人教版高中數(shù)學(xué)【選修1-1】[重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)]_函數(shù)的極值與最值_提高

1、精品文檔用心整理人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型（?？贾R(shí)點(diǎn)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列說法正確的是（）a當(dāng)f(x)=0時(shí)，則f(x)為f(x)的極大值00b當(dāng)f(x)=0時(shí)，則f(x)為f(x)的極小值00c當(dāng)f(x)=0時(shí)，則f(x)為f(x)的極值00d當(dāng)f(x)為函數(shù)f(x)的極值時(shí)，則有f(x)=0002函數(shù)f(x)=x+1x在x=1時(shí)有（）a極小值b極大值c既有極大值又有極小值d極值不存3函數(shù)f（x）2x312x23在區(qū)間1，2上的最大、最小值的情況是（）a最大值為3，最小值為29b最大值為3，最小值為61c最大值為29，最小值為61d以上答案都不對(duì)4下列結(jié)論正

2、確的是（）a若x0是f(x)在a，b上的極大值點(diǎn)，則f(x0)是f(x)在a，b上的最大值b若x0是f(x)在（a，b）上的極大值點(diǎn)，則f(x0)是f(x)在a，b上的最小值c若x0是f(x)在a，b上唯一極大值點(diǎn)，則f(x0)是f(x)在a，b上的最大值d若x0是f(x)在（a，b）上的極大值點(diǎn)，且f(x)在（a，b）上無極小值，則f(x0)是f(x)在a，b上的最大值5設(shè)ab，函數(shù)y=(xa)2(xb)的圖象可能是（）資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理6已知函數(shù)y=x22x+3在區(qū)間a，2上的最大值為31113a-bc-d或-22222154，則a等于（）17已知f(x)x2c

3、osx，x1,1，則導(dǎo)函數(shù)f(x)是()2a僅有最小值的奇函數(shù)b既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)c僅有最大值的偶函數(shù)d既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)二、填空題8函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間12,1上的最大值是_。9.若f(x)=x33ax23(a2)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_。10若a3，則方程x3ax210在(0,2)上恰有_個(gè)實(shí)根11設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-3x+1(xr)，若對(duì)于任意x1，1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_。三、解答題12求下列函數(shù)的極值：（1）y=x3-6x2+9x-4；（2）y=-x4+2x2。+cosx，x0,的最值。13求函數(shù)f(x)=x5p26

4、14a為常數(shù)，求函數(shù)f(x)=-x3+3ax(0x1)的最大值。15已知函數(shù)f(x)x33x2axb在x1處的切線與x軸平行(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象與拋物線y32【答案與解析】1【答案】dx215x3恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【解析】由定義可知a、b、c均錯(cuò)，故選d。2【答案】a【解析】y=1-1x2-1=。0x1，y0，x1，y0，故x=1時(shí)有極小值。x2x23.【答案】a【解析】f(x)6x224x，令f(x)0得x10，x24x241，2，舍去4【答案】d【解析】若f(x)在（a，b）上只有一

5、個(gè)極值且為極大值f(x)時(shí)，則在a，b上f(x)00為最大值。5【答案】c【解析】y=(xa)(3x2ba)，由y=0得x=a，x=2b+a3，當(dāng)x=a時(shí)，y取極大值0，當(dāng)x=a+2b3時(shí)，y取極小值且極小值為負(fù)。故選c?；虍?dāng)xb時(shí)，y0，當(dāng)xb時(shí)，y0，選c。6.【答案】c【解析】f(x)=-2x-2。令f(x)=0，得x=1。當(dāng)a1時(shí)，最大值為4，不合題意；當(dāng)1a2時(shí)，f(x)在a，2上是減函數(shù)，f(a)最大，-a2-2a+3=154，13。a=-，a=-（舍）227.【答案】d【解析】f(x)xsinx，顯然f(x)是奇函數(shù)，令h(x)f(x)，則h(x)xsinx，求導(dǎo)得h(x)1co

6、sx當(dāng)x1,1時(shí)，h(x)0，所以h(x)在1,1上單調(diào)遞增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函數(shù)8【答案】-1e【解析】y=ex+xex=ex(x+1)，當(dāng)x1時(shí)，y0，當(dāng)x1時(shí)，y0。x=1時(shí)，y1min=-e。9【答案】a2或a-1【解析】f(x)=3x2+6ax+3(a+2),f(x)既有極大值又有極小值,3x2+6ax+3(a+2)0有兩個(gè)不同的解。10【答案】2資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理【解析】方程變形為：a=x+1x2，設(shè)f(x)=x+12，則f(x)=1-x2x3，所以f(x)在(0,32)上減，在(32,+)上增，且f(x)1根據(jù)圖像

7、y=a與y=x+應(yīng)有2個(gè)交點(diǎn)。x2min=32+1323，11【答案】4【解析】若x=0，則不論a取何值，f(x)0顯然成立；當(dāng)x0，且x1，1，即x（0，1時(shí)，f(x)=ax3-3x+10可化為a31-，x2x3設(shè)g(x)=313(1-2x)-，則g(x)=x2x3x4。所以，g(x)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,1上單調(diào)遞減。1122max=g=4，從而a4；因此，g(x)12當(dāng)x0且x1，1，即x1，0）時(shí)，f(x)=ax3-3x+10可化為a3x21-，x3g(x)在區(qū)間1，0）上單調(diào)遞增，因此g(x)12【解析】min=g(-1)=4，從而a4，綜上可知a=4。（1）y極大值=f(1

8、)=0，y極小值=f(3)=-4。令y=0，得x=-1，x=0，x=1，當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：（2）提示：y=-4x3+4x=-4x(x-1)(x+1)。123由上表可知：y=f(-1)=f(1)=1，y極大值極小值=f(0)=0。13.【解析】f(x)=-sinx+12，資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理令f(x)=0，得sinx=15p，又x0,，即x=p626，f(x)在0,p上的極值為：f函數(shù)p3p=+6212又f(x)在區(qū)間端點(diǎn)的取值為f(0)=1，f65p35p=-+212。min=-。比較以上函數(shù)值可得f(x)max=3p+，f(x)21235p+212

9、14【解析】f(x)=-3x2+3a=-3(x2-a)。若a0，則f(x)0，x0，1，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。當(dāng)x=0時(shí)，有最大值f(0)=0，若a0，則令f(x)=0，解得x=a。x0，1，則只考慮x=a的情況。當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表所示：x0(0,a)a(a,+)f(x)f(x)0+&0極大值2aa(（1）0a1，即0a1，當(dāng)x=a時(shí)，f(x)有最大值f(a)=2aa。（2）a1，即a1，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有最大值f(1)=3a-1。綜上，當(dāng)a0，x=0時(shí)，f(x)有最大值0；當(dāng)0a1，x=a時(shí)，f(x)有最大值2aa；當(dāng)a1，x=1時(shí)，f(x)有最大值3a1。15【解析】資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理x)(1)f(3x26xa，f(由1)0，解得a9.x)則f(3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)，(3，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3)(2)