平移變換專題復(fù)習(xí)

1、2 將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1.(1) 求證：CD是O O的切線；(2) 若O O的直徑為4, AD=3，試求/ BAC的度數(shù)。平移變換1 將圖8( 1)中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把 ABC沿著AD方向平移，得到圖8(2)中 的厶ABC，除 ADC與厶CBA*全等外，你還可以指出哪幾對.全等的三角形(不能添加輔助線和字 母)？請選擇其中一對加以證明.5.如圖，放置兩個全等的直角三角形ABC和厶EDA，點(diǎn)B、A、D在同一條直線上，操作：在圖中,作/ ABC的平分線 BF，過點(diǎn)D作DF丄BF，垂足為F,連結(jié) CE。探究：線段BF、CE的關(guān)系，并證明你

2、的結(jié)論。D1圖2四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由:如圖2,將Rt BCD沿射線BD方向平移到Rt B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎? 說出你的結(jié)論和理由： .在Rt BCD沿射線BD方向平移的過程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為 時，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是 ;當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為 時，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是。3.如圖，/ PAQ是直角，O O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ交于B、C兩點(diǎn)。(1) BT是否平分/ OBA，說明你的理由；(2) 若已知 AT = 4,弦BC = 6,試求O O的半徑 R。4.如圖，已知 AB是O O的直徑，AC為弦，且平分/

3、 BAD , AD丄CD，垂足為D。6 (1)如圖，矩形紙片 ABCD 中，AB=8cm，把矩形紙片沿直線 AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE25交DC于點(diǎn)F,若AF= cm,求AD的長。49 .如圖，P是正 ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6 ,PB=8 , PC=10，若將 FAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到 PAB , 則點(diǎn)F與點(diǎn)P之間的距離是多少？ Z AFB的度數(shù)又是多少？(2).如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿0B 對折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處若0A .3 , AB =1 , 則點(diǎn)A的坐標(biāo)是多少？OA x(3).如圖，把矩形紙片 OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使 0A、0C分別落在x軸、y軸上，連結(jié)

4、0B ,將紙片OABC沿0B折疊，使點(diǎn)A落在A_ 1的位置，若0B二.5 , tan ZB0C，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是多少？10 .如圖8-1，已知F為正方形 ABCD的對角線 AC上一點(diǎn)(不與A、C重合),FE丄BC于點(diǎn)E, FF丄CD 于點(diǎn)F.(1) 求證：BF=DF ;(2) 如圖8-2，若四邊形FECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BF=DF?若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3) 試選取正方形 ABCD的兩個頂點(diǎn)，分別與四邊形 FECF的兩個頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在 四邊形FECF繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論ABCD中, BCBA

5、 AD= DCBD平分/ ABC.求證：/ A+Z C=1807如圖，在四邊形8如圖，等腰直角三角形中，AB=BC，點(diǎn)D是AC上的點(diǎn)，且AD=1 , CD=2 , P點(diǎn)是直線BC上的一動點(diǎn)，連結(jié) AP、PD，求AP+PD的最小值。旋轉(zhuǎn)11.如圖，點(diǎn) D是BC的中點(diǎn)，CE丄AD，垂足為點(diǎn) E, BF / AC 交CE的延長線于點(diǎn)FA D12 .如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 CD、BC上，且 BF=CE，連結(jié) BE、AF，他們相 交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論不正確的是(A . BE=AF B . Z DAF= Z BECC . Z AFB+ Z BEC=90D . AG 丄 BEAB13.點(diǎn)

6、D為BC上任一點(diǎn)，DF丄AB于F, DE丄AC于E,判斷 MEF是什么形狀的三角形？并證明。14.如圖， ABC是等腰直角三角形,E、F分別是 AB、AC邊上的點(diǎn)，且 DE丄DF，求 DEF的面積。18 .如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , MN丄AB于N，求梯形 ABCD的面積。15.如圖，等邊 ABC的邊長為6cm，內(nèi)心為點(diǎn) 0。如果以0為圓心，半徑為 4cm，圓心角為120 的 扇形0MN繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，那么 ABC與扇形0MN重合部分的面積是（）16.如圖，B、C、D在一直線上， ABC、 ADE是等邊三角形，若 CE=15cm , CD=6cm，

7、求AC的長度及/ ECD的度數(shù)。19 .如圖， ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且/ EDF=90 ,求證BE+CFEF。CB20.如圖，已知ABC的中線，/ CDA和/ CDB的平分線分別交 AC BC于點(diǎn)E、F。試判斷 AE+ BF與EF的大小關(guān)系。17.如圖，Rt ABC中，分別以 AB、AC為邊作等邊 ABE和厶ACD , 連結(jié)ED交AB于F,21.已知：如圖1 , Rt：ABC 交BC于F,且如果CA=CB ,如圖2，如果由.中，/ ACB=90 , D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E,DE 丄 DF.求證：ae2+bf2=ef2；cc0122.如圖

8、ABC中，ABAC , D、E是BC邊上的點(diǎn)，DF / BA交AE于 點(diǎn)F23農(nóng)科所有一塊五邊形的實(shí)驗(yàn)田,用于種植1號良種水稻進(jìn)行實(shí)驗(yàn),如圖所示，已知五邊形 ABCDE中,/ ABC= / AED=90 , AB=CD=AE=BC + DE=20 米，(1) 若每平方米實(shí)驗(yàn)田需要水稻1號良種25克，若在 ABC和厶ADE 實(shí)驗(yàn)田中種植1號良種水稻，問共需水稻 1號良種多少克？(2) 在該五邊形實(shí)驗(yàn)田計(jì)劃全部種上這種1號良種水稻，現(xiàn)有1號良種9 千克，問是否夠用，通過計(jì)算加以說明。利用幾何變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)：24現(xiàn)將三張形狀、 大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正

9、方形 的邊長均為1,并且平行四邊形紙片的每個頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖1、圖2、圖3).分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四 邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形.要求：(1) 在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼 成的符合要求的幾何圖形；(2) 裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；(3) 所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合.解:圖2圖3(第3題圖)圖1圖325.如圖現(xiàn)有兩個邊長比為1: 2的正方形C、B/、C/在同一直線上，且點(diǎn) C與

10、點(diǎn)B/重合，請你利用這兩個正方形,剪一刀通過平移、旋轉(zhuǎn)等方法，拼出兩個相似比為 要求：(1)借助原圖拼圖Ed(2)在圖中畫出截割線(3)指明相似的兩個三角形.26.用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片 ABCD沿著直線CM剪 成兩部分，其中 M為AD的中點(diǎn)用這兩部分紙片可以拼成一 些新圖形，例如圖 2中的Rt BCE就是拼成的一個圖形.(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖 2中的Rt BCE夕卜，還可 以拼成一些四邊形.請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖 3、 圖4的虛框內(nèi).4設(shè)D, E, F分別為 ABC的邊BC, CA, AB上的點(diǎn)， 且 BD : BC= CE： CA= AF : AB= 1

11、 : n,又 S與 S 分另ABC和線段AD , BE, CF所構(gòu)成的三角形的面積，求 S : S.補(bǔ)充平移：1.在厶 ABC 中，已知 AB : AC = 7 : 5,BC=18. 在邊AB, AC上分別取一點(diǎn) D, E,使AD= CE,且 DE/BC,求 DE的長。5.設(shè)直線AC和BD相交于O, A B分別是AC BD上的兩個定點(diǎn)，M N 分別是AC BD上的一點(diǎn)，且AM=BN試問：當(dāng)M N各在什么位置時， 線段MN的長最??？3.已知兩條平行直線 a, b和不在它們上的一定點(diǎn) 等于定長I。2.在矩形 ABCD內(nèi)取一點(diǎn) P,使/ PBA=Z PDC.求證以PA和PC為邊的矩形面積與以 PB

12、和PD為邊的矩形面積之和等于矩形 ABCD 面積。BPA,試過A作一條直線,使它被 a和b所截得的線段4.設(shè)P, Q是線段BC上的兩定點(diǎn)，且 BP= CQ A是BC外一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) A運(yùn)動到/ BAR=Z CAQ時， ABC是什么三角形？試證明你的結(jié)論。6如圖，“風(fēng)車三角形”中，/AOB = / BOC = / COA =60，求證:S AOB, S BOC, S-.：COA - 3BC BC7已知三條平行線 a, b, c求作正 ABC，使它的頂點(diǎn)A、B、C分別在直線a、b、c上。8.在厶ABC中，E和F使AC , BC邊上（但不是頂點(diǎn)） DEF的面積小于 ADE與厶BDF的面積之和。的點(diǎn)。證

13、明:9.P為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，試確定 PA+ PB+ PC取最小值時點(diǎn) P的位置，并證明你的結(jié)論10.在厶ABC中，BC = a, AC = b,以AB為邊向外作等邊三角形 ABD。問當(dāng)/ ACB為多少度時，C與D兩點(diǎn)的距離最大。將三角形CBD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60度至AFD,當(dāng)E、A、C共線時CD最 大為a + b,此時/ ACB為12012.五邊形 ABCDE中，/ ABC+Z AED=180 ,連接 ADbEA13.已知：正方形 ABCD中，在 AB AC上分別取點(diǎn) P、Q,使AP: BP=,AQ QC=14 .如圖，正三角形 ABC內(nèi)接于O O, P是劣弧BC上任意一點(diǎn)，PA=2，則四邊形 ABPC的面積為15 .如圖，厶ABC中，.BAC 90 , AD是高，點(diǎn)PQR的周長2AD。 （提 示： 可ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180至到ABC）。軸對稱：16 .如圖，設(shè) AB使圓的直徑，F(xiàn)、G使AB上的兩點(diǎn),P、Q、R分別在AB、BC、AC上，求