福建省高三高考壓軸卷理科數(shù)學試題及答案

1、2014年福建省高考壓軸卷理科數(shù)學 參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標準差 錐體體積公式s= v=sh其中為樣本平均數(shù) 其中s為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式v=sh ，其中s為底面面積，h為高 其中r為球的半徑 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、已知全集 集合,，下圖中陰影部分所表示的集合為a. b. c. d. 2、下列命題正確的是a存在x0r，使得的否定是：不存在x0r，使得；b存在x0r，使得的否定是：任意xr，均有c若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x3，則x2-2x-30.d若為假命題，則命題p與q必一真一假3、已知平面和

2、直線，給出條件：；為使，應(yīng)選擇下面四個選項中的（ ）abcd4、直線與在區(qū)間上截曲線所得的弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（） （a）（b）（c）（d） 5、如圖5，在abc中，ab=3，ac=5，若o為abc的外心，則的值是(（）a4 b 8 c 6 d66、執(zhí)行下面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（ ）開始結(jié)束輸入nk=1,p=1p=p*kk0，b0)的左右焦點f2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為a3 b c2 d10、已知與都是定義在r上的函數(shù)， ，且，且，在有窮數(shù)列中，任意取前項相加，則前項和大于的概率是（ ） a. b. c. d

3、.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、 設(shè)常數(shù).若的二項展開式中項的系數(shù)為-15,則_.12、已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是 13、小明在做一道數(shù)學題目時發(fā)現(xiàn)：若復(fù)數(shù)，(其中), 則， ，根據(jù)上面的結(jié)論，可以提出猜想: z1z2z3= 14、若函數(shù)，則=_15、意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前而兩個數(shù)的和該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與

4、后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887人們稱該數(shù)列an為“斐波那契數(shù)列”若把該數(shù)列an的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序組成新數(shù)列bn，在數(shù)列bn中第2014項的值是_3_三、解答題：共6小題80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16、 (本題滿分13分)下圖是預(yù)測到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天（）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)

5、三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17、(本小題滿分13分)已知函數(shù)（,）,的部分圖像如圖所示,、分別為該圖像的最高點和最低點,點的坐標為（）求的最小正周期及的值；（）若點的坐標為,求的值和的面積18、(本小題滿分13分)如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足設(shè)為線段的中點（）當點在圓上運動時，求點的軌跡的方程；（）若圓在點處的切線與軸交于點，試判斷直線與軌跡的位置關(guān)系19、（本題滿分13分）如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，作，分別交，于點，作，分別交，于點，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱(1)求證：平面； (2)若點e為四邊形bcqp內(nèi)

6、一動點,且二面角e-ap-q的余弦值為,求|be|的最小值. 20、(本小題滿分14分)設(shè)(是自然對數(shù)的底數(shù)，)，且（）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，對任意，恒有成立求實數(shù)的取值范圍；（）若正實數(shù)滿足，試證明：；并進一步判斷：當正實數(shù)滿足，且是互不相等的實數(shù)時，不等式是否仍然成立21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中 （1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換在直角坐標平面內(nèi)，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為,將

7、每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞Q所對應(yīng)的矩陣為（）求矩陣的逆矩陣；（）求曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；（）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)（3）（本小題滿分7分) 選修45：不等式選講已知，且（）試利用基本不等式求的最小值；（）若實數(shù)滿足，求證：2014福建省高考壓軸卷理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、

8、【答案】 b解析：由圖可以得到陰影部分表示的集合為，=2，3，4，5，則=1 選a2、【答案】 c解析：命題的否定和否命題的區(qū)別:對命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論。a選項對命題的否定是： 存在,使得0；b選項對命題的否定是 ： 存在，均有 1 0； d選項則命題p與q也可能都是假命題。 故選c 3、【答案】 d4、【答案】 d 解析：由 得 所以剛好為一個周期區(qū)間，由函數(shù)的周期性可設(shè)直線y=5在點 ，截曲線的弦長與直線y=-1在點，截曲線的弦長相等可得到方程 解得n=2 又直線y=5截曲線的弦長與直線y=-1截曲線的弦長相等且不為0，則可得m3. 故選d5、【答

9、案】 b 6、【答案】 b解析：執(zhí)行完程序框圖得到的最終結(jié)果是.故選b7、 【答案】 d解析:由圖像和三角形相關(guān)知識得到當所圍三角形為等腰直角三角形，當切點a為等腰直角三角形斜邊中點時概率p最大?？汕蟮拇藭r等腰三角形邊長為 ，n面積為1 ; m面積為,p= 。故選d.8、【答案】 b 解析:b9、【答案】 c解析：畫出圖形根據(jù)雙曲線的性質(zhì)和圓的有關(guān)知識可以得到，故選c.lie10、【答案】 a解析： 可知, 同號由 得 又 得 解得a=或a=2a=時，= 可知 是以首項為，公比為的等比數(shù)列，則前k項和為= 令 解得k=5 所以前五項相加和才大于 a=2時，=可知 是以首項為2公比為2 的等比數(shù)

10、列則前k項和 = 顯然k=1 時2.聯(lián)立得概率為 。故選a二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、【答案】 -3 解析：二項式展開式第r項為 含x的項為 令10-3r=7 則r=1 所以 解得12、【答案】解析:由三視圖可得原圖形是由三菱錐和半球組成的幾何體，由題可得半球的體積為 三菱錐的體積為 所以該幾何體的體積為+=13、【答案】 解析：運用推理 14、【答案】2014解析：= =+=+=15、【答案】 3解析：寫出前幾項數(shù)列的數(shù)，可以找出規(guī)律。三、解答題：共6小題80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16、解: 設(shè)表示事件“此人于5月i日到達該地”（i=1，2，1

11、3） 依據(jù)題意p（）=，=（ij） （）設(shè)b表示事件“此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良” p（b）= 3分 （）x的所有可能取值為0，1，2 p（x=0）= p（x=1）= p（x=2）= 6分x的分布列為x012p 8分 x的數(shù)學期望為e（x）= 11分 （）從5月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大。 13分17、解：（） 2分所以將代入得(），故6分（）設(shè)點的坐標為，由題意可知，得，所以 連接, 則, 8分又因為, 9分在中,由余弦定理得： 解得 ，又，所以11分13分18、解：（）設(shè)，則點在圓上，即點的軌跡的方程為4分（）解法一：（i） 當直線的斜率不存在時，直線的方程為或顯然與軌跡相切；（

12、ii）當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，因為直線與圓相切，所以，即7分又直線的斜率等于，點的坐標為所以直線的方程為，即 9分由得故直線與軌跡相切綜上（i）（ii）知，直線與軌跡相切 13分解法二 ：設(shè)（），則5分（i）當時，直線的方程為或，此時，直線與軌跡相切；（ii）當時，直線的方程為，即令，則，又點，所以直線的方程為，即9分由得即所以，直線與軌跡相切綜上（i）（ii）知，直線與軌跡相切13分19、 解：（1）在正方形中，因為，所以三棱柱的底面三角形的邊因為，所以，所以因為四邊形為正方形，所以，而，所以平面- 4分（2）因為,兩兩互相垂直以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面

13、的一個法向量為則由，即令，則所以設(shè)點e(m,n,0),.由得:m+2n-6=0所以|be|的最小值為點b到線段: m+2n-6=0 的距離- 13分20、解：（），故1分令得；令得 3分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為4分（ii）由變形得：5分令函數(shù)，則在上單調(diào)遞增 6分即在上恒成立 7分而（當且僅當時取“=”） 所以9分（）證明：不妨設(shè)，由得：其中，故上式的符號由因式“”的符號確定令，則函數(shù)，其中，得，故即在上單調(diào)遞減，且所以從而有成立該不等式能更進一步推廣：已知，是互不相等的實數(shù)，若正實數(shù)滿足，則下面用數(shù)學歸納法加以證明：i）當時，由（）證明可知上述不等式成立；ii）假設(shè)當時，上述不等式成立即有：則當時，由得：，于是有：在該不等式的兩邊同時乘以正數(shù)可得：在此不等式的兩邊同時加上又可得：該不等式的左邊再利用i）的結(jié)論可得：整理即得：所以，當時，上述不等式仍然成立綜上，對上述不等式都成立14分21 解：（），4分（）， 代入中得：故所求的曲