初中數(shù)學(xué)（函數(shù)）專題輔導(dǎo)講義與典型例題解析匯編

1、目錄：一次函數(shù)(含答案)反比例函數(shù)(含答案)二次函數(shù)的應(yīng)用(含答案函數(shù)的綜合應(yīng)用(含答案)一次函數(shù) 【回顧與思考】 一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1 若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，求m的值【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k0）首先要考慮m2-2m-2=1函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的條件是k0,b0，而k=2，只需考慮m-20由便可求出m的值用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式及其應(yīng)用例2 （2006年濟寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應(yīng)數(shù)值：鞋長16192427鞋碼2

2、2283844 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關(guān)系符合你學(xué)過的哪種函數(shù)？ （2）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果你需要的鞋長為26cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？ 【評析】本題是以生活實際為背景的考題題目提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學(xué)生對有關(guān)知識的理解和應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時為學(xué)生構(gòu)思留下了空間建立函數(shù)模型解決實際問題例3 （2006年南京市）某塊試驗田里的農(nóng)作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關(guān)系如折線圖所示這些農(nóng)作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加1

3、00千克 （1）分別求出x40和x40時y與x之間的關(guān)系式；（2）如果這些農(nóng)作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應(yīng)從第幾天開始進行人工灌溉？ 【評析】本題提供了一個與生產(chǎn)實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型建立函數(shù)關(guān)系為學(xué)生解決實際問題留下了思維空間【考點精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1下列各點中，在函數(shù)y=2x-7的圖象上的是（ ） a（2，3） b（3，1） c（0，-7） d（-1，9）2如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過a、b兩點，則kx+b0的解集是（ ）ax0 bx2 cx-3 d-3x0時，x的取值范圍是（ ） a

4、x-4 bx0 cx-4 dx05（2005年杭州市）已知一次函數(shù)y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（ ） a第一、二、三象限 b第一、二、四象限 c第二、三、四象限 d第一、三、四象限6點p1（x1，y1），點p2（x2，y2）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個點，且x1y2 by1y20 cy1y2 dy1=y27（2006年紹興市）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象經(jīng)過點p（a，b）和點q（c，d），則a（c-d）-b（c-d）的值為_8（2006年貴陽市）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍

5、是_9（2006年重慶市）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點p， 則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_ (第8題) (第9題)10（2006年安徽?。┮淮魏瘮?shù)的圖象過點（-1，0），且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)的解析式：_能力提升11（2006年宿遷市）經(jīng)過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是_12（2006年德陽市）地表以下巖層的溫度t（）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化t與h之間在一定范圍內(nèi)近似地成一次函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)下表，求t（）與h（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當巖層溫度達到1770時，巖層所處的

6、深度為多少千米？溫度t（）90160300深度h（km）24813（2006年陜西?。┘住⒁覂绍噺腶地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距a地400千米的b地l1、l2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關(guān)系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）求l2的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）甲、乙兩車哪一輛先到達b地？該車比另一輛車早多長時間到達b地？14（2006年伊春市）某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程；加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)已知機器需

7、運行185分鐘才能將這批工件加工完下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)圖象根據(jù)圖象回答下列問題： （1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）； （2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止？（3）加工完這批工件，機器耗油多少升？15（2006年吉林省）小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進行了如下操作： 請根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題： （1）放入一個小球量筒中水面升高_cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個數(shù)x（個）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范

8、圍）；（3）量筒中至少放入幾個小球時有水溢出？ 應(yīng)用與探究16（2006年寧波市）寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列，19962004年，市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應(yīng)的年gdp從295億元增加到985億元寧波市區(qū)年gdp為y（億元）與建設(shè)用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 （2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設(shè)用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增gdp多少億元？ （3）按以上函數(shù)關(guān)系式，我市年gdp每增加1億元，需增建設(shè)用地多少萬畝？（精確到0

9、.001萬畝）答案:例題經(jīng)典 例1：m=3 例2：（1）一次函數(shù)，（2）設(shè)y=kx+b，則由題意，得 ，y=2x-10，（3）x=26時，y=226-10=42答：應(yīng)該買42碼的鞋例3：解：（1）當x40時，設(shè)y=kx+b根據(jù)題意，得，當x40時，y與x之間的關(guān)系式是y=50x+1500，當x=40時，y=5040+1500=3500，當x40時，根據(jù)題意得，y=100（x-40）+3500，即y=100x-500當x40時，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500（2）當y4000時，y與x之間的關(guān)系式是y=100x-500，解不等式100x-504000，得x45，應(yīng)從第45天開始進行人工

10、灌溉考點精練 1c 2c 3d 4a 5b 6a 725 81x49，得x95，即至少放入10個小球時有水溢出16解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意得，解得k=46，b=-1223，該函數(shù)關(guān)系式為y=46x-1223（2）由（1）知2005年的年gdp為46（48+4）-1223=1169（億元），1169-985=184（億元），2005年市區(qū)相應(yīng)可以新增加gdp184億元（3）設(shè)連續(xù)兩個建設(shè)用地總量分別為x1萬畝和x2萬畝，相應(yīng)年gdp分別為y1億元和y2億元，滿足y2-y1=1，則y1=46x1-1223 y2=46x2-1223 ，-得y2-y1=46（x2-x1），即46（

11、x2-x1）=1，x2-x1=0.022（萬畝），即年gdp每增加1億元，需增加建設(shè)用地約0.022萬畝反比例函數(shù)【回顧與思考】 反比例函數(shù)【例題經(jīng)典】理解反比例函數(shù)的意義例1 若函數(shù)y=（m2-1）x為反比例函數(shù)，則m=_【解析】在反比例函數(shù)y=中，其解析式也可以寫為y=kx-1，故需滿足兩點，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【點評】函數(shù)y=為反比例函數(shù)，需滿足k0，且x的指數(shù)是-1，兩者缺一不可會靈活運用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)解題例2 （2006年常德市）已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖象上的三點，且x1x20x3，則y1，y2，y

12、3的大小關(guān)系是（ ） ay3y2y1 by1y2y3 cy2y1y3 dy2y30知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內(nèi)，且在每一個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小，點p1，p2，p3的橫坐標均為負數(shù)，故點p1，p2均在第三象限內(nèi)，而p3的第一象限故y0此題也可以將p，p，p三點的橫坐標取特殊值分別代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比較大小例3 （2006年煙臺市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于a（-2，1），b（1，n）兩點 （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍 【解析】（1）求反比例函數(shù)解析

13、式需要求出m的值把a（-2，1）代入y=中便可求出m=-2把b（1，n）代入y=中得n=-2由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式（2）認真觀察圖象，結(jié)合圖象性質(zhì)，便可求出x的取值范圍【考點精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1反比例函數(shù)y=-的圖象位于（ ） a第一、二象限 b第一、三象限 c第二、三象限 d第二、四象限2已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）3某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與與電阻r（）成反比例如圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間關(guān)系的圖像，則用電阻r表示電流i的函數(shù)解析式為（ ）ai= (第3題) (第5題) (第6題)4若雙曲線y=經(jīng)過點a（m，

14、3），則m的值為（ ） a2 b-2 c3 d-35（2006年威海市）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=（ky2時，x的取值范圍_12如圖，正方形oabc，adef的頂點a，d，c在坐標軸上，點f在ab上，點b，e在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點e的坐標是（ ）a（，） b（）c（，） d（）13（2006年重慶市）如圖，矩形aocb的兩邊oc、oa分別位于x軸、y軸上，點b的坐標為b（-，5），d是ab邊上的一點，將ado沿直線od翻折，使a點恰好落在對角線ob上的點e處，若點e在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_14（2006年崇文區(qū)）在平面直角坐標系xoy中，直線y=-x

15、繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為a（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式15（2006年十堰市）某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的料泥地為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強p（pa）是木板面積s（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示 （1）請直接寫出一函數(shù)表達式和自變量取值范圍； （2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？（3）如果要求壓強不超過6000pa，木板的面積至少要多大？應(yīng)用與探究16某廠從2002年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)

16、如下表： 年度2002200320042005投入技改資金x（萬元）2.5 3 4 4.5產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.2 6 4.5 4 （1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式； （2）按照這種變化規(guī)律，若2006年已投入技改資金5萬元 預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2005年降低多少萬元？ 如果打算在2006年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）答案:例題經(jīng)典 例1：m= 例2：c 例3：（1）y=-，y=-x-1 （2）x-2或0x1

17、考點精練 1d 2a 3c 4a 5d 6d 7b 8c 9c 10d 11-2x3 12a 13y=-14解：依題意得，直線l的解析式為y=x因為a（a，3）在直線y=x上，則a=3，即a（3，3），又因為（3，3）在y=的圖象上，可求得k=9，所以反比例函數(shù)的解析式為y=15（1）p=（s0），（2）當s=0.2時，p=3000即壓強是3000pa（3）由題意知，6000，s0.1即木板面積至少要有0.1m216（1）設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分別代入得 一次函數(shù)解析式為y=-2.4x+13.2，把x=4時，y=4.5代入此函數(shù)解析式左邊

18、右邊，不是一次函數(shù)，同理，也不是二次函數(shù)，設(shè)其為反比例函數(shù)，解析式為y=當x=2.5時，y=7.2，可得7.2=，得k=18，反比例函數(shù)為y=驗證：當x=3時，y=6，符合反比例函數(shù)同理可驗證：x=4時，y=4.5；x=4.5時，y=4成立可用反比例函數(shù)x=表示其變化規(guī)律（2）降低0.4萬元還需投入0.63萬元二次函數(shù)【回顧與思考】【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點m（b，）在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 （2）（2005年武漢市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、

19、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ）a1個 b2個 c3個 d4個 (1) (2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例2 （2006年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形abc以2米/秒的速度沿直線l向正方形移動，直到ab與cd重合設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2 （1）寫出y與x的關(guān)系式； （2）當x=2，3.5時，y分別是多少？ （3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例3 （2005年天津市

20、）已知拋物線y=x2+x- （1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸 （2）若該拋物線與x軸的兩個交點為a、b，求線段ab的長 【點評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系【考點精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（ ） ay=x2+3 by=x2-3 cy=（x+3）2 dy=（x-3）22二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖像的頂點坐標是（ ） a（-1，3） b（1，3） c（-1，-3） d（1，-3）3二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點的橫坐標是（ ） a2和-3 b-2和3 c2和3

21、d-2和-34二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a0；c0；b2-4ac0，其中正確的個數(shù)是（ ）a0個 b1個 c2個 d3個5（2006年常德市）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04a6x6.17 b6.17x6.18 c6.18x6.19 d6.19x6.206（2006年南充市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時y=-4則（ ） ay最

22、大=-4 by最小=-4 cy最大=-3 dy最小=37（2006年蘇州市）拋物線y=2x2+4x+5的對稱軸是x=_8（2006年宿遷市）將拋物線y=x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_9（2006年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在y軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式_10（2006年長春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過點（1，2），則b-c的值為_能力提升11如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形aboc的三個頂點a，b，c，則ac的值是_12觀察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+

23、c46 （1）求a，b，c的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標與對稱軸13（2006年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過a，b，c三點，當x0時，其圖象如圖所示 （1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標； （2）畫出拋物線y=ax2+bx+c當x014（2006年長春市）如圖，p為拋物線y=x2-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點p在x軸上方，過點p作pa垂直x軸于點a，pb垂直y軸于點b，得到矩形paob若ap=1，求矩形paob的面積15（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一某果園有100棵枇杷樹，每棵平均產(chǎn)量為40千克現(xiàn)準備多種

24、一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹接受的陽光就會減少根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是（-，）應(yīng)用與探究16（2006年常州市）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=a（x-1）2+k的圖像與x軸相交于點a、b，頂點為c，點d在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形abcd是一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達式答案:例題經(jīng)典 例1：（1）d （2）b 例2：（1）y=2x2，（2

25、）8；24.5；（3）5秒例3：（1）頂點（-1，-3），對稱軸x=-1，（2）2考點精練 1d 2b 3a 4c 5c 6c 7x=-1 8y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14） 9答案不唯一，符合要求即可如：y=x2-2 101 11-2 12（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3 （2）頂點（，）對稱軸是直線x=13（1）y=-x2+x+2，頂點坐標（，） （2）略，（3）當-1x014pax軸，ap=1，點p的縱坐標為1當y=1時，x2-x+=1，即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，拋物線的對稱軸為x=1，點p在對稱軸的右側(cè)，x=1+，矩形paob的面積為（1+

26、）個平方單位15設(shè)增種x棵時，果園的總產(chǎn)量為y千克，根據(jù)題意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，a=-0.250，當x=-=-=30時，y最大，y最大值=4225答：當增種30棵枇杷樹時，投產(chǎn)后果園總產(chǎn)量最多，達4225千克16解：本題共四種情況，設(shè)二次函數(shù)的圖像的對稱軸與x軸相交于點e，（1）如圖，當cad=60時，因為abcd為菱形，一邊長為2，所以de=1，be=，所以點b的坐標為（1+，0），點c的坐標為（1，-1），解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1（2）如圖，當acb=60時，由菱形性質(zhì)知點

27、a的坐標為（0，0），點c的坐標為（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-，同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+，所以符合條件的二次函數(shù)的表達式有：y=（x-1）2-1，y=（x-1）2-，y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+二次函數(shù)的應(yīng)用【回顧與思考】 二次函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】用二次函數(shù)解決最值問題例1 （2006年旅順口區(qū)）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形abcde（如圖），其中af=2，bf=1試在ab上求一點p，使矩形pndm有最大面積 【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)

28、用能力同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間例2 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù) （1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達式為y=kx+b則 解得k=-1，b=40，即一次函數(shù)表達式為y=-x+40 （2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25

29、）2+225 產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元 【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設(shè)未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，“某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程【考點精練】1二次函數(shù)y=x2+x-1，當x=_時，y有最_值，這個值是_2在距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0（m/s）豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：s=v0t-gt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2），若v0=10m/s，則該物體

30、在運動過程中最高點距離地面_m3影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為v（km/h）的汽車的剎車距離s（m）可由公式s=v2確定；雨天行駛時，這一公式為s=v2如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_米4（2006年南京市）如圖，在矩形abcd中，ab=2ad，線段ef=10在ef上取一點m，分別以em、mf為一邊作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn矩形abcd令mn=x，當x為何值時，矩形emnh的面積s有最大值？最大值是多少？5（2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果

31、品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x（元/千克） 25 24 23 22銷售量y（千克）2000250030003500 （1）在如圖的直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤p（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x取何值時，p的值最大？6（2006十堰市）市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）與銷售

32、單價x（元）（x30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式 （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出答案）7施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度om為12米，現(xiàn)在o點為原點，om所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示） （1）直接寫出點m及拋物線頂點p的坐標； （2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭

33、建一個矩形“腳手架”abcd，使a、d點在拋物線上，b、c點在地面om上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿ab、ad、dc的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下8（2006年泉州市）一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以ad為直徑的半圓o，下部是一個矩形abcd （1）當ad=4米時，求隧道截面上部半圓o的面積； （2）已知矩形abcd相鄰兩邊之和為8米，半圓o的半徑為r米 求隧道截面的面積s（米）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）； 若2米cd3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積s的最大值（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）答案:例題經(jīng)典 例1：解：設(shè)矩形pnd

34、m的邊dn=x，np=y，則矩形pndm的面積s=xy（2x4）易知cn=4-x，em=4-y且有（作輔助線構(gòu)造相似三角形），即=，y=-x+5，s=xy=-x2+5x（2x4），此二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為x=5，當x5時，函數(shù)的值是隨x的增大而增大，對2x4來說，當x=4時，s有最大值s最大=-42+54=12考點精練 1-1，小，- 27 3364解：矩形mfgn矩形abcd，ab=2ad，mn=x，mf=2x，em=ef-mf=10-2x，s=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-）2+，當x=時，s有最大值為5解：（1）正確描點、連線由圖象可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=

35、kx+b，點（25，2000），（24，2500）在圖象上， ，y=-500x+14500（2）p=（x-13）y=（x-13）（-500x+14500）=-500x2+21000x-188500=-500（x-21）2+32000，p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=-500x2+21000x-188500，當銷售價為21元/千克時，能獲得最大利潤6解：（1）設(shè)y=kx+b由圖象可知，y=-20x+1000（30x50） （2）p=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000a=-200，p有最大值當x=-=35時，p最大值=4500即當銷售單價為35元/千克時

36、，每天可獲得最大利潤4500元（3）31x34或36x397解：（1）m（12，0），p（6，6） （2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為：y=a（x-6）2+6，拋物線過o（0，0），a（0-6）2+6=0，解得a=，這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x （3）設(shè)點a的坐標為（m，-m2+2m），ob=m，ab=dc=-m2+2m，根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：ob=cm=m，bc=12-2m，即ad=12-2m，l=ab+ad+dc=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15當m=3，即ob=3米時，三根木桿長度之和l的最大值為15米

37、8（1）當ad=4米時，s半圓=（）2=22=2（米2） （2）ad=2r，ad+cd=8，cd=8-ad=8-2r，s=r2+adcd=r2+2r（8-2r）=（-4）r2+16r，由知cd=8-2r，又2米cd3米，28-2r3，25r3，由知s=（-4）r2+16r=（3.14-4）r2+16r=-2.43r2+16r=-2.43（r-）2+，-2.430，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，函數(shù)圖象對稱軸r=3.3又2.5r3y2時，x的取值范圍是_7（2005年十堰市）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k，y=（k0）的圖像大致是（ ） 8（2005年太原市）在反比例函數(shù)y=中，當x0時

38、，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖像大致是（ ）能力提升9如圖，已知反比例函數(shù)y1=（m0）的圖象經(jīng)過點a（-2，1），一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點c（0，3）與點a，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點b （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點b的坐標10如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于a、b兩點，與x軸交于點c，與y軸交于點d已知oa=，tanaoc=，點b的坐標為（，-4） （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求aob的面積11（2005年揚州市）近幾年，揚州市先后獲得“中國優(yōu)秀旅游城市”和“全國生態(tài)建設(shè)示范

39、城市”等十多個殊榮到揚州觀光旅游的客人越來越多，某景點每天都吸引大量游客前來觀光事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數(shù)已知每張門票原價40元，現(xiàn)設(shè)浮動票價為x元，且40x70，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該景點一天的門票收入為w元 試用x的代數(shù)式表示w；試問：當票價定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？12（2006年荊門市）某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進價為

40、40元經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷售量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 （2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價z（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進價-年總開支金額）當銷售單價為x為何值，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍在此條件下使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)為多少元？應(yīng)用與探究13（2006年

41、濰坊市）為保證交通完全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：行駛速度（千米/時）406080 停止距離（米）163048 （1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時）的函數(shù)給出以下三個函數(shù)y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，請選擇恰當?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關(guān)系，說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度答案:例題經(jīng)典 例1：解：設(shè)直線ab的解析式為y=k1x+b，則 解得k1=-2，b=-6所以直線ab的解析式為y=-2x-6點c（m，2）在直線y=-2x-6上，-2m-6=2，m=-4，即點c的坐標為c（-4，2），由于a（0，