(166)【精品中職數(shù)學(xué)教案】6.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、6.3.2 等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和【教學(xué)目標(biāo)】1. 理解并掌握等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題2. 逐步熟練等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力3. 通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納、分析、綜合推理的能力，滲透類比與轉(zhuǎn)化的思想【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和靈活運(yùn)用【教學(xué)方法】本節(jié)課在公式推導(dǎo)中宜采用類比教學(xué)法和自主探究教學(xué)法師生共同參與整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，教師是活動(dòng)的主導(dǎo)，學(xué)生是活動(dòng)的主體，教師在引導(dǎo)的同時(shí)，讓學(xué)生在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上用類比的方法自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，

2、從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入印度一國(guó)王與國(guó)際象棋發(fā)明家的故事：發(fā)明者要國(guó)王在他的棋盤上的64格中的第1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒問(wèn)應(yīng)給發(fā)明家多少粒麥粒？教師講故事，并提出問(wèn)題學(xué)生分組合作探究學(xué)生用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和教師對(duì)他們的這種思路給予肯定利用學(xué)生好奇心理，讓學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，便于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的積極性 新課新課新課1求數(shù)列1，2，4，262，263的各項(xiàng)和數(shù)列1，2，4，262，263是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，前面的問(wèn)題應(yīng)歸結(jié)為求這個(gè)數(shù)列前64項(xiàng)

3、的和，可表示為s64 = 1+2+4+8+262 +263 2s64 = 2+4+8+263 +264 ，得到 s64 2s64 = 12 64即(12)s64 = 12 64s64 = 2等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式當(dāng)q1時(shí)，sn = ；當(dāng)q =1時(shí)，sn = n a1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，包含四個(gè)變量，只要知道其中任意三個(gè)，就可求出第四個(gè)例1 求等比數(shù)列，的前8項(xiàng)的和解 因?yàn)閍 1=，q= = ，n=8，所以s8 = = 練習(xí)根據(jù)下列各組條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列an 的sn：（1）a13，q2，n6；（2）a18，q，n5例2 等比數(shù)列an的公比 q=，前4項(xiàng)的和，求這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)解 根據(jù)

4、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及已知條件可得，解得a1=即首項(xiàng)為師：數(shù)列1，2，4，262，263是個(gè)什么數(shù)列？有何特征？前面的問(wèn)題應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？學(xué)生思考回答師：讓我們尋找一種更簡(jiǎn)單的解決這個(gè)問(wèn)題的辦法吧師：觀察式中的各項(xiàng)有何聯(lián)系？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍師：如果我們把每一項(xiàng)都乘公比2，得到式，請(qǐng)觀察各項(xiàng)發(fā)生了什么變化？與式有什么聯(lián)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，除最后一項(xiàng)外，每一項(xiàng)都變成了的后一項(xiàng)教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生比較、探究：、兩式有許多相同的項(xiàng)，用什么辦法可以把相同的項(xiàng)消掉？學(xué)生會(huì)想到把兩式相減，消去相同的項(xiàng)教師板書推導(dǎo)過(guò)程，得出求和公式教師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程后反思：為什么

5、式兩邊要同乘2呢？教師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式要分q1與q =1時(shí)兩種情況討論請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出公式中包含的變量：a 1，q ，n，sn 學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題師生共同總結(jié)解法教師訂正評(píng)價(jià)學(xué)生練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)教師出示例2，引導(dǎo)學(xué)生分析題意，寫出已知、所求，自主解答請(qǐng)學(xué)生在黑板上板演師生共同訂正教學(xué)中，繁難的求解過(guò)程激起學(xué)生急于探求新方法的欲望，為后面的教學(xué)埋下伏筆留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)關(guān)鍵是錯(cuò)位相減，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力讓學(xué)生在化繁為簡(jiǎn)的過(guò)程中，充分感受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí)在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，完成公式的探究通過(guò)對(duì)例題的解答，強(qiáng)化對(duì)公式的掌握小結(jié)等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，sn = ；當(dāng)q =1時(shí)，sn = n a1 學(xué)生閱讀課本p21p22，暢談本節(jié)課的收獲