人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3、原命題：“若p，則”逆命題：“若，則p”第一章簡(jiǎn)單邏輯用語1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.qq否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若ab，則a是b的充分條件或b是

2、a的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and)：命題形式pq；或（or）：命題形式pq；非（not）：命題形式p.qpqpqpp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題p：xm,p(x)；全稱命題p的否定p：$xm,p(x)。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“$”表示；特稱命題p：$xm,p(x)；特稱命題p的否定p：xm,p(x)；第二章圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f，f的距離之和等于常數(shù)（大于ff1212）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：|mf|+|mf|=2a,(2a|ff|)。1212這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢

3、圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程x2+=1(ab0)+=1(ab0)圖形y2a2b2y2x2a2b2范圍-axa且-byb-bxb且-aya頂點(diǎn)a(-a,0)、a(a,0)12b(0,-b)、b(0,b)12a(0,-a)、a(0,a)12b(-b,0)、b(b,0)12軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率短軸的長(zhǎng)=2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2af(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212ff=2c(c2=a2-b2)12關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱c=1-e=b2(0e1)aa23、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f，f12的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)

4、（小于f1f2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即：|mf|-|mf|=2a,(2a0,b0)y2x2-a2b2=1(a0,b0)范圍x-a或xa，yry-a或ya，xr頂點(diǎn)軸長(zhǎng)焦點(diǎn)焦距對(duì)稱性離心率a(-a,0)、a(a,0)a(0,-a)、a(0,a)1212虛軸的長(zhǎng)=2b實(shí)軸的長(zhǎng)=2af(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212ff=2c(c2=a2+b2)12關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱c=1+e=b2(e1)aa2ay=漸近線方程y=bxabx5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)f稱為拋物線的焦點(diǎn)

5、，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線7、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)y2=2px(p0)y2=-2pxx2=2pyx2=-2py(p0)(p0)(p0)(0,0)x軸對(duì)稱軸y軸焦點(diǎn)pf,0f-,0f0,f0,-2p2p2p22x=準(zhǔn)線方程x=-pp2y=-p2y=p2離心率e=1范圍x0x0y0y08、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于a、b兩點(diǎn)的線段ab，稱為拋物線的“通徑”，即ab=2p9、焦半徑公式：若點(diǎn)r(x,y)在拋物線y2=2px(p0)上，焦點(diǎn)為f，則rf=x+000p2；若點(diǎn)r(x,y)在拋物線x2=2py(p0)上，焦點(diǎn)為f，則rf=y+；2p000第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2的平

6、均變化率：f(x)-f(x)1、函數(shù)f(x)從x到x121x-x210dx03、函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x2、導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作y=f(x)=limx=x00處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f(x)f(x0+dx)-f(x0)；dxr(x,f(x)在點(diǎn)00處的切線的斜率4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c=0；(xn)=nxn-1；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx；(ax)=axlna；(ex)=ex；(logx)=a5、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：11；(lnx)=xlnax(1)f(x)g(x)=f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)；()=f(x

7、)g(x)-f(x)g(x)(g(x)0)gxg(x)2(3)f(x)6、根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟：（1）確定函數(shù)f(x)的定義域（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（3）在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，若f(x)0，則函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值8、求函數(shù)y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟是：(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值9、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

8、最優(yōu)化問題。“春到四月，如火如荼，若詩(shī)似畫，美到了極致，美到了令人心醉。你是一樹一樹的花開，是燕，在梁間呢喃，你是愛，是暖，是希望，你是人間的四月天”。喜歡才女林徽因歌頌四月之美的這首你是人間的四月天，她將四月的萬種風(fēng)情描摹得淋漓盡致，讀來如沐春風(fēng)如飲甘露。四月之美，美在清明。時(shí)光剛剛跨入四月的門檻，清明就如期而至，“清明時(shí)節(jié)雨紛紛，路上行人欲斷魂?！鼻迕魇且环N傳承了數(shù)千年的古老文化，是一場(chǎng)活著的人祭奠逝去的祖先的親情style。“風(fēng)吹曠野紙錢飛，古墓壘壘春草綠”，每到清明，人們不會(huì)忘記在天堂的祖先，都會(huì)放下手中繁忙的工作，即便遠(yuǎn)離故土，也會(huì)懷揣濕漉漉的心事回到鄉(xiāng)下，挑揀一個(gè)最宜祭祀的日子，趕

9、往祖先墓地，虔誠(chéng)地獻(xiàn)上一捧鮮花，點(diǎn)上幾支香火，燒上一些紙錢，將祖先的墳?zāi)寡b扮一新，以表達(dá)對(duì)已逝親人的思念和祝福。清明時(shí)節(jié)，最容易勾起與已逝親人一起度過的那些美好歲月的回憶，讓人深刻體悟到親情的可貴。于是，親情跨越了時(shí)空，淚水模糊了雙眼。在瑩瑩淚光中，就讓活著的人好好活著，讓已經(jīng)逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人間傳遞著的溫情。四月之美，美在谷雨?！扒迕髟?、立夏遲，谷雨種棉正當(dāng)時(shí)”，清明過后，雨水增多，有利于谷類作物的生長(zhǎng)。因此，谷雨是春播春種的關(guān)鍵時(shí)期。在鄉(xiāng)間，一到谷雨時(shí)節(jié)，村民們便忙了起來，房前屋后，田間地頭，處處是村民們忙碌的身影，處處嘹亮起勞動(dòng)的號(hào)角，處處律動(dòng)著勞作

10、的喜悅。他們將生活的希望播撒，將幸福的種子栽種，早出晚歸，樂而不疲，笑容滿面。他們?yōu)⑾碌氖且涣ＡＯ虧暮顾?，成就的將是整個(gè)秋天曠野上豐碩的果實(shí)。累了，他們舉頭仰望綻開在湛藍(lán)天空上多情的太陽(yáng)；倦了，他們想一想等待在前方的耀眼金秋。春風(fēng)，貼著他們的身影吹過，將灼熱的期盼和夢(mèng)想帶向遙遠(yuǎn)、遙遠(yuǎn)他們勞動(dòng)的姿勢(shì)，仿佛在大地上書寫一首生活的真愛長(zhǎng)歌；他們奔忙的步伐，舞動(dòng)出四月美妙和諧的韻律；他們洋溢在嘴角的笑意，仿佛閃爍在陽(yáng)光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他們的不輟勞作，美在他們孜孜不倦地創(chuàng)造甜蜜生活的那顆淳樸心靈。四月之美，美在花繁草盛?！包S四娘家花滿蹊，千朵萬朵壓枝低。”四月，千芳競(jìng)放，姹紫嫣紅，你不讓我我不讓你，爭(zhēng)相斗妍，好不熱鬧。桃花，在多情春風(fēng)的表白下雙頰緋紅，欲語還羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋灑灑，熱烈、雪白而純情；櫻花，懷揣粉紅的夢(mèng)想，輕輕搖落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，紛紛抬起掛著剔透露珠的綠色腦袋，在陽(yáng)光的照耀下折射出誘人的光澤。四月的小草，已不再是初春時(shí)那樣遙看近卻無了，山坡、谷底、河畔、溪邊，到處一派翠綠，盡情釋放著勃勃的生機(jī)，大地好像悄悄鋪上了一層綠色的地毯。四月，無論佇立在哪個(gè)位置，抬眼，花枝搖曳春風(fēng)中，群芳嫣然若笑臉；閉眼，馥郁的芳香撲面而來，沁人心脾，直鉆心底；低頭，滿目盡是綠色小