(2021年整理)因式分解拓展題及解答(必考題型)

1、因式分解拓展題及解答(必考題型)因式分解拓展題及解答(必考題型) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（因式分解拓展題及解答(必考題型)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為因式分解拓展題及解答(必考題型)的全部內(nèi)容。8因式分解拓展題解板塊一：換元法例1分解因式：【解析】 將看成一個(gè)字母，可利用十字相乘

2、得原式 例2分解因式：【解析】 方法1：將看作一個(gè)整體，設(shè),則 原式= 方法2：將看作一個(gè)整體，設(shè),則 原式= 方法3:將看作一個(gè)整體，過程略。如果學(xué)生的能力到一定的程度,甚至連換元都不用，直接把看作一個(gè)整體，將原式展開，分組分解即可，則原式.【鞏固】 分解因式：【解析】【鞏固】 分解因式:【解析】例3證明：四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積加1是整數(shù)的平方【解析】 設(shè)這四個(gè)連續(xù)整數(shù)為：、原式【鞏固】 若,是整數(shù)，求證：是一個(gè)完全平方數(shù).【解析】令上式即例4分解因式【解析】 原式設(shè),原式【鞏固】 分解因式【解析】 原式原式例5分解因式：【解析】 咋一看，很不好下手，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：，故可設(shè)，則. 故原式= ?！?/p>

3、鞏固】 分解因式:【解析】 由于題中以整體形式出現(xiàn)的式子有兩個(gè)，共4個(gè)地方，故采取換元法后會大大簡化計(jì)算過程，不妨設(shè)，【解析】 則原式= 例6分解因式：【解析】 設(shè),則原式=【鞏固】 分解因式:【解析】 為方便運(yùn)算，更加對稱起見，我們令板塊二：因式定理因式定理：如果時(shí),多項(xiàng)式的值為，那么是該多項(xiàng)式的一個(gè)因式。有理根：有理根的分子是常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)，分母是首項(xiàng)系數(shù)的因數(shù).例7分解因式：【鞏固】 的因數(shù)是,的因數(shù)是，因此，原式的有理根只可能是，（分母為1)，因?yàn)?，于是是的一個(gè)根，從而是的因式,這里我們可以利用豎式除法，此時(shí)一般將被除式按未知數(shù)的降冪排列，沒有的補(bǔ)0:可得原式點(diǎn)評：觀察,如果多項(xiàng)式的奇數(shù)

4、次項(xiàng)與偶數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)和互為相反數(shù)，則說明； 如果多項(xiàng)式的奇數(shù)次項(xiàng)與偶數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)和相等，則說明.【鞏固】 分解因式：解析：本題有理根只可能為.當(dāng)然不可能為根(因?yàn)槎囗?xiàng)式的系數(shù)全是正的),經(jīng)檢驗(yàn)是根，所以原式有因式，原式容易驗(yàn)證也是的根，所以【鞏固】 分解因式:解析:例8分解因式：【解析】 常數(shù)項(xiàng)的因數(shù)為，,，把代入原式,得所以是原式的根，是原式的因式，并且【鞏固】 分解因式:【解析】 如果多項(xiàng)式的系數(shù)的和等于，那么1一定是它的根;如果多項(xiàng)式的偶次項(xiàng)系數(shù)的和減去奇次項(xiàng)系數(shù)的和等于0，那么一定是它的根現(xiàn)在正是這樣:所以是原式的因式,并且板塊三：待定系數(shù)法如果兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，則左右兩邊同類項(xiàng)的系數(shù)相

5、等.即，如果 那么，.例9用待定系數(shù)法分解因式：【解析】 原式的有理根只可能為，但是這2個(gè)數(shù)都不能使原式的值為，所以原式?jīng)]有有理根，因而也沒有(有理系數(shù)的）一次因式故或故，解得，所以事實(shí)上，分解式是惟一的，所以不用再考慮其它情況.【鞏固】 是否能分解成兩個(gè)整系數(shù)的二次因式的乘積？解析：我們知道.不能分解成兩個(gè)整系數(shù)的二次因式的乘積如果能夠分解,那么一定分解為或比較與的系數(shù)可得: 由（1)得，代入(2）得，即或，沒有整數(shù)能滿足這兩個(gè)方程所以,不能分解成兩個(gè)整系數(shù)的二次因式的積(從而也不能分解成兩個(gè)有理系數(shù)的二次因式的積）【鞏固】 能否分解為兩個(gè)整系數(shù)的三次因式的積？解析:設(shè)，比較，及的系數(shù)，得由

6、第一個(gè)方程與第三個(gè)方程可得，,再把它們代入第二個(gè)方程中，得矛盾！所以，不可能分解為兩個(gè)整系數(shù)的三次因式的積例10分解因式：【解析】 原式的有理根只可能為，但是這四個(gè)數(shù)都不能使原式的值為，所以原式?jīng)]有有理根,因而也沒有（有理系數(shù)的)一次因式我們設(shè)想可以分為兩個(gè)整系數(shù)的二次因式的乘積由于原式是首1的(首項(xiàng)系數(shù)為1)，兩個(gè)二次因式也應(yīng)當(dāng)是首1的于是,設(shè) 其中整系數(shù)有待我們?nèi)ゴ_定比較式兩邊，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),得 這樣的方程組，一般說來是不容易解的不過,別忘了是整數(shù)!根據(jù)這一點(diǎn)，從(5)可以得出或，當(dāng)然也可能是或在這個(gè)例子中由于因式的次序無關(guān)緊要，我們可以認(rèn)為只有或這兩種情況將,，代入(4）,得 將與相減

7、得，于是，再由得這一組數(shù)(，)不僅適合、,而且適合因此 將，,代人，得 將與 相加得.于是,再由 得.這一組數(shù)(，）,雖然適合、，卻不適合,因而.事實(shí)上，分解式是惟一的，找出一組滿足方程組的數(shù),就可以寫出分解式，考慮有沒有其他的解純屬多余，毫無必要板塊四：輪換式與對稱式對稱式:的多項(xiàng)式，,， 在字母與互換時(shí)，保持不變這樣的多項(xiàng)式稱為的對稱式類似地，關(guān)于的多項(xiàng)式，,，,，在字母中任意兩字互換時(shí)，保持不變這樣的多項(xiàng)式稱為的對稱式輪換式:關(guān)于的多項(xiàng)式，,，在將字母輪換(即將換成，換成，換成)時(shí)，保持不變這樣的多項(xiàng)式稱為的輪換式顯然,關(guān)于的對稱式一定是的輪換式但是，關(guān)于,的輪換式不一定是對稱式例如，就

8、不是對稱式次數(shù)低于3的輪換式同時(shí)也是對稱式兩個(gè)輪換式（對稱式)的和、差、積、商(假定被除式能被除式整除)仍然是輪換式(對稱式）例11：分解因式：解析:是關(guān)于的輪換式如果把看作關(guān)于的多項(xiàng)式，那么在時(shí)，它的值為.因此,是的因式由于是的輪換式，可知與也是它的因式從而它們的積 是 的因式由于 、都是的三次多項(xiàng)式，所以兩者至多相差一個(gè)常數(shù)因數(shù)，即有 現(xiàn)在我們來確定常數(shù)的值為此，比較的兩邊的系數(shù)：左邊系數(shù)為1，右邊系數(shù)為因此，于是思路2:利用yz(yx）(zx).例12分解因式：【解析】 此式是關(guān)于，的四次齊次輪換式，注意到時(shí)，原式，故是原式的一個(gè)因式。 同理,，均是原式的因式,而是三次輪換式,故還應(yīng)有一

9、個(gè)一次輪換式，設(shè)其為，故原式，展開并比較系數(shù)可知，故原式。思路2：利用x2y2(x2z2)+（z2y2）.家庭作業(yè)練習(xí) 1 分解因式：原式練習(xí) 2 要使為完全平方式,則常數(shù)的值為_【解析】 ，則練習(xí) 3 分解因式：【解析】 原式設(shè),則原式練習(xí) 4 分解因式：【解析】 設(shè)，則原式.練習(xí) 5 分解因式：【解析】練習(xí) 6 分解因式:【解析】練習(xí) 7 用待定系數(shù)法分解：【解析】 原式的有理根只可能為,但是這2個(gè)數(shù)都不能使原式的值為，所以原式?jīng)]有有理根，因而也沒有(有理系數(shù)的）一次因式故或故，解得，所以事實(shí)上，分解式是惟一的，所以不用再考慮其它情況.練習(xí) 8 分解因式：【鞏固】 是關(guān)于的輪換式它有三次因式由于原式是的四次式，所以還應(yīng)當(dāng)有一個(gè)一次因式原式是的四次齊次式，所以這個(gè)一次因式也是的一次齊次式，即它的常數(shù)項(xiàng)是0(否則，它的常數(shù)項(xiàng)與三次式相乘得到一個(gè)三次式)這個(gè)一次齊次式是的輪換式，形狀應(yīng)當(dāng)是是常數(shù)即有 比較兩邊的系數(shù)，得于是上面求的方法是比較系數(shù)，也可以改用另一種方法,即適當(dāng)選一組使的數(shù)代替從而定出，例如，令,