明渠恒定非均勻流

1、水力學(xué)課件,重慶電力高等?？茖W(xué)校,全國高職高專水利水電類精品規(guī)劃教材,第七章 明渠恒定非均勻流,明渠水流的三種型態(tài)及其判別 緩流、急流的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象水跌與水躍 明渠恒定非均勻漸變流基本方程 棱柱體渠道恒定非均勻漸變流水面線分析 明渠恒定非均勻漸變流水面線分析 彎道水流簡介,人工渠道或天然河道中的水流絕大多數(shù)是非均勻流。 明渠非均勻流的特點(diǎn)是明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此互不平行。,明渠非均勻流分為明渠非均勻漸變流（流線間的夾角小）和明渠非均勻急變流（流線間的夾角大） 。 本章著重研究明渠中恒定非均勻漸變流的基本特性及其水力要素（主要是水深）沿程變化的規(guī)律。 具體地說，就是要分析水面線的變化及其

2、計(jì)算，以便確定明渠邊墻高度，以及回水淹沒的范圍等。通常把明渠均勻流的水深稱為正常水深h0。,7-1 明渠水流的三種型態(tài)及其判別 一、明渠水流的三種流態(tài) 明渠水流有和大氣接觸的自由表面，與有壓流不同，具有獨(dú)特的水流流態(tài)，即: 緩流 臨界流 急流,當(dāng) 時(shí)，水流為急流，干擾波不能向上游傳播。,靜水中傳播的微波速度 稱為相對波速。,當(dāng) 時(shí)，水流靜止，干擾波能向四周以一定的速度傳播。,當(dāng) 時(shí)，水流為緩流，干擾波能向上游傳播。,當(dāng) 時(shí)，水流為臨界流，干擾波不能向上游傳播。,（一）明渠中微波傳播的相對波速,（二）流態(tài)的判別數(shù)佛汝德數(shù)fr,當(dāng)fr1，水流為緩流；,當(dāng)fr1，水流為臨界流；,當(dāng)fr1，水流為急流

3、。,佛汝德數(shù)的物理意義是：,過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動能與平均勢能之比的二倍開平方。,佛汝德數(shù)的力學(xué)意義是：,代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關(guān)系。（p138),二、斷面單位能量、臨界水深 明渠中水流的流態(tài)也可從能量的角度來分析。 1、斷面單位能量,如圖所示漸變流，若以0-0為基準(zhǔn)面，則過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w所具有的總能量為,如果我們把參考基準(zhǔn)面選在渠底這一特殊位置，把對通過渠底的水平面 所計(jì)算得到的單位能量稱為斷面比能，并以 來表示,當(dāng)流量q和過水?dāng)嗝娴男螤罴俺叽缫欢〞r(shí)，斷面比能僅僅是水深的函數(shù)，即esf(h)，以圖表示則稱為:比能曲線。,二、斷面單位能量、臨界水深 2、臨界水深,因而對

4、斷面比能曲線有,當(dāng)流量和過水?dāng)嗝嫘螤罴俺叽缃o定時(shí)，利用上式即可求解臨界水深 。 可以用臨界水深hk和實(shí)際水深h的大小，來判別流態(tài)：,相應(yīng)于斷面單位能量最小值的水深稱為臨界水深，以 表示。,由臨界流方程,當(dāng) ，為急流。,當(dāng) ，為緩流，,當(dāng) ，為臨界流，,為單寬流量。,（1）矩形斷面明渠臨界水深的計(jì)算,（2）斷面為任意形狀時(shí)，臨界水深的計(jì)算,試算法,圖解法,若明渠斷面形狀不規(guī)則，過水面積a與水深之間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，把這樣的復(fù)雜函數(shù)代入條件式，不能得出臨界水深 的直接解。在這種情況下，一般只能用試算法或圖解法求解 。,可以假定若干個(gè)水深h，從而可算出若干個(gè)與之對應(yīng) 的值，當(dāng)某一 值剛好與 相等時(shí)

5、，其相應(yīng)的水 深即為所求的臨界水深 。,當(dāng)給定流量q及明渠斷面形狀、尺寸后，式的左端 為一定值，該式的右端 乃僅僅是水深的函數(shù)。,a、試算法,在該圖的 軸上，量取 其值為 的長度，由此引鉛 垂線 與曲線相交于c點(diǎn)，c 點(diǎn)所對應(yīng)的h值即為所求,圖解法的實(shí)質(zhì)和試算法相同。當(dāng)假定不同的水深h時(shí)，可得出若干相應(yīng)的 值，然后將這些值點(diǎn)繪成 關(guān)系曲線圖（見圖）,b、圖解法,（3）等腰梯形斷面臨界水深的計(jì)算,現(xiàn)給定若干個(gè) 值，則可得若干組對應(yīng)的 和 的值。利用這若干組對應(yīng)的 和 值，以 為 橫坐標(biāo)，以 為縱坐標(biāo)，畫出 關(guān)系曲線。,從而可算出梯形斷面的 值。,求出與梯形斷面底寬相等的矩形斷面的臨界水深,根據(jù)梯

6、形斷面已知m , b值算出,由 關(guān)系曲線上查出相應(yīng)的 值，,當(dāng)求解梯形斷面臨界水深時(shí)，,三、臨界底坡、緩坡與陡坡 到目前我們知道了三種水深： 均勻流正常水深 非均勻流水深 臨界水深 明渠均勻流的正常水深h0恰好與臨界水深hk相等時(shí)，此坡度定義為臨界底坡。 若已知明渠斷面形狀及尺寸，當(dāng)流量一定時(shí)，均勻流情況下可將底坡與渠中正常水深的關(guān)系繪出。,在臨界底坡上作均勻流時(shí)，滿足臨界流的條件式,另一方面又要同時(shí)滿足均勻流的基本方程式,聯(lián)立可得臨界底坡的計(jì)算式為,一個(gè)坡度為i 的明渠，與其相應(yīng)（即同流量、同斷面尺寸、同糙率）的臨界底坡相比較可能有三種情況：,為緩坡,為陡坡,為臨界坡,在明渠均勻流的情況下，

7、用底坡的類型就可以判別水流的流態(tài)，即在緩坡上水流為緩流，在陡坡上水流為急流，在臨界坡上水流為臨界流。這種判別只能適用于均勻流的情況，在非均勻流時(shí)就不一定了。,7-2 緩流、急流的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象水跌與水躍 緩流和急流是明渠水流兩種不同的流態(tài)，當(dāng)水流從一種流態(tài)向另一種流態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，會產(chǎn)生局部的水力現(xiàn)象水跌和水躍。 一、水跌 當(dāng)水流從緩流變?yōu)榧绷鲿r(shí)，水深從大于臨界水深減至小于臨界水深過程中水流會產(chǎn)生平順而急劇的降落，這種局部水力現(xiàn)象稱為水跌。 水躍自水深小于臨界水深躍入大于臨界水深，其間必經(jīng)過臨界水深。 它一般發(fā)生在明渠縱向邊界突然降低的地段，例如：,（1）當(dāng)緩坡渠道末端自由跌落時(shí),上圖所示的自由跌落是水跌

8、的一個(gè)特例。跌落水面必經(jīng)過臨界水深，但上坎緣處水深小于臨界水深。,（2）當(dāng)渠道底坡自緩坡變?yōu)槎钙聲r(shí),渠道底坡由緩坡變?yōu)槎钙聲r(shí)，緩坡上游的均勻流為緩流，水深大于臨界水深。陡坡上的均勻流為急流，水深小于臨界水深。,（3）當(dāng)水流自水庫進(jìn)入陡坡渠道時(shí) 水庫中水流為緩流，而陡坡渠道中均勻流為急流，水流由緩流過渡到急流時(shí)，必經(jīng)過臨界水深。,二、水躍 水流由急流過渡到緩流，會產(chǎn)生一種水面突然躍起的特殊的局部水力現(xiàn)象，稱為水躍。 水躍自水深小于臨界水深躍入大于臨界水深，其間必經(jīng)過臨界水深。,水躍段內(nèi)，水流運(yùn)動要素變化急劇，水流紊動、混摻強(qiáng)烈，旋滾與主流間質(zhì)量不斷交換，致使水躍段內(nèi)有較大的能量損失。常利用水躍來

9、消能。,表面旋滾起點(diǎn)過水?dāng)嗝?-1稱為躍前斷面，該斷面處水深h1稱為躍前水深。表面旋滾末端的過水?dāng)嗝?-2稱為躍后斷面，該斷面處的水深h2稱為躍后水深(h1、h2稱為共軛水深)。躍前、后水深之差稱為水躍高度，之間的距離稱為水躍長度。,水躍水力計(jì)算的主要內(nèi)容有： (1) 共軛水深h1、h2的計(jì)算； (2) 水躍躍長的計(jì)算； (3) 水躍能量損失計(jì)算 。,（二）棱柱體水平明渠的水躍基本方程,根據(jù)斷面1-1和2-2的動量方程和流量連續(xù)性方程，可得到水躍方程： 當(dāng)明渠斷面的形狀、尺寸以及渠中的流量一定時(shí)，水躍方程的左右兩邊都僅是水深h的函數(shù)水躍函數(shù)： 水躍方程也可記為： 上式表明，在棱柱體水平明渠中，

10、躍前水深h1與躍后水深 h2具有相同的水躍函數(shù)值，兩個(gè)水深為共軛水深。,水躍函數(shù)曲線： 與j(h)= min相應(yīng)的水深即是臨界水深,（三）棱柱體水平明渠共軛水深的計(jì)算,或,或,（四）棱柱體水平明渠水躍長度的計(jì)算 在水躍段內(nèi)，水流紊動強(qiáng)烈，底部流速很大，一般需設(shè)置護(hù)坦加以保護(hù)。此外，躍后段的一部分范圍內(nèi)也需鋪設(shè)海漫以免底部沖刷破壞。 1、矩形明渠的躍長的經(jīng)驗(yàn)公式 歐拉-佛托斯基公式： 切爾托烏索夫公式 吳春庭公式 2、梯形斷面躍長的經(jīng)驗(yàn)公式 b1及b2為水躍前后斷面處的水面寬度,3、躍后長度的計(jì)算,（五）棱柱體水平明渠中水躍的能量損失計(jì)算 水躍的能量損失,以躍前斷面的能量與躍后斷面的能量差作為水

11、躍的消能量： 水躍消能量與躍前斷面水流的總能量的比值，稱為水躍消能率。,，波狀水躍，消能率很小； ，為弱水躍，紊動很弱，效能率70%,各種類型的水躍見圖7-3,例題7-4 例題7-5,7-3 明渠恒定非均勻漸變流基本方程 一、基本微分方程,在底坡為i的明渠漸變流中，沿水流方向任取一微分流段 。 對微分流段上、下游斷面建立能量方程如下：,二、棱柱體明渠沿程變化的微分方程,三、水位沿程變化微分方程,7-4 棱柱體明渠中恒定非均勻漸變流水面曲線分析,棱柱體明渠非均勻漸變流微分方程式為：,上式表明水深h沿流程s的變化是和渠道底坡i及實(shí)際水流的流態(tài)有關(guān)。,按底坡性質(zhì) 分為正坡、平坡和逆坡。,對正坡明渠可

12、分為緩坡、陡坡和臨界坡三種情況。,一、棱柱體明渠中恒定非均勻漸變流水面曲線分區(qū),正坡明渠中，水流有可能做均勻流動，因而存在正常水深h0，另一方面它也存在臨界水深hk。 k-k線表示臨界水深線，n-n表示正常水深線，均與渠底平行。,用下標(biāo)“1”標(biāo)記,用下標(biāo)“2”標(biāo)記,用下標(biāo)“3”標(biāo)記,凡是實(shí)際水深h介于 和 之間的范圍稱為b區(qū)。,凡實(shí)際水深h既大于 ，又大于 即凡是在kk線和nn線二者之上的范圍稱為a區(qū)。,1a區(qū),2b區(qū),b區(qū)可能有兩種情況：kk線在nn線之下（緩坡明渠），或kk線在nn線之上（陡坡明渠），無論那種情況都屬于b區(qū)。,凡是實(shí)際水深h既小于 又小于 的區(qū)域，即在nn線及kk線二者之下

13、的區(qū)域。,3c區(qū),在平底及逆坡棱柱體明渠中，因不可能有均勻流，不存在正常水深h0，僅存在臨界水深，所以只能畫出與渠底相平行的臨界水深線kk，只有b區(qū)和c區(qū)。,用下標(biāo)“3”標(biāo)記,用上標(biāo)“”標(biāo)記,二、水面線分析,若 ，則水深沿流程增大，水面為壅水曲線 若 ，則水深沿流程減小，水面為降水曲線 若 ，則水深沿程趨于不變，水面趨向于均勻流的水面 若 ，則水面趨向于水平面 若 ，則水面與流向趨于垂直,二、水面線分析,各類水面曲線的型式及十二條水面線的規(guī)律：,a、c區(qū)為壅水曲線；b區(qū)為降水曲線,當(dāng)hh0時(shí)，以n-n線為漸近線；,當(dāng)hhk時(shí)，與k-k線有成垂直的趨勢；,當(dāng)h時(shí)，以水平線為漸近線,具體見教材,變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析（一）,例7.5 試討論分析下圖所示兩段斷面尺寸及糙率相同的長直棱柱體明渠，由于底坡變化所引起渠中非均勻流水面變化形式。已知上游及下游渠道底坡均為緩坡，但 i2i1。,b1,第一步：定出各段渠道上的k-k線與n-n線（正坡時(shí)）；,第二步：分析變坡渠道上、下游的水流流動情況，定出控制水深；,第三步：畫出非均勻漸變流的水面線,變坡棱