債券到期收益率久期凸性公式

1、債券相關(guān)指標計算一、名詞解釋在本文中，下列名詞具有以下含義：（一）零息債券：債券發(fā)行人在債券期限內(nèi)不支付任何利息，至到期兌付日按債券面值進行償付的債券。（二）固定利率債券：債券發(fā)行人按固定票面利率定期支付利息的債券。（三）浮動利率債券: 債券發(fā)行人根據(jù)一定規(guī)則調(diào)整票面利率,并依此利率定期支付利息的債券。（四）到期一次還本付息債券：發(fā)行時規(guī)定票面利率、但是在到期兌付日前不支付利息，全部利息至到期兌付日和本金一同償付的債券。（五）日計數(shù)基準：債券市場中計算應(yīng)計利息天數(shù)和付息區(qū)間天數(shù)時采用的基準，如“實際天數(shù)/實際天數(shù)”、“實際天數(shù)/365”、“30/360”等。（六）理論付息日：對零息債券和到期一

2、次還本付息債券，債券期限內(nèi)每年與到期兌付日相同的日期。如零息債券a到期兌付日為2008年8月10日，則債券期限內(nèi)每年的8月10日為債券a的理論付息日。二、日計數(shù)基準銀行間債券市場（包括債券回購交易）日計數(shù)基準為“實際天數(shù)/實際天數(shù)”，即應(yīng)計利息天數(shù)按實際天數(shù)計算（算頭不算尾），一年按實際天計算。注：1，銀行間債券閏年的2.29日是計算利息的，之前的版本不算利息；對于交易所債券來說2.29還是不計算利息的2，付息周期的實際天數(shù)是指下一個付息日與上一個付息日之間的實際天數(shù)，算頭不算尾，含閏年的2月29日；計息年度是指發(fā)行公告中標明的第一個起息日至次一年度對應(yīng)的同月同日的時間間隔為第一個計息年度，依

3、此類推。三、債券全價中內(nèi)含應(yīng)計利息的計算應(yīng)計利息的計算需注意債券基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的準確。涉及到債券基本信息、債券利率、債券所處時點的前后付息日期幾個關(guān)鍵的數(shù)據(jù)。應(yīng)計利息計算公式如下：1對固定利率債券和浮動利率債券，每百元面值的應(yīng)計利息額為： （1）其中：:每百元面值債券的應(yīng)計利息額；：每百元面值年利息，對浮動利率債券，根據(jù)當前付息期的票面利率確定；：起息日或上一付息日至結(jié)算日的實際天數(shù)。: 年付息頻率：當前付息周期實際天數(shù)2對到期一次還本付息債券，每百元債券的應(yīng)計利息額為： （2）其中：:每百元面值債券的應(yīng)計利息；：每百元面值年利息； :債券起息日至結(jié)算日的整年數(shù)；：起息日或上一理論付息日至結(jié)算日的實

4、際天數(shù)。：當前計息年度的實際天數(shù)，算頭不算尾3對零息債券，每百元債券的應(yīng)計利息額為： （3）其中：每百元面值債券的應(yīng)計利息；：債券發(fā)行價；t：起息日至到期兌付日的實際天數(shù)；：起息日至結(jié)算日的實際天數(shù)。四、債券到期收益率及久期凸性的計算首先要明確債券的到期收益率是年化的利率，而且是復(fù)利的概念。簡單的說：到期收益率y是當前債券全價pv的函數(shù)y=f(pv)，計算到期收益率，就是在既定pv下求解y;久期則是pv關(guān)于y的一階導(dǎo)數(shù)dpv/dy（修正久期和麥氏久期是在一階導(dǎo)數(shù)上進行了一點修正）;凸性則是針對修正久期再次求導(dǎo)，pv關(guān)于y的二階導(dǎo)數(shù)。不同情況下的債券，對應(yīng)的到期收益率計算公式不同，計算久期和凸性

5、的公式也不同。下面是分別進行說明：1對處于最后付息周期的固定利率債券、待償期在一年及以內(nèi)的到期一次還本付息債券和零息債券，到期收益率按單利計算。計算公式為： （4） 其中：到期收益率；：到期兌付日債券本息和，固定利率債券為+/，到期一次還本付息債券為+,零息債券為；：債券全價；：債券結(jié)算日至到期兌付日的實際天數(shù)；：債券面值；：債券期限（年），即從起息日至到期兌付日的整年數(shù)；：債券票面年利息； ：年付息頻率。：當前計息年度的實際天數(shù)，算頭不算尾公式（4）可轉(zhuǎn)換為：計算久期和凸性的公式：修正久期 麥考利久期 凸性 （修正久期再求導(dǎo)）2對待償期在一年以上的到期一次還本付息債券和零息債券，到期收益率按

6、復(fù)利計算。計算公式為： （5）其中：債券全價；：到期兌付日債券本息和，到期一次還本付息債券為+，零息債券為；：到期收益率；：結(jié)算日至下一最近理論付息日的實際天數(shù)；：結(jié)算日至到期兌付日的整年數(shù)；：債券面值；：債券期限（年），即從起息日至到期兌付日的整年數(shù)；：債券票面年利息。：當前計息年度的實際天數(shù)，算頭不算尾到期收益率：計算久期和凸性的公式：修正久期 麥考利久期 凸性 3對不處于最后付息周期的固定利率債券，到期收益率按復(fù)利計算。計算公式為: (6)其中：債券全價；：票面年利息；:年付息頻率；：到期收益率；：債券結(jié)算日至下一最近付息日的實際天數(shù)；：結(jié)算日至到期兌付日的債券付息次數(shù)；：債券面值。：當前付息周期的實際天數(shù)對應(yīng)公式（6），有如下參數(shù)定義：(i=1.n)現(xiàn)金流因子序列：in 時，i=n時，時