平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示習(xí)題(含答案)

1、平面向量基本定理和坐標(biāo)表示叫做a在y軸上的坐標(biāo).OA = xi yj，則向量 OA 的坐標(biāo)【知識清單】1兩個向量的夾角x,y 就是坐標(biāo)，即若(1)已知兩個 向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn) O,作 OA = a , OB = b ,則二 x,y ，反之亦成立(A點(diǎn)坐標(biāo)為O是坐標(biāo)原點(diǎn)).AOB - v 0-：叫做向量a與b的夾角(2)向量夾角v的范圍是時，兩向量共線,當(dāng)v -a丄b2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示時，兩向量垂直，(i)平面向量基本定理如果ei(2是同一平面內(nèi)的兩個，當(dāng)向量加法和減法若 a= (Xi,X2), b=( X2,y2),則a+b=,a -b =記作頭數(shù)與向量的乘積若 a= (

2、x, y). k e R,貝U ha =向量的坐標(biāo)右起點(diǎn) A Xi, yi ),終點(diǎn) B(X2,y2), 則 AB =, |AB =3 .平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算4 .平面向量共線的坐標(biāo)表示a ,向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量對實(shí)數(shù)1 ,2使設(shè) a=Xi,yi , b=X2,y2，其中 b = 0 ,a II b ?其中，不共線的向量ei, e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組i.已知平面向量口一Q)(2同，且(2)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個向量分解為兩個的向量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中， 分別取與x軸、y2.下列向量組中,能作為平面內(nèi)所有向量基軸方

3、向相同的兩個單位向量 i, j作為基底,底的是(對于平面內(nèi)的一個向量 a,由平面向量基本A.q 二(0衛(wèi))鳥二(L 2)定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x , y，使a = xi + yj ,這樣，平面內(nèi)的任一向量 a都B.可由x , y唯一確定，把有序數(shù)對C.叫做向量a的坐標(biāo)，記作a =其中叫做a在x軸上的坐標(biāo),D.4.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為).，向量 -0. 2）,則（1丄A的概率是（丄 1A. 12 B . 65.平面向量丄=(2, -1 )(1 , 1 ),(-5,i），若(a kb)/ ，則實(shí)數(shù)k的值為（1111A2B.C.D.6.已知 A (- 3,0)、B ( 0, 2)O為

4、坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C 在/ AOB 內(nèi)，且/ AOC= 45。，設(shè)-訂上- : S，則:的值為（A、1 B、1 C 17.在下列向量組中，可以把向量“=（圖 表示出來的是（B .訂-_L-.-.-廠匚C. -1 一“D.汀:8.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量fl -卩丄），“ -W,使得平面內(nèi)的任意一個向量都可以唯一分解成卩 ,則原的取值范圍9.皿二,若 OAOR,則 JB 二10.向量宀-；、，若向量 工 $與向量-：=.- 共線，則-|!P,11.P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足條件亠匸二F - ?-設(shè)Q為二匸延長線與AB的交點(diǎn),令C?-：，用r表示；：.AG BO13已知找74）（3廠1）口-?廠4）

5、,且可二煩麗=2頁，求M、N及亦的坐標(biāo)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示答案又14.i、j是兩個不共線的向量，已知.kf=3i+2j ,=i+入j, CD=-2i+j,若A B D三點(diǎn)共線,試求實(shí)數(shù)入的值15. 已知向量； ，向量y J I -: G （1） 若向量3方與向量巾垂直，求實(shí)數(shù)；的值；（2）當(dāng)，為何值時，向量汕b與向量門 巾平行？并說明它們是同向還是反向16. 在 二丄工中，二：分別是內(nèi)角，的對邊，且- ：，： ，； ：L 門 -：l ，1-，若.f（1 ）求.的大??；（2）設(shè)二、:：為二乩的面積，求丫 -： 的最大值及此時 J的值.BBBABCB8. 用|h!eRjrh5：.ag-ab(

6、ae-ag)本定理得:3(1+ w) %兄 + 1)10.211T APAQ+QP, EF=BQ+ QP：.(AQ+Q?) + 2(BQQP)- 3CP= 6:.AQ+3QP+2BQ-3CP = 3又因?yàn)锳 , B, Q三點(diǎn)共線，C, P,Q三點(diǎn)共線:.AQ = ABQtCP=QP2BQ + 3QP + 2BQ + 3pQP = 0 U + 2)ig + (3 + 3e?=0為不共線向量_. 2 . ,:.AG-AB-fnAC-mAG，而二丄不+丄二疋一 + -.? 1- .： 比較，由平面向量基1+= 2( + 1)2wA3m-解得：或二Ip + 2 = 0 3 + 3=02 = 2,- -1CP = -QP=PQ故:3m (舍)，把 代入”-1 -得：=-1g(l-Q = 2 上 3故當(dāng)A B D三點(diǎn)共線時，入一&由正弦定理厘盤三店潯金=Acsiii A三一-a sn C = sii B sin22 sm X又巴弋RGu藝,B = C=-時.3365+V3K5KC4fe(E 75.13 15.解侖 4二狀1,2)+(- J, 2)二(- 2