2021北師大版八年級下冊數(shù)學《期中測試卷》含答案解析

1、2020-2021學年度第二學期期中測試北師大版八年級數(shù)學試題一、選擇題1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 2. 如果一個等腰三角形的一個內角等于40，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為（ ）a. 40b. 70c. 40或70d. 都不是3. 若，則下列式子中正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 下列各式從左到右因式分解正確的是（ ）a. b. c. d. 5. 如圖，在abc中，ab6，bc5，ac4，ad平分bac交bc于點d，在ab上截取aeac，則bde的周長為( )a. 8b. 7c. 6d. 56. 如圖，在平面直角坐標系中，點a，

2、c在x軸上，點c的坐標為（1，0），ac=2將rtabc先繞點c順時針旋轉90，再向右平移3個單位長度，則變換后點a的對應點坐標是（）a. （2，2）b. （1，2）c. （1，2）d. （2，1）7. 觀察圖中的函數(shù)圖象，則關于的不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 8. 在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點應是（ ）a. 點mb. 點qc. 點pd. 點n9. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量為10g，則物體m的質量m（g）的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）a. b. c. d. 10. 如圖，將aob繞點o按逆時針方向旋轉后得到cod，若，則的度數(shù)是（ ） a. b.

3、 c. d. 11. 如圖，o是abc的兩條垂直平分線的交點，bac70，則boc（）a. 120b. 125c. 130d. 14012. 如圖所示，在中，是的平分線，于點，給出下列結論：是等腰三角形；是等腰三角形；其中正確的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題13. 若的倍與的和大于，則滿足條件的的最小整數(shù)為_14. 長和寬分別是a，b長方形的周長為16，面積為9，則a2b+ab2的值為_15. 下面三個命題：底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等，其中正確的命題的序號為_16. 如圖，將

4、直角三角形abc沿著點b到點c的方向平移到三角形def的位置，已知ab=10，hd=4，cf=6，則陰影部分的面積是_17. 在中， 的垂直平分線交于點，交于點，已知的周長為，則_18. 在中，以的邊為一邊的等腰三角形，它的第三個頂點在的斜邊上，則這個等腰三角形的腰長為_.三、解答題19. 分解因式: 20. 若關于的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的的所有正整數(shù)數(shù)值21. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，點的坐標分別為（1）畫出關于原點對稱的（2）平移，使點移動到點，畫出平移后的，并寫出點的坐標；（3）與成中心對稱，寫出其對稱中心坐標22. 如圖，在abc中，ab=ac，d是

5、bc邊上的中點，連結ad，be平分abc交ac于點e，過點e作efbc交ab于點f（1）若c=36，求bad的度數(shù)（2）若點e在邊ab上，ef/ac叫ad延長線于點f求證：fb=fe23. 如圖所示，在和中，點是中點，垂足為，且（1）求證：是等腰直角三角形；（2）若，求的長24. （1）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上；（2）現(xiàn)有兩種商品，每件單價分別為元，元如果小靜準備購買兩種商品共件，總費用不超過元，且不低于元，問有幾種購買方案?哪種方案費用最低?25. 問題情境在課堂上，學習興趣小組對一道數(shù)學問題進行了深人探究：在中，點是的中點，連接探索發(fā)現(xiàn)（1）如圖， 與數(shù)量關系是 猜想驗證（2）如圖，

6、若是線段上動點(點不與點重合)，連接，將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接bf，請猜想三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；拓展延伸（3）若點是線段延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖中補全圖形，并探究三者之間的數(shù)量關系精品試卷答案與解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若xy，則下列式子中正確的是( )a. x2y2b. x+2y+2c. 2x2yd. 【答案】a【解析】【分析】利用不等式的基本性質判斷即可【詳解】a、由xy可得：x2y2，正確；b、由xy可得：x2y2，錯誤；c、由xy可得：2x2y，錯誤；d、由

7、xy可得：，錯誤；故選：a【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵2.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項判斷即可【詳解】解：a. ，沒有將多項式化為乘積形式，不是因式分解，不合題意；b. ，是整式乘法，不是因式分解，不合題意；c. ，是因式分解，符合題意；d. ，沒有將多項式化為乘積形式，不是因式分解，不合題意；故選：c【點睛】本題考查了因式分解的定義：將一個多項式轉化為幾個整式的積的形式，熟知因式分解的定義是解題關鍵3.下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（ ）a. b. c

8、. d. 【答案】b【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解解答：解：a、不是中心對稱圖形，不符合題意；b、是中心對稱圖形，符合題意；c、不是中心對稱圖形，不符合題意；d、不是中心對稱圖形，不符合題意故選b4.若分式有意義，則滿足的條件是 （ ）a. 或-2b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進行計算即可【詳解】分式有意義，a-20，a2故選：b【點睛】考查了分式有意義的條件，解題關鍵是熟記：當分母不為0時，分式有意義5.下列說法錯誤的是( )a. 平行四邊形的對角相等b. 平行四邊形的對角線相等c. 平行四邊形的對邊相等d. 平行

9、四邊形的對角線互相平分【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質逐一分析即可【詳解】a、平行四邊形的對角相等，故本選項的說法正確，不符合題意；b、平行四邊形的對角線互相平分，故本選項的說法錯誤，符合題意；c、平行四邊形的對邊相等，故本選項的說法正確，不符合題意；d、平行四邊形的對角線互相平分，故本選項的說法正確，不符合題意；故選：b【點睛】本題考查平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵6.如圖，在abc中，de是ac的垂直平分線，ab=6cm，且abd的周長為16cm，則bc的長為()a. 8cmb. 10cmc. 14cmd. 22cm【答案】b【解析】【分析】根據(jù)線段垂直

10、平分線的性質得到da=dc，根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【詳解】de是ac的垂直平分線，da=dc.abd的周長為16cm，ab+bd+ad=16cm，ab+bd+cd=16cm，即ab+bc=16cm.ab=6cm，bc=10cm.故選：b.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.7.如圖，b=d=90，bc=cd，1=40，則2=a. 40b. 50c. 60d. 75【答案】b【解析】分析：本題要求2，先要證明rtabcrtadc（hl），則可求得2=acb=90-1的值詳解：b=d=90在rtabc和rtadc中，r

11、tabcrtadc（hl）2=acb=90-1=50故選b點睛：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件8.如圖，觀察函數(shù)ykx+b（k0）的圖象，關于x的不等式kx+b0的解集為( )a. x0b. x0c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】先找到函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸的交點坐標，根據(jù)圖像確定函數(shù)值小于零的自變量的取值范圍即可【詳解】解：如圖：函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸的交點坐標為（2,0）函數(shù)ykx+b（k0）的函數(shù)值小于零

12、的自變量的取值范圍為x2故答案為d【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式解集的關系，掌握運用一次函數(shù)圖像確定相關不等式解集的方法是解答本題的關鍵9.下列四個選項中，可以表示的計算結果的選項是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用同分母分式的減法法則計算，再對分子進行因式分解，約分后即可得到結果【詳解】解：故選：b.【點睛】本題考查分式的運算法則，熟練掌握分式的運算法則是解決此題的關鍵，注意結果中能約分的一定要約分.10.如圖，將abc繞點a逆時針旋轉得到，點b、c的對應點分別為、，若，則的度數(shù)為( )a. 30b. 40c. 50d. 70【答案】d【解析】【分析】利用旋轉不

13、變性解決問題即可【詳解】解：由題意，得cac1=bab1=40，ac=ac1，ac1c=acc1=（180-40）2=70，故選：d【點睛】本題考查旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉不變性解決問題，屬于中考?？碱}型11.如圖，在中，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交于點和，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，則下列結論一定成立的個數(shù)為是的平分線；若，則；點在的垂直平分線上.a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c【解析】【分析】連接pm，pn，證明apnapm，即可判斷；由，得：bac=60，結合是的平分線，得bad=abd，即可判斷；過點d作dhab，由

14、，得：，結合cd=hd，即可判斷；根據(jù)垂直平分線性質定理的逆定理，即可判斷.【詳解】連接pm，pn，在apn和apm中，apnapm(sss)，pan=pam，是的平分線，故正確；在中，bac=60，是的平分線，bad=30，bad=abd，故正確；過點d作dhab，是的平分線，cd=hd，c=bhd=90 ，即：，故正確；ad和bd不一定相等，點不一定在的垂直平分線上，故錯誤，故選c.【點睛】本題主要考查角平分線的性質定理和三角形全等的判定和性質定理的綜合，添加輔助線，利用面積法，列出等式，是解題的關鍵.12.如圖，在平面直角坐標系中，abc頂點坐標分別為a（1，1）、b（0，2）、c（1，

15、0），點p（0，2）繞點a旋轉180得到點，點繞點b旋轉180得到點，點繞點c旋轉180得到點，點繞點a旋轉180得到點，按此作法進行下去，則點的坐標為( )a. （0，4）b. （2，0）c. （2，4）d. （2，2）【答案】d【解析】【分析】畫出p1p6，尋找規(guī)律后即可解決問題【詳解】解：如圖所示，p1（-2，0），p2（2，-4），p3（0，4），p4（-2，-2），p5（2，-2），p6（0，2），發(fā)現(xiàn)6次一個循環(huán)，20206=3364，點p2020的坐標與p4的坐標相同，即p2020（-2，-2），故答案為d【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環(huán)探究問題

16、的方法，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分把正確答案填在題中橫線上）13.正五邊形的內角和等于_度【答案】540【解析】【詳解】過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形正五邊形的內角和=3180=54014.已知等腰三角形兩邊長為5、11，則此等腰三角形周長是_【答案】27【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關系進行取舍，即可求出等腰三角形周長【詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時55115、5、11構不成三角形，舍去；若等腰三角形的腰長為11時511115、11、11能構成三角形此時等腰三角形周長是51111=

17、27故答案為：27【點睛】此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵15.把多項式分解因式的結果是_【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解即可求得答案【詳解】=.故答案為：.【點睛】此題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵16.某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_【答案】200m【解析】【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案【詳解】解：荷塘中小橋的總長為100米，荷塘周長為：2100=200(m).故答案為200m

18、.【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵17.關于x的分式方程有增根，則m的值為_【答案】4【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案為4.18.如圖7，已知p、q是abc的邊bc上的兩點，且bp=qc=pq=ap=aq，則bac=_【答案】120【解析】識記三角形中的角邊轉換因為 pq=ap=aq apq為等邊三角形 apq=60它互補角apb=120bp=ap apb為等腰三角形pab=30同理 caq=30

19、所以 bac=caq+pab+paq=30+30+60=120三、解答題（本大題共9個小題，共78分請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式ab即可；（2）直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可【詳解】（1）；（2）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵，注意因式分解要徹底20.解不等式組，把其解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的整數(shù)解【答案】見解析，整數(shù)解為-1，0，1，2，3【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來，然后再寫出整數(shù)解

20、即可【詳解】解：解不等式得：x3，解不等式得：x-2，所以不等式組的解集為：-2x3在數(shù)軸上表示為：不等式組的整數(shù)解有：-1，0，1，2，3【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21.已知：如圖，ad/bc，e為af的中點，c為bf的中點求證：四邊形abcd是平行四邊形【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得到daf=f，根據(jù)線段中點的定義得到de=ce，根據(jù)全等三角形的判定定理證得adefce；根據(jù)全等三角形的性質得到ad=fc，等量代換得到ad=bc，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結論【詳解】證明：

21、adbc，daf=f，點e是cd的中點，de=ce，在ade與fce中，adefce（aas）；ad=fc，c為bf的中點，cf=bc，ad=bc，adbc，四邊形abcd是平行四邊形【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，從已知條件證得aedfce，從而證得四邊形abcd是平行四邊形22.（1）求值：，其中（2）解方程：【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）先加括號、通分，再計算分式的減法，最后將a的值代入計算即可；（2）先去分母化為一元一次方程，再按照一元一次方程的解法求解，最后將解代入原分式方程進行檢驗即可得出答案.【詳解】（1）將代入得，原式；（2）兩邊同乘以去分母，得整理得移項

22、合并同類項，得經(jīng)檢驗，是原方程的解故原方程的解為.【點睛】本題考查了分式的減法、分式方程的解法，掌握分式運算法則和分式方程的解法是解題關鍵.23.某商場計劃購進甲、乙兩種玩具. 已知甲種玩具的單價與乙種玩具的單價和為40元，用900元購得甲種玩具的件數(shù)與用1500元購得乙種玩具的件數(shù)相同. 求甲種、乙種玩具的單價各是多少元？【答案】甲種玩具單價為15元，乙種玩具單價為25元【解析】【分析】設每件甲種玩具進價為x元，則每件乙種玩具進價為（40-x）元，根據(jù)條件的數(shù)量關系建立方程組求出其解即可【詳解】設每件甲種玩具進價為元，則每件乙種玩具進價為元. 由題意，得 整理，得解這個整式方程，得，經(jīng)檢驗，

23、是該分式方程的解，且符合題意，答：甲種玩具單價為15元，乙種玩具單價為25元.【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，理解題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.24.如圖，在平面直角坐標系中，abc的三個頂點坐標分別為a（1，3），b（2，5），c（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將abc平移，使點a移動到點a1，請畫出a1b1c1；（2）作出abc關于o點成中心對稱的a2b2c2，并直接寫出a2，b2，c2的坐標；（3）a1b1c1與a2b2c2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析，點a2，b2，c2的坐標分

24、別為（1，3），（2，5），（4，2）；（3）是，對稱中心的坐標的坐標為（2，1）【解析】【分析】（1）利用點a和坐標的關系確定平移的方向與距離，關于利用此平移規(guī)律寫出b1、c1的坐標，然后描點即可；(2)利用關于點對稱的點的坐標特征寫出a2，b2，c2的坐標，然后描點即可；(3）連接a1 a2，b1 b2，c1 c2，它們都經(jīng)過點p，從而可判斷a1b1c1與a2b2c2關于點p中心對稱，再寫出p點坐標即可【詳解】解：（1）如圖，a1b1c1為所作；（2）如圖，a2b2c2為所作；點a2，b2，c2的坐標分別為（1，3），（2，5），（4，2）；（3）a1b1c1與a2b2c2關于點p中心對稱

25、，如圖，對稱中心的坐標的坐標為（2，1）【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形25.已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點a（1）求點a的坐標；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點b、c，求abc的面積（3）結合圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍【答案】（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1y2時x的取值范圍是x1【解析】【分析】（1）解兩函數(shù)的解析式組成的方程組，求出方程組的解，即可得出答

26、案；（2）求出b、c的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和a點的坐標得出即可【詳解】（1）解方程組得：，以a點的坐標是（1，-3）；（2）函數(shù)y=-x-2中當y=0時，x=-2，函數(shù)y=x-4中，當y=0時，x=4，即ob=2，oc=4，所以bc=2+4=6，a（1，-3），abc的面積是=9；（3）y1y2時x取值范圍是x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖象和性質等知識點，能求出a、b、c的坐標是解此題的關鍵26.（1）如圖，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，求證：（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖的位置，

27、并使，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關系，并予以證明【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用aas可證，則有，則結論可證；（2）通過等邊三角形的性質和等量代換得出,利用aas可證，則有，則可以得出；【詳解】（1）在正三角形中，又和中，()，（2）猜想：證明：在正三角形中，在和中()，【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵27.如圖，平行四邊形abcd的兩個頂點坐標分別為a（1，3），b（3，3），對角線的交點為m（1，2），ad與y軸的交點為n（1）求c、d點的坐標；（2）

28、求證：bcn的面積是平行四邊形abcd面積的一半；（3）除了點n，坐標軸上是否存在點p，使bcp的面積是平行四邊形abcd面積的一半，若存在，直接寫出p點的坐標；若不存在，請說明理由【答案】(1) c（1，1），d（-1，1）;(2)見解析.(3) p點的坐標為（-2，0），（2，0）或（0，-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質求出c，d兩點的坐標；（2）分別表示出bcn的面積，平行四邊形abcd的面積，然后探究他們之間的大小關系；（3）分三種情況進行分類討論，p在y負半軸，在x正半軸，x負半軸分別進行討論.【詳解】解：(1)a（1，3），b（3，3）, m（1，2）,ab=2,a

29、m=1，abx軸，amx軸,a,c,m三點的橫坐標相等為1，c,d兩點的縱坐標相等四邊形abcd是平行四邊形，m是平行四邊形對角線的交點，cd=ab=2，cdab，am=cm=1c點的縱坐標為3-2=1，d點的橫坐標為-1c（1，1），d（-1，1）(2)設a點到bc的距離為h,則平行四邊形abcd的面積為abh.四邊形abcd是平行四邊形，adbc點n到bc的距離為hbcn的面積為bchbcn的面積是平行四邊形abcd面積的一半(3)根據(jù)平行線之間的距離相等，則延長ad交x軸與p1，有bcp1的面積是平行四邊形abcd面積的一半設直線ad的解析式為y=kx+b,將a（1，3），d（-1，1）

30、代入y=kx+b中，得解得直線ad的解析式為y=x+2adc=45當y=0時，x=-2p1（-2，0）當x=0時，y=2n(0,2)又c（1，1），d（-1，1），nc=ndncd=adc=45三角形ndc等腰直角三角形，dnc=90，onc=45延長nc交x軸于點p2，則三角形nop2是等腰直角三角形，所以op2=on=2p2（2，0）過p2作ad的平行線交y軸于p3，則p2 p3的解析式為y=x-2.當x=0時，y=-2.p3（0，-2）則p點的坐標為（-2，0），（2，0）或（0，-2）時，bcp的面積是平行四邊形abcd面積的一半【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標求相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系解決此類問題需要進行分類談論附加題（本大題共3個題，共20分， 得分不計入總分）28.如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd交于點o，ae平分交bc于點e，且， ，連接oe下列結論：；sabcdabac；obab；，成立的個數(shù)有_個【答案】3【解析】【分析】由abcd中，adc=60，易得abe是等邊三角形，又由ab=bc，證得cad=30；繼而證得acab，得sabcd=abac；可得oe是三角形的中位線，證得oe=bc【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，abc=adc=60，bad=120，ae平分bad，bae=ead=60