2005年高考試題——數(shù)學(xué)(江蘇卷)

1、2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（江蘇卷）第一卷（選擇題共60分）參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式 若事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率pn（k）=一組數(shù)據(jù)的方差其中為這組數(shù)據(jù)的平均值一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的。1設(shè)集合a=1，2，b=1，2，3，c=2，3，4則（ ）a1，2，3b1，2，4c2，3，4d1，2，3，42函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為（ ）abcd3在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（ ）a33b72c84d1894在正三棱柱中abc

2、a1b1c1，若ab=2，aa1=1，則點(diǎn)a到平面a1bc的距離為（ ）abcd5的周長(zhǎng)為（ ）abcd6拋物線上的一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是（ ）abcd07在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）a9.4，0.484b9.4，0.016c9.5，0.04d9.5，0.0168設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： 若； 若； 若； 若 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a1b2c3d49設(shè)的展開式中的系數(shù)不可能是（ ）a10b40c50d

3、8010若（ ）abcd11點(diǎn)p（3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上. 過點(diǎn)p且方向?yàn)閍=（2，5）的光線，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）abcd12四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱多代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為、的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）a96b48c24d0第二卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在答題卡相應(yīng)位置.13命題“若”的否命題為 .14曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是 .15函數(shù)的定

4、義域?yàn)?.16函數(shù) .17已知a，b為常數(shù)，若 .18在abc中，o為中線am上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若am=2，則oa（ob+oc）的最小值是 .三、解答題：本大小題共5小題，共66分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19（本小題滿分12分）如圖,圓o1與圓o2的半徑都是1,o1o2=4,過動(dòng)點(diǎn)p分別作圓o1、圓o2的切線pm、pn（m、n為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn) p的軌跡方程.20(本小題滿分12分，每小問滿分4分)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響. ()求甲射擊4次,至少1次未

5、擊中目標(biāo)的概率; ()求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;()假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?21 (本小題滿分14分，第一小問滿分6分,第二、第三小問滿分各4分)如圖，在五棱錐sabcde中，sa底面abcde，sa=ab=ae=2，bc=de=，bae=bcd=cde=.()求異面直線cd與sb所成的角(用反三角函數(shù)值表示);()證明bc平面sab()用反三角函數(shù)值表示二面角b-sc-d的大小(本小問不必寫出解答過程)22 (本小題滿分14分，第一小問滿分4分,第二小問滿分10分)已知，函數(shù)()當(dāng)a=2時(shí),求

6、f(x)=x使成立的x的集合;()求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間1,2上的最小值.23 (本小題滿分14分，第一小問滿分2分, 第二、第三小問滿分各6分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且其中a，b為常數(shù).()求a與b的值;()證明數(shù)列an為等差數(shù)列;()證明不等式對(duì)任何正整數(shù)m、n都成立.數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。1.d 2.a 3.c 4.b 5.d 6.b 7.d 8.b 9.c 10.a 11.a 12.b二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分24。13若 1415 161172 182三

7、、解答題：19本小題主要考查求軌跡方程的方法及基本運(yùn)算能力。滿分12分。 解：以o1o2的中點(diǎn)o為原點(diǎn)，o1o2所在直線為x軸，線段o1o2的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則o1（2，0），o2（2，0）。 由已知pm=， 因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以po121=2（po221）， 設(shè)，即所以所求軌跡方程為20本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。滿分12分. 解：（）記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件a1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故 答：甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)的概率

8、為 （）記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件a2，“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件b2，則 由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故 答：兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為。（）記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件a3,“乙第i次射擊未擊中”為事件di）（i=1，2，3，4，5），則，由于各事件相互獨(dú)立，故 答：乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為21本小題主要考查異面直線所成角、線面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)以及空間線面位置關(guān)系的證明、角和距離的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，滿分14分。 解：（）連結(jié)be，延長(zhǎng)bc、ed交于點(diǎn)f， 則dcf=cdf=60，

9、 cdf為正三角形，cf=df. 又bc=de，bf=ef， 因此，bfe為正三角形， fbe=fcd=60， be/cd，所以sbe（或其補(bǔ)角）就是異面直線cd與sb所成的角。sa底面abcde，且sa=ab=ae=2，sb=又bae=120，所以be=，從而sbe=所以異面直線cd與sb所成的角為（）由題意，abe是等腰三角形，bae=120所以abe=30，又fbe=60.abc=90，所以bcba.sa底面abcde，bc底面abcde，sabc，又saba=abc平面sab.（）二面角bscd的大小為向量解法（）連結(jié)be，延長(zhǎng)bc、ed交于點(diǎn)f，則dcf=cdf=60cdf為正三角形

10、，cf=de，又bc=e，bf=ef。 故bfe為正三角形，因?yàn)閍be是等腰三角形，且.以a為原點(diǎn)，ab、as邊所在的直線分別為x軸、z軸，以平面abc內(nèi)垂直于ab的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則于是，則異面直線cd與sb所成的角為（）（）二面角bscd的大小為22本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分?jǐn)?shù)討論的數(shù)學(xué)思想和分析推理能力.滿分14分.解：（）由題意， 當(dāng)解得當(dāng).綜上，所求解集為（）設(shè)此最小值為m. 當(dāng)因?yàn)?則是區(qū)間1，2上的增函數(shù)，所以當(dāng)知當(dāng)若上的增函數(shù)，由此得 若當(dāng)上的增函數(shù)；當(dāng)上的減函數(shù).因此，當(dāng) 當(dāng)； 當(dāng)綜上所述，所求函數(shù)的最小值23本小題主要考查等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)、不等式的證明方法，考查思維能力、運(yùn)算能力.滿分14分.解：（）由已知，