專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題

1、專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,1,第八講 綜合訓(xùn)練,一、客觀(guān)題,客觀(guān)題主要是指填空題和單項(xiàng)選擇題，內(nèi)容涵 蓋各知識(shí)點(diǎn)。 很多客觀(guān)題往往是根據(jù)某一特殊 性和重要結(jié)論來(lái)構(gòu)造.處理這類(lèi)問(wèn)題要從特殊 到一般，用某些特殊的結(jié)論。常用的方法有： 賦值法、直接法、排除法、圖示法、反例法。,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,2,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,3,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,4,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,5,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,6,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,7,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,8,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,9,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,10,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,11,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題

2、,12,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,13,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,14,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,15,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,16,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,17,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,18,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,19,二、計(jì)算題,計(jì)算題在選拔考試中占了相當(dāng)比重,如果計(jì)算過(guò)關(guān)了, 也就勝算在握.考生要熟練掌握基本運(yùn)算的方法與技 巧.具體有以下幾個(gè)方面:,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,20,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,21,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,22,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,23,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,24,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,25,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,26,專(zhuān)升本

3、微積分綜合訓(xùn)練題,27,重點(diǎn)會(huì)求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù),專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,28,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,29,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,30,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,31,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,32,運(yùn)算依據(jù):,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,33,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,34,運(yùn)算依據(jù):,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,35,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,36,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,37,運(yùn)算依據(jù):,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,38,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,39,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,40,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減極值,凹向拐點(diǎn)以及漸 近線(xiàn),函數(shù)作圖問(wèn)題.增減極值的用一階導(dǎo)

4、數(shù),凹向拐 點(diǎn)的用二階導(dǎo)數(shù).,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,41,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,42,解:,1,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,43,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,44,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,45,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,46,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,47,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,48,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,49,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,50,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,51,會(huì)求一般函數(shù)的一階二階偏導(dǎo)數(shù),全微分;會(huì)求復(fù)合函 數(shù)(含抽象的復(fù)合函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,會(huì)求隱函 數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,二階偏導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)值.,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,52,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,

5、53,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,54,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,55,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,56,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,57,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,58,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,59,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,60,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,61,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,62,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,63,根據(jù)草圖,更換積分次序:,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,64,1,0,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,65,解:畫(huà)出積分區(qū)域的草圖,并分塊積分,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,66,三、應(yīng)用題,1.畫(huà)草圖確定交點(diǎn)坐標(biāo); 如果有某邊界是未知的必須先建立其方程,只有各 邊界曲線(xiàn)已知時(shí),才可求面

6、積、體積； 2.根據(jù)圖形形狀確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分或分塊積分; 3.求面積充分利用圖形的對(duì)稱(chēng)性，整體與局部的關(guān)系， 結(jié)合初等幾何的知識(shí)求之; 畫(huà)草圖時(shí),要考慮參數(shù)的取值情況,不要遺漏.,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,67,0,1,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,68,0,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,69,-1,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,70,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,71,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,72,經(jīng)濟(jì)應(yīng)用主要是指一元、二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最值問(wèn)題. 包括最優(yōu)批量問(wèn)題；成本、收益、利潤(rùn)問(wèn)題；邊際 與彈性問(wèn)題等。,【最優(yōu)批量問(wèn)題】：,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,73,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,74,【成本、

7、收入、利潤(rùn)問(wèn)題】,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,75,總成本、邊際成本與平均成本的關(guān)系：已知其一， 可求其二,總收入、邊際收入與平均收入的關(guān)系：已知其一， 可求其二。,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,76,總利潤(rùn)、平均利潤(rùn)與邊際利潤(rùn)的關(guān)系是已知其一, 可求其二.,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,77,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,78,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,79,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,80,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,81,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,82,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,83,答:產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí),總成本增加19萬(wàn)元; 總收入增加20萬(wàn)元,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,84,專(zhuān)升本 微積分綜

8、合訓(xùn)練題,85,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,86,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,87,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,88,四、證明題,(一)證題依據(jù): 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義;微分與積分中 值定理;變上限積分函數(shù)的可導(dǎo)性;定積分與二重積分 的性質(zhì);換元積分與分部積分法等.,(二)證明題常見(jiàn)類(lèi)型及證題方法,定義、性質(zhì)、圖形,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,89,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,90,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,91,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,92,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,93,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,94,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,95,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,96,專(zhuān)升本 微積分綜合

9、訓(xùn)練題,97,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,98,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,99,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,100,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,101,證明不等式大致有以下途徑:,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,102,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,103,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,104,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,105,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,106,構(gòu)造輔助函數(shù)的關(guān)鍵是將不等式看做(化為)某個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū) 間的改變量與區(qū)間長(zhǎng)度之比.然后經(jīng)過(guò)適當(dāng)放大縮小使之出現(xiàn) 要證明的不等式,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,107,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,108,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,109,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,110,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,111,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,112,專(zhuān)升本 微積分綜合訓(xùn)練題,113,注:如果要證的式子是和的形式,則輔助函數(shù)一般是積 的形式;如果要證的式子是差的形式,則輔助函數(shù)可以 是差、積、商的形式，通常將差看成某個(gè)函數(shù)(輔助函 數(shù))的分子或其零因子. 常用作輔助函數(shù)的 因子.,專(zhuān)升本 微