2012屆概率與統(tǒng)計(jì)專題一答案與解析2

1、2012屆概率與統(tǒng)計(jì)專題一答案與解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50分）1. 【思路點(diǎn)撥】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于總體容量較小的情形；總體容量較大且各個(gè)體間沒(méi)有明 顯差異時(shí)選用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)組成總體的.各部分存在明顯差異時(shí)，則應(yīng)選用分層抽樣.【答案】B【解析】中總體容量較大，且火腿腸之間沒(méi)有明顯差異，樣；中總體容量偏小，故適合采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2. 思路點(diǎn)撥】可從集合角度進(jìn)行分析：若A與B是互斥事件，則 事件，則，AcB=（jAuB=a即對(duì)立事件是特殊的互斥事件.【答案】D【解析】由題意知，AplBj出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2，所以事件B PlC =0, B UC =：0,故事件B, C是對(duì)立事件，

2、選 D .3 .【思路點(diǎn)撥】系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：總體平均分段、選定起始號(hào)、等間距、故適合采用系統(tǒng)抽acb/,若A與B是對(duì)立A、B不互斥也不對(duì)立;等可能抽樣.9【答案】B【解析】采用系統(tǒng)抽樣，可先將50個(gè)編號(hào)分成5組，在第一組隨機(jī)地抽取一號(hào)碼，比如抽到3號(hào)，則其它各組就依次選取 13, 23, 33, 43.四個(gè)選擇答案中，只有 B 屬于這種抽取方法.本題為排列組合的綜合題，一般采用“先選后排”的解題策略求解. 【解析】選派的所有情形有 N仝牡 亠.利用頻率分布直方圖中各組頻率之和為C 解析】由圖可知數(shù)據(jù)4.思路點(diǎn)拔】【答案】C1這一性質(zhì)求解.落在2080間的累積頻率為80100間頻率為1 -0.

3、78=0. 22,故醉5 .思路點(diǎn)拔】答案】0. 1+0. 2+0. 2+0. 04+0. 12+0. 12=0. 78,故數(shù)據(jù)落在 酒駕車人數(shù)為50X 0. 22=11 （人）.6 . 思路點(diǎn)拔】（1 ）在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件恰好發(fā)生k次的概率為Pnf ； pkQ_p）n=0,1,2：n）其中P為該事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率.（2 ）本題解題思路為：先設(shè)他命中一次的概率為 p,并由已知構(gòu)造方程求得 p,即可由概率公式得所求.【答案】C【解析】四次射擊可看作 4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).設(shè)一次射擊中，他命中的概率為p ,則他至少命中一次的概率為1 噹，解得P詁.他命中2次的概率為F產(chǎn)飛丿（3丿-8

4、1 -27 .7.思路分析】本題中：提出假設(shè)Ho :“這種試劑不能起到檢測(cè)出塑化劑的作用”，并計(jì)算出P忙芟Gssto.。1，因此，在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，我們就以99%勺把握拒絕假設(shè)，故易知p, r為真命題，再由真值表即可獲解.答案】D 解析】由題設(shè)可知命題p, r為真命題，q, s為假命題，依據(jù)復(fù)合命題的真值表可知D為真命題.& 思路點(diǎn)拔】先利用莖葉圖得到兩組數(shù)據(jù)，并求出其平均值和方差，再利用方差進(jìn)行比較： 方差越小，波動(dòng)越小，空氣質(zhì)量越高.、哄丟、C 、哄丟、-158+162 4163 4168 4168417041714179 4179 4182e 、 一”,厶、.,亠10答案】B

5、答案】X 770.甲城鎮(zhèn)核輻射的樣本萬(wàn)差為: )(58 斗70)弋62770)弋63 斗了。2 弋68770)+6870)+07070)+(17170(179-170弋82 -470 2 =57 ,10X時(shí)了葉花如時(shí)819711 ,乙城鎮(zhèn) 核輻射 的樣本 方差為110159J711弋62J171.1 2弋65 二71.1 2 +16J71.1 2 弋70 二71.12 +7J71.1 2 +76，了 弋78_J71.1 j 弋79二71.12 481二71.12 占1.29,由此判斷乙城.鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量較好.9. 【思路點(diǎn)拔】禾U用折線圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的特征，解決問(wèn)題.【答案】B【解析

6、】顯然正確；從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到：2050年非洲人口大約將達(dá)到近18億，錯(cuò)；從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯的得到結(jié)論 ：2050年亞洲人口比其他各洲人口的總 和還要多，正確；由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從 1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速 度最慢，故錯(cuò)誤.因此正確的命題有.10. 【思路點(diǎn)拔】禾U用定積分求面積時(shí)要特別注意函數(shù)的選擇，對(duì)于幾何概型則應(yīng)特別注意基本事件空間和時(shí)間A的幾何度量（面積、體積、長(zhǎng)度）的計(jì)算.【答案】C【解析】由定積分的幾何意義可得陰影部分面積為S陰/X4-2右2dx=16_|x32為32又由幾何概型可得點(diǎn)在E中的概率為丿總 二、填空題（本大題共 5小題；每小題5分，共25

7、分。）11. 【思路點(diǎn)拔】確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)是實(shí)施分層抽樣的最關(guān)鍵步驟，而確定辦法主要有二：利用抽樣比k來(lái)確定，當(dāng)已知各層的個(gè)體數(shù)時(shí)，用此法計(jì)算較為簡(jiǎn)便；利用結(jié)論“樣本中各層抽取的個(gè)體數(shù)之比=總體中各層的個(gè)體數(shù)之比”來(lái)確定 ，當(dāng)總體（或樣本）中各層個(gè)體數(shù)以比的形式給出時(shí)，一般考慮用此法速解.【答案】18【解析】由題設(shè)知：來(lái)自于退休教職工、在職教職工、學(xué)生的份數(shù)之比為 3: 7: 40, 故樣本中相應(yīng)的份數(shù)之比仍為3: 7: 40,設(shè)所抽取的調(diào)查表中來(lái)自退休教職工份數(shù)為m，則12. （理）【思路點(diǎn)拔】由正態(tài)曲線得到 卩=1,再利用公式FX愕）十算概率.【答案】0. 682【解析】由圖可知，c

8、r=2 ,所以P（二蘭匕蘭胃農(nóng)逹 卿 Jj.682 .（文）【思路點(diǎn)拔】讀取統(tǒng)計(jì)圖解答問(wèn)題的關(guān)鍵是充分挖掘圖中所包含的信息.在條形統(tǒng)計(jì)圖中， 每個(gè)直條的高度表示相應(yīng)樣本值出現(xiàn)的次數(shù)（即頻數(shù)）或百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每個(gè)扇形的 大小反映所表示的那部分占總體百分比的大小.【答案】8%【解析】設(shè)小明共調(diào)查了 x名居民的年齡，由X 46% 430，得x=500 ；于是得100a =500 為00% =20% ； b= 1 -(20% +46% 也2%) =12% .故 a-b=8% .、二項(xiàng)式系13. （理）【思路點(diǎn)拔】（1）涉及二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)（如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等）數(shù)、系數(shù)的問(wèn)題一般用通項(xiàng)法求解

9、 ；（2 ）由誘導(dǎo)公式知Sin仔二半PS 2申.（3） 二倍角的余弦公式：cos2=2cos2 半二=1 -2sin2 半【答案】3【解析】由二項(xiàng)式定理得，X3的系數(shù)為c3c。2護(hù)m得5sin f 兀 /申K0s2 g 4COS2 W=3 .x,y），求出a，然后再求解.2丿 5（文）【思路點(diǎn)撥】先利用回歸直線方程過(guò)（.【答案】68【解析】因?yàn)閄 佇芋匕=10 , y=經(jīng)封6士 =40，又因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)（x,y ），所以40 =/0 +a= a /0，把_40代入回歸直線方程，可得用電量的都市約為68.14.【思路點(diǎn)拔】由頻率求出頻數(shù)，便能求得這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.【答案】65【解析】由

10、題設(shè)可知各組及其頻數(shù)分另U為：20.40 : 10； 40,60 J 25; 60.80 J 45; 8o,1OOj2O.故這 100 個(gè)數(shù)據(jù)的期望值（平均值）為.15.【思路點(diǎn)拔】由兩直線的交點(diǎn)在第一象限，構(gòu)造出關(guān)于a,b不等式組，再利用枚舉法確定基本事件數(shù)，便易得所求.13【答案】36【解析】由題意知，Qb詁,2,345,6.因?yàn)橹本€11與12的交點(diǎn)在第一象限，所以由他P-3匕們的圖象可知：或a(2,1) , (2,2) , (3,7c后1%厲也咒15=3 . (12 分)（文）【思路點(diǎn)拔】先利用枚舉法列舉出6名代表中隨機(jī)選出X012P18615T515（見(jiàn)2名的結(jié)果總數(shù)，再?gòu)闹姓?C,

11、E), B), (A,C), (A, D), (A, E), (A, F)共 5 種，則代表C 4A被選中的概率為 話=3 (6分)所以代表A不被選中的概率為P =1 -1二.15315(2)隨機(jī)選出的2名代表“恰有1名來(lái)自北美洲或(A,C)，(A,D)，(B,C),(B,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，2名都來(lái)自非洲”的結(jié)果有9種，分別是(D,F) , (E,F).“恰有1名來(lái)自北美洲或2名都來(lái)自非洲”這一事件的概率為( 12 分).18.【思路點(diǎn)拔】先畫(huà)出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知各散點(diǎn)分布成一條直線附近，故零件數(shù)與加 工時(shí)間近似成線性相關(guān)關(guān)系，再求出回歸直線方程，并利用此方程求解.【

12、解析】(1)如圖(4 分) ( 2)設(shè)回歸直線方程為掃，則X也:心6二25 ,學(xué)巴25 ,(3 )xy 也2也3牧44/X5 +2X8414翅 Xl138；xj 我+441224142 4162 心60,所以,b筈竽譽(yù)=71 , a=y“25為125=7 ；故：y與X之間的回歸直線方程為 M0x( 8 分)(3)由y=50x|如，得X晉4.即機(jī)器的速度不得超過(guò)14轉(zhuǎn)/戲件)秒.(12分)19.(理)【思路點(diǎn)拔】對(duì)于(1) (2),均可用相互獨(dú)立事件的概 率公式求出相應(yīng)的概率，從而得出X的分布列，再利用期望公式 求X期望值.【解析】(1)記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為A(二,2,3,

13、4，貝y PA尸5, P卜、4 , P代卜；，P仙卜；.(2分).該選手進(jìn)入第四輪才被淘率的概率P =P(AA2A4 兀密(A p(A2p(A3p(A4) 冷琴 4 . ( 5 分)54235(2) X 的可能值為 1234 , P(x T )=P(A 耳,并(A1P短WW4, 9嚴(yán)?1以衍(燈傀4翅辺119_3=10=5密冷3, P(X =4)申也宀4)+=P(A1)P(A2)P(宀)P(A,+A4)x4Vx1=；4 . ( 9 分)54210”.x的分布列為(見(jiàn)右側(cè)表格)(11分)申戸冷七冷七拓帕:. ( 12分)X1234P11335W齊中各事件所包含的結(jié)果數(shù)，然后代入古典概型、對(duì)立事件

14、以及互斥事件的概率公式進(jìn)行求 解.B), (A,【解析】(1)從這6名代表中隨機(jī)選出2名，共有C種不同的選法，分別為(A ,C), (A , D), (A , E) , (A, F) , ( B , C) , (B , D), ( B , E), ( B , F), ( C , D), (C , F), (D , E ) ( D , F), ( E , F) . ( 3分).其中代表A被選中的選法有(A,20. 【思路點(diǎn)拔】對(duì)于(1),可結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)求解；對(duì)于(2),則可利用分層抽樣比求解；問(wèn)題(3)為古典概型問(wèn)題, 可用枚舉法求解.【解析】(1)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總

15、人數(shù)為 爲(wèi)=10,再結(jié)合頻率分布直方圖10可知-00 （1 分）二 3=100X0.020 50X0. 9=18, b=100X0. 025X10X0. 36=9, （2 分）273X 二0.9 y 二0.2（4 分）OOM.3 100x0.15 丿丿(2)第2,3,4組中回答正確的共有 54人.(5分).利用分層抽樣在 54人中抽取6人, 每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：14.-人,第3組：魯：/人，第4組：5=1人.(8分)(3)設(shè)第2組的2人為Ai、A2,第3組的3人為Bi、B2、B2,第4組的1人為Ci,則從6 人中抽2人所有可能的結(jié)果有：他代$(A,B1),(a,B2 (A，B3 (A

16、G ,他,町，(A2,B2 ,(a2,B3),御Ci(曲眉(A2，B3 ), (A2，Ci)93這9個(gè)基本事件.(11分).第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為 一-(12分)21. 【思路點(diǎn)拔】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，常利用 K2來(lái)確定“兩個(gè)分類變量是否有關(guān)聯(lián)”：當(dāng)K2夕.706 時(shí)，可以認(rèn)為變量A、B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)K2 2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A、B有 關(guān)聯(lián)；當(dāng)K2 3. 841時(shí)，有95%的把握判定變喜歡看該節(jié) 目不喜歡看該節(jié) 目合計(jì)女生20525男 生101525合計(jì)302050量A、B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)K2 6. 635時(shí)，有99%勺 把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián).故只需計(jì)算出K2 的值，利

17、用上述結(jié)論即可解決第(2)小題.第(3)小題可用組合知識(shí)及枚舉法求解.節(jié)目的同學(xué)有5010 /0,故不喜歡看該節(jié)目的【解析】(1)由分層抽樣知識(shí)知，喜歡看該同學(xué)有50 - 30=20人，(2分)于是可將列聯(lián) 表補(bǔ)充如右圖：(4分)(2) -卞2二駕鬥農(nóng):囂曲.333 7. 8 79 ( 7分)有99. 5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)該節(jié)目與性別有關(guān).(8分)(3) (理)從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫(huà)片的各 1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有N =c5c：3c2 30個(gè)，(10分)用M表示Bi C1不全被選中”(12分)由對(duì)立事件這一事件，則其對(duì)立事件M表示“ Bi、Ci全被選

18、中”這一事件，由于M由(Ai,Bi,Ci ), (A2,Bi,Ci ), (As，Bl,Cl ),(A4,Bi, Ci,(A5,B1,C1) 5個(gè)基本事件組成，所以P(M捋 W（13 分）的概率公式得P（M H -pM右-1 =5 .5*661名，其一切可能(Ai，B3，C1 (Ai，b3,C2 (文)從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫(huà)片的各 的結(jié)果組成的基本事件如下：(A，Bi，Ci ,(Ai，Bi，C2(A，B2，Ci (A，B2，C2 ),(A2,Bi,Ci (A2，Bi，C2 ,(A2，B2，Ci ), (a2，B2，C2 ),(宀弋3,5(A2，B3，C2 ,A3，

19、Bi，Ci , (A3，Bi，C2 , (A3，B2，Ci(A3，B3，C2 ), (A3,B2,C2 (A3，b3，C1 (A4，Bi，Ci (A4，Bi，C2(A4 , BqC J(A4, B?)(A4，b3，C1 (A4 , B3，C 2 (A5，Bi，Ci （A5，Bi，C2 , &,B2，Ci , &,B2，C2 ）, （A5，B3，Ci ）,（民眉）基本事件的總數(shù)為 30, （ 10 分）用 M 表示Bi、Ci不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件M表示Bi、Ci全被選中”這一事件，由于 M 由（Ai，Bi，Ci，（A2.Bi.Ci 卜（A3,Bi,Ci，（A4.B1.C1、（A5,Bi,Ci 卜 5個(gè)基本事件組成，所以5115pM為0=6，（ 12分）由對(duì)立事件的概率公式得P（M戸5弋一.（13分）22. 【思路點(diǎn)拔】（1）可利用給出數(shù)據(jù)直接畫(huà)出莖葉圖