[理學(xué)]《電磁學(xué)》趙凱華陳熙謀No1chapter答案

1、第一章 靜電場(chǎng)1.1 靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律思考題：1、 給你兩個(gè)金屬球，裝在可以搬動(dòng)的絕緣支架上，試指出使這兩個(gè)球帶等量異號(hào)電荷的方向。你可以用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒，但不使它和兩球接觸。你所用的方法是否要求兩球大小相等？答：先使兩球接地使它們不帶電，再絕緣后讓兩球接觸，將用絲綢摩擦后帶正電的玻璃棒靠近金屬球一側(cè)時(shí)，由于靜電感應(yīng)，靠近玻璃棒的球感應(yīng)負(fù)電荷，較遠(yuǎn)的球感應(yīng)等量的正電荷。然后兩球分開(kāi)，再移去玻璃棒，兩金屬球分別帶等量異號(hào)電荷。本方法不要求兩球大小相等。因?yàn)樗鼈儽緛?lái)不帶電，根據(jù)電荷守恒定律，由于靜電感應(yīng)而帶電時(shí)，無(wú)論兩球大小是否相等，其總電荷仍應(yīng)為零，故所帶電量必定等量異號(hào)。2、 帶電

2、棒吸引干燥軟木屑，木屑接觸到棒以后，往往又劇烈地跳離此棒。試解釋之。答：在帶電棒的非均勻電場(chǎng)中，木屑中的電偶極子極化出現(xiàn)束縛電荷，故受帶電棒吸引。但接觸棒后往往帶上同種電荷而相互排斥。3、 用手握銅棒與絲綢摩擦，銅棒不能帶電。戴上橡皮手套，握著銅棒和絲綢摩擦，銅棒就會(huì)帶電。為什么兩種情況有不同結(jié)果？答：人體是導(dǎo)體。當(dāng)手直接握銅棒時(shí)，摩擦過(guò)程中產(chǎn)生的電荷通過(guò)人體流入大地，不能保持電荷。戴上橡皮手套，銅棒與人手絕緣，電荷不會(huì)流走，所以銅棒帶電。計(jì)算題：1、 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q1=1.010-10c，q2=1.010-11c，相距100mm，求q1受的力。解：2、 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷q與q，相距5.0

3、mm,吸引力為40達(dá)因。已知q=1.210-6c,求q。解：1達(dá)因=克厘米/秒=10-5牛頓3、 為了得到一庫(kù)侖電量大小的概念，試計(jì)算兩個(gè)都是一庫(kù)侖的點(diǎn)電荷在真空中相距一米時(shí)的相互作用力和相距一千米時(shí)的相互作用力。解：4、 氫原子由一個(gè)質(zhì)子（即氫原子核）和一個(gè)電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑是r=5.2910-11m。已知質(zhì)子質(zhì)量m=1.6710-27kg，電子質(zhì)量m=9.1110-31kg。電荷分別為e=1.610-19 c,萬(wàn)有引力常數(shù)g=6.6710-11nm2/kg2。（1）求電子所受的庫(kù)侖力；（2）庫(kù)侖力是萬(wàn)有引力的多少倍？（3）求電子的速度。解：5

4、、 盧瑟福實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)兩個(gè)原子核之間的距離小到10-15米時(shí)，它們之間的排斥力仍遵守庫(kù)侖定律。金的原子核中有79個(gè)質(zhì)子，氦的原子核（即粒子）中有2個(gè)質(zhì)子。已知每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.610-19 c，粒子的質(zhì)量為6.6810-27 kg.。當(dāng)粒子與金核相距為6.910-15m時(shí)（設(shè)這時(shí)它們?nèi)远伎僧?dāng)作點(diǎn)電荷）。求（1）粒子所受的力；（2）粒子的加速度。解：6、 鐵原子核里兩質(zhì)子間相距4.010-15m,每個(gè)質(zhì)子帶電e=1.610-19 c。（1）求它們之間的庫(kù)侖力；（2）比較這力與所受重力的大小。解：7、 兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電2q 和q，相距l(xiāng)，第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處所受的合力為零？解：設(shè)所放的點(diǎn)電荷電量為

5、q。若q與q同號(hào)，則三者互相排斥，不可能達(dá)到平衡；故q只能與q異號(hào)。當(dāng)q在2q和q聯(lián)線之外的任何地方，也不可能達(dá)到平衡。由此可知，只有q與q異號(hào)，且處于兩點(diǎn)荷之間的聯(lián)線上，才有可能達(dá)到平衡。設(shè)q到q的距離為x.q q 2qx aqqq8、 三個(gè)相同的點(diǎn)電荷放置在等邊三角形的各頂點(diǎn)上。在此三角形的中心應(yīng)放置怎樣的電荷，才能使作用在每一點(diǎn)電荷上的合力為零？解：設(shè)所放電荷為q，q應(yīng)與頂點(diǎn)上電荷q異號(hào)。中心q所受合力總是為零，只需考慮q受力平衡。 平衡與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)，是不穩(wěn)定平衡。q rq ql/2 o l/2 9、 電量都是q的兩個(gè)點(diǎn)電荷相距為l，聯(lián)線中點(diǎn)為o；有另一點(diǎn)電荷q，在聯(lián)線的中垂面上距o

6、為r處。（1）求q所受的力；（2）若q開(kāi)始時(shí)是靜止的，然后讓它自己運(yùn)動(dòng)，它將如何運(yùn)動(dòng)？分別就q與q同號(hào)和異號(hào)兩種情況加以討論。解：(1) (2)q與q同號(hào)時(shí)，f背離o點(diǎn)，q將沿兩q的中垂線加速地趨向無(wú)窮遠(yuǎn)處。q與q異號(hào)時(shí)，f指向o點(diǎn)，q將以o為中心作周期性振動(dòng)，振幅為r .：設(shè)q 是質(zhì)量為m的粒子，粒子的加速度為 因此，在r0),實(shí)際測(cè)得它受力f。若考慮到電荷量q0不是足夠小的，則f/ q0比p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)e大還是??？若大導(dǎo)體帶負(fù)電，情況如何？答：q0不是足夠小時(shí)，會(huì)影響大導(dǎo)體球上電荷的分布。由于靜電感應(yīng)，大導(dǎo)體球上的正電荷受到排斥而遠(yuǎn)離p點(diǎn)，而f/q0是導(dǎo)體球上電荷重新分布后測(cè)得的p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，因此

7、比p點(diǎn)原來(lái)的場(chǎng)強(qiáng)小。若大導(dǎo)體球帶負(fù)電，情況相反，負(fù)電荷受吸引而靠近p點(diǎn)，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)增大。3、 兩個(gè)點(diǎn)電荷相距一定距離，已知在這兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。你對(duì)這兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量和符號(hào)可作什么結(jié)論？答：兩電荷電量相等，符號(hào)相反。4、 一半徑為r的圓環(huán)，其上均勻帶電，圓環(huán)中心的電場(chǎng)強(qiáng)度如何？其軸線上場(chǎng)強(qiáng)方向如何？答：由對(duì)稱性可知，圓環(huán)中心處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。軸線上場(chǎng)強(qiáng)方向沿軸線。當(dāng)帶電為正時(shí)，沿軸線向外；當(dāng)帶電為負(fù)時(shí)，沿軸線向內(nèi)，-計(jì)算題：1、 在地球表面上某處電子受到的電場(chǎng)力與它本身的重量相等，求該處的電場(chǎng)強(qiáng)度（已知電子質(zhì)量m=9.110-31kg,電荷為-e=-1.610-19c）.解： 2、

8、 電子所帶的電荷量（基本電荷-e）最先是由密立根通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出的。密立根設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。一個(gè)很小的帶電油滴在電場(chǎng)e內(nèi)。調(diào)節(jié)e，使作用在油滴上的電場(chǎng)力與油滴的重量平衡。如果油滴的半徑為1.6410-4cm,在平衡時(shí)，e=1.92105n/c。求油滴上的電荷（已知油的密度為0.851g/cm3）qe mg解： 3、 在早期（1911年）的一連串實(shí)驗(yàn)中，密立根在不同時(shí)刻觀察單個(gè)油滴上呈現(xiàn)的電荷，其測(cè)量結(jié)果（絕對(duì)值）如下：6.56810-19 庫(kù)侖 13.1310-19 庫(kù)侖 19.7110-19 庫(kù)侖8.20410-19 庫(kù)侖 16.4810-19 庫(kù)侖 22.8910-19 庫(kù)侖11.5

9、010-19 庫(kù)侖 18.0810-19 庫(kù)侖 26.1310-19 庫(kù)侖根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以推得基本電荷e的數(shù)值為多少？解：油滴所帶電荷為基本電荷的整數(shù)倍。則各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可表示為kie。取各項(xiàng)之差點(diǎn)兒4、 根據(jù)經(jīng)典理論，在正常狀態(tài)下，氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為5.2910-11 米。已知質(zhì)子電荷為e=1.6010-19 庫(kù),求電子所在處原子核（即質(zhì)子）的電場(chǎng)強(qiáng)度。解： q1 q2eee1e1e2e25、 兩個(gè)點(diǎn)電荷，q1=+8微庫(kù)侖，q2=-16微庫(kù)侖（1微庫(kù)侖=10-6庫(kù)侖），相距20厘米。求離它們都是20厘米處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解： 與兩電荷相距20cm的點(diǎn)在一個(gè)圓周上，各點(diǎn)e大小相

10、等，方向在圓錐在上。-qqr+r-roperee-e+126、 如圖所示，一電偶極子的電偶極矩p=ql.p點(diǎn)到偶極子中心o的距離為r ,r與l的夾角為。在rl時(shí)，求p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度e在r=op方向的分量er和垂直于r方向上的分量e。解：其中 7、 把電偶極矩p= ql的電偶極子放在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)內(nèi)，p的中心o到q的距離為r(rl),分別求：（1）p/qo和（2）pqo時(shí)偶極子所受的力f和力矩l。q rpo解：（1） f的作用線過(guò)軸心o，力矩為零q rpo （2）+q 2q +qpr8、 附圖中所示是一種電四極子，它由兩個(gè)相同的電偶極子p=ql組成，這兩偶極子在一直線上，但方向相反，它們的負(fù)電荷重

11、合在一起。證明：在它們的延長(zhǎng)線上離中心為r 處，解： 9、附圖中所示為另一種電四極子，設(shè)q 和l都已知，圖中p點(diǎn)到電四極子中心o的距離為 x.po與正方形的一對(duì)邊平行。求p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度e。當(dāng)xl時(shí)，e=？+q -q-q +qo r p解：10、均勻帶電細(xì)棒（1）在通過(guò)自身端點(diǎn)的垂直面上和（2）在自身的延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)棒長(zhǎng)為2l，帶電總量為q .解：（1）一端的垂直面上任一點(diǎn)a處zr-l +l0l-zar （2）延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)b處 11、 兩條平行的無(wú)限長(zhǎng)直均勻帶電線，相距為a ,電荷線密度分別為e,（1）求這兩線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)（設(shè)這點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x）的場(chǎng)強(qiáng)；（2）求兩線單位

12、長(zhǎng)度間的相互吸引力。解：（1）根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為兩無(wú)限長(zhǎng)直帶電線產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和+e,-e,apx0 （2）12、 如圖所示，一半徑為r的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為q。（1）求軸線上離環(huán)中心o為x處的場(chǎng)強(qiáng)e；（2）畫出ex 曲線；（3）軸線上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？其值是多少？解：（1）由對(duì)稱性可知，所求場(chǎng)強(qiáng)e的方向平行于圓環(huán)的軸線0 r/2 r xeorpx （2）由場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式得到e-x曲線如圖所示（3）求極大值：13、 半徑為r的圓面上均勻帶電，電荷面密度為e，（1）求軸線上離圓心的坐標(biāo)為x處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在保持e不變的情況下，當(dāng)r0和r時(shí)結(jié)果各如何？（3）在保持總電荷q=r2e不變的

13、情況下，當(dāng)r0和r時(shí)結(jié)果各如何？解：（1）由對(duì)稱性可知，場(chǎng)強(qiáng)e沿軸線方向 利用上題結(jié)果orpxr （2）保持e不變時(shí)，（3）保持總電量不變時(shí)，14、 一均勻帶電的正方形細(xì)框，邊長(zhǎng)為l，總電量為q ,求這正方形軸線上離中心為x處的場(chǎng)強(qiáng)。解：根據(jù)對(duì)稱性，所求場(chǎng)強(qiáng)沿正方形的軸線方向 對(duì)于一段長(zhǎng)為l的均勻帶電直線，在中垂面上離中點(diǎn)為a處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為roplllla 正方形四邊在考察點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 15、 證明帶電粒子在均勻外電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的軌跡一般是拋物線。這拋物線在什么情況下退化為直線？解：（1）設(shè)帶電粒子的初速度方向與電場(chǎng)方向夾角為，其運(yùn)動(dòng)方程為（2）當(dāng)e為均勻電場(chǎng)且粒子的初速度為零時(shí)，或初

14、速度平行于電場(chǎng)方向時(shí)，初速度沒(méi)有垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的分量，拋物線退化為直線。 16、 如圖所示，示波管偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度l=1.5cm,兩極間電場(chǎng)是均勻的，e=1.2104v/m(e方向垂直于管軸)，一個(gè)電子以初速度v0=2.6107m/s沿管軸注入。已知電子質(zhì)量m=9.110-31kg, 電荷為e=-1.610-19.c.（1） 求電子經(jīng)過(guò)電極后所發(fā)生的偏轉(zhuǎn)；（2） 若可以認(rèn)為一出偏轉(zhuǎn)電極的區(qū)域后，電場(chǎng)立即為零。設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離d=10厘米，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光點(diǎn)偏離中心o的距離。+-ldyy電子v0偏轉(zhuǎn)電極熒光屏po 解：（1）電子的運(yùn)動(dòng)方程得 (2 ) -1.3 高斯定理思考

15、題：1、 一般地說(shuō)，電力線代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡嗎？為什么？答：一般情況下，電力線不代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡。因?yàn)殡娏€一般是曲線，若電荷沿電力線作曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有法向力存在；但電力線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只沿切線方向，運(yùn)動(dòng)電荷必定偏離彎曲的電力線。僅當(dāng)電力線是直線，且不考慮重力影響時(shí)，初速度為零的點(diǎn)電荷才能沿著電力線運(yùn)動(dòng)。若考慮重力影響時(shí)，靜止的點(diǎn)電荷只能沿豎直方向電力線運(yùn)動(dòng)。2、 空間里的電力線為什么不相交？答：電力線上任一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向。如果空間某點(diǎn)有幾條電力線相交，過(guò)交點(diǎn)對(duì)每條電力線都可作一條切線，則交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)方向不唯一，這與電場(chǎng)中任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)有確定方向相矛盾。3、 一個(gè)點(diǎn)電

16、荷q放在球形高斯面的中心處，試問(wèn)在下列情況下，穿過(guò)這高斯面的電通量是否改變？（1） 如果第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面外附近；（2） 如果第二個(gè)點(diǎn)電荷放在高斯球面內(nèi)；（3） 如果將原來(lái)的點(diǎn)電荷移離了高斯球面的球心，但仍在高斯球面內(nèi)。答：由于穿過(guò)高斯面的電通量?jī)H與其內(nèi)電量的代數(shù)和有關(guān)，與面內(nèi)電荷的分布及面外電荷無(wú)關(guān)，所以（1）；（2）；（3）4、（1）如果上題中高斯球面被一個(gè)體積減小一半的立方體表面所代替，而點(diǎn)電荷在立方體的中心，則穿過(guò)該高斯面的電通量如何變化？（2）通過(guò)這立方體六個(gè)表面之一的電通量是多少？ 答：（1）立方形高斯面內(nèi)電荷不變，因此電通量不變； （2）通過(guò)立方體六個(gè)表面之一的電通量為總通

17、量的1/6。即+q a 導(dǎo)體球 bs5、 附圖所示，在一個(gè)絕緣不帶電的導(dǎo)體球的周圍作一同心高斯面s。試定性地回答，在將一正點(diǎn)荷q移至導(dǎo)體表面的過(guò)程中，（1） a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？（2） b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向怎樣變化？（3） 通過(guò)s面的電通量如何變化？答：由于電荷q的作用，導(dǎo)體上靠近a點(diǎn)的球面感應(yīng)電荷-q，遠(yuǎn)離a點(diǎn)的球面感應(yīng)等量的+q,其分布與過(guò)電荷q所在點(diǎn)和球心o的聯(lián)線成軸對(duì)稱，故q在a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)e沿aob方向。（1） e=e0+e，q移到a點(diǎn)前，e0和e同向，隨著q的移近不斷增大，總場(chǎng)強(qiáng)ea也不斷增大。q移過(guò)a點(diǎn)后，e0反向，且e0 e，ea方向與前相反。隨著q的遠(yuǎn)離a點(diǎn)，e0

18、不斷減小，q和e增大，但因e始終小于e0，所以ea不斷減小。（2） 由于q及q在b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)始終同向，且隨著q移近導(dǎo)體球，二者都增大，所以eb不斷增大。（3） q在s面外時(shí)，面內(nèi)電荷代數(shù)和為零，故=0；q在s面內(nèi)時(shí)，=q/0；當(dāng)q在s面上時(shí)，它已不能視為點(diǎn)電荷，因高斯面是無(wú)厚度的幾何面，而實(shí)際電荷總有一定大小，此時(shí)=q/0，q為帶電體處于s面內(nèi)的那部分電量。6、 有一個(gè)球形的橡皮氣球，電荷均勻分布在表面上，在此氣球被吹大的過(guò)程中，下列各處的場(chǎng)強(qiáng)怎樣變化？（1） 始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)；（2）始終在氣球外部的點(diǎn)；（3）被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)。答：氣球在膨脹過(guò)程中，電荷始終均勻分布在球面上，即電荷成球?qū)ΨQ分

19、布，故場(chǎng)強(qiáng)分布也呈球?qū)ΨQ。由高斯定理可知：始終在氣球內(nèi)部的點(diǎn)，e=0，且不發(fā)生變化；始終在氣球外的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)，也不發(fā)生變化；被氣球表面掠過(guò)的點(diǎn)，當(dāng)它們位于面外時(shí)，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)；當(dāng)位于面內(nèi)時(shí)，e=0，所以場(chǎng)強(qiáng)發(fā)生躍變。7、 求均勻帶正電的無(wú)限大平面薄板的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，高斯面為什么取成兩底面與帶電面平行且對(duì)稱的柱體的形狀？具體地說(shuō)，（1） 為什么柱體的兩底面要對(duì)于帶電面對(duì)稱？不對(duì)稱行不行？（2） 柱體底面是否需要是圓的？面積取多大合適？（3） 為了求距帶電平面為x處的場(chǎng)強(qiáng)，柱面應(yīng)取多長(zhǎng)？答：（1）對(duì)稱性分析可知，兩側(cè)距帶電面等遠(yuǎn)的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向與帶電面垂直。只有當(dāng)高斯面的兩

20、底面對(duì)帶電面對(duì)稱時(shí)，才有e1=e2=e，從而求得e。如果兩底在不對(duì)稱，由于不知e1和e2的關(guān)系，不能求出場(chǎng)強(qiáng)。若已先證明場(chǎng)強(qiáng)處處相等，就不必要求兩底面對(duì)稱。（2） 底面積在運(yùn)算中被消去，所以不一定要求柱體底面是圓，面積大小也任意。（3） 求距帶電面x處的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，柱面的每一底應(yīng)距帶電面為x，柱體長(zhǎng)為2x。同樣，若已先證明場(chǎng)強(qiáng)處處相等，則柱面的長(zhǎng)度可任取。17、 求一對(duì)帶等量異號(hào)或等量同號(hào)電荷的無(wú)限大平行平面板之間的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，能否只取一個(gè)高斯面？答：如果先用高斯定理求出單個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)，再利用疊加原理，可以得到兩個(gè)無(wú)限大均勻帶電平面間的場(chǎng)強(qiáng)。在這樣的計(jì)算過(guò)程中，只取了一個(gè)高斯面。18、

21、已知一高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零，在它所包圍的空間內(nèi)任一點(diǎn)都沒(méi)有電荷嗎？答：不一定。高斯面上e=0，s內(nèi)電荷的代數(shù)和為零，有兩種可能：一是面內(nèi)無(wú)電荷，如高斯面取在帶電導(dǎo)體內(nèi)部；二是面內(nèi)有電荷，只是正負(fù)電荷的電量相等，如導(dǎo)體空腔內(nèi)有電荷q時(shí)，將高斯面取在導(dǎo)體中，s包圍導(dǎo)體內(nèi)表面的情況。19、 要是庫(kù)侖定律中的指數(shù)不恰好是2（譬如為3），高斯定理是否還成立？答：不成立。設(shè)庫(kù)侖定律中指數(shù)為2+， 穿過(guò)以q為中心的球面上的電通量為，此時(shí)通量不僅與面內(nèi)電荷有關(guān)，還與球面半徑有關(guān)，高斯定理不再成立。習(xí)題：、 設(shè)一半徑為厘米的圓形平面，放在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，試計(jì)算平面法線與場(chǎng)強(qiáng)的夾角取下列數(shù)值時(shí)通過(guò)此平面的電通

22、量。（）；（）；（）；（）；（）。解：、 均勻電場(chǎng)與半徑為a的半球面的軸線平行，試用面積分計(jì)算通過(guò)此半球面的電通量。解：通過(guò)半球面的電通量與通過(guò)半球面在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影面積的電通量相等。、 如附圖所示，在半徑為和的兩個(gè)同心球面上，分別均勻地分布著電荷和，求：oq1q2r1r2（）、三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（）若，情況如何？畫出此情形的r曲線。解：（）應(yīng)用高斯定理可求得三個(gè)區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為er曲線rr1r2(rr1); (r1r r2) ( 2 ) 若，e1=e3=0, er曲線如圖所示。、 根據(jù)量子理論，氫原子中心是一個(gè)帶正電子qe的原子核（可以看成是點(diǎn)電荷），外面是帶負(fù)電的電子云。在正常狀

23、態(tài)（核外電子處在態(tài)）下，電子云的電荷密度分布是球?qū)ΨQ的： 式中a0為一常數(shù)（它相當(dāng)于經(jīng)典原子模型中s電子圓形軌道的半徑，稱為玻爾半徑）。求原子內(nèi)電場(chǎng)的分布。解：電子云是球?qū)ΨQ分布，核外電子的總電荷量為可見(jiàn)核外電荷的總電荷量等于電子的電荷量。應(yīng)用高斯定理：核外電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為原子核與核外電荷產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)為、 實(shí)驗(yàn)表明：在靠近地面處有相當(dāng)強(qiáng)的電場(chǎng)，垂直于地面向下，大小約為；在離地面1.5千米高的地方，也是垂直地面向下的，大小約為。（） 試計(jì)算從地面到此高度大氣中電荷的平均密度；（） 如果地球上的電荷全部均勻分布在表面，求地面上電荷的面密度。解：（）以地心為心作球形高斯面，恰好包住地面，由對(duì)稱性和高

24、斯定理得（） 以地球表面作高斯面、 半徑為的無(wú)窮長(zhǎng)直圓筒面上均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量為.求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出er曲線。rr解：應(yīng)用高斯定理，求得場(chǎng)強(qiáng)分布為rrer曲線如圖所示。、 一對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的共軸直圓筒，半徑分別為和，筒面上都均勻帶電。沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為和，（） 求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布；（） 若，情況如何？畫出此情形的er曲線。解：（）由高斯定理，求得場(chǎng)強(qiáng)分布為rr1r2 rr1 e=0r1r r2 （）若，不變。此情形的er曲線如圖所示。、 半徑為的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為，求場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出r曲線。解：應(yīng)用高斯定理，求得場(chǎng)強(qiáng)分布為rr圓柱體內(nèi)圓柱體外er曲線如圖所

25、示、 設(shè)氣體放電形成的等離子體圓柱內(nèi)的體電荷分布可用下式表示，式中r是到軸線的距離，是軸線上的密度值，a是常數(shù)，求場(chǎng)強(qiáng)的分布。解：應(yīng)用高斯定理，作同軸圓柱形閉合柱面為高斯面。方向沿矢徑r方向。、 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為，求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：無(wú)限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為ne1e2e3根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理，各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)分別為可見(jiàn)兩面外電場(chǎng)強(qiáng)度為零，兩面間電場(chǎng)是均勻電場(chǎng)。平行板電容器充電后，略去邊緣效應(yīng)，其電場(chǎng)就是這樣的分布。、 兩無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度都是，求各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：與上題同理，無(wú)限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為應(yīng)用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，場(chǎng)強(qiáng)

26、在各區(qū)域的分布為ne1e2e3可見(jiàn)兩面間電場(chǎng)強(qiáng)度為零，兩面外是均勻電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反。、 三個(gè)無(wú)限大的平行平面均勻帶電，電荷的面密度分別為、，求下列情況各處的場(chǎng)強(qiáng)：（）；（）；（）；（）；。解：無(wú)限大均勻帶電平面所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為各帶電面產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加（）（）（）（）、 一厚度為d的無(wú)限大平板，平板體內(nèi)均勻帶電，電荷的體密度為，求板內(nèi)、板外場(chǎng)強(qiáng)的分布。解：根據(jù)對(duì)稱性，板內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均垂直于板面，并對(duì)中心對(duì)稱。應(yīng)用高斯定理可求得：板內(nèi)（rd/2）+- - - - - - - - - - -ox-xnxpn區(qū) p區(qū)、 在半導(dǎo)體p-n結(jié)附近總是堆積著正、負(fù)電荷，在n區(qū)

27、內(nèi)有正電荷，p區(qū)內(nèi)有負(fù)電荷，兩區(qū)電荷的代數(shù)和為零。把p-n結(jié)看成是一對(duì)帶正、負(fù)電荷的無(wú)限大平板，它們相互接觸。取坐標(biāo)x的原點(diǎn)在p、n區(qū)的交界面上，n區(qū)的范圍是-xnx0,p區(qū)的范圍是xxp.設(shè)兩區(qū)內(nèi)電荷體密度分布都是均勻的：n區(qū)，p區(qū) (突變結(jié)模型)這里、是常數(shù)，且xp=ndxn(兩區(qū)電荷數(shù)量相等)。試證明電場(chǎng)的分布為：n區(qū)，p區(qū) 并畫出和隨x變化的曲線。解：將帶電層看成無(wú)數(shù)無(wú)限大均勻帶電平面的疊加， 由疊加原理可知，在p-n結(jié)以外區(qū)域，e=0（） 對(duì)高斯面s1，應(yīng)用高斯定理+- - - - - - - - - - -ox-xnxpn區(qū) p區(qū)s1s2 （ 2 ）對(duì)高斯面s2，應(yīng)用高斯定理 -x

28、n 0 xp xe （ 3 ）和隨x變化的曲線如圖所示。-xn 0 xp x -、 如果在上題中電荷的體分布為p-n結(jié)外 （x）=0-xnxxp （x）=-eax (線性緩變結(jié)模型)這里a 是常數(shù)，xn= xp（為什么？），統(tǒng)一用xm/2 表示。試證明電場(chǎng)分布為并畫出和隨x變化的曲線。解：正負(fù)電荷代數(shù)和仍為零，p-n結(jié)外e=0 作高斯面 -xn 0 xp xe 和隨x變化的曲線如圖所示。-xn 0 xp x-1.4 電位及其梯度思考題：、 假如電場(chǎng)力的功與路徑有關(guān)，定義電位差的公式還有沒(méi)有意義？從原則上說(shuō)，這時(shí)還能不能引入電位差、電位的概念？答：如果電場(chǎng)力的功與路徑有關(guān)，積分在未指明積分路徑以

29、前就沒(méi)有意義，路徑不同，積分結(jié)果也不同，相同的位置，可以有無(wú)限多取值，所以就沒(méi)有確定的意義，即不能根據(jù)它引入電位、電位差的概念來(lái)描寫電場(chǎng)的性質(zhì)。pq圖a、 （1）在附圖a所示的情形里，把一個(gè)正電荷從p點(diǎn)移動(dòng)到q，電場(chǎng)力的功apq是正還量負(fù)？它的電位能是增加還是減少？p、q兩點(diǎn)的電位哪里高？（2）若移動(dòng)負(fù)電荷，情況怎樣？（3）若電力線的方向如附圖b所示，情況怎樣？答：(1)正電荷在電場(chǎng)中任一點(diǎn)受電場(chǎng)力f= qe，方向與該點(diǎn)e方向相同，在路徑上取任一微元，da0pq圖bpq，電場(chǎng)力的功apq 0，apq=q(up-uq)=wp-wq0,所以電位能減少，qo ,a0,所以u(píng)q（）負(fù)電荷受力與電場(chǎng)方向

30、相反，pq，電場(chǎng)力的功apquq（）由于場(chǎng)強(qiáng)方向與前述相反，則所有結(jié)論與（）（）相反。、 電場(chǎng)中兩點(diǎn)電位的高低是否與試探電荷的正負(fù)有關(guān)？電位差的數(shù)值是否與試探電荷的電量有關(guān)？答：電位高低是電場(chǎng)本身的性質(zhì)，與試探電荷無(wú)關(guān)。電位差的數(shù)值也與試探電荷的電量無(wú)關(guān)。、 沿著電力線移動(dòng)負(fù)試探電荷時(shí)，它的電位能是增加還是減少？答：沿著電力線移動(dòng)負(fù)試探電荷時(shí)，若dl與同向，電場(chǎng)力作負(fù)功，電位能增加；反之電位能減少。、 說(shuō)明電場(chǎng)中各處的電位永遠(yuǎn)逆著電力線方向升高。答：在任何情況下，電力線的方向總是正電荷所受電場(chǎng)力的方向，將單位正電荷逆著電力線方向由一點(diǎn)移動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí)，必須外力克服電場(chǎng)力作功，電位能增加。電場(chǎng)中某

31、點(diǎn)的電位，在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電位能，因此，電位永遠(yuǎn)逆著電力線方向升高。、 （1）將初速度為零的電子放在電場(chǎng)中時(shí)，在電場(chǎng)力作用下，這電子是向電場(chǎng)中高電位處跑還是向低電位處跑？為什么？（2）說(shuō)明無(wú)論對(duì)正負(fù)電荷來(lái)說(shuō)，僅在電場(chǎng)力作用下移動(dòng)時(shí)，電荷總是從電位能高處移向電位能低處。答：（）電子帶負(fù)電，被電場(chǎng)加速，逆著電力線方向運(yùn)動(dòng)，而電場(chǎng)中各點(diǎn)的電位永遠(yuǎn)逆著電力線方向升高電子向高電位處移動(dòng)。（）若電子初速度為零，無(wú)論正負(fù)電荷，單在電場(chǎng)力作用下移動(dòng)，電場(chǎng)力方向與位移方向總是一致的，電場(chǎng)力作正功，電位能減少，所以電荷總是從電位能高處向電位能低處移動(dòng)。、 可否規(guī)定地球的電位為+100伏，而不規(guī)

32、定它為零？這樣規(guī)定后，對(duì)測(cè)量電位、電位差的數(shù)值有什么影響？答：可以。因?yàn)殡娢涣泓c(diǎn)的選擇是任意的，假如選取地球的電位是100v而不是0v，測(cè)量的電位等于以地為零電位的數(shù)值加上100v，而對(duì)電位差無(wú)影響。、 若甲、乙兩導(dǎo)體都帶負(fù)電，但甲導(dǎo)體比乙導(dǎo)體電位高，當(dāng)用細(xì)導(dǎo)線把二者連接起來(lái)后，試分析電荷流動(dòng)的情況。答：在電場(chǎng)力作用下，電荷總是從電位能高處向電位能低處移動(dòng)。負(fù)電荷由乙流向甲，直至電位相等。、 在技術(shù)工作中有時(shí)把整機(jī)機(jī)殼作為電位零點(diǎn)。若機(jī)殼未接地，能不能說(shuō)因?yàn)闄C(jī)殼電位為零，人站在地上就可以任意接觸機(jī)殼？若機(jī)殼接地則如何？答：把整機(jī)機(jī)殼作為零電位是對(duì)機(jī)上其他各點(diǎn)電位而言，并非是對(duì)地而言。若機(jī)殼未接

33、地，它與地之間可能有一定的電位差，而人站在地上，與地等電位，這時(shí)人與機(jī)殼接觸，就有一定電位差加在人體上。當(dāng)電壓較高時(shí)，可能造成危險(xiǎn)，所以一般機(jī)殼都要接地，這樣人與機(jī)殼等電位，人站在地上可以接觸機(jī)殼。、 （1）場(chǎng)強(qiáng)大的地方，是否電位就高？電位高的地方是否場(chǎng)強(qiáng)大？（） 帶正電的物體的電位是否一定是正的？電位等于零的物體是否一定不帶電？（） 場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電位是否一定為零？電位為零的地方，場(chǎng)強(qiáng)是否一定為零？（） 場(chǎng)強(qiáng)大小相等的地方電位是否相等？等位面上場(chǎng)強(qiáng)的大小是否相等？以上各問(wèn)題分別舉例說(shuō)明之。 答：（） 不一定。e僅與電勢(shì)的變化率有關(guān)，場(chǎng)強(qiáng)大僅說(shuō)明u的變化率大，但u本身并不一定很大。例如平行板

34、電容器，b板附近的電場(chǎng)可以很強(qiáng)，但電位可以很低。同樣電位高的地方，場(chǎng)強(qiáng)不一定大，因?yàn)殡娢桓卟灰欢娢坏淖兓蚀?。如平行板電容器a板的電位遠(yuǎn)高于b板電位，但a板附近場(chǎng)強(qiáng)并不比b板附近場(chǎng)強(qiáng)大。（） 當(dāng)選取無(wú)限遠(yuǎn)處電位為零或地球電位為零后，孤立的帶正電的物體電位恒為正，帶負(fù)電的物體電位恒為負(fù)。但電位的正負(fù)與零電位的選取有關(guān)。假如有兩個(gè)電位不同的帶正電的物體，將相對(duì)于無(wú)限遠(yuǎn)電位高者取作零電位，則另一帶電體就為負(fù)電位，由引可說(shuō)明電位為零的物體不一定不帶電。（） 不一定。場(chǎng)強(qiáng)為零僅說(shuō)明u的變化率為零，但u本身并不一定為零。例如兩等量同號(hào)電荷的連線中點(diǎn)處，e=0而u0。u為零時(shí)，u的變化率不一定為零，因此e

35、也不一定為零。例如兩等量異號(hào)電荷的連線中點(diǎn)處，u=0而e0（） 場(chǎng)強(qiáng)相等的地方電位不一定相等。例如平行板電容器內(nèi)部，e是均勻的，但u并不相等。等位面上場(chǎng)強(qiáng)大小不一定相等。如帶電導(dǎo)體表面是等位面，而表面附近的場(chǎng)強(qiáng)與面電荷密度及表面曲率有關(guān)。、 兩個(gè)不同電位的等位面是否可以相交？同一等位面是否可以與自身相交？答：在零電位選定之后，每一等位面上電位有一確定值，不同等位面u值不同，故不能相交。同一等位面可與自身相交。如帶電導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，電位為一常量，在導(dǎo)體內(nèi)任意作兩個(gè)平面或曲面讓它們相交，由于其上各點(diǎn)的電位都相同，等于導(dǎo)體的電位，這種情況就屬于同一等位面自身相交。習(xí)題：、 在夏季雷雨中，通常一次閃

36、電里兩點(diǎn)間的電位差約為100mv（十億伏特），通過(guò)的電量約為30c。問(wèn)一次閃電消耗的能量是多少？如果用這些能量來(lái)燒水，能把多少水從00c加熱到1000c？解： 一次閃電消耗的能量為 w=qu=30109=31010（j） 所求的水的質(zhì)量為m=w/j=72（t）、 已知空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為2106v/m,測(cè)得某次閃電的火花長(zhǎng)100米，求發(fā)生這次閃電時(shí)兩端的電位差。解：u=2106100=2108（v）、 證明：在真空靜電場(chǎng)中凡是電力線都是平行直線的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等；或者凡是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處相同的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等。dc證明：在電場(chǎng)中作任意矩形閉合回路 abcd，ba

37、移動(dòng)電荷q一周，電場(chǎng)力作功為 、 求與點(diǎn)電荷q=1.010-6c分別相距為a=1.0m和b=2.0m的兩點(diǎn)間的電位差。 解：、 一點(diǎn)電荷q在離它10厘米處產(chǎn)生的電位為100v，求q 。解：、 求一對(duì)等量同號(hào)電荷聯(lián)線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷都是q ,兩者之間距離為2l.解：、 求一對(duì)等量異號(hào)電荷聯(lián)線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電位，設(shè)電荷分別是q ,兩者之間距離為2l.解：、 如圖所示，ab=2l,ocd是以b為中心，l為半徑的半圓，a點(diǎn)有正點(diǎn)電荷+q，b點(diǎn)有負(fù)點(diǎn)電荷-q。（） 把單位正電荷從o點(diǎn)沿ocd移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功？（） 把單位負(fù)電荷從d點(diǎn)沿ab的延長(zhǎng)線移到無(wú)窮遠(yuǎn)去，電場(chǎng)力對(duì)它作了多少功？解

38、：電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作功等于電勢(shì)能減少的值。cq-qa o b d（1）（2）、 兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量都是q，相距為l，求中垂面上到兩者聯(lián)線中點(diǎn)為x處的電位。qqpx解：根據(jù)電勢(shì)的疊加原理、 有兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷me 和-e(n1),相距為a ,（） 證明電位為零的等位面是一個(gè)球面；（） 證明球心在這兩個(gè)點(diǎn)電荷的延長(zhǎng)線上，且在-e點(diǎn)電荷的外邊；（） 這球的半徑是多少？ 解：以-e為原點(diǎn)o，兩電荷的聯(lián)線為x軸，取坐標(biāo)系如圖所示。根據(jù)電勢(shì)疊加原理，空間任一點(diǎn)的電勢(shì)為xyz-enea、 求電偶極子p=ql電位的直角坐標(biāo)表達(dá)式，并用梯度求出場(chǎng)強(qiáng)的直角分量表達(dá)式。xyzopp(x,y,z)解：（1）取坐

39、標(biāo)系如圖所示，根據(jù)電勢(shì)疊加原理 當(dāng)rl時(shí)，（2）由電勢(shì)梯度求得場(chǎng)強(qiáng)為+q 2q +qpr、 證明如圖所示電四極子在它的軸線延長(zhǎng)線上的電位為，并由梯度求場(chǎng)強(qiáng)。解：取坐標(biāo)系如圖所示，根據(jù)電勢(shì)的疊加原理、 一電四極子如圖所示，證明：當(dāng)rl時(shí)，它在p（r,）點(diǎn)產(chǎn)生的電位為+q -q-q +qo 極軸llllrp(r, ) 圖中的極軸通過(guò)正方形中心o點(diǎn)，且與一邊平行。解：（1）根據(jù)電勢(shì)疊加原理 當(dāng)rl時(shí)， （2）由電勢(shì)梯度求場(chǎng)強(qiáng) 此題也可以將平面電四極子當(dāng)作兩個(gè)電偶極子，由電偶極子產(chǎn)生的電勢(shì)疊加求u及e。、 求均勻帶電圓環(huán)軸線上電位的分布，并畫ux 曲線。orpx解：（1）p點(diǎn)的電勢(shì)及場(chǎng)強(qiáng)為（2）由電勢(shì)

40、表達(dá)式得q/40rr/2 r 2r拐點(diǎn)ux因此得u-x曲線為、 求均勻帶電圓面軸線上的電位分布，并畫ux 曲線。解：（1）利用上題結(jié)果，求得電位及場(chǎng)強(qiáng)分布為 （2）由電勢(shì)表達(dá)式得q/20ruxux曲線如圖所示、 求兩個(gè)均勻帶電的同心球面在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位分布，并畫ur 曲線。r2q1q2r1o解：（1）已知均勻帶電球面產(chǎn)生的電場(chǎng)中電位的分布為 由電勢(shì)疊加原理可知：urr1r2 （2）u-r曲線如圖所示、 在上題中，保持內(nèi)球上電量q1不變，當(dāng)外球電量q2改變時(shí)，試討論三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電位有何變化？?jī)汕蛎嬷g的電位差有何變化？解：保持q1不變，當(dāng)外球電量q2變化時(shí)，各區(qū)域電位隨之變化、 求均勻帶電球體

41、的電位分布。并畫ux 曲線。or解：（1）由高斯定理可求得場(chǎng)強(qiáng)分布為 （2）由場(chǎng)強(qiáng)求得電勢(shì)為rru （3）ur曲線如圖所示、 金原子核可當(dāng)作均勻帶電球，半徑約為6.910-15米，電荷為ze=791.610-19c,求它表面上的電位。解：、 （1）一質(zhì)子（電荷為e=1.610-19c,質(zhì)量為1.6710-27kg）,以1.2102m/s的初速?gòu)暮苓h(yuǎn)的地方射向金原子核，求它能達(dá)到金原子核的最近距離。（2）粒子的電荷為2e，質(zhì)量為6.710-27kg,以1.6102m/s的初速度從很遠(yuǎn)的地方射向金原子核，求它能達(dá)到金原子核的最近距離。 解：由能量守恒定律得（1）（2） 2 1 、在氫原子中，正常狀

42、態(tài)下電子到質(zhì)子的距離為5.2910-11m,已知?dú)湓雍耍ㄙ|(zhì)子）和電子帶電各為e。把氫原子中的電子從正常狀態(tài)下離核的最近距離拉開(kāi)到無(wú)窮遠(yuǎn)處所需的能量，叫做氫原子核的電離能。求此電離能是多少電子伏和多少焦耳。解：設(shè)電子的質(zhì)量為m，速度為v,氫原子基態(tài)的能量為 負(fù)號(hào)是因?yàn)?，以電子和質(zhì)子相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)為電勢(shì)能的零點(diǎn)，要把基態(tài)氫原子的電子和質(zhì)子分開(kāi)到相距無(wú)窮遠(yuǎn)處，需要外力做功。這功的最小值便等于氫原子的電離能量e e=-w=-13.6ev 一摩爾氫原子的電離能量為 emol=nae=8.19ev=1.31106(j)2 2、 輕原子核（如氫及其同位素氘、氚的原子核）結(jié)合成為較重原子核的過(guò)程，叫做核聚變。

43、核聚變過(guò)程可以釋放出大量能量。例如，四個(gè)氫原子核（質(zhì)子）結(jié)合成一個(gè)氦原子核（粒子）時(shí)，可釋放出28mev的能量。這類核聚變就是太陽(yáng)發(fā)光、發(fā)熱的能量來(lái)源。如果我們能在地球上實(shí)現(xiàn)核聚變，就可以得到非常豐富的能源。實(shí)現(xiàn)核聚變的困難在于原子核都帶正電，互相排斥，在一般情況下不能互相靠近而發(fā)生結(jié)合。只有在溫度非常高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能沖破庫(kù)侖排斥力的壁壘，碰到一起發(fā)生結(jié)合。這叫做熱核反應(yīng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，絕對(duì)溫度為t時(shí)，粒子的平均平動(dòng)動(dòng)能為，k=1.3810-23j/k.試計(jì)算：（） 一個(gè)質(zhì)子以怎樣的動(dòng)能（以ev表示）才能從很遠(yuǎn)的地方達(dá)到與另一個(gè)質(zhì)子接觸的距離？（） 平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到此數(shù)值時(shí)，

44、溫度（以k表示）需為多少？解：（1）設(shè)兩個(gè)質(zhì)子迎頭相碰，碰撞時(shí)兩者中心距離為2r (2) 實(shí)際上，由于量子力學(xué)的隧道效應(yīng)，使質(zhì)子不需要那么大的動(dòng)能就可以穿過(guò)靜電壁壘而達(dá)到互相接觸，故發(fā)生熱核聚變所需的溫度可以低一些，據(jù)估算，108k即可。、在絕對(duì)溫度為t時(shí)，微觀粒子熱運(yùn)動(dòng)能量具有kt的數(shù)量級(jí)。有時(shí)人們把能量kt折合成電子伏，就說(shuō)溫度t為若干電子伏。問(wèn)：（） t=1ev相當(dāng)于多少開(kāi)？（） t=50kev相當(dāng)于多少開(kāi)？（） 室溫（t=300k）相當(dāng)于多少 ev? 解： （1） （2） （3） 又如：太陽(yáng)表面溫度約為6000k，t=0.52ev 熱核反應(yīng)時(shí)溫度高達(dá)108k，t=8.6(kev)、電量

45、q均勻地分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)直線上，求下列各處的電位u：（） 中垂面上離帶電線段中心o為r處，并利用梯度求er;（） 延長(zhǎng)線上離中心o為z處，并利用梯度求ez；（） 通過(guò)一端的垂面上離該端點(diǎn)為r 處，并利用梯度求er.解：（）中垂面上離中心為r1處，xyzoll（）延長(zhǎng)線上離中心為r2 處xyzo ( 3 )端垂面上離該端為r3處，xyzoll、如圖所示，電量q均勻地分布在長(zhǎng)為2l的細(xì)直線上，（） 求空間任一點(diǎn)p（r,z）的電位u(0r+,- z);（） 利用梯度求任一點(diǎn)p（r,z）的場(chǎng)強(qiáng)分量er 和ez;zrllp(r,z)（） 將所得結(jié)果與上題中的特殊位置相比較。o解：()在圖示坐標(biāo)系中，（

46、）由電勢(shì)梯度求場(chǎng)強(qiáng)（）與上題比較：rr1,z=0時(shí), 得中垂面上任一點(diǎn)的電位與場(chǎng)強(qiáng) r=0,z=r2時(shí)，得延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)的電位與場(chǎng)強(qiáng)rr3,z=|l|時(shí)，得端面上任一點(diǎn)的電位與場(chǎng)強(qiáng)、一無(wú)限長(zhǎng)直線均勻帶電，線電荷密度為，求離這線分別為r1和r兩點(diǎn)的兩點(diǎn)之間的電位差。解：、如附圖所示，兩條均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)平行直線（與圖紙垂直），電荷的線密度分別為，相距為2a。求空間任一點(diǎn)p（x,y）的電位。xop(x,y)-ya a+解：取點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)，空間任一點(diǎn)的電勢(shì)為兩無(wú)限長(zhǎng)帶電線電勢(shì)的疊加若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，一條無(wú)限長(zhǎng)帶電線所產(chǎn)生的電勢(shì)是無(wú)窮大，但兩條無(wú)限長(zhǎng)帶等量異號(hào)電荷的直線產(chǎn)生的電勢(shì)是有限值，因?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度的電荷量大小相等而符號(hào)相反，結(jié)果電勢(shì)在相加時(shí)，消去無(wú)窮大，而成為有限值。xyzp(x,y,z)a o a-、證明在上題中電位為u的等位面是半徑為的圓筒面，筒的軸線與兩直線共面，位置在處，其中。的等位面是什么形狀？解：p點(diǎn)的電勢(shì)為 由于對(duì)稱性，u與z無(wú)關(guān)。 為方便，令， 在三維空間，這是一個(gè)圓柱同，軸線在z-x平面內(nèi)并與z軸平行，位置在處，其半徑為。