（試卷）四川省內江市高二上學期期末數(shù)學試卷（文科） Word版含解析

1、2015-2016學年四川省內江市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1若一個幾何體的正視圖是一個三角形，則該幾何體不可能是（）a圓錐b圓柱c棱錐d棱柱2四川省教育廳為確保我省高考使用全國卷平穩(wěn)過渡，擬召開高考命題調研會，廣泛征求參會的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應抽取的一線教師的人數(shù)為（）a3b4c5d63若直線2xy4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則ab的值為（）a6b2c2d64將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可

2、以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是（）a一樣大b藍白區(qū)域大c紅黃區(qū)域大d由指針轉動圈數(shù)決定5若直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值是（）a2b1c1或2d2或16設，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）a若，m，則mb若，m，則mc若m，=n，則mnd若m，m，=n，則mn7內江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬）的數(shù)據(jù)如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代號t0123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關關系，則其線性回歸直線=t

3、+一定過點（）a（3，9）b（9，3）c（6，14）d（4，11）8如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，甲、乙兩人得分的中位數(shù)為x甲、x乙，則下列判斷正確的是（）ax乙x甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定bx乙x甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定cx乙x甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定dx乙x甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定9設直線xy+3=0與圓心為o的圓x2+y2=3交于a，b兩點，則直線ao與bo的傾斜角之和為（）abcd10為求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整數(shù)n，設計了如圖所示的算法，則圖中“”處應填入（）ai+2bi+1cidi111在直三棱柱abca1b1c1中，a

4、bbc，ab=bc=aa1，則異面直線ac1與b1c所成角為（）a30b45c60d9012設四棱錐pabcd的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，若該棱錐的五個頂點都在球o的球面上，則球o的表面積為（）a25b32c36d50二填空題（共4小題，共20分）13閱讀下面程序若a=4，則輸出的結果是14將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在圓x2+y2=9的內部的概率為15一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為16設p是直線y=2x4上的一個動點，過點p作圓x2+y2=1的一條切線，切點為q，則

5、當|pq|取最小值時p點的坐標為三解答題（共6小題，共70分）17如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，且底面abcd為正方形，e是pa的中點（）求證：pc平面bde；（）求證：平面pac平面bde18已知圓c：x2+y24x5=0（）判斷圓c與圓d：（x5）2+（y4）2=4的位置關系，并說明理由；（）若過點（5，4）的直線l與圓c相切，求直線l的方程19隨著智能手機等電子產品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會的一個流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對面交流的溫情，也對人們的健康構成一定的影響為此，某報社發(fā)起一項專題調查，記者

6、隨機采訪了m名市民，得到這m名市民每人在一天內低頭玩手機的時間（單位：小時），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合計m1（）求出表中的m，p及圖中a的值；（）試估計這m名市民在一天內低頭玩手機的平均時間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（）在所取樣本中，從一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民中任取2人，求兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內的概率20如圖所示，在長方體abcda1b1c1d1中，bc=2ab=4，e是a1d1的

7、中點（）在平面a1b1c1d1內，請作出過點e與ce垂直的直線l，并證明lce；（）設（）中所作直線l與ce確定的平面為，求點c1到平面的距離21已知圓c經過點a（1，1）和b（4，2），且圓心c在直線l：x+y+1=0上（）求圓c的標準方程；（）設m，n為圓c上兩點，且m，n關于直線l對稱，若以mn為直徑的圓經過原點o，求直線mn的方程22在梯形pbcd中，a是pb的中點，dcpb，dccb，且pb=2bc=2dc=4（如圖1所示），將三角形pad沿ad翻折，使pb=2（如圖2所示），e是線段pd上的一點，且pe=2de（）求四棱錐pabcd的體積；（）在線段ab上是否存在一點f，使ae平面

8、pcf？若存在，請指出點f的位置并證明，若不存在請說明理由2015-2016學年四川省內江市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1若一個幾何體的正視圖是一個三角形，則該幾何體不可能是（）a圓錐b圓柱c棱錐d棱柱【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】計算題；轉化思想；綜合法；立體幾何【分析】圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形【解答】解：圓錐的正視圖有可能是三角形，圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，棱錐的正視圖有可能是三角形，三棱柱放倒時正視圖是三角形，在圓錐、圓柱、棱錐、棱柱中，正視圖是三角形，則這個幾何體一定

9、不是圓柱故選：b【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)2四川省教育廳為確保我省高考使用全國卷平穩(wěn)過渡，擬召開高考命題調研會，廣泛征求參會的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，則應抽取的一線教師的人數(shù)為（）a3b4c5d6【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】先求出抽樣比，再求應抽取的一線教師的人數(shù)【解答】解：教研員有80人，一線教師有100人，采用分層抽樣方法從中抽取9人發(fā)言，應抽取的一線教師的人數(shù)為： =5（人）故選：c【點評】本題考查抽樣方法中

10、應抽取的一線教師的人數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質的合理運用3若直線2xy4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則ab的值為（）a6b2c2d6【考點】直線的截距式方程【專題】計算題；轉化思想；定義法；直線與圓【分析】先將直線的方程化成截距式，結合在x軸和y軸上的截距分別為a和b，即可求出a，b的值，問題得以解決【解答】解：直線2xy4=0化為截距式為+=1，a=2，b=4，ab=2（4）=6，故選：a【點評】本題考查直線的截距式，直線的一般式方程，考查計算能力，是基礎題4將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自

11、由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是（）a一樣大b藍白區(qū)域大c紅黃區(qū)域大d由指針轉動圈數(shù)決定【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)矩形的性質和題意得出藍顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案【解答】解；一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域中藍顏色和白顏色的角較大，指針指向藍白區(qū)域的可能性大；故選：b【點評】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：矩形的性質和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做5若直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，則m的值是（）a2b1c1或2d2或1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【專題】

12、方程思想；轉化思想；直線與圓【分析】利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：直線x+（1+m）y+m2=0與直線2mx+4y+16=0沒有公共點，兩條直線平行兩條直線方程分別化為：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故選：b【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6設，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是（）a若，m，則mb若，m，則mc若m，=n，則mnd若m，m，=n，則mn【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】在a中，m與相交、平行或m；在b中，m或m；

13、在c中，m與n平行或異面；在d中，由直線與平面平行的性質定理得mn【解答】解：由，是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，知：在a中，若，m，則m與相交、平行或m，故a錯誤；在b中，若，m，則m或m，故b錯誤；在c中，若m，=n，則m與n平行或異面，故c錯誤；在d中，若m，m，=n，則由直線與平面平行的性質定理得mn，故d正確故選：d【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用7內江市某鎮(zhèn)2009年至2015年中，每年的人口總數(shù)y（單位：萬）的數(shù)據(jù)如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代號t0

14、123456人口總數(shù)y888991011若t與y之間具有線性相關關系，則其線性回歸直線=t+一定過點（）a（3，9）b（9，3）c（6，14）d（4，11）【考點】線性回歸方程【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】求出橫坐標和縱坐標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，可得結論【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，線性回歸直線=t+一定過點（3，9），故選：a【點評】本題考查線性回歸方程，利用線性回歸直線一定過樣本中心點是關鍵，本題是一個基礎題8如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，甲、乙兩

15、人得分的中位數(shù)為x甲、x乙，則下列判斷正確的是（）ax乙x甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定bx乙x甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定cx乙x甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定dx乙x甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定【考點】莖葉圖【專題】數(shù)形結合；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙二人的中位數(shù)以及數(shù)據(jù)分布的穩(wěn)定性【解答】解：分析莖葉圖可得：甲運動員的得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11個，中位數(shù)是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運動員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11個，中位數(shù)是36，且分布較集中些，相對穩(wěn)定些；所以x乙x甲=1

16、0，乙比甲得分穩(wěn)定故選：d【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關鍵，是基礎題目9設直線xy+3=0與圓心為o的圓x2+y2=3交于a，b兩點，則直線ao與bo的傾斜角之和為（）abcd【考點】直線與圓的位置關系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點的坐標，分別可得直線的傾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=，a（0，），b（，），直線ao與bo的傾斜角分別為，直線ao與bo的傾斜角之和為+=，故選：c【點評】本題考查直線

17、與圓的位置關系，涉及直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題10為求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整數(shù)n，設計了如圖所示的算法，則圖中“”處應填入（）ai+2bi+1cidi1【考點】程序框圖【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖【分析】先假設最大正整數(shù)i使1+2+3+i60成立，然后利用偽代碼進行推理出最后i的值，從而得到我們需要輸出的結果【解答】解：假設最大正整數(shù)i使1+2+3+i60成立，此時滿足s60，則語句i=i+1，s=s+i，繼續(xù)運行，此時i=i+1，屬于圖中輸出語句空白處應填入i1故選：d【點評】本題主要考查了當型循環(huán)語句，以及偽代碼，算法在近兩年高考中每年都以小題的

18、形式出現(xiàn)，基本上是低起點題，屬于基礎題11在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，ab=bc=aa1，則異面直線ac1與b1c所成角為（）a30b45c60d90【考點】異面直線及其所成的角【專題】計算題；數(shù)形結合；向量法；空間角；空間向量及應用【分析】由條件便可看出b1a1，b1c1，b1b三直線兩兩垂直，這樣分別以這三直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，并設ab=1，從而可以求出圖形上一些點的坐標，從而可求出向量的坐標，并可以說明，從而得出異面直線ac1與b1c所成的角【解答】解：如圖，根據(jù)條件知，b1a1，b1c1，b1b三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標

19、系，設ab=1，則：b1（0，0，0），c（0，1，1），a（1，0，1），c1（0，1，0）；即ac1b1c；異面直線ac1與b1c所成角為90故選：d【點評】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質，以及通過建立空間直角坐標系，利用空間向量求異面直線所成角的方法，向量數(shù)量積的坐標運算，向量垂直的充要條件，以及異面直線所成角的概念12設四棱錐pabcd的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，若該棱錐的五個頂點都在球o的球面上，則球o的表面積為（）a25b32c36d50【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】設ac、bd的交點為f，連接pf，則

20、pf是四棱錐pabcd的高且四棱錐pabcd的外接球球心o在pf上由正四棱錐的性質，結合題中數(shù)據(jù)算出af=2且pf=4，rtaof中根據(jù)勾股定理，得r2=22+（4r）2，解之得r=2.5，利用球的表面積公式即可算出經過該棱錐五個頂點的球面面積【解答】解：設ac、bd的交點為f，連接pf，則pf是四棱錐pabcd的高，根據(jù)球的對稱性可得四棱錐pabcd的外接球球心o在直線pf上，正方形abcd邊長為2，af=ab=2rtpaf中，pf=4連接oa，設oa=0p=r，則rtaof中ao2=af2+of2，即r2=22+（4r）2解之得r=2.5四棱錐pabcd的外接球表面積為s=4r2=42.5

21、2=25故選：a【點評】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于基礎題二填空題（共4小題，共20分）13閱讀下面程序若a=4，則輸出的結果是16【考點】偽代碼【專題】計算題；分析法；算法和程序框圖【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計算并輸出a=的值，a=4不滿足條件a4，a=44=16故答案為：16【點評】本題主要考查了條件語句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關鍵，屬于基礎題14將一顆骰子先后拋擲2次，以第一次向上點數(shù)為

22、橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點（x，y）在圓x2+y2=9的內部的概率為【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件可以通過列舉得到事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得到結果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件總數(shù)為36，滿足條件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4種結果，記點（x，y）在圓x2+y2=9的內部記為事件a，p（a）=，即點（x，y）在圓x2+y2=9的內部的概率，故答案為 【點評】本題是一個古典概型問題，

23、這種問題在高考時可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，是一個基礎題15一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形bdef，共中e，f分別是棱d1c1、b1c1的中點，由此能求出該截面的面積【解答】解：由 一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，得到該截面為如圖所示的梯形bdef，共中e，f分別是棱d1c1、b1c1的中點，取db中點g，bg中點h，連

24、結fg、fh，由已知得ef=，bd=2，efdg，defg是平行四邊形，de=bf=fg=，fhbd，且fg=，該截面的面積為s=故答案為：【點評】本題考查截面面積的求法，考查簡單空間圖形的三視圖，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)16設p是直線y=2x4上的一個動點，過點p作圓x2+y2=1的一條切線，切點為q，則當|pq|取最小值時p點的坐標為【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】設直線y=2x4為直線l，過圓心o作op直線l，此時|pq|取最小值，由直線op：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得p的坐標【解答】解：設

25、直線y=2x4為直線l，過圓心o作op直線l，此時|pq|取最小值，由直線op：y=x，與直線y=2x4聯(lián)立，可得p故答案為：【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的切線性質，勾股定理，點到直線的距離公式，解題的關鍵是過圓心作已知直線的垂線，過垂足作圓的切線，得到此時的切線長最短三解答題（共6小題，共70分）17如圖所示，在四棱錐pabcd中，pa底面abcd，且底面abcd為正方形，e是pa的中點（）求證：pc平面bde；（）求證：平面pac平面bde【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（）連接ac交b

26、d于點o，連接oe，則pcoe，由此能證明pc平面bde（）推導出pabd，bdac，從而bd平面pac，由此能證明平面pac平面bde【解答】證明：（）如圖所示，連接ac交bd于點o，連接oeo是ac的中點，e是pa的中點pcoeoe平面bde，pc平面bdepc平面bde（）pa底面abcdpabdabcd是正方形bdac又acpa=abd平面pac又bd平面bde平面pac平面bde【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)18已知圓c：x2+y24x5=0（）判斷圓c與圓d：（x5）2+（y4）2=4的位置關系，并說明理由；（）若過點（

27、5，4）的直線l與圓c相切，求直線l的方程【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（）利用圓c與圓d的連心線長=圓c與圓d的兩半徑之和，判斷圓c與圓d：（x5）2+（y4）2=4的位置關系；（）分類討論，利用圓心c（2，0）到直線l的距離=半徑，求直線l的方程【解答】解：（）圓c的標準方程是（x2）2+y2=9圓c的圓心坐標是（2，0），半徑長r1=3又圓d的圓心坐標是（5，4），半徑長r2=2圓c與圓d的連心線長為又圓c與圓d的兩半徑之和為r1+r2=5圓c與圓d外切（）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=5，符合題意 當直線l的斜率存在時，設直線l

28、的方程為y=k（x5）+4，即kxy+45k=0直線l與圓c相切圓心c（2，0）到直線l的距離d=3，即，解得此時直線l的方程為，即7x24y+61=0綜上，直線l的方程為x=5或7x24y+61=0【點評】本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19隨著智能手機等電子產品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會的一個流行詞在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對面交流的溫情，也對人們的健康構成一定的影響為此，某報社發(fā)起一項專題調查，記者隨機采訪了m名市民，得到這m名市民每人在一天內低頭玩手機的時間（單位：小

29、時），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合計m1（）求出表中的m，p及圖中a的值；（）試估計這m名市民在一天內低頭玩手機的平均時間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（）在所取樣本中，從一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民中任取2人，求兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖

30、能求出表中的m，p及圖中a的值（）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計這m名市民在一天內低頭玩手機的平均時間（）所取樣本中，一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內的概率【解答】解：（）分組0，0.5）內的頻數(shù)是4，頻率是0.10，得m=40頻數(shù)之和為m=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分組0.5，1）內的頻率a是分組0.5，1）內頻率與組距的商，（），設這40名市民一天內低頭玩手機的平均時間為x，則x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.

31、05=1.225（）所取樣本中，一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人設一天內低頭玩手機的時間在區(qū)間2，2.5）內的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間2.5，3）內的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15種情況其中兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3

32、，a4）共6種情況兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區(qū)間2，2.5）內的概率為【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用20如圖所示，在長方體abcda1b1c1d1中，bc=2ab=4，e是a1d1的中點（）在平面a1b1c1d1內，請作出過點e與ce垂直的直線l，并證明lce；（）設（）中所作直線l與ce確定的平面為，求點c1到平面的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的性質【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（）連接b1e，c1e，則直線b1e即為所求直線l，推導出b1ecc1，b1ec1e，

33、能證明lce（）連接b1c，則平面ceb1即為平面，過點c1作c1fce于f，則c1f平面，直線cc1和平面所成角為fcc1，由此能求出點c1到平面的距離【解答】解：（）如圖所示，連接b1e，c1e，則直線b1e即為所求直線l在長方體abcda1b1c1d1中，cc1平面a1b1c1d1b1ecc1b1c1=2a1b1=4，e是a1d1的中點b1ec1e又cc1c1e=c1b1e平面cc1eb1ece，即lce（）如圖所示，連接b1c，則平面ceb1即為平面過點c1作c1fce于f由（）知b1e平面cc1e，故b1ec1fc1fce，ceb1e=ec1f平面ceb1，即c1f平面直線cc1和平

34、面所成角為fcc1在ecc1中，且ec1cc1c1f=2點c1到平面的距離為2【點評】本題考查線面垂直的作法與證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)21已知圓c經過點a（1，1）和b（4，2），且圓心c在直線l：x+y+1=0上（）求圓c的標準方程；（）設m，n為圓c上兩點，且m，n關于直線l對稱，若以mn為直徑的圓經過原點o，求直線mn的方程【考點】直線和圓的方程的應用【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（）根據(jù)題意，分析可得圓c的圓心是線段ab的垂直平分線與直線l的交點，先求出線段ab的垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立可得圓心c的坐標，進而可得圓的半徑，即可得答案；（）設以mn為直徑的圓的圓心為p，半徑為r，可以設p的坐標為（m，1m），結合直線與圓的位置關