考點九冪函數(shù)學(xué)生

1、玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂考點九冪函數(shù)知識梳理1 冪函數(shù)的概念如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量，即 yx ，這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù)注意區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)：冪函數(shù)的一般形式是y x ，冪函數(shù)中自變量x 處在底數(shù)位置，冪指數(shù)為常數(shù)；x指數(shù)函數(shù)的一般形式是y ，指數(shù)函數(shù)中自變量x 處在指數(shù)位置，底數(shù)為常數(shù)2五個簡單冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1) 圖象比較(2) 性質(zhì)比較函數(shù)特征y xy x2y x3y 1y x性質(zhì)定義域RRR0， ) x|x R 且 x0值域R0， )R0， ) y|y R 且 y0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函非奇非偶奇函數(shù)數(shù)函數(shù)單調(diào)性增x 0， )時，增；增增x (0， ) 時，減；

2、x ( ， 0時，減x ( ， 0)時，減典例剖析題型一例 1冪函數(shù)的概念下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是()A y2xB y 2xC y x2D y玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂變式訓(xùn)練2； 2； ，其中冪下列函數(shù)： y x+1； y 2x函數(shù)是 ()A B CD例 2 已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9，3)，則 f(2) f(1) ()A 3B CD 1變式訓(xùn)練函數(shù) y (m2 m+1)是冪函數(shù)，且f( x) f(x)，則實數(shù) m 的值為 ()A0或1B 1C 0D解題要點(1)冪函數(shù)的形式是y x ( R)，其中只有一個參數(shù)，因此只需一個條件即可確定其解析式(2) 若冪函數(shù)y x ( R) 是偶函數(shù)，

3、則必為偶數(shù)當(dāng)是分數(shù)時，一般將其先化為根式，再判斷題型二例 3冪函數(shù)的圖象下圖給出4 個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()A. B. C. D. 變式訓(xùn)練下列命題中正確的是 ()A 冪函數(shù)的圖象一定過點(0， 0)和點 (1，1)B 若函數(shù)f(x) xn 是奇函數(shù)，則它在定義域上單調(diào)遞增C冪函數(shù)的圖象上的點一定不在第四象限D(zhuǎn) 冪函數(shù)的圖象不可能是直線解題要點若冪函數(shù)y x在 (0， )上單調(diào)遞增， 則 0 ，若在 (0， )上單調(diào)遞減， 則 cb解題要點B abc同底數(shù)的兩個數(shù)比較大小，C cabD bca考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性同指數(shù)的兩個數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性：若指數(shù)大于0，

4、對應(yīng)的冪函數(shù)在，上是增函數(shù)；若指數(shù)小于 0，對應(yīng)的冪函數(shù)在，上是減函數(shù)若指數(shù)和底數(shù)都不相同，則可借助中間值0或1比較當(dāng)堂練習(xí)1已知冪函數(shù)y f(x)的圖象過 (4，2) 點，則 ()A BCD 2當(dāng) x (0，+)時，冪函數(shù)2 5m 3為減函數(shù)，則實數(shù)m 的值為 ()y(m m 1)xA m 2B m 1Cm 1 或 m 2D m2， b 2323 55 ， c 2 5，則 a， b， c 的大小關(guān)系是 _3. 設(shè) a 5552，則 f(4)的值為 ()4已知冪函數(shù)f( x) x的圖象經(jīng)過點2， 2A161C. 1D 2B. 16215若冪函數(shù)的圖象過點(2， 4)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()

5、A(0， )B0， )C (， )D(，0)課后作業(yè)一、 選擇題1在函數(shù) y，y 2x2， y x2+x， y 1 中，冪函數(shù)的個數(shù)是()A 0B 1C 2D 32已知冪函數(shù) f( x) xm 的圖象經(jīng)過點 (4， 2)，則 f(16) ()A 2B 4C 4D 83若函數(shù)是冪函數(shù)，則m 的值為 ()A 1B 0C 1D24已知冪函數(shù) y f(x)的圖象過 (36， 6)，則此函數(shù)的解析式是()A yB C y x3D y x2玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)優(yōu)秀之路安老師課堂5在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是()6設(shè) ， ， ，則() 7已知冪函數(shù) y f(x)的圖象過點 ( ，)，則 log 4f(2) 的值為 ()A BC 2D 28對于冪函數(shù)f( x) x (是有理數(shù) )給出以下三個命題： 存在圖象關(guān)于原點中心對稱的冪函數(shù)； 存在圖象關(guān)于y 軸軸對稱的冪函數(shù)； 存在圖象與直線y x 不重合，但關(guān)于直線y x 對稱的冪函數(shù)其中真命題的個數(shù)是()A0B1C 2D 3二、填空題9下列函數(shù) (1) y x3，(2)y x2，(3)y ，(4) y，在 ( ，0)上是增函數(shù)的是10函數(shù) f(x) xn+1 恒過一個定點，這個定點坐標(biāo)是11比較大小 (填 “”“ ”或 “ ”)：(1)；33(2)( )(3) 三、解答題12比較大小：(1)； (2)( 1.2)3， ( 1.25) 3；1,1,2