上海市楊浦區(qū)學(xué)第二學(xué)期高三學(xué)科測試數(shù)學(xué)文科試卷[1].4

1、數(shù)學(xué)測驗(yàn)（三）試卷班級(jí) 姓名 得分 一、填空題1直線的傾斜角為 輸出否結(jié)束是開始第9題2已知全集，集合，則= 3若復(fù)數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則= 4是一個(gè)周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 5高三（1）班班委會(huì)由3名男生和4名女生組成，現(xiàn)從中任選2人參加上海世博會(huì)的志愿者擔(dān)任不同的工作，則選出的人中至少有一名女生選法有 種6如果某音叉發(fā)出的聲波可以用函數(shù)描述，那么音叉聲波的頻率是 赫茲7若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)的值是 8方程的解是 9如圖是輸出某個(gè)數(shù)列前10項(xiàng)的框圖，則該數(shù)列第3項(xiàng)的值是 10. 若經(jīng)過點(diǎn)p（1，0）的直線與圓相切，則此直線的方程是 .11計(jì)算：= .12在中，是邊的

2、中點(diǎn)，則的值是 .二、選擇題13線性方程組的增廣矩陣是（ ）a b c d14在直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值是（ ）abc2d4 15以依次表示方程的根，則的大小順序?yàn)椋?）abcd16對(duì)于直線和平面，的一個(gè)充分條件是（ ）a bc d三、解答題1730-3x x動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室（如圖所示）如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬為多少米時(shí)才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？18. 已知某圓錐的體積是cm3，底面半徑等于3cm（1）求該圓錐的高；（2）求該圓錐的側(cè)面積19已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為、，

3、（其中）（1）求數(shù)列前項(xiàng)的和；（2）求數(shù)列各項(xiàng)的和；（3）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列前項(xiàng)的和20已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（） （1）若，試求的取值范圍；（2）若，求函數(shù)的最小值21已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)（1）設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率1的直線相交于點(diǎn)p(4，4)，求直線ab的斜率；（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個(gè)要素：已知圓錐曲線g，過該圓錐曲線上的相異兩點(diǎn)a、b所作的兩條直線相交于圓錐曲線g上一點(diǎn)；結(jié)論是關(guān)于直線ab的斜率的值請(qǐng)你對(duì)問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；（3）線段ab（不平行于軸）的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)若，試用 表示線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)上海市楊浦區(qū)2008學(xué)年度第二學(xué)期

4、高三學(xué)科測試數(shù)學(xué)文理科試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2009.4說明 1. 本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分. 2. 評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分. 3. 第17題至第21題中右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分?jǐn)?shù). 4. 給分或扣分均以1分為單位.答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1； 2； 3；

5、 4； 5（理）元；（文）0.7；6（理）； （文）200赫茲； 7（理）5； （文）p=48（理）； （文）9； 10（理）； （文）方程為11（理）； （文）； 12121316：a； c ； c； 理b文a17設(shè)熊貓居室的總面積為平方米，由題意得： 6分解法1：，因?yàn)?，而?dāng)時(shí)，取得最大值75 10分所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米 12分解法2：=75，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值75 10分所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米 12分18理：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為、 2分設(shè)平面的法向量為，則，因?yàn)椋?3分， 所以解

6、得，取，得平面一個(gè)法向量，且 5分（1）在平面取一點(diǎn)，可得，于是頂點(diǎn)到平面的距離，所以頂點(diǎn)到平面的距離為， 8分（2）因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，設(shè)與的夾角為a，則， 12分結(jié)合圖形可判斷得二面角是一個(gè)銳角，它的大小為14分abcd文：（1）圓錐底面積為 cm2， 1分設(shè)圓錐高為cm，由體積， 5分由cm3得cm； 8分（2）母線長cm， 9分設(shè)底面周長為，則該圓錐的側(cè)面積=， 12分所以該圓錐的側(cè)面積=cm2 14分19（理）（1）； 3分（2）當(dāng)時(shí)，（）， 6分所以，（） 8分（3）與（2）同理可求得：， 10分設(shè)=，則，（用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法），相減得，所以 14分（文）（1）設(shè)

7、數(shù)列前項(xiàng)和為，則 3分（2）公比，所以由無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式得：數(shù)列各項(xiàng)的和為=1 7分（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，=； 11分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，= 14分即 15分20（1）即，又，2分所以，從而的取值范圍是 5分（2），令，則，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，8分由解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是； 11分下面求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)所以函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取，因?yàn)椋?，由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值 15分21（1）由解得；由解得由點(diǎn)斜式寫出兩條直線的方程，所以直線ab的斜率為 4分（2）推

8、廣的評(píng)分要求分三層一層:點(diǎn)p到一般或斜率到一般,或拋物線到一般（3分，問題1分、解答2分）例：1已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點(diǎn)p，求直線ab的斜率；2已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)且斜率為-k 1的直線，與過點(diǎn)且斜率為k的直線相交于拋物線上的一點(diǎn)p（4，4），求直線ab的斜率；3已知是拋物線上的相異兩點(diǎn)設(shè)過點(diǎn)且斜率為-1的直線，與過點(diǎn)且斜率為1的直線相交于拋物線上的一定點(diǎn)p，求直線ab的斜率； ab的斜率的值二層:兩個(gè)一般或推廣到其它曲線（4分，問題與解答各占2分）例：4已知點(diǎn)r是拋物線上的定點(diǎn)過點(diǎn)p作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于a、b兩點(diǎn)，試計(jì)算直線ab的斜率三層:滿分（對(duì)拋物線，橢圓，雙曲線或?qū)λ袌A錐曲線成立的想法）（7分，問題3分、解答4分）例如：5.已知拋物線上有一定點(diǎn)p，過點(diǎn)p作斜率分別為、的兩條直線，分別交拋物線于a、b兩點(diǎn)，試計(jì)算直線ab的斜率過點(diǎn)p（），斜率互為相反數(shù)的直線可設(shè)為，其中。 由得，所以同理，把上式中換成得，所以當(dāng)p為原點(diǎn)時(shí)直線ab的斜率不存在，當(dāng)p不為原點(diǎn)時(shí)直線ab的斜率為。（3）（理）點(diǎn)，設(shè)，則 設(shè)線段的中點(diǎn)是，斜率為，則=12分所以線段的垂直平分線的方程為，又點(diǎn)在直線上，所以，而，于是 13分