浙江省五校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題卷注意事項(xiàng)： 1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答答題前，請?jiān)诖痤}卷的規(guī)定處填寫學(xué)校、姓名、考號、科目等指定內(nèi)容，并正確涂黑相關(guān)標(biāo)記; 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：如果事件a，b互斥，那么如果事件a，b相互獨(dú)立，那么如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 球的表面積公式，其中r表示球的半徑球的體積公式，其中r表示球的半徑棱柱的體積公式，其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高

2、棱臺的體積公式，其中分別表示棱臺的上、下底面積，表示棱臺的高第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是虛數(shù)單位，則= a b c d2設(shè)集合，則 a b. c d3 函數(shù)的最小正周期為a b c d4 .則“成等比數(shù)列”是“”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5在中，內(nèi)角的對邊分別為且，則 的值為a b c d 6在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示的平面區(qū)域的面積是a8 b4 c d （第7題）7某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直 觀圖和三視圖如圖所示，正視

3、圖為正方形，其 中俯視圖中橢圓的離心率為a b c d （第8題）8如圖， 是邊長為2的等邊三角形，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，于，則的最小值為a b c d 9已知橢圓c:，點(diǎn)為其長軸的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn) 作斜率為的一組平行線，交橢圓c于，則直線這10條直線的斜率乘積為a b c d10下列四個(gè)函數(shù):; 中 ，僅通過平移變換就能使函數(shù)圖像為奇函數(shù)或偶函數(shù)圖像的函數(shù)為a b c d 非選擇題部分（共100分）（第12題）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分11二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為12若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為13若非零向量，滿足， 則14已知函數(shù)的最大值為1， 則15

4、對任意，都有，且在上的值域則在上的值域?yàn)?6兩對夫妻分別帶自己的3個(gè)小孩和2個(gè)小孩乘纜車游玩，每一纜車可以乘1人，2人或3人，若小孩必須有自己的父親或母親陪同乘坐，則他們不同的乘纜車順序的方案共有種 17已知：長方體，為對角線的中點(diǎn)，過的直線與長方體表面交于兩點(diǎn)，為長方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知（）求袋中白球的個(gè)數(shù)；（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望19（本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求；（

5、）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（本題滿分15分）（第20題）如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，分別為的中點(diǎn).（）求證:平面平面;（）求二面角的平面角的大小.21（本題滿分15分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，函數(shù)， （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值22（本題滿分14分）已知，函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)） （）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為，求的最小值2013學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1b；2b；3d；4；5a；6；7c；8c；9b；10d二、填空題（本大題共7小題，每題4分，共28分）1

6、1； 12； 132； 14 0或；15； 16 648；17三、解答題（本大題共5小題，第18、19、22題各14分，20、21題各15分，共72分）18. 解：（）設(shè)袋中有白球個(gè)，則，即，解得（）隨機(jī)變量的分布列如下：01219.解:（）時(shí), 所以 （） 20. 解：（）因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以,又因?yàn)槭钦叫?所以,所以平面.因?yàn)榉謩e為中點(diǎn),所以,所以平面.所以平面平面.（）法1.易知,又,故平面分別以為軸和軸,建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)不妨設(shè)則,所以設(shè)是平面的法向量,則所以取,即設(shè)是平面的法向量,則所以取設(shè)二面角的平面角的大小為所以,二面角的平面角的大小為.法2. 取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)則,又平面,所以平面,所以平面,所以,.因?yàn)?則,所以 平面.又因?yàn)?所以所以就是二面角的平面角的補(bǔ)角.不妨設(shè),則,.所以二面角的平面角的大小為.21. 解：（）,由得,橢圓方程為（）若直線斜率不存在,則=設(shè)直線,由得所以 故的最小值為,此時(shí).22. 解:（）時(shí), , 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為. （）由題意可知:恒成立,且等號可取. 即恒成