甘肅甘南州中考數(shù)學試題及答案

1、2015 年甘肅省甘南州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（ 4 分）（ 2015?甘南州） 2 的相反數(shù)是（）A2B2CD2（ 4 分）（ 2015?甘南州）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A x 3?x3=x6 B 3x 2+2x2=5x4 C （x2 ）3=x5 D （x+y） 2=x2+y23（ 4 分）（ 2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約個，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A 105 B 106 C 107 D 1084（ 4 分）（ 2015?甘南州）下

2、列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD5（4 分）（ 2015?甘南州） O過點 B，C，圓心 O在等腰直角 ABC內(nèi)部， BAC=90， OA=1，BC=6，則 O的半徑為（）AB2CD 36（ 4 分）（ 2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3， 4， 5，6， 6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A ，6，6 B 5，5，5 C ，6，5 D 5，6，67（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖，在平行四邊形ABCD中， E 是 AB 的中點， CE和 BD交于點 O，設(shè) OCD的面積為m， OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）Am=5Bm=4C m=3D m=108（ 4分

3、）（2015?甘南州）若函數(shù)，則當函數(shù)值y=8 時，自變量x 的值是（）AB4C或4D4或9（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖，直線y=kx+b 經(jīng)過 A（ 2， 1）， B（ 1， 2）兩點，則不等式xkx+b 2 的解集為（）A x 2 B x 1 C x 1 或 x 2 D 1 x 210（ 4 分）（ 2015?甘南州）在盒子里放有三張分別寫有整式隨機抽取兩張卡片， 把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，a+1， a+2， 2 的卡片，從中則能組成分式的概率是（）ABCD二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分）11（4分）（2015?甘南州）分解因式：ax2ay2

4、=12（ 4 分）（ 2015?甘南州）將點 A（ 2，1）向上平移3 個單位長度得到點B 的坐標是13（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖是一次函數(shù)的y=kx+b 圖象，則關(guān)于x 的不等式kx+b 0的解集為14（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖，AB 為 O的弦， O的半徑為5，OC AB于點D，交O于點C，且CD=1，則弦AB 的長是三、解答題（本大題共6 小題，共44 分）15（ 6 分）（2015?甘南州）計算：|1|+2012 0（） 13tan30 16（ 6 分）（ 2015?甘南州） 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來17（ 7 分）（2015?甘南州）已知 x3y

5、=0 ，求?（x y）的值18（ 7 分）（ 2015?甘南州）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、 B 底部的俯角分別為點 A、 D、 B 在同一直線上，求建筑物30和 60 度如果這時氣球的高度A、B 間的距離CD為90 米且19（ 8 分）（ 2015?甘南州）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點 O與坐標原點重合，A ， C分 別 在 坐 標 軸 上 ， 點B的 坐 標 為 （ 4 ， 2 ） ， 直 線y= x+3 交AB， BC 于點M， N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M，N（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）若點 P 在 x 軸上，且 OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等

6、，求點 P 的坐標20（ 10 分）（ 2015?甘南州） 如圖 1，在 ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB與 CE交于 F， ED與 AB， BC，分別交于M， H（ 1）求證： CF=CH；（2）如圖 2，ABC不動，將 EDC繞點 C 旋轉(zhuǎn)到 BCE=45時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論四、填空題（每小題4 分，共 20 分）21（ 4 分）（ 2015?甘南州）已知若分式值為 0，則 x 的值為的22 （ 4 分）（ 2015? 甘南州）在第一象限內(nèi)，點P（ 2， 3）， M（ a ， 2 ）是雙曲線y=（k0）上的兩點， PA x

7、 軸于點A，MB x軸于點B，PA與OM交于點C，則 OAC的面積為23（ 4 分）（ 2015?甘南州）已知a2 a 1=0，則 a3 a2 a+2015=24（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB 的取值范圍是5cm，小圓的半徑為3cm，若25（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖，點 A 在雙曲線上，點B 在雙曲線y=上，且ABx軸， C、D在 x 軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為五、解答題（本大題共3 小題，共30 分）26（ 8 分）（ 2015?甘南州）某酒廠每天生產(chǎn) A，B 兩種品牌的白酒共 600 瓶， A，B

8、兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設(shè)每天生產(chǎn)A 種品牌白酒x 瓶，每天獲利y 元（ 1）請寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如果該酒廠每天至少投入成本26400 元，那么每天至少獲利多少元？A B成本（元 / 瓶） 50 35利潤（元 / 瓶） 20 1527（ 10 分）（ 2015?甘南州）如圖，在ABC中， C=90， AC+BC=8，點 O是斜邊 AB上一點，以 O為圓心的 O分別與 AC， BC相切于點D， E（1）當 AC=2時，求 O的半徑；（2）設(shè) AC=x， O的半徑為y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式28 （ 12分 ） （ 2015? 甘 南 州 ） 如 圖 ，

9、 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 拋 物 線y= x2 +bx+c，經(jīng)過 A（ 0， 4）， B（x1， 0）， C（ x2， 0）三點，且 |x 2 x1|=5 （ 1）求 b， c 的值；（ 2）在拋物線上求一點 D，使得四邊形 BDCE是以 BC為對角線的菱形；（ 3）在拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 BPOH是以 OB為對角線的菱形？若存在，求出點 P 的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由2015 年甘肅省甘南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

10、1（ 4 分）（ 2015?甘南州） 2 的相反數(shù)是（）A2B 2CD考點 ： 相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可解答：解： 2 的相反數(shù)為：2故選： B點評：本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（ 4 分）（ 2015?甘南州）下列運算中，結(jié)果正確的是（）A x 3?x3=x6 B 3x 2+2x2=5x4 C （x2 ）3=x5 D （x+y） 2=x2+y2考點 ： 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題 ： 計算題分析： A 、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘

11、方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解： A、 x3?x3=x6，本選項正確；222B、 3x +2x =5x ，本選項錯誤；C、（ x2） 3=x 6，本選項錯誤；D、（ x+y ）2=x2+2xy+y 2，本選項錯誤，故選 A點評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵3（ 4 分）（ 2015?甘南州）在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”，能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁約個， 將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 （）A 105 B 106 C 107 D 108考點 ： 科學記數(shù)法表示較大的數(shù)

12、分析： 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù)解答：解：將 27 000 000用科學記數(shù)法表示為 10 7故選 C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10 n 的形式，其中1|a| 10， n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值4（ 4 分）（ 2015?甘南州）下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD考點 ： 中心對稱圖形分析： 根據(jù)中心對稱圖形的

13、定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出解答：解： A此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B： 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C 此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；故選 D點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵5（4 分）（ 2015?甘南州） O過點 B，C，圓心 O在等腰直角 ABC內(nèi)部， BAC=90， OA=1，BC=6，則 O的半

14、徑為（）AB2CD 3考點 ： 垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過A 作 BC的垂線，設(shè)垂足為D，則 AD必垂直平分 BC；由垂徑定理可知，AD必過圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出BD、 AD的長，進而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出 O的半徑解答：解：過 A 作 AD BC，由題意可知AD必過點 O，連接 OB；BAC是等腰直角三角形，AD BC，BD=CD=AD=3；OD=AD OA=2；RtOBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB=故選 C點評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（

15、 4 分）（ 2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3， 4， 5，6， 6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A ，6，6 B 5，5，5 C ，6，5 D 5，6，6考點 ： 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)） 為中位數(shù)； 平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中 6 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3， 4， 5， 6， 6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（ 3+4+5+6+6） 5=，故選：

16、C點評：此題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題7（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖，在平行四邊形ABCD中， E 是 AB 的中點， CE和 BD交于點 O，設(shè) OCD的面積為m， OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）Am=5Bm=4C m=3D m=10考點 ： 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OCDOEB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可解答：解： ABCD，OCDOEB，又E 是 AB的中點，2EB=AB=CD，=（）2，即=（） 2，解得 m=4故選 B點評： 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到平行四

17、邊形的性質(zhì)等知識，難度適中8（ 4分）（2015?甘南州）若函數(shù)，則當函數(shù)值y=8 時，自變量x 的值是（）AB4C或4D4或考點 ： 函數(shù)值專題 ： 計算題分析：把y=8直接代入函數(shù)即可求出自變量的值解答：解：把 y=8 代入函數(shù)，先代入上邊的方程得x=，x 2， x=不 合 題 意 舍 去 ， 故x= ；再代入下邊的方程x=4，x2，故 x=4，綜上， x 的值為 4 或故選： D點評：本題比較容易，考查求函數(shù)值（ 1）當已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；（ 2）函數(shù)值是唯一的，而對應(yīng)的自變量可以是多個9（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖，直線y=kx+b 經(jīng)過 A（ 2，

18、1）， B（ 1， 2）兩點，則不等式x kx+b 2 的解集為（）A x 2 B x 1 C x 1 或 x 2 D 1 x 2考點 ： 一次函數(shù)與一元一次不等式專題 ： 數(shù)形結(jié)合分析： 由于直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（2， 1）， B（ 1， 2）兩點，那么把 A、B 兩點的坐標代入 y=kx+b ， 用 待 定 系 數(shù) 法 求 出 k 、 b 的 值 ， 然 后 解 不 等 式 組x kx+b 2，即可求出解集解答：解：把A（2，1），B（1，2）兩點的坐標代入y=kx+b，得：，解得：解不等式組：x x1 2，得： 1 x 2故選 D點評： 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及

19、一元一次不等式組的解法本題中正確地求出 k 與 b 的值是解題的關(guān)鍵10（ 4 分）（ 2015?甘南州）在盒子里放有三張分別寫有整式隨機抽取兩張卡片， 把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，a+1， a+2， 2 的卡片，從中則能組成分式的概率是（）ABCD考點 ： 概率公式；分式的定義專題 ： 應(yīng)用題分析：列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率解答： 解：分母含有字母的式子是分式，整式成的都是分式， 共有 32=6 種情況， 其中的a+1，a+2，2 中，抽到a+1，a+2 為分母的情況有概a+1，a+2 做分母時組4 種，所以能組成分式率=故選 B點評：用到的知

20、識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分）11（ 4 分）（ 2015?甘南州）分解因式：ax2 ay2= a （ x+y ）（ x y） 考點 ： 提公因式法與公式法的綜合運用分析：應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解： ax2 ay2，=a（ x2 y2），=a（ x+y）（ x y）故答案為： a（ x+y ）（ x y）點評： 本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底12（ 4 分）（ 2015?甘南州）將點A（ 2，1）向上平移3 個單位長度得到點B 的坐標是（

21、2，4） 考點 ： 坐標與圖形變化- 平移分析：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可解答： 解：原來點的橫坐標是 2，縱坐標是 1，向上平移 3 個單位長度得到新點的橫坐標不變，縱坐標為 1+3=4即該坐標為（ 2， 4）故答案填：（ 2， 4）點評：本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加， 左移減； 縱坐標上移加， 下移減13（ 4 分）（ 2015?甘南州）如圖是一次函數(shù)的的解集為x 2 y=kx+b圖象，則關(guān)于x 的不等式kx+b 0考點 ： 一次函數(shù)與一元一次不等式專題 ： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析： 一次函數(shù)的一次函數(shù)的函數(shù)值y=kx+b 圖象經(jīng)過點（ 2，0），由函數(shù)表達式可得，y 0，結(jié)合圖象可以看出答案kx+b 0 其實就是解答：解：由圖可知：當x 2 時， y 0，即 kx+b 0；因此 kx+b 0 的解集為： x 2點評：