_.

6、【解析】因?yàn)関8r3,所以w2r4，滿(mǎn)足wv?！敬鸢浮?r47在rtabc中,若c90，acb，bca，則abc的外接圓半徑為r，將此結(jié)論類(lèi)比到空間有_【解析】rtabc類(lèi)比到空間為三棱錐abcd，且abac,abad，acad；abc的外接圓類(lèi)比到空間為三棱錐abcd的外接球【答案】在三棱錐a。bcd中，若abac,abad,acad，aba，acb,adc，則三棱錐abcd的外接球半徑r8等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若數(shù)列an是等差數(shù)列，則當(dāng)bn時(shí),數(shù)列bn也是等差數(shù)列；類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列cn是正項(xiàng)等比數(shù)列，則當(dāng)dn_時(shí)，數(shù)列dn也是等比數(shù)列【解析】類(lèi)比等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，可猜測(cè)d

7、n時(shí)，dn為等比數(shù)列【答案】三、解答題9如圖3113，在平面內(nèi)有面積關(guān)系，寫(xiě)出圖3。1。13中類(lèi)似的體積關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖3113【解】類(lèi)比,有。證明：如圖,設(shè)c,c到平面pab的距離分別為h，h.則，故。10在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nn)成立類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列bn中，若b91，則有什么樣的等式成立?【解】在等差數(shù)列an中，由a100，則有a1a2ana1a2a19n（nb0)與x軸交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓c上異于a，b的任意一點(diǎn),直線pa，pb分別與y軸交于點(diǎn)m，n，求證：為定值b2a2；(2)類(lèi)比（1)可得如下真命題：雙曲線1(a0,b0)與x軸交于a,b兩點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線c上異于a,b的任意一點(diǎn),直線pa,pb分別與y軸交于點(diǎn)m，n，求證為定值，并寫(xiě)出這個(gè)定值(不要求寫(xiě)出解題過(guò)程)【解】(1)證明如下：設(shè)點(diǎn)p（x0，y0）(x0a)，依題意，得a(a，0)，b（a