高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案（含解析）北師大版選修2-2(2021年最新整理)

1、2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案（含解析）北師大版選修2-22016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案（含解析）北師大版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案（含解析）北師大版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步

2、的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.1.1 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案（含解析）北師大版選修2-2的全部?jī)?nèi)容。103.1。1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2。能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3。會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和其他函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系閱讀教材p57p58“例1”以上部分,完成下列問題.一般地，在區(qū)間(a，b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性f（x)0單調(diào)增加f(x)0單調(diào)減少f（x)0常數(shù)函

3、數(shù)1。判斷(正確的打“，錯(cuò)誤的打“”）(1）函數(shù)f（x)在定義域上都有f(x)0，則函數(shù)f(x）在定義域上單調(diào)遞增.（)（2）函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)越大，函數(shù)在該點(diǎn)處的切線越“陡峭”.（)(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值越大。（)【答案】（1）（2）（3)2。函數(shù)yf(x)的圖像如圖31.1所示,則導(dǎo)函數(shù)yf（x）的圖像可能是（)圖3。1。1 a b c d【解析】函數(shù)f（x)在(0，),（，0）上都是減函數(shù),當(dāng)x0時(shí)，f(x）0.其中正確的序號(hào)是（)a.b。c.d。（2）設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x）的圖像如圖3。13所示,則導(dǎo)函數(shù)yf(x）的圖像可能為(）

4、圖31。3ab cd【精彩點(diǎn)撥】研究一個(gè)函數(shù)的圖像與其導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系時(shí)，注意抓住各自的關(guān)鍵要素，對(duì)于原函數(shù)，要注意其圖像在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;而對(duì)于導(dǎo)函數(shù)，則應(yīng)注意其函數(shù)值在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)大于零，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)小于零,并分析這些區(qū)間與原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是否一致.【自主解答】(1)由圖像可知，函數(shù)的定義域?yàn)?,5,值域?yàn)?，02,4，故正確，選a。(2）由函數(shù)的圖像可知：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)先增后減再增，即導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正，對(duì)照選項(xiàng)，應(yīng)選d.【答案】(1）a（2)d1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性比利用函數(shù)單調(diào)性的定義簡(jiǎn)單得多,只需判斷導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的正負(fù)即可.2。通過圖像研究函數(shù)單調(diào)

5、性的方法(1）觀察原函數(shù)的圖像重在找出“上升”“下降”產(chǎn)生變化的點(diǎn)，分析函數(shù)值的變化趨勢(shì)；（2）觀察導(dǎo)函數(shù)的圖像重在找出導(dǎo)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。再練一題1.（1）設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf（x)和yf（x)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不正確的是(）abcd（2)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像可能是（)abcd【解析】(1）a，b，c均有可能;對(duì)于d，若c1為導(dǎo)函數(shù),則yf（x）應(yīng)為增函數(shù)，不符合；若c2為導(dǎo)函數(shù)，則yf(x)應(yīng)為減函數(shù),也不符合。（2)因?yàn)閥f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a,b上是增函數(shù),則從左到右函

6、數(shù)f(x)圖像上的點(diǎn)的切線斜率是遞增的?！敬鸢浮?1)d（2）a利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)f（x）x(a0)的單調(diào)區(qū)間。 【精彩點(diǎn)撥】求出導(dǎo)數(shù)f（x)，分a0和a0兩種情況.由f(x)0求得單調(diào)增區(qū)間，由f(x)0求得單調(diào)減區(qū)間?！咀灾鹘獯稹縡(x)x的定義域是（，0）（0，),f(x)1.當(dāng)a0時(shí)，令f(x)10，解得x或x；令f（x)10,解得0恒成立，所以當(dāng)a0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（,）和（，);單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和(0，）.當(dāng)a0時(shí)，f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0）和（0，）.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟1。確定函數(shù)f(x）的定義域.2。求導(dǎo)數(shù)f（x）。3.由f（x）0

7、（或f(x)0），解出相應(yīng)的x的范圍。當(dāng)f(x)0時(shí)，f（x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x）0,可得x1.即函數(shù)f(x)exex，xr的單調(diào)增區(qū)間為(1,)，選d。（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?,)，又f（x)1，由f(x）10，得0x1,所以函數(shù)f（x)ln xx的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1)，選b?！敬鸢浮?1）d（2)b探究共研型已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍探究1函數(shù)f（x)x3ax2bxc,其中a，b，c為實(shí)數(shù)，當(dāng)a23b0時(shí)，f(x)的單調(diào)性如何？【提示】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x)3x22axb，導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程f(x)0的4（a23b）0恒成立，故f（x）是增函數(shù)。探究2若函數(shù)f（x）x在（

8、1，）上是增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍?！咎崾尽縡(x)10在（1，)上恒成立，即x2p在(1,)上恒成立,1p,p1.已知關(guān)于x的函數(shù)yx3axb。（1）若函數(shù)y在(1,）內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍;（2）若函數(shù)y的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，求a的值?！揪庶c(diǎn)撥】(1)函數(shù)在區(qū)間(1,）內(nèi)是增函數(shù),則必有y0在（1，)上恒成立，由此即可求出a的取值范圍。（2）函數(shù)y的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為(1，），即函數(shù)單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值為1，由此可解得a的值?！咀灾鹘獯稹縴3x2a。(1)若函數(shù)yx3axb在（1，)內(nèi)是增函數(shù)。則y3x2a0在x（1，)時(shí)恒成立,即a3x2在x(1，)時(shí)恒成立，則a（3x2）

9、min。因?yàn)閤1，所以3x23.所以a3，即a的取值范圍是（，3。（2)令y0,得x2。若a0，則x2恒成立，即y0恒成立，此時(shí)，函數(shù)yx3axb在r上是增函數(shù)，與題意不符。若a0，令y0,得x或x。因?yàn)椋?，）是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間,所以1，即a3.1。解答本題注意：可導(dǎo)函數(shù)f（x)在（a,b)上單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)的充要條件是f（x)0(或f（x)0)在(a，b)上恒成立，且f（x）在(a,b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.2.已知f(x）在區(qū)間(a,b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法（1）利用集合的包含關(guān)系處理f(x）在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的問題，則區(qū)間（a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子

10、集；（2)利用不等式的恒成立處理f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增（減)的問題，則f(x)0（f(x)0）在（a，b）內(nèi)恒成立，注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立.再練一題3.將上例（1)改為“若函數(shù)y在（1，）上不單調(diào)”，則a的取值范圍又如何?【解】y3x2a，當(dāng)a0，函數(shù)在(1,)上單調(diào)遞增,不符合題意。當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y在（1，）上不單調(diào)，即y3x2a0在區(qū)間(1，）上有根.由3x2a0可得x或x（舍去).依題意，有1，a3，所以a的取值范圍是(3，）.構(gòu)建體系1。命題甲：對(duì)任意x(a，b)，有f（x）0；命題乙:f(x)在(a,b）內(nèi)是單調(diào)遞增的，則甲是乙的（）a。充分不必要條件b。必要不充分條件c.充要

11、條件d.既不充分也不必要條件【解析】f（x）x3在（1，1）內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f(x）3x20(1x1），故甲是乙的充分不必要條件?！敬鸢浮縜2.已知函數(shù)f（x)ln x，則有（）a。f(2)f(e）f（3)b。f(e)f（2)f（3)c.f(3）f(e）f（2）d.f(e）f(3)f(2)【解析】因?yàn)樵诙x域（0，)上f（x)0，所以f（x)在(0，)上是增函數(shù),所以有f（2)f(e）f（3).故選a。【答案】a3。函數(shù)f（x）2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是_。【解析】f(x）6x218x12，令f（x）0，即6x218x120，解得1x2?！敬鸢浮?1，2)4.已知函數(shù)f（x)在（2，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_. 【解析】f(x)，由題意得f(x)0在(2,）內(nèi)恒成立,解不等式得a，但當(dāng)a時(shí)，f(x）0恒成立，不合題意，應(yīng)舍去，所以a的取值范圍是?！敬鸢浮?。已知函數(shù)f（x）x3ax1.（1)是否存在a，使f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(1，1）；(2）若f（